ch1電路及其分析方法修改1

1.1電路模型1.2電壓和電流的參考方向1.3電源有載工作、開路與短路1.4基爾霍夫定律1.10電路中電位的計算第1章電路及其分析方法1.5電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.7支路電流法1.8疊加原理1.6電壓源與電流源及其等效變換1.9戴維寧定理1.11電路的暫態(tài)分析i實際的電路是由一些按需要起不同作用的元件或器件所組成，如發(fā)電機(jī)、變壓器、電動機(jī)、電池、電阻器等，它們的電磁性質(zhì)是很復(fù)雜的。例如：一個白熾燈在有電流通過時，R

R

L消耗電能(電阻性)產(chǎn)生磁場儲存磁場能量(電感性)忽略

L

為了便于分析與計算實際電路，在一定條件下常忽略實際部件的次要因素而突出其主要電磁性質(zhì)，把它看成理想電路元件。1.1

電路模型電源負(fù)載連接導(dǎo)線電路實體電路模型1.1電路模型用理想電路元件組成的電路，稱為實際電路的電路模型。SER–

+R0開關(guān)1.1電路模型

電路中電源和信號源的電壓或電流稱為激勵，它推動電路的工作。激勵響應(yīng)由激勵在電路中產(chǎn)生的電壓和電流稱為響應(yīng)。電路分析是在已知電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)的條件下，討論與的關(guān)系。物理中對基本物理量的方向的規(guī)定1.電路基本物理量的實際方向物理量實際方向電流I正電荷運動的方向電動勢E

(電位升高的方向)

電壓U(電位降低的方向)高電位

低電位

單位kA、A、mA、μA低電位

高電位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV1.2電壓和電流的參考方向(2)參考方向的表示方法電流：Uab

雙下標(biāo)電壓：(1)參考方向IE+_在分析與計算電路時，對電量任意假定的方向。Iab

雙下標(biāo)2.電路基本物理量的參考方向aRb箭標(biāo)abRI正負(fù)極性+–abUU+_箭標(biāo)abU實際方向與參考方向一致，電流(或電壓)值為正值；實際方向與參考方向相反，電流(或電壓)值為負(fù)值。(3)實際方向與參考方向的關(guān)系注意：在參考方向選定后，電流(或電壓)值才有正負(fù)之分。若I=5A，則電流從a流向b；例：若I=–5A，則電流從b流向a。abRIabRU+–若U=5V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–5V，則電壓的實際方向從b指向a。+_圖(b)中若I=–2A，R=3，則U=–3

(–2)=6V3.歐姆定律式中的正負(fù)號表達(dá)式=RUIU、I參考方向相同U=–RIU、I參考方向相反電流的參考方向與實際方向相反–或圖(b)圖(a)RUI+–IRU+–+–圖(c)RUI電壓與電流參考方向相反–EIU1.電壓與電流R0RabcdR+R0I=EER0I電源的外特性曲線當(dāng)

R0

<<

R時，則U

E說明電源帶負(fù)載能力強(qiáng)IUO+_+_UU=RI或U=E–R0I1.3電源有載工作、開路與短路1.3.1電源有載工作1.3.1電源有載工作1.電壓與電流U=RIU=E–R0IUI=EI–R0I2

P=PE–P電源產(chǎn)生功率內(nèi)阻消耗功率電源輸出功率功率的單位：瓦[特](W)

或千瓦(kW)電源產(chǎn)生功率=負(fù)載取用功率+內(nèi)阻消耗功率功率平衡式EIUR0Rabcd+_+_R+R0I=E2.功率與功率平衡1.3.1電源有載工作1).根據(jù)電壓、電流的實際方向判別，若U和I的實際方向相反，則是電源，發(fā)出功率；U和I的實際方向相同，是負(fù)載，取用功率。3.電源與負(fù)載的判別U、I參考方向不同，P=-UI

0，負(fù)載；P=-UI

0，電源。U、I參考方向相同，P=UI0，負(fù)載；

P=UI

0，電源。

2).根據(jù)U、I的參考方向判別，若1.3.1電源有載工作3.電源與負(fù)載的判別[例1]已知：圖中UAB=3V，I=–2A[解]

P=UI=

(–2)

3=–6W求：N的功率，并說明它是電源還是負(fù)載。因為此例中電壓、電流的參考方向相同而P為負(fù)值，所以N發(fā)出功率，是電源。想一想，若根據(jù)電壓電流的實際方向應(yīng)如何分析？NABIU電源+–IP=UI電源輸出的電流和功率由負(fù)載的大小決定

額定值是為電氣設(shè)備在給定條件下正常運行而規(guī)定的允許值。額定電壓、額定電流、額定功率分別用UN、IN和PN表示。電氣設(shè)備不在額定條件下運行的危害：不能充分利用設(shè)備的能力；降低設(shè)備的使用壽命甚至損壞設(shè)備。S1S2S34.額定值與實際值電源開路時的特征I=0U=U0=EP=0當(dāng)開關(guān)斷開時，電源則處于開路(空載)狀態(tài)。EIU0R0Rabcd+_+_1.3.2電源開路UIS

電流過大，將燒毀電源！U=0I=IS=E/R0P=0PE=

P=R0IS2

ER0Rbcd+_電源短路時的特征a當(dāng)電源兩端由于某種原因連在一起時，電源則被短路。為防止事故發(fā)生，需在電路中接入熔斷器或自動斷路器，用以保護(hù)電路。1.3.3電源短路U=0I視電路而定有源電路1.3.3電源短路由于某種需要將電路的某一段短路，稱為短接。UIER0R+_R1結(jié)點

電路中三條或三條以上支路連接的點支路

電路中的每一分支。一條支路流過一個定電流回路

由一條或多條支路組成的閉合路徑如acbabadb如abcaadbaadbca如ab+_R1E1+_E2R2R3I1I2I3cadb1.4基爾霍夫定律網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路。如abcaadba(直流電路中)I=0i=0(對任意波形的電流)在任一瞬間，流向某一結(jié)點電流的代數(shù)和等于零?；鶢柣舴螂娏鞫墒怯脕泶_定連接在同一結(jié)點上的各支路電流之間的關(guān)系。根據(jù)電流連續(xù)性原理，電荷在任何一點均不能堆積(包括結(jié)點)。故有數(shù)學(xué)表達(dá)式為1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)1.4.1基爾霍夫電流定律(KCL)若以流向結(jié)點的電流為負(fù)，背向結(jié)點的電流為正，則根據(jù)KCL，結(jié)點a可以寫出I1I2I3I4aI1–I2+I3+I4=0[例1]上圖中若I1=9A，I2=–2A，I4=8A，求I3。9–(–2)+I3+8=0[解]

把已知數(shù)據(jù)代入結(jié)點a的KCL方程式，有式中的正負(fù)號由KCL根據(jù)電流方向確定由電流的參考方向與實際方向是否相同確定I3電流為負(fù)值，是由于電流參考方向與實際方向相反所致。I3=–19AIAIBIABIBCICAKCL

推廣應(yīng)用即I=0ICIA+IB+IC=0可見，在任一瞬間通過任一封閉面的電流的代數(shù)和也恒等于零。ABC對A、B、C三個結(jié)點應(yīng)用KCL可列出：IA=IAB–ICAIB=IBC–IABIC=ICA–IBC上列三式相加，便得基爾霍夫電壓定律用來確定回路中各段電壓之間的關(guān)系。由于電路中任意一點的瞬時電位具有單值性，故有

在任一瞬間，沿任一回路循行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。即

U=0或E=U=

RI1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)1.4.2基爾霍夫電壓定律(KVL)I2左圖中，各電壓參考方向均已標(biāo)出，沿虛線所示循行方向，列出回路cbdacKVL方程式。U1–

U2+U4–U3=0根據(jù)電壓參考方向，回路cbdacKVL方程式，為+_R1E1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_即

U=0U符號規(guī)定:當(dāng)U方向與回路方向一致時取“+”號,相反時取“-”號.E和I的符號規(guī)定:當(dāng)E和I的方向與回路方向一致時,取“+”號,與回路方向相反時取“-”號I2+_R1+_E2R2U2I1U1cadb+_U3+U4_上式也可改寫為

U4–

U3=E2–E1即

U=E或E2–E1

=I2R2–

I1R1即

E

=IRE1KVL推廣應(yīng)用于假想的閉合回路E

RIU=0U=E

RI或根據(jù)KVL可列出EIUR+_+_ABCUA+_UAB+_UB+_根據(jù)U=0UAB=UAUB

UAUBUAB=0U1+U2–U3–U4+U5=0U4+–U1U2abced++––+–U5U3+–R4

[例2]圖中若U1=–2V，U2=8V，U3=5V，U5=–3V，R4=2，求電阻R4兩端的電壓及流過它的電流。

[解]設(shè)電阻R4兩端電壓的極性及流過它的電流I的參考方向如圖示。(–2)+8–5–U4+(–3)=0U4=–2VI=0.5AI沿順時針方向列寫回路的KVL方程式，有代入數(shù)據(jù)，有U4=–

IR41.5.1電阻的串聯(lián)電路中兩個或更多個電阻一個接一個地順序相連，并且在這些電阻中通過同一電流，則這樣的連接方法稱為電阻的串聯(lián)。分壓公式等效電阻R=R1+R2RUI+–R1R2UIU2U1+–+–+–U2=———UR1+R2R21.5電阻串聯(lián)與并聯(lián)1.5.2電阻的并聯(lián)分流公式I1=———IR1+R2R2電路中兩個或更多個電阻連接在兩個公共的結(jié)點之間，則這樣的連接法稱為電阻的并聯(lián)。在各個并聯(lián)支路(電阻)上受到同一電壓。I2=———IR1+R2R1IR2R1I1I2U+–UR+–I+R=R1R2R1R2等效電阻

圖示為變阻器調(diào)節(jié)負(fù)載電阻RL兩端電壓的分壓電路。RL=50，U=220V。中間環(huán)節(jié)是變阻器，其規(guī)格是100、3A。今把它平分為四段，在圖上用a,b,c,d,e點標(biāo)出。求滑動點分別在a,c,d,e時，負(fù)載和變阻器各段所通過的電流及負(fù)載電壓，并就流過變阻器的電流與其額定電流比較說明使用時的安全問題。[解]UL=0VIL=0A(1)在a點：RLULILU+–abcde+–[例1]RLULILU+–abcde+–[解](2)在c點：等效電阻R為Rca與RL并聯(lián)，再與Rec串聯(lián)，即注意，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是73.5V。(因為Rca=RL)IecRLULILU+–abcde+–[解](3)在d點：注意：因Ied=4A3A，ed段有被燒毀的可能。RLULILU+–abcde+–[解](4)在e點：1.6電壓源與電流源及其等效變換1.6.1電壓源

電壓源模型由上圖電路可得:U=E–IR0

若R0=0則:U

EU0=E

電壓源的外特性IUIRLR0+-EU+–電壓源是由電動勢E和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電路模型表示的。若R0<<RL，則R0I<<U，U

E，可近似認(rèn)為是理想電壓源。理想電壓源O電壓源理想電壓源下一頁上一頁理想電壓源（恒壓源）例1：(2)輸出電壓是一定值，恒等于電動勢。對直流電壓，有U

＝E。(3)恒壓源中的電流由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=0IE+_U+_設(shè)

E=10V，接上RL

后，恒壓源對外輸出電流為：RL

U=10V，當(dāng)RL=1時，I=10A

U=10V，當(dāng)RL=10時，I=1A外特性曲線IUEO電壓恒定，電流隨負(fù)載變化下一頁上一頁1.6.2電流源IRLU0=ISR0

電流源的外特性IU理想電流源OIS電流源是由電流IS和內(nèi)阻R0并聯(lián)的電路模型表示的。由上圖電路可得:若R0=理想電流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似認(rèn)為是理想電流源。電流源電流源模型R0UR0UIS+－下一頁上一頁理想電流源（恒流源)例1：(2)輸出電流是一定值，恒等于電流IS；(3)恒流源兩端的電壓U由外電路決定。特點:(1)內(nèi)阻R0

=；設(shè)IS=10A，接上RL

后，恒流源對外輸出電壓為：RLI=10A，當(dāng)RL=1時，U=10VI=10A，當(dāng)RL=10時，U=100V外特性曲線

IUISOIISU+_電流恒定，電壓隨負(fù)載變化。1.6.3電壓源與電流源的等效變換由圖a：

U=E－IR0由圖b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–圖(a)電壓源等效變換條件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–圖(b)電流源②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①電壓源和電流源的等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。例：當(dāng)RL=時，電壓源的內(nèi)阻R0中不損耗功率，而電流源的內(nèi)阻R0中則損耗功率。④任何一個電動勢E和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻并聯(lián)的電路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意用電源等效變換方法求圖示電路中電流I3。+_+_I390V140V2056207A5I3618A4I3611A[解]4[例1]例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2電阻中的電流。解:–8V+–22V+2I(d)2由圖(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)例3：解：統(tǒng)一電源形式試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1電阻中的電流。2+-+-6V4VI2A

3

4

612A362AI4211AI4211A24A解：I4211A24A1I421A28V+-I411A42AI213A例4:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+用電源等效變換的方法求圖示電路中電流I。+_I25V6A351+_25V5A536AI[解]11A3I5[例5]支路電流法是以支路電流(電壓)為求解對象，應(yīng)用KCL和KVL列出所需方程組,而后解出各支路電流(電壓)。它是計算復(fù)雜電路最基本的方法。凡不能用電阻串并聯(lián)等效化簡的電路，稱為復(fù)雜電路。1.7支路電流法1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出

(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程（通?？扇【W(wǎng)孔列出）

。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。支路電流法的解題步驟:對結(jié)點a：例1

：I1+I2–I3=0對網(wǎng)孔1：對網(wǎng)孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2對上圖電路支路數(shù)：b=3結(jié)點數(shù)：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路數(shù)=3單孔回路（網(wǎng)孔）=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程(1)應(yīng)用KCL列(n-1)個結(jié)點電流方程因支路數(shù)b=6，所以要列6個方程。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

IG支路電流法是電路分析中最基本的方法之一，但當(dāng)支路數(shù)較多時，所需方程的個數(shù)較多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E試求檢流計中的電流IG。RG1.8疊加原理

疊加原理：對于線性電路，任何一條支路的電流，都可以看成是由電路中各個電源（電壓源或電流源）分別作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

疊加原理由圖(c)，當(dāng)IS單獨作用時同理：I2=I2'+I2''由圖(b)，當(dāng)E

單獨作用時原電路+–ER1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISE單獨作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根據(jù)疊加原理①疊加原理只適用于線性電路。③除去電源作用的處理：除去電壓源：E=0，即將E短路；除去電流源：Is=0，即將Is開路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。例：

注意事項：⑤應(yīng)用疊加原理時可把電源分組求解，即每個分電路中的電源個數(shù)可以多于一個。④解題時要標(biāo)明各支路電流、電壓的參考方向。

若分電流、分電壓與原電路中電流、電壓的參考方向相反時，疊加時相應(yīng)項前要帶負(fù)號。[例1]求圖示電路中5電阻的電壓U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]先計算20V電壓源單獨作用在5電阻上所產(chǎn)生的電壓

U。U=205+155=5V電流源不作用應(yīng)相當(dāng)于開路20V+–515+–U′24[例1]求圖示電路中5電阻的電壓U及功率P。+–10A51520V+–U24[解]再計算10A電流源單獨作用在5電阻上所產(chǎn)生的電壓U。電壓源不作用應(yīng)相當(dāng)于短路515+–U2410A[例1]求圖示電路中5電阻的電壓U及功率P。+–10A51520V+–U24U=U+U=5–37.5=–32.5V=211.25W若用疊加原理計算功率將有用疊加原理計算功率是錯誤的。想一想，為什么？[解]根據(jù)疊加原理，20V電壓源和5A電流源作用在5電阻上所產(chǎn)生的電壓為5電阻的功率為例2：

電路如圖，已知

E=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，試用疊加原理求流過R2的電流I2和理想電流源IS兩端的電壓US。

(b)

E單獨作用將IS

斷開(c)IS單獨作用

將E短接解：由圖(b)

(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'R3R2R1ISI2+–US＝＋

(b)

E單獨作用(c)IS單獨作用(a)+–ER3R2R1ISI2+–US+–ER3R2R1I2'+–US'解：由圖(c)

R3R2R1ISI2+–US

根據(jù)疊加原理1.9戴維寧定理二端網(wǎng)絡(luò)的概念：二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4無源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)abRab無源二端網(wǎng)絡(luò)+_ER0ab

電壓源（戴維寧定理）

電流源（諾頓定理）ab有源二端網(wǎng)絡(luò)abISR0無源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)可化簡為一個電源戴維寧定理:

任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電動勢為E的理想電壓源和內(nèi)阻R0串聯(lián)的電源來等效代替。

有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效電源的內(nèi)阻R0等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去（理想電壓源短路，理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。

等效電源的電動勢E

就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓U0，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。等效電源例1：

電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指對端口外等效即用等效電源替代原來的二端網(wǎng)絡(luò)后，待求支路的電壓、電流不變。有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電源解：(1)斷開待求支路求等效電源的電動勢E例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效電源的內(nèi)阻R0

除去所有電源（理想電壓源短路，理想電流源開路）E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0從a、b兩端看進(jìn)去，

R1和R2并聯(lián)求內(nèi)阻R0時，關(guān)鍵要弄清從a、b兩端看進(jìn)去時各電阻之間的串并聯(lián)關(guān)系。解：(3)畫出等效電路求電流I3例1：電路如圖，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，試用戴維寧定理求電流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3[例2]用戴維寧定理求圖示電路中電流I。+_+_I90V140V2056[解]已知電路可用圖(a)等效代替E為除6支路外有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，見圖

(b)

圖(a)圖(b)E=Uab=140+9020+55–90=–44VR0為除6支路外有源二端網(wǎng)絡(luò)所有電源都不作用從a、b看進(jìn)去的等效電阻，見圖c

圖(c)bEUR0+_+_aI6ab+_+_I90V140V2056電位：電路中某點至參考點的電壓，記為“VX”

。

通常設(shè)參考點的電位為零。1.電位的概念電位的計算步驟:

(1)任選電路中某一點為參考點，設(shè)其電位為零；

(2)標(biāo)出各電流參考方向并計算；

(3)計算各點至參考點間的電壓，即為各點的電位。某點電位為正，說明該點電位比參考點高；某點電位為負(fù)，說明該點電位比參考點低。1.10電路中電位的計算2.舉例求圖示電路中各點的電位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：設(shè)a為參考點，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V設(shè)b為參考點，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90VUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V結(jié)論：(1)電位值是相對的，參考點選取的不同，電路中

各點的電位也將隨之改變；(2)電路中兩點間的電壓值是固定的，不會因參考

點的不同而變，即與零電位參考點的選取無關(guān)。借助電位的概念可以簡化電路作圖bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cd例1:圖示電路，計算開關(guān)S斷開和閉合時A點的電位VA解:(1)當(dāng)開關(guān)S斷開時(2)當(dāng)開關(guān)閉合時,電路如圖（b）電流I2=0，電位VA=0V。電流I1=I2=0，電位VA=6V。電流在閉合路徑中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)1.11電路的暫態(tài)分析前面討論的是電路的穩(wěn)定狀態(tài)。所謂穩(wěn)態(tài)是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時，電路中電壓、電流在給定條件下已達(dá)到某一穩(wěn)定值。但是，當(dāng)電路中含有儲能元件(電感或電容)時，由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變，所以在發(fā)生換路時(指電路接通、斷開或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化)，電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個穩(wěn)定狀態(tài)一般需要經(jīng)過過渡狀態(tài)才能到達(dá)。由于過渡狀態(tài)所經(jīng)歷的時間往往很短，故又稱暫態(tài)過程。本章先討論暫態(tài)過程產(chǎn)生的原因，而后討論暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。1.電阻元件描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系。線性電阻

金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_1.11.1電阻元件、電感元件與電容元件

描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。1)物理意義電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)。2.電感元件電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u+-2)自感電動勢：+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）eL具有阻礙電流變化的性質(zhì)線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。根據(jù)基爾霍夫定律：3)電感元件儲能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。

電感是儲能元件，不消耗能量。磁場能3.電容元件描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當(dāng)電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電容也是儲能元件，不消耗能量。電場能根據(jù)：∵

L儲能：不能突變Cu\∵C儲能：由于物體所具有的能量不能躍變而造成。在換路（電路的接通、斷開、短路、電壓改變或參數(shù)改變等）瞬間儲能元件的能量也不能躍變。若發(fā)生突變，不可能！一般電路則1.11.2儲能元件和換路定則1.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因(電容電路)注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中

uC、iL初始值。設(shè)：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)

t=0-—表示換路前的終了瞬間

t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）2.換路定則(電感電路)換路定則用公式表示為：3.初始值的確定求解要點：(2)其它電量初始值的求法。初始值：電路中各u、i在t=0+

時的數(shù)值。(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。1)先由t=0-的電路求出uC(

0–)

、iL(

0–)；

2)根據(jù)換路定律求出uC(0+)、iL(0+)。1)由t=0+的電路求其它電量的初始值；2)在t=0+時的電壓方程中uC=uC(0+)、

t=0+時的電流方程中iL=iL(0+)。

[例1]已知iL(0

)=0，uC(0

)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路為uC(0+)=uC(0-)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0-)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根據(jù)換路定則及已知條件可知，電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–iL(0+)=iL(0–)=0例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t=0-電路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效電路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。42+_RR2R1U8V++4i14ic_uc_uLiLR3LCt=0-等效電路由換路定則：2+_RR2R1U8Vt=0++4i14ic_uc_uLiLR34CL解：(1)例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由圖可列出帶入數(shù)據(jù)iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t=0+時等效電路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34計算結(jié)果：電量換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34結(jié)論1.換路瞬間，uC、iL不能躍變,但其它電量均可以躍變。3.換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),

電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0,在t=0+等效電路中,電感元件

可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。2.換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi在t=0時將開關(guān)S合到1的位置。上式的通解有兩個部分，特解和補函數(shù)則補函數(shù)是齊次微分方程的通解，其形式為代入上式，得特征方程根據(jù)KVL，t≥

0時電路的微分方程為

1.11.3RC電路的暫態(tài)分析1.11.3RC電路的暫態(tài)分析SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi其根為特征方程=RC單位是秒，所以稱它為RC電路的時間常數(shù)。通解若換路前電容元件已有儲能，即uC(0+)=U0，則A=U0–U，于是得1.11.3RC電路的暫態(tài)分析若換路前電容元件沒有儲能，即uC(0+)=0，則上式變?yōu)檫@種初始儲能為零，由外加電源引起的響應(yīng)，常稱為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。SCRt=0–

+U12–

+uR–

+uCi這種由外加激勵和初始儲能共同作用引起的響應(yīng)，常稱為RC電路的全響應(yīng)。1.11.3RC電路的暫態(tài)分析uR–

USCRt=0–

+12–

++uCi若在t=0時將開關(guān)S由1合到2的位置，如右圖。這時電路中外加激勵為零，電路的響應(yīng)是由電容的初始儲能引起的，故常稱為RC電路的零輸入響應(yīng)。電容兩端的電壓uC由初始值U0向穩(wěn)態(tài)值零衰減，這是電容的放電過程，其隨時間變化表達(dá)式為電路中

uR和電流i可根據(jù)電阻和電容元件兩端的電壓、電流關(guān)系確定。tuCuCUOu時間常數(shù)

=RC當(dāng)t=

時，uC=63.2%U0.632U隨時間變化曲線隨時間變化曲線OuU0t0.368U0時間常數(shù)=RC當(dāng)t=時，uC=36.8%U0當(dāng)

t=5時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)。工程上認(rèn)為~、電容放電基本結(jié)束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減1.11.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,其微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程，這種電路稱為一階線性電路。則RC電路響應(yīng)的一般式可寫為：零輸入響應(yīng)：據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)結(jié)果知：零狀態(tài)響應(yīng)：全響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量——代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)——穩(wěn)態(tài)分量。

——

暫態(tài)分量。若初始值為f(0+),式中,初始值--（三要素）

穩(wěn)態(tài)值--時間常數(shù)--即在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式為：在一階電路中，只要求出待求量的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)這三個要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。1)由t=0-電路求2)根據(jù)換路定則求出3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或在換路瞬間t=(0+)的等效電路中：電容元件視為短路。其值等于(1)若電容元件用恒壓源代替，其值等于I0,,電感元件視為開路。(2)若,電感元件用恒流源代替，注意：(1)初始值的計算

求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C

視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。 (2)穩(wěn)態(tài)值的計算uC+-t=0C10V5k1

FS例：5k+-t=03666mAS1H

1)對于簡單的一階電路，R0=R;2)對于較復(fù)雜的一階電路，R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。(3)時間常數(shù)的計算對于一階RC電路對于一階RL電路R0U0+-CR0R0的計算類似于應(yīng)用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進(jìn)去的等效電阻，如圖所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3

[例2]在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k，R2=2k，C=3F，t<0時電路