《有理數(shù)的除法》案例

《有理數(shù)的除法》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：理解有理數(shù)倒數(shù)的意義；依據(jù)乘法與除法互逆，經(jīng)歷除法法則的推導(dǎo)獲得過程，掌握有理數(shù)的除法法則，能夠熟練地運(yùn)用除法法則進(jìn)行除法運(yùn)算；培養(yǎng)學(xué)生自己的觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)除法法則．難點(diǎn)：(1)商的符號(hào)的確定．(2)0不能作除數(shù)的理解．教學(xué)過程：（一）、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則．2．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)乘法的運(yùn)算律．3．計(jì)算：(1)3×(-2)；

(2)-3×5；

(3)(-2)×(-5)．（二）、導(dǎo)入新課因?yàn)?×(-2)=-6，所以當(dāng)3x=-6時(shí)，可以解得x=-2；同樣-3×5=-15，解簡(jiǎn)易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值時(shí)，就是求一個(gè)數(shù)乘以3等于-6；或者是找一個(gè)數(shù)，使它乘以-3等于-15．已知一個(gè)因數(shù)的積，求另一個(gè)因數(shù)，就是在小學(xué)學(xué)過的除法，除法是乘法的逆運(yùn)算．（三）、講授新課1．有理數(shù)除法法則利用除法是乘法的逆運(yùn)算．我們學(xué)習(xí)有理數(shù)除法．提問：你能選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入括號(hào)內(nèi)嗎？（－8）÷4=（）．（－12）÷(－3)=（）．0÷(-2)=（）．因?yàn)?-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．……2．有理數(shù)除法的符號(hào)法則觀察上面的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有理數(shù)除法的商的符號(hào)法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．掌握符號(hào)法則，有的題就不必再將除數(shù)化成倒數(shù)再去乘了，可以確定符號(hào)后直接相除，這就是第二個(gè)有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)，都得0．例1

計(jì)算：（1）35÷（－7）；（2）（－36）÷（－72）；（3）42÷（－35）；（4）0÷（－321）；3．有埋數(shù)的倒數(shù)0沒有倒數(shù)，(0不能作除數(shù)，分母是0沒有意義等概念在上學(xué)期里是反復(fù)強(qiáng)調(diào)的．)提問：怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？答：整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是把這個(gè)數(shù)的分母與分子顛倒一下即可；求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把這個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)．什么性質(zhì)？所以我們說：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，這個(gè)定義對(duì)有理數(shù)仍然適用．這里a≠0，同以往一樣，在有理數(shù)范圍內(nèi)，0不能作除數(shù)，或者說0為分母時(shí)分?jǐn)?shù)無意義．課堂練習(xí)寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：－14，－，－1，1，，利用有理數(shù)倒數(shù)的概念，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)除法．例2

計(jì)算：（你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？）（1）6÷（－3）；（2）6×；（3）（－3）×（）；（4）（－3）÷（）；由此，我們可以看出以前學(xué)過的除法法則仍適用于有理數(shù)除法，即除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．0不能作除數(shù)．有理數(shù)除法同以往學(xué)過的一樣常?？梢杂梅?jǐn)?shù)表示，即利用除法法則可以化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)例2

化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1)；(2)；(3)例3

計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)課堂練習(xí)(1)化簡(jiǎn)：①；②；③(2)計(jì)算：①÷9；②(-6)÷(-4)÷；③÷×（四）、小結(jié)1．指導(dǎo)學(xué)生看書，重點(diǎn)是除法法則．2．引導(dǎo)學(xué)生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號(hào)；(2)把除數(shù)化為它的倒數(shù)；(3)利用乘法計(jì)算結(jié)果．（五）、補(bǔ)充練習(xí)1、計(jì)算：(1)(-18)÷；(2)÷；(3)÷(-1)；(4)-3÷；(5)÷；(6)-÷2計(jì)算：(1)(-27)÷9；(2)(-6)÷(-4)÷(-1)；(3)÷×；(4)×÷(-2)；(5)-6÷×3化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù)：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)4當(dāng)a=-3，b=-2，c=5時(shí)，求下列各式的值：(1)a÷(bc)；(2)ab÷c；(3)；(4)；(5)；(6)5填空：(1)如果a＞0，b＜0，那么_________0；(2)如果a＜0，b＞0，那么_________0；(3)如果a＜0，b＜0，那么_________0；(4)如果a=0，b＜0，那么_________06判斷下列各式是否成立：(1)==-；(2)=教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”．我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，不能只給學(xué)生講結(jié)論，因?yàn)槿魏螖?shù)學(xué)理論總是伴隨著一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該暴露數(shù)學(xué)活動(dòng)過程．也只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，才能得以發(fā)揮．這一節(jié)課，從有理數(shù)除法問題的產(chǎn)生，到有理數(shù)除法法則的