高中數(shù)學(xué)：4.1.2 極坐標(biāo)系(1)（新人教選修44）

§4.1.2極坐標(biāo)系(1)教學(xué)目標(biāo):1.理解極坐標(biāo)的概念2.學(xué)會用極坐標(biāo)表示平面上的點教學(xué)重點:1.理解極坐標(biāo)的意義2.能夠在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)確定點位置.問題2：如何刻畫這些點的位置？一、問題情境情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：請問到深大附中怎么走？從這向南走200米。問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標(biāo)系呢？.請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向南走200米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想。情境2：請問到深大附中怎么走？從這向南走200米..1、極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點.引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）.這樣就建立了一個極坐標(biāo)系.XO二、新知學(xué)習(xí).2、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的規(guī)定對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,用表示以射線OX為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極徑,叫做點M的極角,有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標(biāo)。XOM極點的極坐標(biāo)為_________________(0,),

可為任意值.思考:對比直角坐標(biāo)系，比較異同要素：________________________________________；(2)平面內(nèi)點的極坐標(biāo)用_____表示.極點、極軸、長度單位、角度單位和正方向(,).例1.如圖，寫出各點的極坐標(biāo)：。Ox42564353A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53.[變式訓(xùn)練1

]在課本P6的圖上描下列點：[小結(jié)]由極坐標(biāo)描點的步驟：(1)先按極角找到點所在射線；(2)在此射線上按極徑描點..3、點的極坐標(biāo)的表達(dá)式的研究XOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標(biāo)的其他表達(dá)式思考：這些極坐標(biāo)之間有何異同？思考：這些極角有何關(guān)系？這些極角的始邊相同，終邊也相同。也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式：極徑相同，不同的是極角思考:①平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一？若不唯一,那有多少種表示方法？②不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式？.4、極坐標(biāo)系下點與它的極坐標(biāo)的對應(yīng)情況[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了..例2.在極坐標(biāo)系中,(1)已知兩點，，求線段PQ的長度；(2)已知點M的極坐標(biāo)為(,),R,說明滿足上述條件的點M的位置..在一般情況下，極徑都是取正值。但在某些必要的情況下，也允許取負(fù)值(<0):當(dāng)<0時如何規(guī)定(,)對應(yīng)的點的位置？°Ox當(dāng)<0時，點M(,)的位置規(guī)定：))||?M(,)°OxM(-2,)56)56???點M：在角終邊的反向延長線上，且|OM|=||M(-2,)565、關(guān)于負(fù)極徑小結(jié)：從比較來看,負(fù)極徑比正極徑多了一個操作,將射線OP“反向延長”..。Ox425654531162332A(-4,0)C(-2,)2B(3,)56D(-1,)53E(3,-)6(-4,-)3F?A?B?C?D?E?F[小結(jié)](,)(,2k+)(-,+)[-,+(2k+1)]都是同一點的極坐標(biāo)..例3.已知點Q(,)，分別按下列條件求出點P的坐標(biāo)：(1)P是點Q關(guān)于極點O的對稱點；(2)P是點Q關(guān)于直線的對稱點.(3)P是點Q關(guān)于極軸的對稱點。

注意點M的極坐標(biāo)具有多值性..[3]一點的極坐標(biāo)有否統(tǒng)一的表達(dá)式？三、小結(jié)[1]建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向.[2]極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式？無數(shù)，極角有無數(shù)個.有。（ρ，2kπ+θ）四、課后作業(yè)教材P14-15頁5，8，9，10，11思考:極坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為(-10,),則下列各