指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考題

第二章函數(shù)三指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考點(diǎn)闡述】指數(shù)觀點(diǎn)的擴(kuò)大．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．指數(shù)函數(shù)．對數(shù)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．對數(shù)函數(shù)．【考試要求】〔4〕理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的觀點(diǎn)，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)、圖像和性質(zhì)．〔5〕理解對數(shù)的觀點(diǎn)，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)、圖像和性質(zhì)．〔6〕能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題．【考題分類】〔一〕選擇題〔共15題〕322322555a〔〕,b〔〕，c〔〕1.〔安徽卷文7〕設(shè)555，那么a，b，c的大小關(guān)系是〔A〕a＞c＞b〔B〕a＞b＞c〔C〕c＞a＞b〔D〕b＞c＞a【答案】A2c，y2x【解析】yx5在x0時(shí)是增函數(shù)，所以a(5)在x0時(shí)是減函數(shù)，所以cb。【方法總結(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單一性直接能夠判斷出來.logbx2.〔湖南卷文8〕函數(shù)y=ax2+bx與y=||(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的a圖像可能是【答案】Dbbbb【解析】關(guān)于A、B兩圖，|a|>1而ax2+bx=0的兩根之和為-a,由圖知0<-a<1得-1<a<0,bbb矛盾，關(guān)于C、D兩圖，0<|a|<1,在C圖中兩根之和-a<-1，即a>1矛盾，選D。1123.〔遼寧卷文10〕設(shè)255bm，且ab，那么m〔A〕10〔B〕10〔C〕20〔D〕100【答案】D11logm2logm5logm102,m210,0,m10.解析：選A.ab又Qm文10〕設(shè)a=log32,b=In2,c=514.〔全國Ⅰ卷理82,那么A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a【答案】C11【解析】a=log32=log23,b=In2=log2e,而log23log2e1,所以a<b,1152log24log23,所以c<a,綜上c<a<b.c=52=5,而【命題意圖】本小題以指數(shù)、對數(shù)為載體，主要考察指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法那么的應(yīng)用.5.〔全國Ⅰ卷理10〕函數(shù)F(x)=|lgx|,假定0<a<b,且f(a)=f(b),那么a+2b的取值范圍是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)【答案】A【命題意圖】本小題主要考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單一性、函數(shù)的值域，考生在做本小a222題時(shí)極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2ba,進(jìn)而錯(cuò)選A,這也是命題者的用苦良心之處.1a2ba【解析】因?yàn)閒(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或a，所以a+2b=f(a)a2f(a)在a(0,1)上又0<a<b,所以0<a<1<b，令a,由“對勾〞函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)2為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=3,即a+2b的取值范圍是(3,+∞).6.〔全國Ⅰ卷文7〕函數(shù)f(x)|lgx|.假定ab且，f(a)f(b)，那么ab的取值范圍是(A)(1,)(B)[1,)(C)(2,)(D)[2,)【答案】C【命題意圖】本小題主要考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單一性、函數(shù)的值域，考生在做本小12a題時(shí)極易無視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=a,進(jìn)而錯(cuò)選D,這也是命題者的用苦良心之處.7.〔山東卷文3〕函數(shù)fxlog23x1的值域?yàn)?,B.0,C.1,1,A.D.【答案】A【解析】因?yàn)?x11，所以fxlog23x1log210，應(yīng)選A?！久}意圖】本題考察對數(shù)函數(shù)的單一性、函數(shù)值域的求法等根基知識(shí)。8.〔陜西卷文7〕以下四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對隨意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)知足f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕〞的是[]〔A〕冪函數(shù)〔B〕對數(shù)函數(shù)〔C〕指數(shù)函數(shù)〔D〕余弦函數(shù)【答案】C【解析】因?yàn)閍xyaxay所以f〔x＋y〕＝f〔x〕f〔y〕。(1)x117〕假定x0是方程x3的解，那么x0屬于區(qū)間9.〔上海卷理2【答】〔〕212111(A)(3,1)(B)(2,3)(C)(3,2)(D)(0,3)1解析：聯(lián)合圖形2

13

113,132

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1311，∴x0屬于區(qū)間(3,2)10.〔上海卷文17〕假定x0是方程式lgxx2的解，那么x0屬于區(qū)間[答]〔〕〔A〕〔0，1〕.〔B〕〔1，1.25〕.〔C〕〔1.25，1.75〕〔D〕〔1.75，2〕結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)lgxx2,由f(1.75)f(7)lg710解析：44411.〔四川卷理3〕2log510log50.25〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4解析：2log510＋log50.25log5100＋log50.25log5252答案：C12.〔四川卷文2〕函數(shù)y=log2x的圖象大概是高^考#資*源^網(wǎng)(A)(B)(C)(D)解析：本題考察對數(shù)函數(shù)的圖象和根本性質(zhì).答案：C，〔25，那么13.〔天津卷文6〕設(shè)alogblog53〕，clog454(A)a<c<b(B)b<c<a(C)a<b<c(D)b<a<c【答案】D【解析】因?yàn)閍log54log55=1,b(log53)2(log55)2=1,clog45log441，所以c最大，清除A、B；又因?yàn)閍、b(0,1)，所以ab，應(yīng)選D?！久}意圖】本題考察對數(shù)函數(shù)的單一性，屬根基題。14.〔浙江卷文2〕函數(shù)f(x)log1(x1),假定f()1,=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)觀點(diǎn)及其運(yùn)算性質(zhì)，屬容易題15.〔重慶卷文4〕函數(shù)y164x的值域是〔A〕[0,〕(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)【答案】C【解析】Q4x0,0164x16164x0,4.〔二〕填空題〔共4題〕1.〔福建卷理15〕定義域?yàn)?0，)的函數(shù)f(x)知足：〔1〕對隨意x(0，)，恒有f(2x)2f(x)建立；〔2〕當(dāng)x(1，2]時(shí)f(x)2x。給出結(jié)論如下：①對隨意mZ，有f(2m)0；②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，)；③存在nZ，使得f(2n1)9；④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單一遞減〞的充要條件是“存在kZ，使得(a，b)(2k，2k1)〞。其中所有正確結(jié)論的序號是。【答案】①②④【解析】○1f(2m)f(22m1)2f(2m1)2m1f(2)0，正確；○2取x(2m,2m1]，x(1,2]f(x2xm2m)2m，進(jìn)而那么2；xmxm1x，其中，m0,1,2,f(x)2f(2)2f(2m)2，進(jìn)而f(x)[0,)，正確；○3f(2n1)2m12n1，假定存在n使f(2n1)9，即存在x1,x2,s.t.2x12x210，又，2x變化如下：2,4,8,16,32，，顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤；○4根據(jù)前面的剖析容易知道該選項(xiàng)正確；綜合有正確的序號是○1○2○4.【命題意圖】本題經(jīng)過抽象函數(shù)，考察了函數(shù)的周期性，單一性，以及學(xué)生的綜合剖析能力，難度不大。2.〔上海卷理8〕對隨意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=loga(x3)的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是解析：f(x)=loga(x3)的圖像過定點(diǎn)〔-2,0〕，所以其反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)〔0，-2〕3.〔上海卷文9〕函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。解析：考察反函數(shù)有關(guān)觀點(diǎn)、性質(zhì)法一：函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)為y3x3，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)f(x)log3(x3)圖像與x軸交點(diǎn)為〔-2,0〕，利用對稱性可知，函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為〔0，-2〕4〔.浙江卷文16〕某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份