電磁學(xué)通論 Chapter8 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論

第8章

麥克斯韋電磁場(chǎng)理論8.1位移電流8.2電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組8.3自由空間電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程&電磁波性質(zhì)8.4電磁波的產(chǎn)生&赫茲實(shí)驗(yàn)麥克斯韋關(guān)于電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論，最終凝聚為四個(gè)方程，它是宏觀電磁場(chǎng)理論的至高總結(jié)。本章對(duì)于構(gòu)建麥克斯韋方程組過(guò)程中的假設(shè)、推廣、位移電流的引入、電荷守恒律的支持和理論自洽性的審視，作了系統(tǒng)的論述和推演，并給出磁單極子存在時(shí)的麥克斯韋方程組；對(duì)于自由空間電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)所遵從的波動(dòng)方程和電磁波具有的基本性質(zhì)，作了系統(tǒng)的論述和推證；采用一種特別簡(jiǎn)明的方式，導(dǎo)出電磁場(chǎng)能量密度、電磁場(chǎng)能流密度矢量

和動(dòng)量密度矢量

，并對(duì)光壓和光鑷作了介紹。本章最后，對(duì)于電磁波的產(chǎn)生，赫茲實(shí)驗(yàn)和偶極振子其近源區(qū)的非輻射場(chǎng)及其遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的輻射場(chǎng)之性質(zhì)，作了詳細(xì)的分析和描述。物理學(xué)崇尚理性崇尚實(shí)驗(yàn)之兩大品格，在本章內(nèi)容中得以生動(dòng)而集中的體現(xiàn)，麥克斯韋電磁理論的建立，正是理性的魅力與實(shí)驗(yàn)的強(qiáng)力之完美結(jié)合，而成為物理學(xué)發(fā)展中的一個(gè)光輝典范。本章概述8.1位移電流引言

安培環(huán)路定理遭遇的困難位移電流的假設(shè)

普遍的磁場(chǎng)規(guī)律位移電流的內(nèi)涵&極化電流密度

位移電流與傳導(dǎo)電流之比值討論——電容器內(nèi)部的位移電流&電磁場(chǎng)▲引言電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)基本圖景.(a)與電荷相聯(lián)系的電場(chǎng)

，(b)與電流相聯(lián)系的磁場(chǎng)

，(c)與

相聯(lián)系的渦旋電場(chǎng)

，(d)與

相聯(lián)系的渦旋磁場(chǎng)

19世紀(jì)60年代初期，呈現(xiàn)于世人面前的電磁場(chǎng)理論圖景是，靜電場(chǎng)：

或靜磁場(chǎng)：

或或或或或交變磁場(chǎng)產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)面對(duì)這幅理論圖景鑒賞之，審視思辨之，可以發(fā)現(xiàn)電與磁之間有著某種理論形式上的不對(duì)稱(chēng)性，比如，變化著的磁場(chǎng)將激發(fā)渦旋電場(chǎng)，而磁場(chǎng)的旋度僅決定于傳導(dǎo)電流，當(dāng)然這只是靜磁場(chǎng)情形。那么，在交變電場(chǎng)情形下，磁場(chǎng)環(huán)路定理中是否也將顯露出一個(gè)（

）模樣的因子來(lái)，這只是一種期望一種預(yù)想。此時(shí)更值得關(guān)切的是，在交變電場(chǎng)情形下，安培環(huán)路定理不再成立，它明顯地失去了理論自洽性，換言之，在交變情形下安培環(huán)路定理遭遇到困難。就在這思辨王國(guó)里，并借助法拉第倡導(dǎo)的力線圖象，年青的J.C.麥克斯韋提出了位移電流的假設(shè)，使那困難得以消解，使那期望得以實(shí)現(xiàn)。這是引言，隨后陳述?！才喹h(huán)路定理遭遇的困難恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理恒定電流場(chǎng)的閉合性共生共存★交變情形，明顯不合理電容器放電情形：(a)恒定電流的閉合性，(b)時(shí)變情形下，傳導(dǎo)電流場(chǎng)不閉合，傳導(dǎo)電流線終止于極板，形成自由電荷積累，產(chǎn)生電場(chǎng)線于電容器內(nèi)部空間。解決思路，尋找新物理量。要求：該物理量具有閉合性，即其對(duì)任意閉合面的通量恒為零，恒定時(shí)則磁場(chǎng)的環(huán)路定理，可以被表達(dá)為(S)是以(L)為邊沿的任一曲面，這一適用于交變情形的磁場(chǎng)環(huán)路定理之新形式，至少在理論上是自洽的?！灰齐娏鞯募僭O(shè)電容器充電時(shí)所呈現(xiàn)的物理圖象或力線圖象是，在極板處電流

線中斷了，而電位移

線卻續(xù)接上了，因?yàn)橛辛俗杂呻姾煞e累（

），這是電荷守恒律的必然結(jié)果?？疾烊哧P(guān)系如下：(電荷守恒律).于是即可得最終，形成了普遍情形下的磁場(chǎng)環(huán)路定理為傳導(dǎo)電流位移電流采用微分形式電荷守恒律電位移散度方程有即這表明，傳導(dǎo)電流場(chǎng)與位移電流場(chǎng)之疊加場(chǎng)，才是一個(gè)無(wú)散場(chǎng)，其閉合面的通量恒為零，滿(mǎn)足了普遍情形下磁場(chǎng)環(huán)路定理得以成立的必要條件▲普遍的磁場(chǎng)規(guī)律位移電流的出現(xiàn)，有著十分巨大的出乎意料的物理意義，它表明了變化的電場(chǎng)

，宛如實(shí)物載流子形成的傳導(dǎo)電流那樣，也將在空間激發(fā)磁場(chǎng)且順理成章地認(rèn)定，它亦遵循畢奧-沙伐爾定律，即總磁場(chǎng)最終給出普遍情形下的磁場(chǎng)通量定理和環(huán)路定理為：▲位移電流的內(nèi)涵&極化電流密度電位移、電場(chǎng)強(qiáng)度和電極化強(qiáng)度三者，其普遍關(guān)系為：于是，位移電流密度被展開(kāi)為兩項(xiàng)：其中，第一項(xiàng)

，才是純粹電場(chǎng)的時(shí)間變化率，當(dāng)然在真空中僅有此項(xiàng)；而第二項(xiàng)

正是真實(shí)的極化電流密度

。當(dāng)介質(zhì)在交變電場(chǎng)中被反復(fù)極化時(shí)，其身上極化電荷便作相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)，而產(chǎn)生電流，這極化電流會(huì)產(chǎn)生焦耳熱效應(yīng)，微波爐加熱原理就基于此。茲證明極化電流密度

，如下：（極化電荷守恒方程）得進(jìn)而可以討論

產(chǎn)生的極化熱功率體密度

（W/m3），值得注意的是，在交變情形下，

與

之變化步調(diào)將不一致，滯后相位

，這相位差

對(duì)結(jié)果有重要影響。設(shè)交變電場(chǎng)與極化強(qiáng)度分別為根據(jù)電功率體密度一般公式，其時(shí)間平均值為對(duì)于線性介質(zhì)，平均極化熱功率體密度▲位移電流與傳導(dǎo)電流之比值

載流導(dǎo)體內(nèi)部同時(shí)存在位移電流與傳導(dǎo)電流在交變情形下，載流導(dǎo)體內(nèi)部既有傳導(dǎo)電流

又有位移電流

。設(shè)其電導(dǎo)率為

，忽略其電極化效應(yīng)，即取

，或

。在交變電壓作用下，該段導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電流密度設(shè)為根據(jù)電功率體密度一般公式，得伴生的位移電流密度為故，位移電流與傳導(dǎo)電流兩者幅值之比值為導(dǎo)體電阻率約為

，設(shè)交變頻率為100KHz，則取

MHZ，該比值為▲【討論】電容器中的位移電流&電磁場(chǎng)一平行板電容器，充滿(mǎn)均勻的介質(zhì)其相對(duì)介電常數(shù)為

，工作于交流電壓

。討論：（1）電容器內(nèi)部的位移電流密度

。（2）電容器內(nèi)部的磁場(chǎng)()。8.2電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程組普遍的電場(chǎng)規(guī)律

麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組的微分形式

普遍的電磁場(chǎng)邊值關(guān)系評(píng)述

自由磁荷存在時(shí)的麥克斯韋方程組介質(zhì)方程基于法拉第電磁感應(yīng)定律，麥克斯韋提煉出渦旋電場(chǎng)概念，它不僅揭示了變化的磁場(chǎng)將激發(fā)電場(chǎng)這一片新天地，而且為構(gòu)建普遍的電場(chǎng)規(guī)律開(kāi)辟了一條通途?？傠妶?chǎng)源于兩部分：與電荷相聯(lián)系的非旋電場(chǎng)

與

相聯(lián)系的渦旋電場(chǎng)

，即▲普遍的電場(chǎng)規(guī)律

總電場(chǎng)（基于渦旋電場(chǎng)線的閉合性），于是，（基于電磁感應(yīng)定律）；（推廣靜電場(chǎng)通量定理），（推廣靜電場(chǎng)環(huán)路定理），導(dǎo)出總電場(chǎng)的通量定理：

導(dǎo)出總電場(chǎng)的通量定理：

最終確立了普遍的電場(chǎng)通量定理和環(huán)路定理▲麥克斯韋方程組.▲麥克斯韋方程組的微分形式

（8.12-1）（8.12-4）（8.12-3）（8.12-2）在真空中，

且

于是，麥克斯韋方程組簡(jiǎn)化為：

▲普遍的電磁場(chǎng)邊值關(guān)系應(yīng)用通量定理于界面兩側(cè)，得到場(chǎng)的法向分量之邊值關(guān)系；應(yīng)用環(huán)路定理于界面兩側(cè)，得到場(chǎng)的切向分量之邊值關(guān)系。即普遍的電磁場(chǎng)邊值關(guān)系無(wú)異于恒定場(chǎng)的邊值關(guān)系，即或▲評(píng)述（1）十九世紀(jì)物理學(xué)最偉大的成果，是建立了完備的電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程組。十九世紀(jì)最偉大的物理學(xué)家當(dāng)推M.法拉第&J.C.麥克斯韋；一者特能實(shí)驗(yàn)、直覺(jué)和形象思維，一者擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)、抽象和邏輯思維；完成于1864年的麥克斯韋方程組，正是兩者的精妙結(jié)合。其理論形式如此簡(jiǎn)潔，幾近完美，歷來(lái)受到物理學(xué)界超乎尋常的喜愛(ài)、欣賞和贊美。愛(ài)因斯坦寫(xiě)道：這個(gè)理論從超距作用過(guò)渡到以場(chǎng)作為基本變量，以致成為一個(gè)革命性的理論；麥克斯韋的場(chǎng)方程乃是一種場(chǎng)的結(jié)構(gòu)方程。M.V.勞厄在其<物理學(xué)史>一書(shū)中寫(xiě)道：盡管麥克斯韋理論具有內(nèi)在的完美性并和一切經(jīng)驗(yàn)相附合，但它只能逐漸地被物理學(xué)家們接受。它的思想太不平常了，甚至象亥姆霍茲和玻耳茲曼這樣有異常才能的人，為了理解它也花了幾年的力氣；直到赫芝在1888年關(guān)于電波的發(fā)現(xiàn)，才結(jié)束了一切懷疑，他直接從頻率和波長(zhǎng)來(lái)測(cè)定電波的傳播速度，并發(fā)現(xiàn)它正好等于光速。（2）在麥克斯韋方程組中，場(chǎng)隨空間分布與場(chǎng)隨時(shí)間變化之間的關(guān)聯(lián)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的交織，顯現(xiàn)得一目了然。一種高度抽象的理論形式，竟同時(shí)顯現(xiàn)如此豐富而深刻的物理圖景，躍然紙上，這在物理學(xué)理論寶庫(kù)中，實(shí)屬典范。這預(yù)示著，一旦局域出現(xiàn)電磁擾動(dòng)，由于這種關(guān)聯(lián)和交織，這電磁擾動(dòng)就將由此及彼、由近及遠(yuǎn)而傳播開(kāi)來(lái)。麥克斯韋方程取得的最偉大的理論成果，是預(yù)言了電磁波的存在，并于1865年作出了電磁波具有光速的推論。（3）鑒賞麥克斯韋方程，不難發(fā)覺(jué)電場(chǎng)

規(guī)律與磁場(chǎng)

規(guī)律。兩者在理論形式稍有不對(duì)稱(chēng)性，（8.12-1）式表明電場(chǎng)

是一有散場(chǎng)，而（8.12-3）式表明磁感

總是一無(wú)散場(chǎng)。這一差別源于不存在自由磁荷

。如果引入自由磁荷，則磁感

將成為一有散場(chǎng)。至于那“一”號(hào)，即（

）對(duì)應(yīng)（

），這正體現(xiàn)了電與磁的一個(gè)原則區(qū)別。倘若沒(méi)有這“一”號(hào)的差異，就不會(huì)出現(xiàn)電磁振蕩&電磁波，那電磁世界將是怎樣的一種圖景，真是難以想象。對(duì)稱(chēng)性誠(chéng)可愛(ài)，非對(duì)稱(chēng)價(jià)更高，一切順乎其然。▲自由磁荷存在時(shí)的麥克斯韋方程組自由磁荷亦稱(chēng)磁單極子（magneticmonopole），它不依附于磁介質(zhì)，它區(qū)別于磁介質(zhì)身上的束縛磁荷，它可以正磁荷（

）或負(fù)磁荷（

）狀態(tài)而單獨(dú)存在，像自由電荷

那樣；自由磁荷在空間的運(yùn)動(dòng)，形成傳導(dǎo)磁流

，或稱(chēng)其為自由磁流，像傳導(dǎo)電流

那樣。磁單極子概念是P.A.M.狄拉克于1932年提出，他從分析量子系統(tǒng)波函數(shù)相位因子的不確定性出發(fā)，指出現(xiàn)行理論可允許只帶一種磁極性的粒子單獨(dú)存在，并導(dǎo)出相應(yīng)的量子化條件：設(shè)帶電粒子的電荷為q，帶磁粒子即磁單極子的磁荷為g，則（狄拉克量子化條件）它表明磁單極子的磁荷與其它帶電粒子的電荷

之乘積，必須等于整數(shù)或半整數(shù)倍于h值（普朗克常數(shù)）。

，對(duì)應(yīng)基元磁荷和基元電荷；可確定基元磁荷的理論值為如果磁單極子確定存在，則在一定程度上解釋了目前實(shí)驗(yàn)上精確觀測(cè)到的帶電粒子的電荷量子化現(xiàn)象。狄拉克關(guān)于存在磁單極子的假設(shè)，引起了物理學(xué)界的廣泛興趣。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家們，先后精心設(shè)計(jì)了多種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，旨在探測(cè)或捕獲到磁單極子。比如，挖取深海沉積物的泥漿，注入置于10特斯拉磁場(chǎng)中的一個(gè)管道，并從管口近側(cè)一孔中流出，希望此泥漿中的磁單極子在強(qiáng)磁場(chǎng)的吸引并加速下，獲得極大速度去轟擊前方一塊靶上，以觀測(cè)其磁效應(yīng)；又比如，將1kg的深海泥漿，由一傳送帶運(yùn)行并通過(guò)一個(gè)超導(dǎo)螺線管，希望樣品中磁單極子所形成的磁流，在含超導(dǎo)線圈的閉合回路中產(chǎn)生甚大的感應(yīng)電流，然后切斷電路，通過(guò)一個(gè)電阻器放磁，以造成一個(gè)甚高電壓，而測(cè)量之。迄今為止，還尚未在實(shí)驗(yàn)室中得到證實(shí)。雖然曾經(jīng)有實(shí)驗(yàn)小組宣布找到了磁單極子，但未被國(guó)際物理學(xué)界正式認(rèn)同。倘若存在自由磁荷

或其體密度

，則麥克斯韋方程組將要作適當(dāng)變動(dòng)。自由磁荷是以磁庫(kù)侖定律為基礎(chǔ)在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)

，故

場(chǎng)是一個(gè)有散非旋場(chǎng)，即，

由此可見(jiàn)，自由磁荷的存在，不改變?cè)?/p>

H場(chǎng)的旋度方程，卻要改變?cè)瑽

場(chǎng)的散度方程，使之成為有散場(chǎng)，隨之而來(lái)，原電場(chǎng)

的旋度方程必須要修正?？剂康阶杂纱藕梢酀M(mǎn)足磁荷守恒律，得它表明，自由磁流存在時(shí)，

場(chǎng)必定是一無(wú)散場(chǎng)，而單獨(dú)的

場(chǎng)或單獨(dú)的

場(chǎng)未必是一無(wú)散場(chǎng)。換言之，應(yīng)作以下修正才符合理論的自洽性，綜上所述，自由磁荷即磁單極子存在時(shí)的麥克斯韋方程組為(a)磁流的電效應(yīng)符合左手定則，(b)電流的磁效應(yīng)符合右手定則.▲介質(zhì)方程與麥克斯韋方程組配套的有一組介質(zhì)方程，以反映

關(guān)系、

關(guān)系和

關(guān)系。體現(xiàn)物質(zhì)電磁性能的物理參數(shù)有3個(gè)，（

），其中，相對(duì)介電常數(shù)

，體現(xiàn)介質(zhì)的電極化性能；相對(duì)磁導(dǎo)率

，體現(xiàn)介質(zhì)的磁化性能；電導(dǎo)率

，體現(xiàn)介質(zhì)的導(dǎo)電性能。這3個(gè)性能參數(shù)系宏觀電磁參數(shù)，均可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。對(duì)于各向同性線性介質(zhì)，其方程最為簡(jiǎn)明，對(duì)于非線性介質(zhì)或各向異性介質(zhì)，則有相應(yīng)的較為復(fù)雜形式的介質(zhì)方程。特別需要指出，一種新材料將有自己的一種新的介質(zhì)方程，而麥克斯韋方程組依然故我，即便這新材料的物性多么奇異，也是如此。歷經(jīng)150年科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)實(shí)踐的檢驗(yàn)，作為宏觀電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的最高總結(jié)，麥克斯韋方程組正確無(wú)誤，勿容置疑。8.3自由空間電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程&電磁波性質(zhì)關(guān)于波動(dòng)方程的準(zhǔn)備知識(shí)

自由空間電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程電磁波的傳播速度

橫波性

電磁場(chǎng)（

）之關(guān)系—正交性、比例性&同步性

電磁波能流密度—坡印廷矢量

電磁場(chǎng)動(dòng)量光壓&光鑷討論—考察載流導(dǎo)體周?chē)姶拍芰髋c體內(nèi)焦耳熱功率之關(guān)系、以及相應(yīng)的能量傳輸速度

▲關(guān)于波動(dòng)方程的準(zhǔn)備知識(shí)

當(dāng)函數(shù)

滿(mǎn)足則

具有波動(dòng)形式的解，其基元波函數(shù)為一列沿

方向或

方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波，（二階線性偏微分方程）取復(fù)數(shù)形式表示波函數(shù)，以使推演簡(jiǎn)明，對(duì)上述平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)是否滿(mǎn)足波動(dòng)方程予以審核：故推廣到三維情形，波動(dòng)方程的一般形式為：平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為即波動(dòng)方程的顯著特點(diǎn)是，波函數(shù)

的空間變化率與其時(shí)間變化率之間直接關(guān)聯(lián)，互相制約，遵從如此形式的一個(gè)方程，才形成波動(dòng)；波速可由方程中

項(xiàng)之系數(shù)立馬得到，比如其系數(shù)為

，則波速

這是對(duì)

的一個(gè)判定，但對(duì)角頻率和波矢各自為多少，波動(dòng)方程并未限定；波動(dòng)方程中那“”號(hào)至關(guān)重要，若此處改為“+”號(hào)，就不能形成波動(dòng)，或者謹(jǐn)慎地說(shuō)，不能形成正常的行波。波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為:對(duì)于標(biāo)量波對(duì)于矢量波波速▲自由空間電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程自由空間指稱(chēng)充滿(mǎn)均勻介質(zhì)（

）的空間，真空是自由空間的一個(gè)簡(jiǎn)單特例。在自由空間中，無(wú)自由電荷、無(wú)傳導(dǎo)電流，即

；但憑電場(chǎng)

和磁場(chǎng)

的關(guān)聯(lián)交織，彼此激勵(lì)又互相制約，而使電磁場(chǎng)得以存在和運(yùn)動(dòng)。先將

代入，立馬得到自由空間麥克斯韋方程組，

作一旋度運(yùn)算操作：借助數(shù)學(xué)場(chǎng)論的一個(gè)運(yùn)算公式，將上式第一項(xiàng)化簡(jiǎn)為建立起針對(duì)電場(chǎng)

的一個(gè)二階偏微分方程同理,兩式系標(biāo)準(zhǔn)的波動(dòng)方程，這表明電磁場(chǎng)

和

隨空間分布、隨時(shí)間變化具有波動(dòng)形式—電磁波。其解的基元成分為平面簡(jiǎn)諧電磁波，這基元波函數(shù)的一般形式為，可以驗(yàn)證，這解是滿(mǎn)足波動(dòng)方程的.得以滿(mǎn)足的根本乃是波函數(shù)中的因子

，這個(gè)以時(shí)空變量為宗量的因子，稱(chēng)為傳播因子。正是它的存在，使

和

呈現(xiàn)出波動(dòng)性。必須指出，平面簡(jiǎn)諧矢量波的特征量有四個(gè)，（

），即振幅矢量

或

，角頻率

，波矢

，和初相位

或

；波動(dòng)方程僅限定波速

，而對(duì)其它幾個(gè)特征量皆無(wú)限定。換言之，兩波函數(shù)給出波動(dòng)方程的基元成分，它們的線性組合構(gòu)成波動(dòng)方程之通解的一般形式，再根據(jù)邊界條件和初條件，最終才得到其特解。這類(lèi)事情，本課不予處理。然而，根據(jù)麥克斯韋方程組，可以進(jìn)一步揭示這一列（,）波的內(nèi)部關(guān)系，即

、

和

之關(guān)系，

與

之關(guān)系，

與

之關(guān)系，這些關(guān)系頗有價(jià)值，鮮明地體現(xiàn)出電磁波的特有性質(zhì)，茲分述如下?！姶挪ǖ膫鞑ニ俣葘㈦姶艌?chǎng)波動(dòng)方程與標(biāo)準(zhǔn)矢量波動(dòng)方程比對(duì)，得

，遂得電磁波在介質(zhì)中的傳播速度為：這里，

為真空中電磁波速，必須指出，這真空中電磁波速是一個(gè)恒定常數(shù)，它與該平面電磁波的振幅、頻率或波長(zhǎng)、以及傳播方向均無(wú)關(guān)，它是從波動(dòng)方程中

項(xiàng)或

項(xiàng)的系數(shù)直接得到的，而不是從波動(dòng)方程的特解中求出的。麥克斯韋的電磁場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論，其最偉大的成果乃是預(yù)言了電磁波的存在。按當(dāng)時(shí)給出的庫(kù)侖定律中比例常數(shù)

和安培定律中比例常數(shù)

的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，推算出

值，它是一個(gè)巨數(shù)，竟接近真空中的光速

m/s。首個(gè)由地面實(shí)驗(yàn)室測(cè)出的真空光速值為

m/s，它是1849年由法國(guó)物理學(xué)家

斐索采用齒輪法得到的。而麥克斯韋在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的集會(huì)上，宣讀其題為《電磁場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)理論》重要論文之日子，是1864年12月8日。如今，真空中光速

值已成為一個(gè)規(guī)定值，

m/s；真空磁導(dǎo)率

值也成為一個(gè)規(guī)定值，

N/A2；于是，真空介電常數(shù)

可無(wú)限精確地推算出。▲橫波性通常矢量波分為兩類(lèi)，橫波和縱波。凡波場(chǎng)中振幅矢量方向與波矢正交的，稱(chēng)為橫波；凡振幅矢量與波矢方向一致的，稱(chēng)為縱波，比如空氣中的聲波。自由空間的電磁波，由于其（,）散度為零，使其成為一種橫波，即

即

即推證如下。從其基元波，即平面簡(jiǎn)諧電磁波函數(shù)

出發(fā)，先將其振幅矢量

和傳播因子

展開(kāi)為直角坐標(biāo)系的分量形式，于是得故同理由得▲電磁場(chǎng)（）之關(guān)系——正交性、比例性&同步性根據(jù)麥克斯韋方程，可以確定

之間的定量關(guān)系，即借助數(shù)學(xué)場(chǎng)論令于是，得又有故兩者結(jié)合，得證場(chǎng)與場(chǎng)的地位相稱(chēng)；若作如下變換，就可以由

的公式快捷地寫(xiě)出

的相應(yīng)公式。就目前而言，可以快捷地寫(xiě)出以下關(guān)系式，（1）正交性。且（符合右手定則）自由空間平面電磁波運(yùn)動(dòng)的時(shí)空?qǐng)D象.三者倆倆正交，且（2）比例性。兩個(gè)相等復(fù)數(shù)，必定其模相等，且輻角相等.故由上式得，由于即或這表明，自由空間平面電磁波，其電場(chǎng)幅值

與磁場(chǎng)幅值

之間，有一個(gè)簡(jiǎn)單的正比例關(guān)系。，（2）同步性。同時(shí)得到其幅角相等，即相位相等關(guān)系，或這表明電磁波場(chǎng)中，對(duì)任意一個(gè)場(chǎng)點(diǎn)而言，其電場(chǎng)振蕩與其磁場(chǎng)振蕩之間無(wú)相位差，兩者完全同步，如圖所示。比如，當(dāng)電場(chǎng)反向，則磁場(chǎng)亦反向，于是，

依然成立（4）綜上所述，自由空間平面電磁波的兩個(gè)角色

與

之間有著確定且簡(jiǎn)明的關(guān)系，即方向上的正交性、幅值的正比性和相位的一致性，此乃麥克斯韋方程所使然，正體現(xiàn)了電磁場(chǎng)兩者之相互激勵(lì)，又彼此制約的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。應(yīng)用這些確定關(guān)系，便可知其一而推其二。比如，若已知電場(chǎng)

，便可獲愁磁場(chǎng)

的全部信息。在這個(gè)意義上，當(dāng)考量電磁波與物質(zhì)相互作用時(shí)，電磁波可推舉一個(gè)量為代表，比如電場(chǎng)

?！姶挪芰髅芏取掠⊥⑹噶咳魏尾▌?dòng)伴隨著能量的傳輸。表征波場(chǎng)能量傳輸或流動(dòng)的物理量是能流密度矢量，這里用符號(hào)

表示，它定義為波場(chǎng)中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該處單位正截面的能量，即波場(chǎng)中能流密度等于波場(chǎng)能量體密度

與波速

之乘積，即一，其方向平行于波矢

，即

方向指明了該平面電磁波的傳播方向；二，

之單位為，這正是能流密度的單位

。

能否表征電磁能流密度？

將

改寫(xiě)為兩項(xiàng)，其中由于則有聯(lián)想起波速，得最終給出，得又以上考量一舉三得。一得確認(rèn)了電場(chǎng)能量體密度

公式，二得確認(rèn)了磁場(chǎng)能量體密度

公式，三得確認(rèn)了電磁波能流密度

公式，即世稱(chēng)S為坡印廷矢量（Poyntingvector）。坡印廷矢量并不受限于電磁波情形，它可以被推廣到任意情形。電磁場(chǎng)蘊(yùn)含能量，以

和

表達(dá)其能量體密度；凡

共存的區(qū)域，皆有坡印廷矢量，以實(shí)現(xiàn)電磁能量的傳輸和轉(zhuǎn)化?？傊诟鞣N電路中，在各種電磁耦合的器件中，在電磁波的傳播和電磁輻射中，無(wú)一不是通過(guò)電磁能流即坡印廷矢量的途徑，來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁能量的傳輸和轉(zhuǎn)化。實(shí)際上關(guān)心一周期內(nèi)平均電磁能流密度：考量到，（正交性）最終得或（W/m2）簡(jiǎn)稱(chēng)

為電磁波強(qiáng)度（波強(qiáng)），在光學(xué)中稱(chēng)其為光強(qiáng)，它正比于電場(chǎng)振幅之平方。地面上夏季陽(yáng)光的照度為

（勒克斯），這相當(dāng)于其光強(qiáng)為

（W/m2），據(jù)此可推算出夏日陽(yáng)光在地面上的電場(chǎng)幅值

：（V2/m2）(V/m).比如，型號(hào)為HX108收音機(jī)，其說(shuō)明書(shū)中寫(xiě)明，靈敏度

，據(jù)此可推算出它所能響應(yīng)的最小波強(qiáng)值，▲電磁場(chǎng)動(dòng)量

光壓&光鑷電磁場(chǎng)

蘊(yùn)含能量且有能流；聯(lián)系相對(duì)論中質(zhì)能互聯(lián)關(guān)系

，可以認(rèn)為電磁場(chǎng)同時(shí)具有質(zhì)量和動(dòng)量。其動(dòng)量體密度

與其能量體密度

、質(zhì)量體密度

以及能流密度

之關(guān)系分別有，最終得到電磁場(chǎng)動(dòng)量體密度公式為或電磁波場(chǎng)或光波場(chǎng)，既是能量流場(chǎng)，也是動(dòng)量流場(chǎng)。當(dāng)一束光被鏡面反射回來(lái)，其動(dòng)量反向，必施于鏡面一個(gè)反作用力，造成一個(gè)壓強(qiáng)

，稱(chēng)其為光壓（LightPressure）?？梢詫?dǎo)出正入射且全反射時(shí)鏡面所受光壓為如果光束正入射于一個(gè)黑體即完全吸光體的表面，其光壓則是上式的一半，即地面上夏日陽(yáng)光的光強(qiáng)即平均電磁能流密度

約為

，據(jù)此算出相應(yīng)的光壓值（設(shè)為全反射），（N/m2）是地面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)的千億分之一，即

倍。通常采取一束光照射一懸掛在真空中的薄片，以觀察光壓。不過(guò)真空中殘存的氣體分子，也會(huì)對(duì)薄片產(chǎn)生一個(gè)熱差壓強(qiáng)，稱(chēng)此為輻射計(jì)效應(yīng)。1899年，俄國(guó)物理學(xué)家列別捷夫成功地消除了輻射計(jì)效應(yīng)，而觀測(cè)到光壓，并與理論相符。在某些天文現(xiàn)象和天體物理中，可以看到光壓效應(yīng)。當(dāng)慧星通過(guò)太陽(yáng)附近時(shí)，其所含微粒和氣體分子受到強(qiáng)光的光壓作用，而形成慧尾。恒星體型的穩(wěn)定，是靠?jī)?nèi)部的光壓（離心）和分子熱運(yùn)動(dòng)壓強(qiáng)（離心）與萬(wàn)有引力（向心）三者之平衡，而得以實(shí)現(xiàn)。用一細(xì)銳激光束射擊一微小顆粒，光束在微粒表面的反射和折射，就意味著其動(dòng)量的改變，從而產(chǎn)生一個(gè)光壓力施予微粒使其位移。這類(lèi)光壓效應(yīng)，現(xiàn)如今發(fā)展為一門(mén)高精尖技術(shù)，名為光鑷或光鉗（Opticaltweezers）。光鑷通過(guò)窄光束反射折射時(shí)所產(chǎn)生的光輻射壓力，或通過(guò)高度聚焦的激光束所產(chǎn)生的光場(chǎng)梯度力，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)透明介質(zhì)微粒的操控，或移動(dòng)或形變或捕獲或禁閉。光鑷技術(shù)可以用于移動(dòng)細(xì)胞或病毒微粒，可以將細(xì)胞捏成不同形狀，也可以用于冷卻原子。由于光鑷的力可以精準(zhǔn)地直接作用于細(xì)胞或更小的目標(biāo)，它在生物學(xué)和醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用越益廣泛；它可以將亞微米級(jí)的顆粒移動(dòng)亞納米級(jí)的距離，故光鑷常常被用于操控DNA、蛋白質(zhì)、酶，甚至單個(gè)分子，為分子生物學(xué)研究、為分子醫(yī)學(xué)研究提供了一種強(qiáng)有力的技術(shù)手段。利用光纖探針尖端局域非勻場(chǎng)所產(chǎn)生的強(qiáng)梯度力來(lái)捕獲納米微粒▲【討論】考察載流導(dǎo)體周?chē)姶拍芰髋c體內(nèi)焦耳熱功率之關(guān)系以及相應(yīng)的能量傳輸速度

。如圖，以長(zhǎng)直載流導(dǎo)體為對(duì)象，設(shè)其電導(dǎo)率為

，可選取長(zhǎng)度為

一段導(dǎo)體。試討論：（1）其周?chē)姶拍芰髦较蚝蛿?shù)值；該值是否等于這段導(dǎo)體的焦耳熱功率。（2）可否求出與此電磁能流相對(duì)應(yīng)的能量傳輸速度

，且與真空中

值比較。（3）考察直流電源周?chē)姶拍芰鳡顩r。（4）導(dǎo)體外側(cè)可能存在的電場(chǎng)之法向分量

將伴隨怎樣的能流？8.4電磁波的產(chǎn)生產(chǎn)生電磁波的必要條件

赫茲實(shí)驗(yàn)電磁波的演示

偶極振子的輻射場(chǎng)

電磁波譜▲產(chǎn)生電磁波的必要條件

在無(wú)源（L,r,C）暫態(tài)電路中，只能呈現(xiàn)衰減振蕩的電訊號(hào)，以及相聯(lián)系的交變場(chǎng)

，這是因?yàn)樗鼪](méi)有能量補(bǔ)充，不可能維持穩(wěn)定的等幅振蕩；在有源（L,r,C）交流電路中，外加電源維持了電訊號(hào)和交變場(chǎng)的等幅振蕩；雖然如此，交流電路仍無(wú)法有效地向四周空間輻射電磁波。其原因之一，是電容器和電感器系集中性元件，分別集中了電場(chǎng)

和磁場(chǎng)

，其漏電和漏磁是很微弱的，使電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間彼此激勵(lì)的效應(yīng)相當(dāng)微弱，或者說(shuō)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間為弱耦合，這不可能產(chǎn)生顯著的電磁輻射。其原因之二，是這種集中性元件的電容C值和電感L值不可能很小，以致其振蕩頻率不高，受限于

；而理論表明，電磁波輻射強(qiáng)度

（對(duì)于偶極振子），故，提高電磁振蕩的頻率，便可以顯著地增強(qiáng)電磁輻射的強(qiáng)度。產(chǎn)生電磁波的必要條件是，電路充分開(kāi)放，且頻率足夠高。前者使交變電場(chǎng)與交變磁場(chǎng)共存于一個(gè)區(qū)域，彼此充分交織而互相激勵(lì)，形成電磁波向外輻射；后者使這電磁波有足夠大的輻射強(qiáng)度，向遠(yuǎn)方傳播。局域電磁擾動(dòng)

，必將引發(fā)

與

彼此交織，互相激勵(lì)，而產(chǎn)生電磁波向外輻射從閉合的LC振蕩電路逐步過(guò)渡到完全開(kāi)放的偶極振子，導(dǎo)體及其兩個(gè)端點(diǎn)就成為一根輻射天線，其分布電感值和電容值甚小，當(dāng)它聯(lián)接于脈沖式電壓訊號(hào)或高頻振蕩器時(shí)，就能向外有效地輻射電磁波?！掌潓?shí)驗(yàn)德國(guó)物理學(xué)家H.R.赫茲在物理學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)電磁波并測(cè)定了電磁波的性質(zhì)。赫茲在1886-1888年這三年的時(shí)間里，進(jìn)行了關(guān)于電磁波的一系列實(shí)驗(yàn)研究，包括產(chǎn)生和探測(cè)電磁波，測(cè)定了電磁波傳播速度且等于光速，以及電磁波的折射、反射、聚焦、干涉、衍射和偏振化。這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分地顯示了電磁波具有與光波相同的性質(zhì)，兩者是相通的，只是頻段不同而已。赫茲的這一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使歐洲物理學(xué)家們對(duì)于電磁相互作用的認(rèn)識(shí)，從瞬時(shí)超距作用的觀點(diǎn)，很快地轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^(guò)介質(zhì)包括“以太”，而傳遞電磁作用的麥克斯韋觀點(diǎn)。赫茲實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用一個(gè)與感應(yīng)圈連接的未閉合電路，在間斷處產(chǎn)生間歇性火花放電，再用一個(gè)簡(jiǎn)單的未閉合的無(wú)源回路作為探測(cè)器；在黑暗的教室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，看見(jiàn)了探測(cè)器中呈現(xiàn)微弱火光實(shí)驗(yàn)說(shuō)明。

一、感應(yīng)圈，由多匝較粗導(dǎo)線繞制而成，中含一軟磁鐵棒，其一側(cè)聯(lián)接一繼電器作為一電磁自動(dòng)開(kāi)關(guān)，該回路由一個(gè)低壓直流電源供電。二、當(dāng)電源供電時(shí)，繼電器使電路中斷；在高阻兩端產(chǎn)生一個(gè)脈沖高電壓；空氣分子受高壓強(qiáng)場(chǎng)作用被擊穿；因擊穿而電離，因電離而導(dǎo)電，因?qū)щ姸鲎?，因碰撞而發(fā)光，稱(chēng)其為火花放電。三、伴隨火花放電所出現(xiàn)的脈沖高頻大電流

，相應(yīng)的頻譜相當(dāng)寬，約

Hz，其中心頻率

也是這個(gè)量級(jí)，即

MHz，它就是這個(gè)振子的諧振頻率，因振子的分布電感和電容值甚小，以致其

甚高。火花放電，使振子成為一個(gè)電磁輻射源，向四周輻射以諧振頻率

為中心的廣譜電磁波；四、放電完畢，磁棒磁性消失，放開(kāi)那接片，繼電器重又接通電源回路，重啟上述過(guò)程。換言之，赫茲設(shè)計(jì)的這個(gè)含感應(yīng)圈和振子的電磁波發(fā)生器，其核心處作為輻射源，產(chǎn)生間歇性的火花放電，其間歇時(shí)間

或其重復(fù)頻率主要取決于繼電器開(kāi)關(guān)動(dòng)作的敏捷性。赫茲實(shí)驗(yàn)精妙之處還在于，采用相同結(jié)構(gòu)的接收器——與發(fā)射振子相同的一對(duì)銅球、相同的間距和相同粗細(xì)的銅質(zhì)聯(lián)線，它實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)（L,r,C）諧振器，其固有諧振頻率

恰巧與發(fā)生器輻射的中心頻率

相等或相近，以實(shí)現(xiàn)最大程度地接收振子發(fā)射的電磁波，產(chǎn)生最顯著的諧振電流，使氣隙處幾乎立馬出現(xiàn)放電火花，此乃所謂共振吸收。▲電磁波的演示抗偶極振子輻射場(chǎng)的演示。(a)發(fā)射器，(b)接收器，(c)演示實(shí)驗(yàn)，(d)用一小燈管作為一簡(jiǎn)易接收器。一個(gè)可供教室中使用的電磁波演示裝置。左方圖(a)是一發(fā)射器，其中直線振子仍由兩段相同的粗銅棒組成，其間留有約0.1mm的火花氣隙；用一交流電源替代赫茲實(shí)驗(yàn)中的感應(yīng)圈和繼電器，該電源選用50Hz、500V的小型變壓器，它提供一穩(wěn)定的交流電壓加于振子兩端，使振子中心氣隙處出現(xiàn)火花放電，而成為一個(gè)輻射源向外發(fā)射電磁波。估算一下，振子氣隙處的電場(chǎng)幅值

，它大于空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)

；該裝置中有兩個(gè)由匝數(shù)不多的線圈組成的扼流圈，它讓來(lái)自變壓器低頻電壓絕大部分降落在振子兩端，卻阻擋振子火花放電時(shí)高頻電流進(jìn)入變壓器。綜上所述，裝置(a)中的振子產(chǎn)生了間歇性脈沖高頻大電流，而成為一個(gè)幅射源，其重復(fù)頻率為50Hz。圖(b)為接收振子（接收天線），它由同樣長(zhǎng)度和間隙構(gòu)成，連同一檢波器、一扼流圈和一靈敏的直流電流計(jì)，而組成一個(gè)無(wú)源回路。采取相同結(jié)構(gòu)的接收天線，是為了與發(fā)射振子的諧振頻率匹配，發(fā)生共振，以接收到這輻射場(chǎng)的最強(qiáng)訊號(hào)；如此高頻的振蕩訊號(hào)，必須通過(guò)單向?qū)щ姷臋z波器和扼流圈的濾波，變成單向慢變的電流，方能被直流電流計(jì)顯示。憑借這個(gè)裝置，在距離發(fā)射振子幾米遠(yuǎn)以外范圍，可以演示電磁波的諸多特性，參見(jiàn)圖(c)。改變接收天線的距離r，由近及遠(yuǎn)，以顯示這偶極振子之輻射場(chǎng)；保持r不變，而改變接收振子正向之方位角

，以顯示該輻射場(chǎng)之非球?qū)π裕?)

當(dāng)

，即接收天線轉(zhuǎn)至發(fā)射天線的沿長(zhǎng)線方位，則電流計(jì)示零；保持

不變，讓接收天線繞矢徑

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以顯示該輻射場(chǎng)的橫波性?！紭O振子的輻射場(chǎng)偶極振子，又稱(chēng)赫茲振子，特指其偶極矩

隨時(shí)間作周期性變化，其標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)形式為它可寫(xiě)成兩種組合形式這兩者表明的物理圖象有所不同。前者表示偶極間距矢量

不變，而偶極電荷

作周期性變化，時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)；后者表示偶極電荷量

不變，而其間距矢量

作周期性變化，時(shí)長(zhǎng)時(shí)短，時(shí)上時(shí)下。當(dāng)然，兩者表示在理論上是等效的，只是變化圖象及對(duì)其聯(lián)系的電磁場(chǎng)之分析眼光不同而已，如果認(rèn)為在變化情形下電偶極子的特征依然是其偶極矩的話(huà)。偶極振子是一個(gè)局域電流源，其電流元應(yīng)當(dāng)表示為由于

為時(shí)變函數(shù)，使相應(yīng)的電磁場(chǎng)變得復(fù)雜起來(lái)，尤其在近源區(qū)，其電磁場(chǎng)相當(dāng)復(fù)雜，相對(duì)而言遠(yuǎn)離輻射源區(qū)域的電磁場(chǎng)要單純些。實(shí)際上的偶極振子，作為一種常用的典型的輻射源，它是有結(jié)構(gòu)和尺度的。對(duì)稱(chēng)赫茲振子示意圖，現(xiàn)今可用高頻振蕩器連接于振子兩端。偶極振子電磁場(chǎng)的兩點(diǎn)性質(zhì)：第一，其()具有軸對(duì)稱(chēng)性，它的對(duì)稱(chēng)軸就是沿偶極矩

方向的

軸；取球坐標(biāo)表征場(chǎng)點(diǎn)位矢

，如圖所示；包含

軸即極軸的平面稱(chēng)為子午面，

圓弧線稱(chēng)為子午線，子午面均與赤道面即

平面正交，凡平行于赤道面的一系列平面稱(chēng)為緯圈面，同一緯圈上各點(diǎn)的極角

相同。第二，由于偶極振子是一個(gè)定態(tài)的諧振源，故其相聯(lián)系的()場(chǎng)，具有時(shí)空雙重周期性，即各場(chǎng)點(diǎn)的電磁擾動(dòng)具有與振源

相同的角頻率

，或相同周期；（2）近源區(qū)—復(fù)雜的非輻射場(chǎng)稱(chēng)

區(qū)域?yàn)榻磪^(qū)。在近源區(qū)中，準(zhǔn)恒條件得以滿(mǎn)足，即延時(shí)

得以滿(mǎn)足，故可用恒定磁場(chǎng)圖象予以描述。即，近源區(qū)磁場(chǎng)之主要成分是由電流元直接貢獻(xiàn)的原生磁場(chǎng)，近源區(qū)的磁場(chǎng)線。茲分別對(duì)近源區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的偶極電磁場(chǎng)作較為詳細(xì)的描述。為了措詞方便，姑且稱(chēng)源電流或源電荷直接相聯(lián)系的電磁場(chǎng)為原生場(chǎng)或初級(jí)場(chǎng)，稱(chēng)