運動生物力學

運動生物力學重大體育學院副教授：落云柯Tel一章緒論一、運動生物力學的概念生物力學：是研究活體系統(tǒng)機械運動規(guī)律的科學。

運動生物力學：是研究體育運動中人體機械運動規(guī)律的科學。人類工程、勞動、整形、康復、運動

理論生物力學

應用生物力學運動生物力學（SportBiomechanics）把體育運動中各項動作技術(shù)的研究課題，賦予生物學和力學的觀點及方法，使復雜的體育動作技術(shù)奠基于最基本的生物學和力學的規(guī)律之上，并加以數(shù)學、力學、生物學及運動技術(shù)原理的形式加以定量描述。人體運動是自然界中最復雜的現(xiàn)象之一。動作技術(shù)原理：是指完成某項動作技術(shù)的基本規(guī)律最佳運動技術(shù)：是因人而異，對某運動員能獲得最佳成績的技術(shù)人體的機械運動表現(xiàn)為兩種形式：一是人體自身發(fā)生的形變，即人體各環(huán)節(jié)之間相對的位移運動；二是相對于其周圍環(huán)境而發(fā)生的位移運動。包括：簡單的機械運動復雜的高級運動形式——思維活動。牛頓力學定律適用于剛體運動。二、運動生物力學的任務和內(nèi)容2、研究各項動作技術(shù)，確立動作技術(shù)原理，建立動作技術(shù)模式來指導教學和訓練（一）運動生物力學的任務3、結(jié)合運動員個人的身體形態(tài)、機能和運動員素質(zhì)等的特點，研究適合個人的最佳動作技術(shù)方案和進行動作診斷1、研究運動員身體結(jié)構(gòu)和機能的生物力學特征

4、探索預防運動創(chuàng)傷和康復手段的力學依據(jù)5、研究、設(shè)計和改進運動器械（二）運動生物力學的內(nèi)容運動生物力學是生物力學的一個分支，由于課時有限，我們主要介紹一下幾方面。1、運動生物力學概論2、人體運動實用力學基礎(chǔ)3、骨、肌肉及人體基本活動的生物力學（骨杠桿、關(guān)節(jié)）4、人體運動數(shù)據(jù)采集和處理（高速攝像，測力臺）等5、動作技術(shù)的生物力學分析（步態(tài)、體操、棒球、擊劍）三、運動生物力學的簡史公元前古希臘哲學和自然科學家阿里斯多德Aristotle(384-322B.C.)觀察人和動物的運動幻燈15世紀末，意大利科學家列奧納爾德達芬奇LeonardodaVinci(1452-1519)尸解，提出運動服從力學定律，為避免教會迫害，著作幾百年后才被發(fā)現(xiàn)。鮑列里17世紀意大利醫(yī)生、解剖學家鮑列里GiovanniBorelli(1608-1679)著作《論動物的運動》“DeMotuAnimalium”(TheMovementofAnimals)(Borelli,1680)被稱為生物力學奠基之父FounderofbiomechanicsFather鮑列里(Borelli,1685)(Borelli,1680)杠桿原理測定人體重心空間位移三種形式：蹬離地面、蹬離介質(zhì)和拉引。麥布里奇美國攝影師麥布里奇EdwardMuybridge(1830-1904)“HorseinMotion”高速攝影先驅(qū)Pioneerinhigh-speedphotography用24部像機排成一列，記錄馬奔跑的動作從1987年第11屆國際生物力學大會開始設(shè)立麥布里奇“杰出貢獻獎”馬勒AmongthefirsttorecordmovementquantitativelyWithhighspeedfilmPneumaticdevices(Marey)1882年馬勒EtienneJulesMarey(1838-1904)首先用高速攝影和風力裝置來記錄和研究運動(Marey,1895)馬勒風力（阻力）測量ApneumaticforceplatformGroundreactionforce(GRF)(Marey,1895)馬勒測力臺LowerextremitykinematicsGRF(Marey,1895)馬勒高速攝影，影片測量步態(tài)Walking下肢運動學數(shù)據(jù)結(jié)合測力臺數(shù)據(jù)進行分析研究。Injumping,simultaneousrecordingGRFDisplacement(Marey,1895)馬勒縱跳研究中同時記錄測力臺和位移數(shù)據(jù)(Marey,1895)馬勒測量鳥飛行數(shù)據(jù)布拉溫和菲舍餌20世紀初德國學者布拉溫和菲舍餌用解剖尸體的方法測定人體各部分的重量和重心再根據(jù)速度、加速度計算人體運動的力。謝琴諾夫等蘇聯(lián)運動生物力學的奠基人謝琴諾夫等建立神經(jīng)肌肉控制的理論。人體運動通過大腦控制，和運動感覺神經(jīng)的反饋，來修正完成動作。希爾MuscularforceHillequation:force-velocity希爾A.V.Hill(1920s-1930s)用離體青蛙縫匠肌進行實驗，研究并推導肌肉力量計算方程，著名的Hill方程，獲得諾貝爾獎。v=b(F0-F)/(F+a)國際會議1967年在瑞士召開第一次國際生物力學研討會，以后每兩年一次。1973年成立了國際生物力學學會。我國1980年成立中國體育科學學會，同時成立運動生物力學學會。第二章人體運動實用力學基礎(chǔ)

第一節(jié)人體運動的運動學如物體運動的軌跡、路程、位移所描述的即空間特性。物體運動的先后次序，延續(xù)時間等特點謂時間特性。即近似地看成質(zhì)點或剛體多剛體系統(tǒng)。

任何物體的機械運動都是在一定的空間和時間中進行的。人體和器械的運動也不例外。運動學特征：人體和器械進行簡化處理：一、運動的相對性及參考系（一）運動的相對性（二）參考系與坐標系描述物體運動時選作為參考的物體或物體群叫做參考系跑常取地面為參考系；體操運動把體操器械作為參考系；為了拍攝記錄動作，設(shè)置桿作為參考系；人體某環(huán)節(jié)的運動時，多選用人體總重心或鄰近環(huán)節(jié)作為參考系。直角坐標系分一維、二維、三維三種。慣性參考系：把相對于地球靜止的物體或相對于地球做勻速直線運動的物體作為參考標準的參考系叫慣性參考系。非慣性參考系：把相對于地球作變速運動的物體作為變速運動的物體作為參考標準的參考系叫非慣性參考系。二、人體運動的形式和基本概念（一）

軌跡·路程·位移1.

軌跡：即質(zhì)點運動的路徑2.路程·位移路程：質(zhì)點運動軌跡的全長。路程只有數(shù)值的大小，沒有方向，是標量。位移：其大小等于質(zhì)點運動的始點到終點的直線距離，其方向由始點指向終點，是矢量。路程和位移是用來描述物體運動范圍的。（二）

人體運動的形式（2）曲線運動1》圓周運動2》斜拋物體運動按質(zhì)點運動的軌跡可分為：1、

直線運動和曲線運動（1）直線運動1》勻速直線運動2》變速直線運動按機械運動形式可分為：

2、平動·轉(zhuǎn)動和復合運動在運動過程中，如果物體上各點都繞同一直線（即轉(zhuǎn)軸）做圓周運動，這種運動就叫轉(zhuǎn)動。而只能簡化成剛體來處理。如果在運動過程中，剛體上任意兩點的連線保持平行，而且長度不變，那么這種運動就叫做平動。在研究物體平動時可以將物體簡化成質(zhì)點處理。人體的運動往往不是單純的平動和轉(zhuǎn)動，絕大多數(shù)的運動包括平動和轉(zhuǎn)動。復合運動分解為重心的平動和轉(zhuǎn)動。（1）平動：（2）轉(zhuǎn)動：（3）復合運動：三、人體運動的速度和加速度（一）速率和速度

1、速率：速率是路程與通過這段路程所經(jīng)歷的時間之比。2、速度：速度是位移與通過這段位移所經(jīng)歷的時間之比。描述位置變化快慢的物理量，單位“米/秒”ΔS3、瞬時速度：物體在某一時刻或通過運動軌跡上某一點的速度稱為瞬時速度，又叫即時速度。在體育實踐中，經(jīng)常提到的初速度、末速度都是瞬時速度。（二）加速度描述速度變化快慢的物理量，單位“米/秒2”1.

平均加速度2.

瞬時加速度1.

運動的獨立性原理若一物體同時參與幾個運動（稱為分運動），則每個分運動不受其它分運動的影響。（三）

運動的合成與分解小球的垂直（自由落體）運動不受水平運動的影響。V1.

速度矢量的合成和分解（2）速度的分解（1）速度的合成合速度的大小合速度的方向VxVyXYVθ1.

質(zhì)點的復合運動（2）

質(zhì)點速度合成定理（1）

質(zhì)點的絕對運動、相對運動和牽連運動的概念。絕對運動：運動著的質(zhì)點（動點）相對于靜參考系的運動，稱為絕對運動。相對運動：動點相對于動參考系的運動，稱為相對運動。牽連運動：動參考系相對于靜參考系的運動，稱為牽連運動。（3）質(zhì)點加速度合成定理

當人體在轉(zhuǎn)動，而上臂相對于人體作徑向運動時，就出現(xiàn)科氏加速度。1、牽連運動為平動時點的加速度合成。2、牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的合成定理。其數(shù)值為角速度與動點的相對速度的矢積的二倍方向由確定（四）

運動的描述方法1.

運動方程用數(shù)學公式（運動方程）來描述物體運動規(guī)律的一種方式。勻變速直線運動規(guī)律若質(zhì)點初始時刻t0=0,且X0=0如果是自由落體V0=0，a=g=9.8米/秒2豎直上拋運動勻減速直線運動向上為正例題P33已知：標槍運動員V0=6米/秒，t=0.1秒,X=1.2米,求：Vt解：=120米/秒2又根據(jù)公式得（米/秒）答：標槍出手速度為18米/秒。根據(jù)：例題跳水運動員從10米跳臺垂直入水，人體重心高度距跳臺為0.6米，求重心落到水面的時間以及人體入水時的速度。（空氣和水的阻力不計）。解：已知：H=10+0.6=10.6（米）（秒）（米/秒）答：重心落到水面的時間為1.47秒，入水時的速度為14.4米/秒。求：Vt2.

圖象法（5）

各類曲線的特點描寫運動的另一種方法是在坐標紙上繪制曲線（1）

運動軌跡曲線（2）

位移時間曲線（勻速、變速）（3）

速度時間曲線（勻速、勻變速、變速）（4）

加速度（非勻速）曲線有直線，曲線之分，直線又有水平傾斜之分，傾斜程度表示變化快慢。因此，我們可根據(jù)不同項目、不同動作不同運動員的曲線進行運動學分析3.

表格法表格法就是把待求量及已知量用表格列出。例如：自由落體時刻t（秒）下落位置S（米）0014.9219.6344.1478.45122.56176.4四、人體和機械的斜拋運動拋射運動泛指物體在獲得一定初速度后進入空氣中的運動，它受到重力和空氣的作用，按一定軌跡運動——具有恒定加速度的平面曲線運動。根據(jù)初速度的方向，可分為上、下、斜上、斜下拋。體育運動中拋物線運動相當普遍。（一）

斜拋運動的基本公式在X和Y方向上，物體在任一時刻的速度為沿豎直方向（沿Y軸）的位移公式沿水平方向（沿X軸）的位移公式XYV0V0xV0yVVxVyH0θ（二）

體育運動中常見的斜上拋運動1.

拋點與落點在同一水平面上的斜上拋運動因為：Y=0，速度同基本公式X=S常常需要討論以下幾個問題：（3）

水平射程S：指拋點到落點的水平位移（1）

全程飛行時間T：最高點Vy=0上拋、下落時間相等（2）

最大高度H：指拋體在豎直方向上達到的最大高度，他等于在t時間內(nèi)的豎直位移例題：

設(shè)足球運動員用20米/秒的初速度，向與水平面成30°角的方向，將足球從地面踢出，求足球可能達到的最大高度，以及在空間飛行的時間和飛行的最大距離？解：已知V0=20米/秒θ=300g=10米/秒2足球向上的初速度為：V0y=V0sin30o=20×0.5=10米/秒上升最大高度：H=V0y2/2g=102/2×10=5（米）上升最大高度的時間：t=V0y/g=10/10=1（秒）空中飛行總時間：T=2t=2×1=2（秒）水平方向的速度為：V0x=V0cos30o=20×0.866=17.32(米/秒）球的最大飛行距離：S=V0xT=17.32×2=34.64（米）答:(略)拋射點高于落點的斜上拋出手高度不同，初速度不同的情況下，最佳拋射角度是不同的。最佳拋射角度不應是指某一特定的角度。如：鉛球投擲，有最佳角問題

拋點與落點不在同一水平面上的斜上拋運動五、運動學量的特性（一）

瞬時性（二）

矢量性（三）

相對性（四）

獨立性第二節(jié)人體運動的動力學在運動技術(shù)研究中，不僅需要掌握各種動作在時間、空間上所表現(xiàn)出來的差異特征，而且更需要了解產(chǎn)生這些差異的內(nèi)在原因。一、人體運動中的力如果把人體看成一個力學系統(tǒng)，那么來自人體外界作用于人體的力稱為人體外力。（一）

力的概念力是物體間的相互作用，力的作用離不開物體。力的作用可使物體產(chǎn)生加速度和產(chǎn)生形變。力的三要素：力具有方向性，線段的長度代表力的大小，線段的起點代表力的作用點。（二）

人體運動的內(nèi)力和外力若將人體看作一個力學系統(tǒng)，那么，人體內(nèi)部各部分相互作用的力稱為人體內(nèi)力。（三）人體在運動中所受到的外力

相互接觸的兩物體，在接觸面上發(fā)生的阻礙相對運動或相對運動趨勢的相互作用力，稱為摩擦力。1.重力重力是指地球上的物體所受到的地球引力。G=mg重力是一個質(zhì)量力，它均勻地分布作用在物體的質(zhì)量上。重力的大小也叫重量。物理學中，重量與質(zhì)量是兩個不同的概念。兩者的關(guān)系是：2.摩擦力摩擦力分為靜摩擦力、滑動摩擦力和滾動摩擦力。（2）滑動摩擦力：（1）靜摩擦力：相互接觸的二物體有相對滑動趨勢，而又保持相對靜止時，在接觸面上產(chǎn)生阻止其出現(xiàn)相對滑動的力，稱為靜摩擦力。當兩個物體相互接觸并發(fā)生相對滑動時，二物體的接觸面上產(chǎn)生阻礙物體相對滑動的力，稱為滑動摩擦力。受N和μ的影響0≤fs≤fm（3）滾動摩擦力：當物體沿著接觸面滾動時，所產(chǎn)生的阻礙滾動的力稱滾動摩擦力。F=W·k/RWRFK：滾動摩擦系數(shù)R：半徑W：重量勢壘體育運動中的應用（釘鞋、鎂粉、潤滑油等）。人類之所以能行走、能跑，靠得是鞋底與地面之的摩擦力?？梢哉f沒有摩擦力人寸步難行。3.彈性力

發(fā)生形變的物體，要恢復原來的形狀而作用在與它相接觸的物體上的力，叫做彈性力。以物體發(fā)生形變?yōu)橄葲Q條件。產(chǎn)生的彈性力可作用在人體上，加大人體運動的速度或動作幅度虎克定律K為屈強系數(shù)，單位“牛噸/米”；彈力的方向與形變方向相反。二、牛頓運動定律及其應用（一）

定義如舉重，動作中途停頓，則會加大動作的難度，甚至會導致動作的失敗。任何物體，在不受力作用時，都保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。這就是牛頓第一定律。保持一定的速度比改變速度要容易、省力的多，特別注意動作的連貫性，盡可能避免平凡地改變運動速度，以減少不必要的負荷。（二）

牛頓第二運動定律及其應用

當一個物體受到的合外力不為零時，物體運動的加速度與合外力成正比，與其質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向一致。用公式表示為：力的單位：牛頓注意：對質(zhì)點，方向性，1（N）=1（kg）×1（m/s2）1（公斤力）=9。8（牛頓）例題1：某滑冰運動員質(zhì)量為50公斤，當不用力后，在20秒內(nèi)滑行了32米停下（假設(shè)作勻速減速運動），求他在停下來的過程中，受到的平均阻力為多少？解：∵∴V0=2S/t=3.2(m/s)F=ma=50×(-0.16)=-8(N)Vt=0答：略已知：m=50kg；t=20s；s=32m求：F（一）牛頓第三運動定律及其應用（4）作用力與反作用力等值反向，沿同一直線這一規(guī)律，不受相互作用的兩物體的運動狀態(tài)的影響。

若物體A對物體B作用一力FAB，則物體B同時以力FBA反作用物體A，兩力的大小相等，方向相反，并在同一直線上，即FAB=-FBA1.

正確理解和應用牛頓第三定律應注意的幾點（1）

作用力和反作用力分別作用在不同的物體上，分別產(chǎn)生各自的效應。（2）

作用力和反作用力互為存在條件。（3）

作用力和反作用力必是同種性質(zhì)的力。2.

第三運動定律在體育運動中的應用最重要的是提高肌肉收縮速度和力量，以加大蹬地力從而得到一個更大的反作用力，使人體運動狀態(tài)發(fā)生變化。創(chuàng)造良好的作用條件鞋釘、起跑器（四）牛頓運動定律在體育運動中的應用實例1.

向心力與離心力公式Fn=man=mV2/r其中：an=V2/r是向心加速度圓周運動速度方向沿切線不斷變化。鏈球，正確解釋是，松手后鏈球不再受向心力的作用，因慣性的緣故沿切線方向飛出去。單杠，為約束物對人體施加的向心力，是由于單杠的形變而產(chǎn)生的彈性力。2.

支撐反作用力在原地縱跳中，下蹲和蹬伸的過程，動態(tài)支撐反作用力是不斷變化的靜態(tài)支撐反作用力動態(tài)支撐反作用力0TGR靜立騰空下蹲蹬伸三、動量定理、動量守衡定律及其應用F為常量。沖量的單位為“牛頓·米/秒”（一）

動量和沖量1.

動量力學上就定義速度與質(zhì)量的乘積作為物體運動量的量度，稱為動量。動量是矢量，其方向與速度方向一致，單位為“千克·米/秒”（kg·m/s）。2.

沖量在力學中，將作用于物體上的外力與外力的作用時間的乘積，定義為力的沖量：（二）

動量定理物體在運動過程中，在某段時間內(nèi)動量的改變量△K等于所受合外力在這段時間內(nèi)的沖量I。即：△K=I由F=ma得：即：動量定理具有矢量性：例題1：質(zhì)量為0.3千克的棒球，以10米/秒的速度朝向運動員飛來。被棒打擊后以15米/秒的速度反向運動，設(shè)棒與球的接觸時間為0.001秒，求：（a）棒給球的沖量；（b）球所受的平均沖力。解：F△t=mVt-mV0=0.3×(-15-10)=-7.5（公斤·米/秒）答F=7.5/0.001=7500（牛頓）已知：m＝0.3kg；V0＝10m/s；Vt＝15m/s；△t＝0.001s求：F△t；F（三）

動量定理在體育運動中的應用運用動量定理還可以計算人體運動中的一些力學參數(shù)。用測力臺測出踏跳力隨時間的變化曲線，就可以求出人體所受的沖量。在投擲項目中，為了增加器械的出手速度，即增加器械的出手動量，應增加在最后用力階段對器械的沖量。正確的作法是，在保證發(fā)揮肌肉最大用力的同時，通過延長力的作用距離來延長作用時間。要求在最后用力前使身體盡可能超越器械。若要減少對人體的沖力，就得延長作用的時間，各種落地緩沖動作就是典型的例子。（四）

動量守衡定律及其應用任何物體系統(tǒng)在不受外力作用或所受外力和為零時，其總動量保持不變。設(shè)質(zhì)量分別為m1,m2的兩個小球，在極光滑的玻璃槽中（摩擦力小到可忽略不計），沿同一直線作同方向運動。初速度分別為V1，V2，如兩球發(fā)生碰撞，碰撞時間為△t，碰撞后速度分別為U1,U2(圖2-37）。在整個過程中，兩球所受合外力為零。mV2-mV1=0即：mV2=mV1=常數(shù)F1△t=m1U1-m1V1F2△t=m2U2-m2V2∵F1=-F2∴m1U1-m1V1=-(m2U2-m2V2)m1U1+m2U2=m1V1+m2V2V1V2F1F2m1m2U1m1U2m2

系統(tǒng)所受的合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。系統(tǒng)的內(nèi)力只能使動量在系統(tǒng)內(nèi)部個物體之間傳遞轉(zhuǎn)移。某環(huán)節(jié)動量的改變量傳遞到其它環(huán)節(jié)。排球扣球、鞭打動作、振浪動作等四、人體運動中的功能關(guān)系正功和負功是外力對物體做功，還是物體克服阻力做，功沒有方向。功的大小等于力與物體沿力的方向所發(fā)生的位移乘積。αFαFSW=FScosα功只有大小沒有方向是標量。功的單位是“焦耳”1焦耳（J）=1牛頓·米（N·m）功率：反映做功快慢的物理量。平均功率:瞬時功率：功率的單位為“瓦特”1瓦特=1焦爾/秒例題一舉重運動員以150公斤的力將100公斤的杠鈴舉起，杠鈴的垂直位移為2米，求杠鈴受合力所做的功？解：先算正功，再算負功，然后求和。正功：W正=150×9.8×2=2040（J）負功：W負=100×9.8×2=1960（J）合力所做的功W合=W正－W負=2040–1960=980（J）答：已知：求：機械能1、動能平動動能轉(zhuǎn)動動能2、勢能重力勢能彈性勢能能量是標量，單位與功的單位相同為：“焦爾”功能原理

質(zhì)量為m的物體在恒力F的作用下，在光滑的桌面移動一段距離S后，速度由V0

逐漸增大到VmVmV0FS根據(jù)牛頓第二定律：F=ma勻加速直線運動定律Vt2-V02=2as即：把F、S代入功的公式得：∴力對物體所做的功等于物體動能的增量。機械能守恒和轉(zhuǎn)化定律如果系統(tǒng)只有保守力（重力、彈性力）的作用，其它合外力為零，則系統(tǒng)總機械能保持不變。即：E2-E1=0E2=E1或：例如單杠大回環(huán)，重心軌跡是圓，半徑為R，求最低點的速度。（不考慮單杠彈性、磨擦力、空氣阻力）解：由機械能守恒公式得：答：第三節(jié)

人體運動的靜力學靜力學是研究物體系在外力作用下處于平衡狀態(tài)的性質(zhì)和行為的力學分支。一、人體平衡（1）力矩的概念力矩亦稱“轉(zhuǎn)矩”（力對點之矩）。表示力對物體作用時產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果的物理量。（一）

平衡動作的定量分析rF0dpθZM0=F·d=Frsinθ力矩是力F與0點到力作用線垂距的乘積。1.力矩、力偶和力偶矩從轉(zhuǎn)軸的正面看去，力矩使物體轉(zhuǎn)動逆時針為正，順時針為負。只有與軸既不平行也不相交的力才能使物體轉(zhuǎn)動，而且起作用的僅是在垂直轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力zoff1f2（2）

力偶和力偶矩的概念大小相等、方向相反、作用線相互平行但不重合的兩個力作用在物體上，物體同樣會產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，這一對力稱為力偶。FFdM=±Fd逆時針為正，順時針為負。力和力偶臂的乘積為力偶矩；2.受力分析在研究人體或器械的平衡問題時，首先要對研究的對象進行受力分析，即確定研究對象受到哪些力的作用，力的作用點和方向等。TNG肋木側(cè)平衡吊環(huán)十字支撐受力分析3、力的平移定理可以把力平移到重心上，并且不改變對身體的作用效果，但必須附加上一個力偶，此力偶等于原力對重心之矩。這種分析方法也叫力向重心簡化。在分析運動時，往往需要了解力對整個人體的作用情況，通常把力平移到重心上加以分析。A0FA0FdFˊ0跳遠起跳跳馬推手動作分析時力向重心的簡化。FˊF〞M=Fd4、平衡的力學條件當物體保持平衡時，作用在物體上的一切外力相互平衡，也就是物體所受合外力為零，所受合外力矩為零?！把嗍健逼胶獗Ｗo帶5、力系的簡化和平衡（1）共線力系的簡化和平衡（2）平面匯交力系的簡化和平衡（3）共面平行力系的簡化和平衡例題：P99

體重為G1的舉重運動員將重G2的杠鈴放置在足支點前a處的肩上，求足支點的反作用力R和重力作用線間的垂直距離b解：本題屬平面平行力系問題，可由平衡方程求解。由得：R－G1－G2=0G2=R－G1Ra－G1(a+b)=0由得：即：G2G1Rab（4）共面一般力系的簡化和平衡合力和合力偶(主矢和主矩）：非平衡共面一般力系的簡化結(jié)果是一個合力和一個合力偶。共面一般力系平衡時，三種形式：基本形式：∑Fx=0∑Fy=0∑MA=0二力矩形式：∑Fx=0∑MA=0∑MB=0三力矩形式：∑MA=0∑MB=0∑MB=0A、B、C是平面內(nèi)任意三點（不共線）。例題：田經(jīng)運動員后蹬中受力情況APRxRyx0y0yA5、下支撐靜力性動作穩(wěn)定性的判定（3）穩(wěn)定角：所謂穩(wěn)定角就是重心垂直投影線（或稱重力線）和重力至支撐面邊緣相應點的連線間的夾角。穩(wěn)定角愈大，物體的穩(wěn)定程度愈大，即物體在某方位上平衡穩(wěn)定性的儲備能力愈大。（1）支撐面：在下支撐物體的平衡中，都有一定的支撐面。支撐面愈大，總的來講物體平衡的穩(wěn)定性也愈大。（2）重心的高低：重心愈低，穩(wěn)定性就愈大。α1α2α前α后（4）平衡角

一個物體是否失去平衡，取決于該物體重心垂直投影線是否落在支撐面內(nèi)。平衡角等于某方位平面上穩(wěn)定角的總和。（5）穩(wěn)定系數(shù)GGG穩(wěn)定系數(shù)當K＞1時，傾倒力矩不能使物體傾倒失去平衡。當K＜1時，傾倒力矩將使物體傾倒穩(wěn)定系數(shù)就定義為傾斜力開始作用時穩(wěn)定力矩與傾斜力矩的比值。GrhF所以，決定下支撐平衡穩(wěn)定性的因素為：穩(wěn)定角（重心高度，支撐面），人體（或物體）的重量。（二）

平衡動作的定性分析（3）

混合支撐平衡1、根據(jù)平衡物體重力與支撐點的位置關(guān)系，平衡種類可分為：（1）

上支撐平衡（2）

下支撐平衡支撐點在重心上方的平衡，如各種懸垂。支撐點在重心下方的平衡，如手倒立。既非完全上支撐，又非完全下支撐的平衡。如肋木側(cè)平衡。2、平衡物體受到外力作用偏離其平衡位置時，

根據(jù)物體保持其平衡的可能性分為（1）

穩(wěn)定平衡（2）

不穩(wěn)定平衡（3）

隨遇平衡GNCGNCGNC（4）

有限度的穩(wěn)定平衡（三）

人體平衡的特點1、人體不能處于絕對靜止的狀態(tài)（射擊運動員）2、人體內(nèi)力在維持平衡中的作用（燕式平衡）3、人體的補償動作4、人體具有自我控制、調(diào)節(jié)和恢復平衡的能力5、人體的平衡受心理因素的影響6、人體的平衡動作消耗肌肉的生理能對于人體來說，既要符合剛體的平衡原理，但又具有人體的平衡的生物學特征。人體是受高級神經(jīng)系統(tǒng)控制的杠桿系統(tǒng)。他不僅可以保持平衡，而且在平衡遭到破壞時還能恢復平衡。（走鋼絲）第四節(jié)人體運動的轉(zhuǎn)動力學

人體各環(huán)節(jié)的運動都是繞關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動。為了研究人體運動的規(guī)律性，必須在一定條件下將人體當作剛體處理。因而，轉(zhuǎn)動是人體最常見的運動，是運動生物力學研究的重要方面。一、體育運動中人體轉(zhuǎn)動動作的類型（一）

轉(zhuǎn)動軸與轉(zhuǎn)動的類型

可分為：定軸轉(zhuǎn)動和動軸轉(zhuǎn)動。剛體轉(zhuǎn)動時，剛體上的各點都做圓周運動，形成大小不等的同心圓，各圓的中心都位于同一直線上，這條直線叫做轉(zhuǎn)動軸。定軸轉(zhuǎn)動：繞相對于某參考系固定軸的轉(zhuǎn)動。動軸轉(zhuǎn)動：相對于某參考系其轉(zhuǎn)動軸的位置方向是變化的。（二）

人體轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動軸

習慣上把體外的轉(zhuǎn)動軸稱為實體軸，把體內(nèi)的轉(zhuǎn)動軸稱為非實體軸。2．

非實體軸非實體軸是人體局部肢體或整體轉(zhuǎn)動時所繞的位于人體內(nèi)部的某特定的直線。1．

實體軸當人體繞固定在地面上的運動器械轉(zhuǎn)動時，器械就是人體轉(zhuǎn)動的實體軸。例如：體操運動員在單杠、雙杠、高低杠上的各種轉(zhuǎn)動，這些器械就是人體轉(zhuǎn)動的實體軸。（三）人體轉(zhuǎn)動動作的基本形式4、無支點無實體軸的空中多軸向復合運動單杠等冰上旋轉(zhuǎn)，籃球、鐵餅、鏈球的轉(zhuǎn)體等1、

有支點有實體軸的轉(zhuǎn)動2、有支點無實體軸的轉(zhuǎn)動3、無支點無實體軸的空中單軸轉(zhuǎn)動前、后、側(cè)空翻體操、跳水的空翻轉(zhuǎn)體二、轉(zhuǎn)動運動學（一）

角位移在平動運動學中常用的物理量有時間、位移、速度、加速度、常稱之為線量。在轉(zhuǎn)動運動學中與之相對的時間、角位移、角速度、角加速度，稱之為角量。常使用度、弧度、周等作為角位移的單位。OA（t1）B（t2）（二）

角速度和線速度

物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度叫角速度。角速度的單位為：“弧度/秒”。平均角速度瞬時角速度線速度（三）

角加速度角加速度的單位為“弧度/秒2”對運動員單杠大回環(huán)的研究表明，各階段的角速度是變化的，大時可達到9.8弧度/秒，小時為3.4弧度/秒。如要深入研究，就必須引進描述角速度變化的物理量——角加速度。定義角加速度如下：如果在△T時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)動角速度由ω0，變?yōu)棣?，則角加速度：對于勻變速轉(zhuǎn)動在t0=0時，物體的角速度為ω0，在時刻t角速度為ω，角加速度為β ，那么有：由得：物體上各點作圓周運動的切向加速度a與角加速度β的關(guān)系向心加速度與轉(zhuǎn)動角加速度之間的關(guān)系三、轉(zhuǎn)動動力學3.對于人體整體的轉(zhuǎn)動，在騰空后是繞人體基本軸的轉(zhuǎn)動。（一）

形成人體轉(zhuǎn)動的力學條件從力學條件出發(fā)，人體轉(zhuǎn)動的條件是，作用在人體上的外力對某一轉(zhuǎn)軸的力矩的矢量和不為零，即：∑M≠01.繞實體軸的轉(zhuǎn)動條件是對該軸的合外力矩不為零2.局部肢體繞關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動條件是阻力矩之和不為零。單軸、雙軸、多軸。（二）

人體的轉(zhuǎn)動慣量1.轉(zhuǎn)動慣性，平動物體慣性的大小用物體的質(zhì)量來量度。轉(zhuǎn)動物體同樣也具有慣性。在力學中，物體轉(zhuǎn)動慣性的大小是用“轉(zhuǎn)動慣量”來描述的。理論上