指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)常見題型

——習(xí)題課題型一：與指數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域1、含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域〔1〕由于指數(shù)函數(shù)yaxa0,且a1的定義域是R，所以函數(shù)yafx的定義域與fx的定義域相同.〔2〕對(duì)于函數(shù)yfaxa0,且a1的定義域，重點(diǎn)是找出tax的值域哪些局部yft的定義域中.2、含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域〔1〕在求形如yafxa0,且a1的函數(shù)值域時(shí)，先求得fx的值域〔即tfx中t的范圍〕，再根據(jù)yat的單一性列出指數(shù)不等式，得出at的范圍，即yafx的值域.〔2〕在求形如yfaxa0,且a1的函數(shù)值域時(shí)，易知ax0〔或根據(jù)yfax對(duì)x限定的更為具體的范圍列指數(shù)不等式，得出ax的詳細(xì)范圍〕，然后再t0,上，求yft的值域即可.【例】求以下函數(shù)的定義域和值域.1〔1〕y0.4x1；〔2〕y35x1；〔3〕y1ax.題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單一性解指數(shù)不等式解題步驟：〔1〕利用指數(shù)函數(shù)的單一性解不等式，首先要將不等式兩頭都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.〔2〕afxagxfxgx,a11fxgx,0a3x1【例】〔1〕解不等式12；〔2〕ax23x1ax6a0,a1，求x的取值范圍.2題型三：指數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路：指數(shù)函數(shù)在定義域R上是單一函數(shù)，因此在R的某一閉區(qū)間子集上也是單一函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處分別取到最大值和最小值

.需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時(shí)，要對(duì)底數(shù)分情況議論

.【例】函數(shù)

fx

ax

a

0,a

1

在1,2

上的最大值比最小值大

a，求

a的值.2題型四：與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的單一性1、研究形如yafxa0,且a1的函數(shù)的單一性時(shí)，有如下結(jié)論：〔1〕當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yafx的單一性與fx的單一性相同；〔2〕當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yafx的單一性與fx的單一性相反.2、研究形如yaxa0,且a1的函數(shù)的單一性時(shí)，有如下結(jié)論：〔1〕當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax的單一性與yt的單一性相同；〔2〕當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yax的單一性與yt的單一性相反.注意：做此類題時(shí)，一定要考慮復(fù)合函數(shù)的定義域.2【例】1.a0,且a1，議論fxax3x2的單一性.2.求以下函數(shù)的單一區(qū)間.〔1〕yax22x3；〔2〕y110.2x題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用雖然指數(shù)函數(shù)不擁有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能擁有奇偶性，對(duì)于此類問題可利用定義進(jìn)行判斷或證明.【例】1.函數(shù)fx1a為奇函數(shù)，那么a的值為.3x1函數(shù)函數(shù)

fxa1xR是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為.12xfx11a0,a1，判斷函數(shù)fx的奇偶性.12ax題型六：圖像變換的應(yīng)用1、平移變換：假定yax的圖像，〔1〕把yax的圖像向左平移b個(gè)單位，那么獲得yaxb的圖像；〔2〕把yax的圖像向右平移b個(gè)單位，那么獲得yaxb的圖像；〔3〕把yax的圖像向上平移b個(gè)單位，可獲得yaxb的圖像；〔4〕把yax的圖像向下平移b個(gè)單位，那么獲得yaxb的圖像.2、對(duì)稱變換：假定yax的圖像，〔1〕函數(shù)yax的圖像與yax的圖像對(duì)于y軸對(duì)稱；〔2〕函數(shù)yax的圖像與yax的圖像對(duì)于x軸對(duì)稱；〔3〕函數(shù)yax的圖像與yax的圖像對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.【例】1.畫出以下函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它們是由函數(shù)y2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換獲得的.①y2x1；②y2x1；③y2x；④y2x1；⑤y2x；⑥y2x2.函數(shù)yxa與yaxa0,且