北師大版數(shù)學 七年級下冊 整式的乘除平方差公式 課件

北師大版數(shù)學七年級下冊第一章整式的乘除平方差公式

王敏同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合.售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”

王敏同學說：“過獎了，我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式.”

你知道王敏同學用的是一個什么樣的公式嗎？導入計算下列各題：（1）(x+2)(x-2)；

（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．（1）x2-42

；

（2）1-9a2；（3）x2-25y

2；（4）4y2-z2

．新課思考：1、觀察算式結構，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計算結果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？新課新課兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.a2-b2(a+b)(a-b)＝平方差公式請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.左邊右邊相同互為相反數(shù)例1利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)例題解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例題例2利用平方差公式計算：（1）

；（2）(ab+8)(ab-8)．例題解：（1）

（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．例題新課如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.abab新課(1)請表示圖中的陰影部分的面積.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？a2-b2長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式.新課(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點.7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=6364143144639640(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1

平方差公式例題例3用平方差公式進行計算：解:

(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396(1)103×97;(2)118×122例題例4計算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)例題解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2

b2

=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25習題1、計算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)習題解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a，b可表示(1)單項式(2)具體數(shù)(3)多項式三個表示(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法兩種作用中考試題1.（m+5）（m-5）等于（

）A．m2-5B．m2-y

2C．m2-25

D．25m2-5

分析：根據(jù)平方差公式可完成此題.解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C項正確.C中考試題2.（-a-b）（a-b）等于

；分析：根據(jù)平方差公式可完成此題.解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2b2-a2中考試題3.（a-b）（a+b）-（a2+b2）分析：先根據(jù)平方差公式計算，再合并同類項法則可完成此題.解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2小結通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？

1.試