2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中比小數(shù)是（）A. B. C. D.2.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A. B. C. D.3.目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到831000000人，將數(shù)據(jù)831000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×1074.關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是4 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是6 D.方差是3.25.在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）6.下列運算正確的是（）A.（2a2）2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2?a=2a3 D.3a2﹣2a2=17.若關(guān)于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，則a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.18.（十堰）如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE=40°，則∠FGB=（）A40° B.50° C.60° D.70°9.如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A.6 B.5 C.4 D.310.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，拋物線對稱軸為x=﹣，下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（）A.abc＞0 B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 C.b2﹣4ac＞0 D.a=b二、填空題（每小題4分，共24分）11.的立方根是________．12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．13.正六邊形每一個外角是___________度14.計算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；15.如圖，以點O為位似，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為_____；16.如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點A的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是___．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.解沒有等式組：，并在所給的數(shù)軸上表示解集.18.先化簡，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．19.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場，共有多少個隊參加足球聯(lián)賽？四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足D．（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）證明AP＝AQ．21.西寧在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校沒有得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實情況，從七、八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對以下六個項目（每人只能選一項）.課外閱讀；.家務(wù)勞動；.體育鍛煉；.學(xué)科學(xué)習(xí)；.社會實踐；.其他項目進行.根據(jù)結(jié)果繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽查的樣本容量為____________，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？（3）七年級（1）班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.22.如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．（1）判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的長．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，m）、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點．（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）連接OA、OB，求△AOB面積；（3）直接寫出關(guān)于x的沒有等式kx+b＜的解集是．24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求的長．(3)若tanC＝2，AE＝8，求BF的長．25.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝cm，OC＝8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y＝x2＋bx＋cB、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（一模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個負數(shù)，值大的反而小，可得比-2小的數(shù)是-3．【詳解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所給出的四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3，故選：A本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，值大的反而小．2.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】

【詳解】由幾何體的形狀可知，主視圖有3列，從左往右小正方形的個數(shù)是2，1，1.故選C3.目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到831000000人，將數(shù)據(jù)831000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×107【正確答案】B【詳解】分析：按照科學(xué)記數(shù)法的定義進行分析判斷即可.詳解：點睛：在把一個值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.4.關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1，5，6，3，5，下列說法錯誤的是（）A.平均數(shù)是4 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是6 D.方差是3.2【正確答案】C【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（1+5+6+3+5）÷5=4，說確，沒有符合題意；B．5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3，說確，沒有符合題意；C．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，3，5，5，6，最中間的數(shù)是5，則中位數(shù)是5，說法錯誤，符合題意；D．這組數(shù)據(jù)的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，說確，沒有符合題意；故選C．本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．5.在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）【正確答案】A【詳解】點P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選：A．6.下列運算正確的是（）A.（2a2）2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2?a=2a3 D.3a2﹣2a2=1【正確答案】C【詳解】分析：按照整式的相關(guān)運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為（2a2）2=4a4，所以A選項中計算錯誤；B選項中，因為6a8÷3a2=2a6，所以B選項中計算錯誤；C選項中，因為2a2?a=2a3，所以C選項中計算正確；D選項中，因為3a2﹣2a2=a2，所以D選項中計算錯誤.故選C．點睛：熟悉題目中各選項所涉及的“整式運算的運算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.7.若關(guān)于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，則a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1【正確答案】D【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：將x＝3代入方程，得3a﹣4＝a﹣2，解得a＝1，故選D．本題考查了一元方程的解，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．8.（十堰）如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE=40°，則∠FGB=（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】B【詳解】試題分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故選B．考點：平行線的性質(zhì)9.如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D在BC上，且AD平分∠BAC，則AD的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長即可.詳解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4故選C.點睛：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，拋物線對稱軸為x=﹣，下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是（）A.abc＞0 B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 C.b2﹣4ac＞0 D.a=b【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)題中已知條件和圖形二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行分析判斷即可.詳解：（1）觀察圖象可知：對稱軸在y軸左側(cè)，∴ab＞0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，故A選項錯誤；（2）∵點A的坐標為（﹣2，0），拋物線對稱軸為x=﹣，∴點B的坐標為（1，0），故B選項正確，（3）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故C選項正確；（4）∵拋物線對稱軸為x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故D選項正確；故選A．點睛：熟悉二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題4分，共24分）11.的立方根是________．【正確答案】－3【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：－27的立方根是－3，故－3．本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】.【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.13.正六邊形的每一個外角是___________度【正確答案】60【詳解】∵正六邊形的每個外角都相等，并且外角和是360°，∴正六邊形一個外角的度數(shù)為：360°÷6＝60°，故答案為60．14.計算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；【正確答案】2【詳解】分析：“零指數(shù)冪的意義”和“負整數(shù)指數(shù)冪的意義”進行計算即可.詳解：原式=2﹣1+1=2．故答案為2．點睛：熟悉“零指數(shù)冪的意義：”和“負整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.15.如圖，以點O為位似，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為_____；【正確答案】1【詳解】分析：由題意可得△A′B′C′∽△ABC，，從而可得S△A′B′C′：S△ABC=1：9S△ABC=9即可求得S△A′B′C′的值.詳解：∵OB=3OB′，∴，∵以點O為位似，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴．∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，∵△ABC的面積為9，∴△A′B′C′的面積為：1．故答案為1．點睛：熟悉“位似圖形的性質(zhì)”和“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是正確解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點A的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是___．【正確答案】【詳解】試題分析：∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE．∴．三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.解沒有等式組：，并在所給的數(shù)軸上表示解集.【正確答案】-1≤x<3【詳解】分析：根據(jù)沒有等式的解法，先分別求解兩個沒有等式的解集，再根據(jù)沒有等式組的解集的確定方法求出沒有等式的解集，并表示在數(shù)軸上即可.詳解：解沒有等式①，得：解沒有等式②，得：在數(shù)軸上表示解集為：點睛：此題主要考查了沒有等式組的解法，關(guān)鍵是明確沒有等式組的解集的確定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，小小無解.18.先化簡，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．【正確答案】a+b,2【詳解】分析：先將原式按分式混合運算的相關(guān)運算法則化簡，再代值計算即可.詳解：原式===當a=﹣1，b=3時，原式=﹣1+3=2．點睛：熟悉“分式混合運算的相關(guān)運算法則”是正確本題的關(guān)鍵.19.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行一場比賽，共要比賽28場，共有多少個隊參加足球聯(lián)賽？【正確答案】8個【詳解】分析：設(shè)共有x個球隊參賽，則每個球隊需比賽（x-1）場，“甲隊和乙隊比賽的時候，乙隊和甲隊也比賽了”即可列出方程，解此方程即可求得所求答案.詳解：設(shè)共有x個隊參加比賽，則每隊要參加（x﹣1）場比賽，根據(jù)題意得：，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（沒有合題意，舍去）．答：共有8個隊參加足球聯(lián)賽．點睛：讀懂題意，知道“甲隊和乙隊比賽的時候，乙隊和甲隊也比賽了”是正確列出方程的關(guān)鍵.四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D．（1）求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）證明AP＝AQ．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)作出BQ即可；（2）先根據(jù)垂直的定義得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根據(jù)余角的定義得出∠AQP+∠ABQ=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示，BQ為所求作（2）∵BQ平分∠ABC∴∠ABQ=∠CBQ在△ABQ中，∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°∵∠ABQ=∠CBQ∴∠AQP=∠BPD又∵∠BPD=∠APQ∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21.西寧在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校沒有得以任何形式布置家庭作業(yè)，為了解各學(xué)校的落實情況，從七、八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對以下六個項目（每人只能選一項）.課外閱讀；.家務(wù)勞動；.體育鍛煉；.學(xué)科學(xué)習(xí)；.社會實踐；.其他項目進行.根據(jù)結(jié)果繪制了如下尚沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽查的樣本容量為____________，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）全市約有4萬名在校初中學(xué)生，試估計全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人？（3）七年級（1）班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少？并列舉出所有等可能的結(jié)果.【正確答案】（1）1000，補圖見解析；（2）全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人；（3）P（恰好選到1男1女）=．【分析】（1）根據(jù)=百分比，計算即可；（2）用樣本估計總體的思想，即可解決問題；（3）畫出樹狀圖，得到所有可能，以及一男一女的可能數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；【詳解】（1）總?cè)藬?shù)=200÷20%=1000，故答案為1000，B組人數(shù)=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，條形圖如圖所示：（2）參加體育鍛煉的人數(shù)的百分比為40%，用樣本估計總體：40%×40000=16000人，答：全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有16000人．（3）設(shè)兩名女生分別用A1，A2，一名男生用B表示，樹狀圖如下：共有6種情形，恰好一男一女的有4種可能，所以P（恰好選到1男1女）=．本題考查了1.列表法與樹狀圖法；2.總體、個體、樣本、樣本容量；3.用樣本估計總體；4.統(tǒng)計圖．22.如圖，將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′，使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA′．（1）判斷四邊形ACC′A′的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的長．【正確答案】(1)見解析;(2)4.【詳解】分析：（1）由平移的性質(zhì)平行四邊形的判定方法易得四邊形ACC′A′是平行四邊形，由AA′∥CC′CD平分∠ACC′證得∠ACA'=∠AA'C，可得AA'=AC，從而可得平行四邊形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中由已知條件易得AC=10，BC=6，平移的性質(zhì)和四邊形ACC′A′是菱形即可求得CB′的長度.詳解：（1）四邊形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性質(zhì)可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四邊形ACC′A′是平行四邊形，∵AA'∥CC'，∴∠AA'C=∠A'CB'，∵CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四邊形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC=，∴AC=10，∴BC=由平移性質(zhì)可得：BC=B'C'=6，由（1）得四邊形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．點睛：熟悉“平移的性質(zhì)和菱形的判定方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.如圖，已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，m）、B兩點，與x軸、y軸分別相交于C（4，0）、D兩點．（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出關(guān)于x的沒有等式kx+b＜的解集是．【正確答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．【詳解】分析：（1）由已知條件易得點A的坐標，再將點A和C的坐標代入函數(shù)的解析式列出方程組，解得k和b的值即可得到函數(shù)的解析式；（2）把兩個函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可求得點A和B的坐標，點C的坐標即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面積了；（3）（2）中所得點A和點B的坐標和圖象即可求得該沒有等式的解集了.詳解：（1）將A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），將A（1，3）和C（4，0）分別代入y+kx+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線解析式為：y=﹣x+4．（2）聯(lián)立，解得或，∵點A的坐標為（1，3），∴點B的坐標為（3，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=?OC?|yA|﹣?OC?|yB|=×4×3﹣×4×1=4∴△AOB的面積為4．（3）∵點A和B的坐標分別為A（1，3）和（3，1），∴觀察圖象可知：沒有等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．故答案為0＜x＜1或x＞3．點睛：熟悉“函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”及“用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法”是正確解答本題的關(guān)鍵.24.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，交AB的延長線于點F．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求的長．(3)若tanC＝2，AE＝8，求BF的長．【正確答案】(1)見解析;(2)2π；(3).【詳解】分析：（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)：等邊對等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，從而得到∠C=∠ODB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到OD∥AC，從而得證OD⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）根據(jù)中點的性質(zhì)，由AB=AC=12，求得OB=OD==6，進而根據(jù)等邊三角形的判定得到△OBD是等邊三角形，即∠BOD=600，從而根據(jù)弧長公式七屆即可；（3）連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，由在Rt△DEC中,設(shè)CE=x,則DE=2x，然后由Rt△ADE中,，求得DE、CE的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求解即可.詳解：（1）連接OD∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵OD=OB∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴OD⊥DE，即OD⊥EF∴EF是⊙O的切線（2）∵AB=AC=12∴OB=OD==6由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD是等邊三角形∴∠BOD=600∴=即的長（3）連接AD∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中,設(shè)CE=x,則DE=2x∵AB是直徑∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900在Rt△DEC中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE在Rt△ADE中,∵AE=8，∴DE=4則CE=2∴AC=AE+CE=10即直徑AB=AC=10則OD=OB=5∵OD//AE∴△ODF∽△AEF∴即：解得：BF=即BF的長為.點睛：此題考查了切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．25.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA＝cm，OC＝8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線y＝x2＋bx＋cB、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．【正確答案】（1）S△OPQ＝－t2＋t（0＜t＜8）；（2）四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于，證明見解析；（3）3：29．【分析】（1）根據(jù)的運動速度，可用表示出的長，進而根據(jù)的長求出的表達式，即可由三角形的面積公式得到的函數(shù)關(guān)系式；

（2）四邊形的面積，可由矩形的面積差求得，進而可得到所求的定值；

（3）若與和相似，那么必為直角三角形，且由于所以這三個相似三角形的對應(yīng)關(guān)系是根據(jù)相似三角形得到的比例線段求出的值，進而可確定點P的坐標，求出拋物線和直線的解析式；可設(shè)點的橫坐標為，根據(jù)直線和拋物線的解析式，求出的縱坐標，進而可得到關(guān)于的長與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值及對應(yīng)的點坐標；設(shè)與直線的交點為，根據(jù)點的坐標和直線的解析式即可求出點的坐標，也就能得到的長，以為底，橫坐標差的值為高，可求出的面積，進而可根據(jù)四邊形的面積求出五邊形的面積，由此可求出它們的比例關(guān)系式．【詳解】解：（1）∴S△OPQ＝(8－t)·t＝－t2＋t（0＜t＜8）（2）∵S四邊形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝8×－×t－×8×(－t)＝∴四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，△QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是∠QPB＝90°又∵BQ與AO沒有平行，∴∠QPO沒有可能等于∠PQB，∠APB沒有可能等于∠PBQ∴根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP∴＝，即＝，解得：t＝4經(jīng)檢驗：t＝4是方程的解且符合題意（從邊長關(guān)系和速度考慮）此時P（，0）∵B（，8）且拋物線y＝x2＋bx＋cB、P兩點∴拋物線是y＝x2－x＋8，直線BP是y＝x－8設(shè)M（m，m－8），則N（m，m2－m＋8）∵M是BP上的動點，∴≤m≤∵y1＝x2－x＋8＝(x－)2.∴拋物線的頂點是P（，0）又y1＝x2－x＋8與y2＝x－8交于P、B兩點∴當≤m≤時，y2＞y1.∴|MN|＝|y2－y1|＝y(tǒng)2－y1＝(m－8)－(m2－m＋8)＝－m2＋m－16＝－(m－)2＋2∴當m＝時，MN有值是2，此時M（，4）設(shè)MN與BQ交于H點，則H（，7）∴S△BHM＝×3×＝∴S△BHM：S五邊形QOPMH＝:(－)＝3：29∴當線段MN的長取值時，直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比為3：29．2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列圖中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列運算結(jié)果為m2的式子是（）A.m6÷m3 B.m4?m﹣2 C.（m﹣1）2 D.m4﹣m24.如圖，在△ABC中，若點D、E分別是AB、AC中點，S△ABC=4，則S△ADE=（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列說確的是（）A.擲一枚均勻骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥97.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則co的值是（）A. B. C. D.8.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.35°9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上的點，∠DCB=30°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于E，若AB=4，則DE的長為（）A.2 B.4 C. D.10.已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是（）A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分）11.沒有等式5x﹣10＜0解集是_____．12.分解因式：2ax-4ay=__________．13.化簡：+＝_____．14.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．15.已知點A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為___________.16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結(jié)論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，共102分）17.解方程組：18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

19.已知多項式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化簡多項式A；（2）若x+2y=1，求A的值．20.為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，建設(shè)美麗從化，某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹，今年四月份該班同學(xué)的植樹情況部分如圖所示，且植樹2株的人數(shù)占32%．（1）求該班總?cè)藬?shù)、植樹株數(shù)的眾數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若將該班同學(xué)的植樹人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖時，求“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）求從該班參加植樹的學(xué)生中任意抽取一名，其植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)的平均數(shù)的概率．21.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．22.甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，甲同學(xué)乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知公交車速度是乙騎自行車速度的2倍，甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．（1）求乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為多少米？（2）求乙騎自行車的速度．23.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．24.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)DP交AC于點Q．(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當點P在AB上運動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點P從點A運動到點B，再繼續(xù)在BC上運動到點C，在整個運動過程中，當點P運動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+cA、B、C三點，已知B（4，0），C（2，﹣6）．（1）求該拋物線的解析式和點A的坐標；（2）點D（m，n）（﹣1＜m＜2）在拋物線圖象上，當△ACD的面積為時，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸為l，點D關(guān)于l的對稱點為E，能否在拋物線圖象和l上分別找到點P、Q，使得以點D、E、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若能，求出點P的坐標；若沒有能，請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省惠州市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴倒數(shù)是.故選C2.下列圖中，沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】A、是軸對稱圖形，沒有合題意；B、是軸對稱圖形，沒有合題意；C、平行四邊形沒有是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有合題意；故選C．3.下列運算結(jié)果為m2的式子是（）A.m6÷m3 B.m4?m﹣2 C.（m﹣1）2 D.m4﹣m2【正確答案】B【詳解】A、應(yīng)為m6÷m3=m3，故本選項錯誤；B、m4?m﹣2=m2，正確；C、應(yīng)為（m﹣1）2=m﹣2，故本選項錯誤；D、m4與m2沒有是同類項的沒有能合并，故本選項錯誤．故選B．4.如圖，在△ABC中，若點D、E分別是AB、AC的中點，S△ABC=4，則S△ADE=（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】A【詳解】如圖，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE：BC=1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即，∴S△ADE=1．故選A．點睛：本題考查了三角形的中位線定理及相似三角形面積之比與對應(yīng)邊之比的關(guān)系，能夠熟練掌握.5.下列說確的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.“明天降雨概率為”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式【正確答案】B【分析】利用的分類、普查和抽樣的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是隨機，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．本題考查方差；全面與抽樣；隨機；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵．6.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9【正確答案】C【詳解】依題意得：x﹣9≠0，解得x≠9．故選C．7.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，則co的值是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴co==．故選A．本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握余弦的定義.8.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.75° B.70° C.65° D.35°【正確答案】A【詳解】∵AB=AD，∠B=70°，∴∠ADB=70°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．故選A．9.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O上的點，∠DCB=30°，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于E，若AB=4，則DE的長為（）A.2 B.4 C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：如圖，連接OD．由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切線的性質(zhì)可證明∠ODE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求得∠E=30°，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得DE=．故選D考點：1、切線的性質(zhì)；2、圓周角定理10.已知α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是（）A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1【正確答案】A【詳解】∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的兩個的實數(shù)根，∴α+β=2m+3，αβ=m2，∴+===1，解得：m=﹣1或m=3，經(jīng)檢驗，m=﹣1或m=3均為原分式方程的解．∵α、β是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=[﹣（2m+3）]2﹣4m2=12m+9＞0，∴m＞﹣，∴m=3．故選A．點睛：由根與系數(shù)的關(guān)系=1，可得出關(guān)于m的分式方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)根的判別式△>0，即可得出m的值，此題得解．二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分）11.沒有等式5x﹣10＜0的解集是_____．【正確答案】x＜2【詳解】移項得，5x＜10，x的系數(shù)化為1得，x＜2．故答案為x＜2．12.分解因式：2ax-4ay=__________．【正確答案】2a（x-2y）【詳解】2ax﹣4ay=2a（x﹣2y）．故答案為2a（x﹣2y）．13.化簡：+＝_____．【正確答案】【詳解】原式=+==，故答案為.14.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．【正確答案】120°【詳解】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案為120°15.已知點A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一條直線上,則m的值為___________.【正確答案】3【詳解】設(shè)過點A（2，0）和點B（0，2）的直線的解析式為：，則，解得：，∴直線AB的解析式為：，∵點C（-1，m）在直線AB上，∴，即.故答案為3.點睛：在平面直角坐標系中，已知三點共線和其中兩點的坐標，求第3點坐標中待定字母的值時，通常先由已知兩點的坐標求出過這兩點的直線的解析式，在將第3點的坐標代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結(jié)論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結(jié)論是_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）【正確答案】①②③【詳解】連接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵點E⊙O上，∴PE為⊙O的切線；故①正確；∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切線，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG，∴AG=CG，即G為AC的中點；故②正確；∵OC=OB，∴OG是△ABC的中位線，∴OG∥AB，即OG∥BE，故③正確；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE沒有一定等于∠ABC，∴∠A沒有一定等于∠P．故④錯誤．故答案為①②③．三、解答題（本大題共9小題，共102分）17.解方程組：【正確答案】【詳解】試題分析：用加減消元法解方程組即可.試題解析：①+②,得解得：把代入②得：方程組的解為：18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)SAS可知△AOB≌△COD，從而得出∠A=∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定可得結(jié)論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本題考查了1．全等三角形的的判定和性質(zhì)；2．平行線的判定．19.已知多項式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化簡多項式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【正確答案】（1）A=2x+1+4y；（2）3【詳解】分析：（1）根據(jù)整式的混合運算計算即可；(2)把x+2y=1,整體代入即可解答本題.（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y（2）∵x+2y=1由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=320.為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，建設(shè)美麗從化，某中學(xué)七年級一班同學(xué)都積極參加了植樹，今年四月份該班同學(xué)的植樹情況部分如圖所示，且植樹2株的人數(shù)占32%．（1）求該班的總?cè)藬?shù)、植樹株數(shù)的眾數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若將該班同學(xué)的植樹人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖時，求“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）求從該班參加植樹的學(xué)生中任意抽取一名，其植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)的平均數(shù)的概率．【正確答案】（1）該班的總?cè)藬?shù)50人；植樹株數(shù)的眾數(shù)是2；補圖見解析；（2）100.8度；（3）植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的概率是0.5．【分析】(1)植2株的有16人,所占百分比為32%,則可求出其總?cè)藬?shù),根據(jù)計算結(jié)果圖表找出眾數(shù);(1)的數(shù)據(jù)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)先根據(jù)“植樹3株”的人數(shù)為50-9-16-7-4=14(人),且所占總?cè)藬?shù)比例:14÷50=28%,即可得到“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)根據(jù)題意,求得其平均數(shù)為2.62,超過平均數(shù)的為25人,根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)：16÷32%=50（人）；因為植3株的人數(shù)為50﹣9﹣16﹣7﹣4=14，數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以植樹株數(shù)的眾數(shù)是2；條形統(tǒng)計圖補充如圖所示．（2）因為植3株人數(shù)為50﹣9﹣16﹣7﹣4=14（人），且所占總?cè)藬?shù)比例：14÷50=28%，∴“植樹3株”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：28%×360=100.8（度）；（3）∵該班植樹株數(shù)的平均數(shù)=（9×1+16×2+14×3+7×4+4×5）÷50=2.62，植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的人數(shù)有：14+7+4=25（人），∴概率==0.5．答：植樹株數(shù)超過該班植樹株數(shù)平均數(shù)的概率是0.5．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．解題時注意：一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．【正確答案】（1）見解析；（2）π．【詳解】試題分析：（1）過點C作AB的垂線，垂足為點D，然后以C點為圓心，CD為半徑作圓即可；（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，則利用互余可計算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計算出CD=，然后根據(jù)弧長公式求解．解：（1）如圖，⊙C為所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長==π．考點：作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長的計算．22.甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，甲同學(xué)乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校．已知公交車速度是乙騎自行車速度的2倍，甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘．（1）求乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為多少米？（2）求乙騎自行車的速度．【正確答案】（1）乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2100米；（2）乙騎自行車的速度為300米/分．【詳解】分析：(1)根據(jù)甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10∶7,甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米,即可求出乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離;

(2)設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分,則公交車的速度是2x米/分,根據(jù)甲乙兩同學(xué)同時從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘列方程即可得到結(jié)論.本題解析：（1）∵甲、乙兩同學(xué)從家到學(xué)校的距離之比是10：7，甲同學(xué)的家與學(xué)校的距離為3000米，∴乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離=3000×=2100（米）．答：乙同學(xué)的家與學(xué)校的距離為2100米；（2）設(shè)乙騎自行車的速度為x米/分，則公交車的速度為2x米/分．依題意得：﹣=2，解得：x=300，經(jīng)檢驗，x=300是方程的根．答：乙騎自行車的速度為300米/分．23.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）4；（2）存在，P點坐標為（，0）【分析】（1）根據(jù)直線解析式求A點坐標，得OA的長度；根據(jù)三角函數(shù)定義可求OH的長度，得點M的橫坐標；根據(jù)點M在直線上可求點M的坐標．從而可求K的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)解析式可求N點坐標；作點N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1與x軸的交點就是滿足條件的P點位置：【詳解】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為1．∵點M在直線y=2x+2上，∴點M的縱坐標為4．即M（1，4）．∵點M在上，∴k=1×4=4．（2）存在．∵點N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，∴a=4．即點N的坐標為（4，1）．過點N作N關(guān)于x軸的對稱點N1，連接MN1，交x軸于P（如圖所示）．此時PM+PN最?。逳與N1關(guān)于x軸的對稱，N點坐標為（4，1），∴N1的坐標為（4，﹣1）．設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b．由解得．∴直線