chapt41-均勻裸堆臨界計(jì)算

1第四章：反應(yīng)堆臨界理論4.1均勻裸堆的單群理論4.1.1均勻裸堆的單群擴(kuò)散方程4.1.2熱中子反應(yīng)堆的臨界條件4.1.3各種幾何形狀裸堆計(jì)算4.1.4單群理論修正-徙動(dòng)長(zhǎng)度4.2有反射層均勻堆4.3非均勻反應(yīng)堆24.1.1均勻裸堆單群擴(kuò)散方程均勻——燃料與慢化劑等堆內(nèi)一切材料均勻混合裸堆——沒(méi)有反射層的反應(yīng)堆。一群——中子能量相同，（~單速中子）34.1.1均勻裸堆單群擴(kuò)散方程單群中子擴(kuò)散方程：假設(shè)所有中子都是裂變瞬發(fā)中子，熱中子反應(yīng)堆內(nèi)單位時(shí)間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的中子數(shù)其中L2=D/a擴(kuò)散長(zhǎng)度即得堆芯單群中子擴(kuò)散方程邊界條件：1）在反應(yīng)堆外推邊界處，中子通量密度為0；2）在不同介質(zhì)交界面上，中子通量密度相等，中子流密度相等4單群中子擴(kuò)散方程的解采用分離變量法：?jiǎn)稳褐凶訑U(kuò)散方程變?yōu)樯鲜阶筮呏慌cr有關(guān)，而右端只與t有關(guān)，因此等式兩端必須都等于某一常數(shù)（設(shè)為-B2），則有為典型的波動(dòng)方程，又稱亥姆霍茲方程，B2稱為方程的本征值（或特征值）對(duì)于給定幾何形狀系統(tǒng)，在滿足邊界條件下，可得到一系列從小到大排列的本征值Bn2，及對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)n(n=1,2,3…)。n=1的本征函數(shù)稱為基波特征函數(shù)或一階諧波，其余為高階諧波；n=1的本征值B12稱為反應(yīng)堆的幾何曲率Bg2(它只與堆的大小和形狀有關(guān))5由于特征函數(shù)n(r)的正交性，對(duì)于每一個(gè)n值的項(xiàng)都是線性獨(dú)立的，因而對(duì)于每一個(gè)Bn2值和n(r)，有一個(gè)Tn(t)與之對(duì)應(yīng)：兩端同乘L2/(1+L2Bn2)與時(shí)間及空間相關(guān)的中子通量密度：6例：無(wú)限寬有限厚平板均勻裸堆xa（2）在平板的外推邊界面（x=d）上通量為0。邊界條件：（1）中子通量對(duì)稱分布，在x=0處凈中子流密度為0。根據(jù)斐克定律有：外推長(zhǎng)度d=2/(3s)=2D~厘米量級(jí)，而一般熱中子堆的堆芯尺寸在米的量級(jí)，故可認(rèn)為外推邊界就是堆芯幾何邊界通解：(x)=A’cosBx+CsinBx(x)=A’cosBxBn=(2n-1)/a

n=1,2,3…無(wú)限平板堆中子通量密度：74.1.2熱中子反應(yīng)堆的臨界條件通過(guò)前一小節(jié)的討論可以知道：1）特征值Bn2隨n增加而增大。最小特征值是n=1時(shí)的B12值；2）當(dāng)n增加時(shí)，kn單調(diào)遞減，也就是說(shuō)對(duì)應(yīng)于最小特征值B12之k1是k1,…,kn中的最大值。另外，考慮到Bn2與系統(tǒng)尺才有關(guān)，當(dāng)系統(tǒng)尺寸加大時(shí)，Bn2便減小，因而改變系統(tǒng)的尺寸就可以改變Bn2值，從而也就改變了kn值。Bn=(2n-1)/a

n=1,2,3…平板堆：8第二種情況：著k1＞1，則(k1-1)＞0，這時(shí)中子通量密度將隨時(shí)間不斷地增長(zhǎng)，反應(yīng)堆將處于超臨界狀態(tài)。第三種情況：若通過(guò)調(diào)整反應(yīng)堆堆芯尺寸，使k1恰好等于1，則其余k2，……，kn(n>1)的值都將小于1，那么(r,t)中n=1的項(xiàng)將與時(shí)間無(wú)關(guān)，而n>1的各項(xiàng)將隨時(shí)間而衰減。因而當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，n>1各項(xiàng)都已衰減到零，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)中子通量密度按基波形式分布，反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)。因而反應(yīng)堆維持臨界的條件是k1=1，顯然k1便是前面定義的有效增殖系數(shù)。第一種情況：對(duì)于一定幾何形狀和體積的反應(yīng)堆芯部，若B12對(duì)應(yīng)的k1小于1，那么，其余的k2，……，kn都將小于1，這時(shí)的(kn-1)都是負(fù)值。這時(shí)，(r,t)將隨時(shí)間t按指數(shù)規(guī)律衰減，因而系統(tǒng)處于次臨界狀態(tài)。中子通量密度分布：9結(jié)論：裸堆單群近似的“臨界條件”又稱為單群理論的臨界方程：最小特征值，即幾何曲率當(dāng)反應(yīng)堆處于臨界狀態(tài)時(shí)，中子通量密度按最小特征值Bg2所對(duì)應(yīng)的基波特征函數(shù)分布，也就是說(shuō)穩(wěn)態(tài)反應(yīng)堆的中子通量密度空間分布滿足波動(dòng)方程：這里B12系波動(dòng)方程的最小特征值Bg2(幾何曲率)熱中子泄漏率熱中子不泄漏幾率：10例題xa設(shè)有如圖所示一維石墨慢化反應(yīng)堆，k=1.06，L2=0.03米，tr=0.028米。試求：(1)達(dá)到臨界時(shí)反應(yīng)堆的厚度H和中子通量密度的分布；(2)設(shè)取H=2.5米，試求反應(yīng)堆的有效增殖系數(shù)k。(1)反應(yīng)堆臨界時(shí)對(duì)應(yīng)的幾何曲率外推距離d=0.7104tr=0.7104×0.0280.02米臨界時(shí)反應(yīng)堆的厚度H=a-2d=2.222-0.04=2.182米中子通量密度的分布（2）若H=2.5米，則反應(yīng)堆幾何曲率反應(yīng)堆的不泄漏幾率有效增殖系數(shù)114.1.3幾種幾何形狀裸堆計(jì)算1）球形反應(yīng)堆：半徑R(含外推距離)應(yīng)用球坐標(biāo)系統(tǒng)，并把原點(diǎn)取在球心上。根據(jù)對(duì)稱性條件，這時(shí)的波動(dòng)方程為通解：邊界條件：1）r0，有限值：2）r=R，=0：BgR=n，n=1,2,3…;n=1時(shí)幾何曲率:中子通量密度分布為C由反應(yīng)堆功率決定122）長(zhǎng)方體反應(yīng)堆cabxzy長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)分別為a,b,c(均包括外推距離在內(nèi))。這時(shí)采用直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在反應(yīng)堆的中心點(diǎn)上，波動(dòng)力程可以寫成采用分離變量法：(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)131)中子通量密度關(guān)于x,y,z軸對(duì)稱2)在x=a/2，或y=b/2或z=c/2，中子通量密度為0長(zhǎng)方體堆邊界條件C是由中子通量密度歸一條件或由反應(yīng)堆輸出功率決定的常數(shù)143）有限高圓柱體反應(yīng)堆通量分布對(duì)稱，與無(wú)關(guān)，=(r,z)故穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程為:在不計(jì)外推長(zhǎng)度時(shí)的邊界條件RHrz1)在圓柱上下底部,中子通量為02)在圓柱表面,中子通量為03）有界、連續(xù)，相對(duì)z=0上下對(duì)稱。系數(shù)A由反應(yīng)堆穩(wěn)態(tài)功率P確定Ef：一次裂變釋放平均能量f：宏觀裂變截面V：堆芯體積15臨界尺寸反應(yīng)堆臨界時(shí)具有的體積稱為臨界體積：V=R2H1)對(duì)于無(wú)限寬的有限厚平板堆，臨界時(shí)，其厚度a須滿足2)對(duì)于有限高圓柱堆，當(dāng)臨界時(shí)，其高度H與半徑R須滿足圓柱堆最小臨界體積：即最小臨界體積V=148/B3輸出功率/MW高直徑/mm大亞灣9003.653.36秦山III7005.9456.286田灣10003.533.1616其他幾何形狀均勻裸堆堆芯幾何形狀尺寸幾何曲率Bg通量分布AK最小體積(最佳尺寸條件)無(wú)限平板厚a1.57——長(zhǎng)方體abc3.88161/B3a=b=c無(wú)限高圓柱體半徑R2.32——有限高圓柱體半徑R高H3.64148/B3R=0.55H球體半徑R3.29130/B3通量不均勻因子描述反應(yīng)堆通量分布的不均勻程度174.1.4單群理論修正1）二群臨界方程一群擴(kuò)散方法沒(méi)有區(qū)分快、熱中子，沒(méi)有考慮快中子的擴(kuò)散泄漏；實(shí)際上，對(duì)于熱堆的臨界問(wèn)題，一般至少要采用二群計(jì)算，即把中子按能量分成快、熱兩群?？熘凶尤旱姆€(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：快中子源項(xiàng)：SF(r)=faTT(r)p：逃脫共振吸收幾率每秒每立方厘米內(nèi)從快群轉(zhuǎn)入熱群的中子數(shù)熱中子群的穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散方程：從快群轉(zhuǎn)出的中子數(shù)18根據(jù)費(fèi)米理論，裸堆中各群中子通量在空間的分布形狀都是相同的F(r)=A1(r)T(r)=A2(r)A1、A2為常數(shù)(r)滿足亥姆霍茲方程A1、A2有非零解的必要條件：均勻裸堆二群臨界方程：熱中子年齡熱中子擴(kuò)散長(zhǎng)度192）徙動(dòng)長(zhǎng)度定義：即熱中子不泄漏幾率即快中子在慢化中的不泄漏幾率則有：kPTPF=1有限大反應(yīng)堆的有效倍增系數(shù)keff=kPTPF

（單群理論：keff=kPL）反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中，要求中子的泄漏盡量少，使PTPF的值盡量接近于1，即要求：把臨界方程式分母展開并忽略高階小量B4LT2T后，臨界方程可化為:或：(將MT換成L，即得單群臨界方程)徙動(dòng)面積MT:徙動(dòng)長(zhǎng)度或遷移長(zhǎng)度，與快中子慢化路程和熱中子擴(kuò)散路程有關(guān)!20例題：設(shè)有一輕水裸圓柱形堆芯，其核參數(shù)為：L2=4.7×10-