2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選1.π、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下圖中是對稱圖形而沒有是軸對稱圖形的共有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個3.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.5.如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A65° B.55° C.50° D.45°6.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′=∠AOB，能夠說明作圖過程中△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A.角角邊 B.角邊角 C.邊角邊 D.邊邊邊7.若，則x的取值范圍（）A. B.或 C.或 D.以上答案都沒有對8.玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出至多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A. B. C. D.9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長等于()A. B. C. D.10.下列說法：①平方等于其本身的數(shù)有0，±1；②32xy3是4次單項式；③將方程中的分母化為整數(shù)，得＝12；④平面內(nèi)有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條、4條或1條．其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A.80 B.89 C.99 D.10912.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在BC上點F處，過點F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有()①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②二、填空題13.分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．14.一臺機床生產(chǎn)一種零件，5天內(nèi)出現(xiàn)次品的件數(shù)為：1，0，1，2，1．則出現(xiàn)次品的方差為_____．15.根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度沒有能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現(xiàn)實中是沒有可能的．但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的_____倍．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．16.如圖，點分別在函數(shù)的圖象上，其橫坐標分別

設(shè)直線AB的解析式為，若是整數(shù)時，k也是整數(shù)，滿足條件的k值共有______個三、解答題17.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．18.若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．19.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請圖表完成下列各題：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績沒有低于40分為，則本次測試的率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男生，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，試用列表法或畫樹狀圖的方法求小宇和小強兩名男同學(xué)能分在一組的概率．20.如圖，在平面直角坐標系中，AO⊥BO，∠B=30°，點B在y=的圖象上，求過點A的反比例函數(shù)的解析式．21.已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個A型零件．（1）直接寫出乙每天加工的零件個數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？（3）根據(jù)市場預(yù)測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的值和最小值．22.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．23.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（1）求a，b的值；（2）連接BC，點P為象限拋物線上一點，過點A作AD⊥x軸，過點P作PD⊥BC于交直線AD于點D，設(shè)點P橫坐標為t，AD長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（請求出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）條件下，DP與BC交于點F，過點D作DE∥AB交BC于點E，點Q為直線DP上方拋物線上一點，連接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD時，求點Q坐標．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（3月）一、選一選1.π、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：在π、中，無理數(shù)是：π，共2個．故選B．此題主要考查無理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.2.下圖中是對稱圖形而沒有是軸對稱圖形的共有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1個圖形是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此錯誤；第2個圖形軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故此錯誤；第3個圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故此錯誤；第4個和第5個圖形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故2個正確；故選B．本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3.據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，n是負數(shù)．【詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.在把一個值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時，我們要注意兩點：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點移位來確定）.4.下列計算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，正確；B、應(yīng)為，故本選項錯誤；C、a與沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤D、應(yīng)為，故本選項錯誤．故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項時，沒有是同類項的一定沒有能合并．5.如圖，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，則∠ABC等于（）A.65° B.55° C.50° D.45°【正確答案】A【詳解】已知AB∥CD，∠D=50°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故選A.6.如圖，用直尺和圓規(guī)作∠A′O′B′=∠AOB，能夠說明作圖過程中△C′O′D′≌△COD的依據(jù)是（）A.角角邊 B.角邊角 C.邊角邊 D.邊邊邊【正確答案】D【詳解】如圖，連接CD，C′D′，由作圖過程可知：OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD.故選D.7.若，則x的取值范圍（）A. B.或 C.或 D.以上答案都沒有對【正確答案】C【分析】在同一平面直角坐標系中作出反比例函數(shù)與、的圖象，觀察圖象可知，反比例函數(shù)落在直線下方且在直線上方的部分所對應(yīng)的x的取值，即為所求的x的取值范圍．【詳解】作出函數(shù)與、的圖象，由圖象可知交點為，當或時，有．故選C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當，雙曲線的兩支分別位于、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8.玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出至多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)總天數(shù)是60天，可得x+y=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2×24x=12y．則可列方程組為．故選C．9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則劣弧的長等于()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】連接OB、OC，利用圓周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧長公式l=來計算劣弧的長．【詳解】如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的長為：．故選A．本題考查了圓周角定理，弧長的計算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=60°是解題的關(guān)鍵所在．10.下列說法：①平方等于其本身的數(shù)有0，±1；②32xy3是4次單項式；③將方程中的分母化為整數(shù)，得＝12；④平面內(nèi)有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條、4條或1條．其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】B【分析】①-1的平方是1;②3xy是4次單項式;③中方程右應(yīng)還為1.2;④只有每任意三點沒有在同一直線上的四個點才能畫6條直線,若四點在同一直線上,可畫6條、4條或1條【詳解】①平方等于其本身的數(shù)有0，±1，說法錯誤；②32xy3是4次單項式，說確；③將方程中的分母化為整數(shù)，得，說法錯誤；④平面內(nèi)有4個點，過每兩點畫直線，可畫6條、4條或1條，說確．正確的說法有2個，故選B．此題考查命題與定理，熟悉定理才能解出此題11.如圖，下列圖形均是完全相同的點按照一定的規(guī)律所組成的，第①個圖形中一共有3個點，第②個圖形中一共有8個點，第③個圖形中一共有15個點，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中點的個數(shù)是（）A80 B.89 C.99 D.109【正確答案】C【詳解】由圖分析可知：第1幅圖中，有（1+1）2-1=3個點，第2幅圖中有（2+1）2-1=8個點，第3幅圖中有（3+1）2-1=15個點，……∴第9幅圖中，有（9+1）2-1=99個點.故選C.點睛：本題解題的關(guān)鍵是通過觀察分析得到：第n幅圖形中點的個數(shù)=(n+1)2-1.12.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D的對應(yīng)點落在BC上點F處，過點F作FG∥CD，連接EF，DG，下列結(jié)論中正確的有()①∠ADG=∠AFG；②四邊形DEFG是菱形；③DG2=AE?EG；④若AB=4，AD=5，則CE=1．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②【正確答案】B【詳解】(1)由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠AFG(故①正確)；(2)由折疊的性質(zhì)可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四邊形DEFG是平行四邊形，又∵DE=FE，∴四邊形DEFG是菱形(故②正確)；(3)如圖所示，連接DF交AE于O，∵四邊形DEFG為菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴，即DE2=EO?AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE?EG，故③正確；(4)由折疊的性質(zhì)可知，AF=AD=5，DE=FE，∵AB=4，∠B=90°，∴BF=，∴FC=BC-BF=2，設(shè)CE=x，則FE=DE=4-x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得：，解得：．故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論是①②③．故選：B．二、填空題13.分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．【正確答案】①.（1）（a﹣b）（3m﹣2n）②.（2）﹣（a﹣1）2【詳解】（1）原式=(a-b)(3m-2n)；（2）原式=-(a2-2a+1)=-(a-1)2.故答案為（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.14.一臺機床生產(chǎn)一種零件，5天內(nèi)出現(xiàn)次品的件數(shù)為：1，0，1，2，1．則出現(xiàn)次品的方差為_____．【正確答案】0.4【詳解】由題意可得，每天出現(xiàn)次品件數(shù)的平均數(shù)為：，∴S2=.故答案為0.4.點睛：方差的計算公式為：S2=，其中是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)，是數(shù)據(jù)組中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是數(shù)據(jù)組中的所有數(shù)據(jù).15.根據(jù)愛因斯坦的相對論可知，任何物體的運動速度沒有能超過光速（3×105km/s），因為一個物體達到光速需要無窮多的能量，并且時光會倒流，這在現(xiàn)實中是沒有可能的．但我們可讓一個虛擬物超光速運動，例如：直線l，m表示兩條木棒相交成的銳角的度數(shù)為10°，它們分別以與自身垂直的方向向兩側(cè)平移時，它們的交點A也隨著移動（如圖箭頭所示），如果兩條直線的移動速度都是光速的0.2倍，則交點A的移動速度是光速的_____倍．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．【正確答案】2.3．【詳解】如圖，根據(jù)題意設(shè)光速為tm/s，則一秒內(nèi)，m與l移動的距離為0.2tm，過A'作CA'⊥AC于A'，在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，∴A移動的距離約為2.3tm；故交點A的移動速度是光速的2.3倍．16.如圖，點分別在函數(shù)的圖象上，其橫坐標分別

設(shè)直線AB的解析式為，若是整數(shù)時，k也是整數(shù)，滿足條件的k值共有______個【正確答案】2.【分析】先求出點A、B的坐標，再把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式得到兩個關(guān)于k、m的等式，整理得到k的表達式，再根據(jù)是整數(shù)、k也是整數(shù)判斷出的值，然后求出k值可以有兩個．【詳解】當時，；當時，；、B兩點的坐標為，直線AB的解析式為，，解得，是整數(shù)且為正數(shù)，k也是整數(shù)，或，解得，或，此時或（舍）．所以k值共有15或9兩個．故答案為2．本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵在于對、k是整數(shù)的理解．三、解答題17.計算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正確答案】【分析】化簡值、0次冪和負指數(shù)冪，代入30°角三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運算順序和法則進行計算即可．【詳解】原式=+1﹣2×+=．本題考查了實數(shù)的運算，用到的知識點主要有值、零指數(shù)冪和負指數(shù)冪，以及角的三角函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18.若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．【正確答案】1【詳解】試題分析：先按分式的相關(guān)運算法則將原式化簡，再將a+b=1的值整體代入化簡后的式子計算即可.試題解析：∵，∴原式===又∵，∴原式=1.19.為了提高學(xué)生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：請圖表完成下列各題：組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25≤x＜304第2組30≤x＜356第3組35≤x＜4014第4組40≤x＜45a第5組45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績沒有低于40分為，則本次測試的率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男生，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，試用列表法或畫樹狀圖的方法求小宇和小強兩名男同學(xué)能分在一組的概率．【正確答案】（1）12；（2）補圖見解析；（3）0.44；（4）【分析】1、仔細閱讀題目，從頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表中你能得到哪些信息？2、用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值，進而補全統(tǒng)計圖；3、用成績沒有低于40分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得出本次測試的率；4、用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可.【詳解】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16．（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）率=×=52%．（4）用A表示小宇、B表示小強，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有12種等可能情況，小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的情況有4種，則小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的概率是P=．本題主要考查的是頻數(shù)分布直方圖和利用樹狀圖求概率.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖.20.如圖，在平面直角坐標系中，AO⊥BO，∠B=30°，點B在y=的圖象上，求過點A的反比例函數(shù)的解析式．【正確答案】反比例函數(shù)解析式為y=﹣．【詳解】試題分析：如圖，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由點B在的圖象上，可設(shè)其坐標為B（m，），則OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再證△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性質(zhì)把OD、AD用含“m”的代數(shù)式表達出來，從而可表達出點A的坐標，這樣即可求得過點A的反比例函數(shù)的解析式了.試題解析：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設(shè)B（m，）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴，即，∴AD=，OD=，∴A點坐標為，設(shè)點A所在反比例函數(shù)的解析式為，∴k=，∴點B所在反比例函數(shù)的解析式為．點睛：本題是一道考查“反比例函數(shù)與幾何圖形綜合”的問題，解題的關(guān)鍵是利用∠AOB=90°，通過作AD⊥x軸于D，作BE⊥x軸于點E，構(gòu)造出Rt△AOD∽Rt△OBE，這樣利用相似三角形的性質(zhì)即可由點B的坐標表達出點A的坐標，從而使問題得到解決.21.已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設(shè)甲每天加工x個A型零件．（1）直接寫出乙每天加工零件個數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？（3）根據(jù)市場預(yù)測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關(guān)系式，并求P的值和最小值．【正確答案】（1）乙每天加工的零件個數(shù)為：35﹣x；（2）甲每天加工15個，乙每天加工20個；（3）P的值是155，最小值是85．【詳解】解：（1）∵甲、乙兩人每天共加工35個零件，∴乙每天加工的零件個數(shù)為：35?x；（2）根據(jù)題意，得，解得x＝15，經(jīng)檢驗，x＝15是原方程的解，且符合題意．35?x＝35?15＝20，答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；（3）P＝15m＋20（m?1），即P＝35m?20，∵在P＝35m?20中，m的系數(shù)35＞0，P隨m的增大而增大，又∵3≤m≤5，∴當m＝5時，P取得值，P的值是155，當m＝3時，P取得最小值，P的最小值是85．即P的值是155，最小值是85．22.已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．（1）如圖1，求證：KE＝GE；（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE＝，AK＝，求CN的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.【詳解】試題分析：（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；（2）設(shè)∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，這樣可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下圖2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tan∠CAH=，由（2）中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可設(shè)PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，則可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長.試題解析：（1）如圖1，連接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）設(shè)∠FGB=α，∵AB是直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，AC=5a，則CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四邊形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，設(shè)PN=12b，則AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN===．23.已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+6交x軸于A（﹣2，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C.（1）求a，b的值；（2）連接BC，點P為象限拋物線上一點，過點A作AD⊥x軸，過點P作PD⊥BC于交直線AD于點D，設(shè)點P的橫坐標為t，AD長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式（請求出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，DP與BC交于點F，過點D作DE∥AB交BC于點E，點Q為直線DP上方拋物線上一點，連接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD時，求點Q坐標．【正確答案】（1）a=-1，b=1；（2）d=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）點Q坐標為Q（1，6）或Q（﹣，）．【詳解】試題分析：（1）把A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式列出關(guān)于a、b的二元方程組，解方程組即可求得a、b的值；（2）如下圖2、過點P作PG⊥DE于點K，交x軸于點G，作DK⊥PG于點K，則由已知條件易得∠BCO=∠PDK，由此可得tan∠PDK==tan∠BCO，OB=3，OC=6，DK=t+2可得=DK=（t+2）；再證四邊形ADKG是矩形可得KG=AD=d=PG-PG=-t2+t+6即可得到d與t間的函數(shù)關(guān)系式了，由點P在象限的圖象上可得0<t<3；（3）如下圖3，過點P作PH⊥AD于點H交y軸于點R，由已知條件易證△PHD≌△CNE，從而可得PH=CN，CN=OC-ON，PH=t+2可得關(guān)于t的方程t+2=t2﹣t+1，解方程可得t1=2，t2=﹣（舍），把t=2代入拋物線y=﹣x2+x+6=4，可得點P（2，4），由此可得PR=CR，PH=AH，從而可得∠APC=90°∠QPC=∠APD可得∠QPD=90°，然后分點P在象限的拋物線上和第三象限的拋物線上兩種情況討論計算即可得到對應(yīng)的點Q的坐標.試題解析：（1）∵拋物線y=ax2+bx+6過點A（﹣2，0），B（3，0），則，解得：，故拋物線解析式為y=﹣x2+x+6；（2）如下圖2，過點P作PG⊥x于點G，過點D作DK∥x軸交PG于點K，

∵PD⊥BC，DE⊥y軸，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，=DK=（t+2），∵DK∥AB，AD⊥AB，∴四邊形ADKG為矩形，∴AD=KG，d=AD=KG=PG﹣=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）如圖3，過點P作PH⊥AD于點H，在△PHD與△CNE中，，∴△PHD≌△CNE，∴PH=CN=OC﹣ON，∵四邊形ADON為矩形，∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，∴t+2=t2﹣t+1，解得t1=2，t2=﹣（舍），把t=2代入拋物線y=﹣x2+x+6=4，∴點P（2，4），∵PH與y軸交于點R，PR=CR=2，∴∠CPR=45°，PH=AH=4，∴∠APH=45°，∴∠APC=90°，∵∠QPC=∠APD，∴∠QPD=90°，當點Q在象限時，過點Q作QL⊥PH于點L，∴∠LQP=∠HPD，∴tan∠LQP=tan∠HPD=，設(shè)點Q（m，﹣m2+m+6），則PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，則=，解得m1=1，m2=2（舍），把m=1代入﹣m2+m+6=6，∴Q（1，6），當點Q在第二象限時，過點Q作QM⊥PH，∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，∴∠QPM=∠DPHtan∠QPM=tan∠DPH=，設(shè)點Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣nQM=﹣n2+n+2，∴=，解得n1=﹣，n2=2（舍），把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，∴Q（﹣，）．綜上所述，點Q坐標為Q（1，6）或Q（﹣，）．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內(nèi)）．1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（）A B. C. D.3.下列運算正確的是（）A.（ab）3=a3b B. C.a6÷a2=a3 D.（a+b）2=a2+b24.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm5.某?；@球課外小組21名同學(xué)的身高如下表身高（cm）170176178182184人數(shù)46542則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，1786.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（）A.15° B.105° C.15°或75° D.15°或105°7.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為A.240元 B.250元 C.280元 D.300元9.口袋中放有只紅球和只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一只球，取得黃球的可能性的大小是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共24分．）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．12.若2x﹣4與1﹣3x是同一個數(shù)的平方根，則x的值為_____．13.若一個三角形的三條邊長為分別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.14.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約2250平方海里（約合7717平方公里）的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里=1×106平方米，對7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為_____平方米．15.計算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．16.如果一組數(shù)據(jù)－2，0，3，5，x的極差是9，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____．17.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=_____．18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成圖案，則圖6中三角形的個數(shù)是________三、解答題（共102分）19.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中20.某校組織了“在我心中”知識競賽．根據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中x，y的數(shù)值；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績在95分以上（含95分）可以獲得特等獎，那么獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概率是多少？（4）獲獎成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)．將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1，2，3的三個小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩數(shù)的差．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率；（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．22.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？23.如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線，連接PD并延長交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；（2）當⊙O半徑為5，tan∠P=，求AC的長.24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月單價為0.7萬元，7月的單價為0.72萬元，且每月價格（單位：萬元）與月份（，為整數(shù)）之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為（單位：），其中．（，為整數(shù)）．（1）求與月份的函數(shù)關(guān)系式；（2）6～11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？（3）2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計12月份的面積會在11月面積基礎(chǔ)上減少，于是決定將12月份的價格在11月的基礎(chǔ)上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為萬元．這樣12月、1月的額共為4618.4萬元，請根據(jù)以上條件求出的值為多少？25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．根據(jù)，易證△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）類比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都沒有是直角，則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系時，仍有EF=BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．26.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形．是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若沒有存在，請說明理由；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的面積．2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在下面的表格內(nèi)）．1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.下列手機軟件圖標中，屬于對稱的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；B.既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；C.既是軸對稱圖形，也是對稱圖形；D.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；故選C.本題考查了對稱圖形的識別，熟練掌握對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3.下列運算正確的是（）A.（ab）3=a3b B. C.a6÷a2=a3 D.（a+b）2=a2+b2【正確答案】B【詳解】A、（ab）3=a3b3，故此選項錯誤；B、，故此選項正確；C、a6÷a2=a4，故此選項錯誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤．故選B．4.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為（）A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm【正確答案】B【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出的周長，再求出的長，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：是的垂直平分線，，的周長，，，的周長．故選：B．本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出的周長是解題的關(guān)鍵．5.某?；@球課外小組21名同學(xué)的身高如下表身高（cm）170176178182184人數(shù)46542則該籃球課外小組21名同學(xué)身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，178【正確答案】C【詳解】試題分析：一組數(shù)據(jù)中個數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間的數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：因為這組數(shù)據(jù)中個數(shù)至多的是176，所以這21名同學(xué)身高的眾數(shù)是17621名同學(xué)的身高的最中間的數(shù)據(jù)是第11名同學(xué)的身高178，所以這21名同學(xué)身高的中位數(shù)是178故選C.考點：統(tǒng)計的應(yīng)用點評：統(tǒng)計的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的，一般難度沒有大，熟練掌握各種統(tǒng)計量的計算方法是解題的關(guān)鍵.6.半徑為2的圓中，弦AB、AC的長分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（）A.15° B.105° C.15°或75° D.15°或105°【正確答案】D【詳解】試題分析：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE=，sin∠AOD=，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故選D．考點：1.垂徑定理；2.角的三角函數(shù)值．7.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=CE，DE=EF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ADCF是平行四邊形，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出∠ADC=90°，再利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答：∵△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC=BC，點D是邊AB的中點，∴∠ADC=90°．∴四邊形ADCF矩形．故選A．8.某種商品每件的標價是330元，按標價的八折時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進價為A.240元 B.250元 C.280元 D.300元【正確答案】A【分析】由標價的八折得330×0.8，設(shè)進價為x元，則利潤為（）元，根據(jù)利潤率=利潤÷進價，即可求解．【詳解】解：設(shè)進價為x元，則利潤為，根據(jù)題意得：，解得：x＝240，經(jīng)檢驗：x＝240是原方程的解且符合題意，∴這種商品每件的進價為240元．故選A9.口袋中放有只紅球和只黃球，這兩種球除顏色外沒有任何區(qū)別，隨機從口袋中任取一只球，取得黃球的可能性的大小是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】因為口袋里總共14只球,其中黃球有11只,所以取得黃球的可能性是,故選A.點睛:本題主要考查概率的計算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，∴a＜0．∵對稱軸x的負半軸，∴a，b同號．∵圖象y軸的正半軸，則c＞0．∵函數(shù)的a＜0，∴圖象二、四象限．∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴圖象一、二、四象限．故選B．考點：函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（每題3分，共24分．）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．【正確答案】且【詳解】根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故x≥-1且x≠0．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．12.若2x﹣4與1﹣3x是同一個數(shù)的平方根，則x的值為_____．【正確答案】﹣3或1【詳解】因為2x﹣4與1﹣3x是同一個數(shù)的平方根,所以2x﹣4+1﹣3x=0,或2x﹣4=1﹣3x解得x=﹣3或1,故答案為:﹣3或1.點睛:本題主要考查平方根的意義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根的意義.13.若一個三角形的三條邊長為分別是2，2x-3，6，則x的取值范圍是______.【正確答案】3.5＜x＜5.5．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】解：三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊長的取值范圍是：，即：．故．本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．14.2014年3月8日馬航失蹤后，據(jù)央視報道，我國已劃定長90海里，寬25海里，總面積約2250平方海里（約合7717平方公里）的長方形區(qū)域為12日前的海上搜救范圍，1平方公里=1×106平方米，對7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為_____平方米．【正確答案】7.717×109【詳解】因為科學(xué)記數(shù)法的表示形式為:,所以7717平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為7.717×109平方米,故答案為:7.717×109.點睛:本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示,解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法,并注意單位換算.15.計算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．【正確答案】【詳解】原式=1﹣2+1﹣=,故答案為:.點睛:本題考查實數(shù)的運算,解決本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角函數(shù)值,零指數(shù)冪的計算.16.如果一組數(shù)據(jù)－2，0，3，5，x的極差是9，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____．【正確答案】2.6或0.4．【詳解】試題分析：根據(jù)極差的定義求解．分兩種情況：x為值或最小值．再根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．一組數(shù)據(jù)-2，0，5，3，x的極差是9，當x為值時，x-（-2）=9，x=7，平均數(shù)是：（-2+0+5+3+7）÷5=2.6；當x是最小值時，5-x=9，解得：x=-4，平均數(shù)是：（-2+0+5+3-4）÷5=0.4．考點：1.極差；2.算術(shù)平均數(shù)．17.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長為1，則弧AB的弧長l=_____．【正確答案】【分析】首先根據(jù)根據(jù)勾股定理求得該扇形的半徑，然后根據(jù)弧長公式進行計算．【詳解】解：如圖，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧長l=．故．本題考查了弧長的計算．弧長的公式l=．18.如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放而成的圖案，則圖6中三角形的個數(shù)是________【正確答案】20.【詳解】試題分析：由圖可知：個圖案有三角形1個，第二圖案有三角形1+3=4個，第三個圖案有三角形1+3+4=8個，第四個圖案有三角形1+3+4+4=12，…第n個圖案有三角形4（n-1）個，由此得出規(guī)律解決問題．個圖案有三角形1個，第二圖案有三角形1+3=4個，第三個圖案有三角形1+3+4=8個，第四個圖案有三角形1+3+4+4=12，第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16，第六個圖案有三角形1+3+4+4+4+4=20．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．三、解答題（共102分）19.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中【正確答案】【分析】先進行分式的除法運算，在進行分式的減法運算，再將a化簡代入結(jié)果進行二次根式運算.【詳解】解：原式=．∵，∴原式．分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法變乘法約分，應(yīng)用同分母分式的減法法則化簡；再利用角的三角函數(shù)值求出a的值代入進行二次根式化簡．20.某校組織了“在我心中”知識競賽．根據(jù)獲獎同學(xué)在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表中x，y的數(shù)值；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果成績在95分以上（含95分）的可以獲得特等獎，那么獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概率是多少？（4）獲獎成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段？【正確答案】（1）40，0.4（2）圖形見解析（3）0.1（4）第100名和101名成績落在85～90分數(shù)段【詳解】試題分析:(1)先根據(jù)樣本容量=,求出樣本容量,再根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率,即可求出x值,根據(jù)頻率=,即可求出y的值,(2)根據(jù)第(1)中求出的x的值可以補全頻數(shù)直方分布圖,(3)先計算出95分以上的同學(xué)有多少名,根據(jù)概率的定義可知,獲獎的概率=.(4)根據(jù)中位數(shù)的定義,當樣本容量為偶數(shù)時,把所用數(shù)據(jù)從小到大排列,位置處于中間的兩個數(shù)的平均數(shù),即可求解.試題解析:(1)20÷0.1=200,x=200×0.2=40,y=1－0.2﹣0.3﹣0.1=0.4(2)如圖（3）可得獲獎的同學(xué)獲得特等獎的概率是:,（4）把所用數(shù)據(jù)從小到大排列,位置處于中間的是第100名和101名,由統(tǒng)計圖可以看出第100名和101名成績落在85～90分數(shù)段.21.將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，嘉輝從中隨機地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)．將形狀、大小完全相同，分別標有數(shù)字1，2，3的三個小球混合后，向東從中隨機地抽取一個，把小球上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計算出這兩數(shù)的差．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)的差為0的概率；（2）嘉輝與向東做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏．你認為該游戲公平嗎？請說明理由．如果沒有公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【正確答案】（1）詳見解析；（2）游戲沒有公平，理由詳見解析【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由圖知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的有3種，所以這兩數(shù)的差為0的概率為：;（2）沒有公平．理由如下：由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負數(shù)的有9種，其概率為：，這兩數(shù)的差為負數(shù)的概率為：，因為所以該游戲沒有公平．游戲規(guī)則修改為：若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則嘉輝贏；否則，向東贏．本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個的概率，概率相等就公平，否則就沒有公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，我國一艘海監(jiān)船在島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達C點，此時島A在船的北偏東30°方向．請問船繼續(xù)航行多少海里與島A的距離最近？【正確答案】50海里【詳解】試題分析：過點A作AD⊥BC于D，則垂線段AD的長度為與島A最近的距離，線段CD的長度即為所求．先由方位角的定義得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性質(zhì)得出∠BAC=30°，則CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．解：過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意得，∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°．∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）．在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船繼續(xù)航行50海里與島A的距離最近．23.如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線，連接PD并延長交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；（2）當⊙O的半徑為5，tan∠P=，求AC的長.【正確答案】（1）PF∥AC；理由見解析；（2）2．【詳解】試題分析：（1）連接BC,則∠ACB=90°.由BP是圓O的切線知：∠ABC+∠PBC=90°；而∠ABC=∠ACB=∠P，所以∠P+∠PBC=90°，則三角形內(nèi)角和定理可知∠PHB=90°,即PF∥AC；（2）在Rt△ABC中，由tan∠P=tan∠D=tan∠ABC=設(shè)AC=x，BC=2x，根據(jù)勾股定理可求出x的值.試題解析：（1）連接BC，交PF于H，則∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切線∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=設(shè)AC=x，BC=2x，則：∴解得：，即AC=考點:1.平行線的判定；2.解直角三角形.24.我市“上品”房地產(chǎn)開發(fā)公司于2010年5月份完工一商品房小區(qū)，6月初開始，其中6月的單價為0.7萬元，7月的單價為0.72萬元，且每月價格（單位：萬元）與月份（，為整數(shù)）之間滿足函數(shù)關(guān)系：每月的面積為（單位：），其中．（，為整數(shù)）．（1）求與月份的函數(shù)關(guān)系式；（2）6～11月中，哪一個月的額？額為多少萬元？（3）2010年11月時，因會受到即將實行的“國八條”和房產(chǎn)稅政策的影響，該公司部預(yù)計12月份的面積會在11月面積基礎(chǔ)上減少，于是決定將12月份的價格在11月的基礎(chǔ)上增加，該計劃順利完成．為了盡快收回資金，2011年1月公司進行降價促銷，該月額為萬元．這樣12月、1月的額共為4618.4萬元，請根據(jù)以上條件求出的值為多少？【正確答案】（1）y1＝0.02x＋0.58．（2）6月份的額，為9800萬元．（3）a＝3．【分析】（1）設(shè)y1＝kx＋b，運用待定系數(shù)法求解即可．

（2）設(shè)第x個月的額為W萬元，根據(jù)題意表示出月額W的表達式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得答案．

（3）先求出11月的面積為及11月份的價格，然后根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元二次方程，解出即可得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx＋b（k≠0），

由題意得，解得：k＝0.02，b＝0.58

∴y1＝0.02x＋0.58．

（2）設(shè)第x個月的額為W萬元，

則W＝y(tǒng)1?y2＝（0.02x＋0.58）（?2000x＋26000）

＝?40x2?640x＋15080，

∴對稱軸為直線x＝＝∵當6≤x≤11時，W隨x的增大而減小，

∴當x＝6時，

Wmax＝?40×62?640×6＋15080＝9800

∴6月份的額為9800萬元．

（3）11月的面積為：?2000×11＋26000＝4000（m2）

11月份的價格為：0.02×11＋0.58＝0.8（萬元/m2）

由題意得：4000（1?20a%）×0.8（1＋a%）＋1500＋600a＝4618.4，

化簡得：4a2＋5a?51＝0，解得：a1＝3，a2＝?（舍）

∴a＝3．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，解答此類題目是要仔細審題，建立數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的知識解答實際問題．25.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．根據(jù)，易