《一圖形的變換》參考

《圖形的變換》教學(xué)參考單元教學(xué)目標1．通過觀察、操作、想象，經(jīng)歷一個簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱制作復(fù)雜圖形的過程，能有條理地表達圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念。2．經(jīng)歷運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱進行圖案設(shè)計的過程，能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。3．結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容三年級下冊已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容三年級下冊●認識軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象四年級上冊●圖形的變換本單元的主要內(nèi)容本單元的主要內(nèi)容●圖形的變換●圖案設(shè)計●數(shù)學(xué)欣賞單元教材分析學(xué)習(xí)圖形變換的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。三年級時，學(xué)生已經(jīng)結(jié)合實例初步感知了生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結(jié)合實例觀察，學(xué)生了解了一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)制作復(fù)雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°。本單元學(xué)習(xí)的圖形變換內(nèi)容是在上述基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展，是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱知識的綜合運用。通過具體實例的展示，使學(xué)生知道一個簡單圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱，能形成一個較復(fù)雜的圖形，并能運用圖形的變換在方格紙上設(shè)計圖案。本單元主要通過三個活動引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)：圖形的變換、圖案設(shè)計、數(shù)學(xué)欣賞。本單元教材編寫力圖體現(xiàn)以下特點。1．結(jié)合觀察、操作、想象，體會圖形變換的過程教材呈現(xiàn)了多個由簡單圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱形成復(fù)雜圖形的情境，鼓勵學(xué)生通過觀察、操作、想象，分析圖形變換的過程，并運用語言進行表達。同時，每一個情境中，圖形變換的方式和步驟是多樣的，通過交流，學(xué)生將加深對平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象的理解，體驗變換過程的多樣性。在教材呈現(xiàn)上，鼓勵學(xué)生將觀察、操作與想象相結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在此基礎(chǔ)上，教材進一步鼓勵學(xué)生能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。2．結(jié)合欣賞和設(shè)計美麗的圖案，體會圖形的美和圖形世界的神奇生活中有各種美麗的圖案，選擇一部分有趣的圖案供學(xué)生欣賞，對培養(yǎng)學(xué)生的審美意識、認識數(shù)學(xué)的美是很有幫助的。教材中專門安排了圖案設(shè)計與數(shù)學(xué)欣賞的活動，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖案，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試繪制美麗的圖案。教材安排了“任意一個簡單的圖形，當它圍繞一點進行旋轉(zhuǎn)，并把每次旋轉(zhuǎn)后的圖形沿輪廓畫下來，那么就會形成一個美麗的圖案”的活動，引導(dǎo)學(xué)生繪制美麗的圖案，體會圖形世界的神奇。課時安排建議內(nèi)容建議課時數(shù)圖形的變換1圖案設(shè)計2數(shù)學(xué)欣賞1本單元建議教學(xué)課時數(shù)：4課時。評價建議本單元知識技能的評價主要圍繞以下兩點：一是要能有條理地表達一個簡單圖形平移、旋轉(zhuǎn)或作軸對稱圖形的過程；二是能靈活運用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱在方格紙上設(shè)計圖案。評價時，應(yīng)注意選擇的基本圖形不要太復(fù)雜，變換過程應(yīng)在方格紙上進行，平移只限于沿水平方向和豎直方向，旋轉(zhuǎn)只限于90°或180°。另外，變換的過程往往不唯一，學(xué)生的答案合理都應(yīng)肯定。除了書面評價外，也應(yīng)設(shè)計一些學(xué)生動手操作的內(nèi)容，如事先請學(xué)生準備一個簡單的圖形，然后用自己準備的圖形進行變換，并用自己的語言表述變換的過程。教學(xué)案例研討教學(xué)內(nèi)容圖形的變換（教材第35頁）（一）教學(xué)過程片段師：在以前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步認識了平移和旋轉(zhuǎn)，下面請同學(xué)們用一個三角形在方格紙上邊擺邊說，說說什么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)。學(xué)生用三角形在方格紙上操作交流，然后幾位學(xué)生展示。師：今天我們一起利用所學(xué)的內(nèi)容進一步探索圖形的變換。（揭示課題：圖形的變換）教師呈現(xiàn)圖（見教材第35頁，圖略）。師：請觀察這兩幅圖，從第一幅圖到第二幅圖是如何變換的？請先想一想，再在方格紙上擺一擺。學(xué)生獨立思考操作。師：現(xiàn)在請已經(jīng)想好的同學(xué)，同桌之間互相說一說，可以邊擺邊說。學(xué)生同桌間交流，教師巡視參與交流，再組織全班反饋。生1：我可以通過平移得到第二幅圖。生2：我有補充，應(yīng)該說是將第一幅圖中的A三角形向右平移2格，B三角形向下平移2格，C三角形向上平移2格，D三角形向左平移2格。師：這個同學(xué)說得真好，我們在分析圖形的變換時，不僅要說出它是平移或旋轉(zhuǎn)的變化，還要說清楚是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)的，例如，描述平移時，就要說清楚向什么方向平移，平移幾個格。這樣就能清楚地知道它的變換過程。請同學(xué)們也像他這樣說說圖形變換的過程。師：從第一幅圖到第二幅圖還有其他的變換方式嗎？生：可以先旋轉(zhuǎn)，再平移。師：你能上來邊操作邊說明怎樣變換嗎？生：（上臺演示，邊操作邊說）先把圖形A繞最下面的頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移2格；把圖形B繞最下面的頂點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移2格；把圖形C繞最上面的頂點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格；把圖形D繞最上面的頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2格。師：聽明白他說的變換過程了嗎？這位同學(xué)在描述旋轉(zhuǎn)過程時，說明了繞哪個點、順時針方向還是逆時針方向、旋轉(zhuǎn)了多少度。請每位同學(xué)也用這樣旋轉(zhuǎn)與平移相結(jié)合的方法試一試，并與同桌說一說變換的過程。（二）案例點評本案例有以下兩個突出特點。1.在操作中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圖形的變換對學(xué)生的空間想象能力要求比較高，“先想一想，再做一做，再說一說”無疑是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。從案例中可以看到，教師非常重視學(xué)生的動手操作，讓學(xué)生結(jié)合操作思考問題，并把操作、思考和語言表達結(jié)合起來。教師先是請學(xué)生觀察圖形變換的過程，再通過操作進一步體驗圖形的變換過程，在集體交流后，再讓每一位學(xué)生邊操作邊說明圖形變換的過程，通過操作幫助學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。2．關(guān)注學(xué)生用語言表達圖形變換的過程。在本案例中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達圖形變換的過程。教學(xué)時，對于圖形的每一步變換，教師都注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察有條理地用語言描述圖形變換的過程，平移突出了方向和距離，旋轉(zhuǎn)突出了繞哪個點，順時針方向還是逆時針方向，旋轉(zhuǎn)多少度。這樣有利于學(xué)生鞏固對平移或旋轉(zhuǎn)的認識，也有利于學(xué)生有條理地表達自己的理解。教師能通過各種方式，盡可能使更多的學(xué)生參與交流