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文檔簡介
第9章材料力學(xué)中的能量方法
§9-1基本概念
1,
作用在彈性桿件上的力所作的常力功和變力功
2,
桿件的彈性應(yīng)變能
這時,力所作的變力功為
FPΔOΔFP0一、
作用在彈性桿件上的力所作的常力功和變力功
彈性體在平衡力系的作用下,在一定的變形狀態(tài)保持平衡,這時,如果某種外界因素使這一變形狀態(tài)發(fā)生改變,作用在彈性體上的力,由于加力點(diǎn)的位移,也作功,但不是變力功,而是常力功:FPΔ′FP在彈性范圍內(nèi),彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量,稱為彈性變形能,簡稱變形能。物體在外力作用下發(fā)生變形,物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應(yīng)位移上所做的功,即U=W二、
桿件的彈性應(yīng)變能
一)、軸向拉伸和壓縮二)、扭轉(zhuǎn)三)、彎曲四)、組合變形截面上存在幾種內(nèi)力,各個內(nèi)力及相應(yīng)的各個位移相互獨(dú)立,力獨(dú)立作用原理成立,各個內(nèi)力只對其相應(yīng)的位移做功。UNxEAxxTxGIxxMxEIxxlpll=+ò+òò222222()()()()()()ddd
例題1:試求圖示懸臂梁的變形能,并利用功能原理求自由端B的撓度。
例題2:試求圖示梁的變形能,并利用功能原理求C截面的撓度。
例題3:試求圖示四分之一圓曲桿的變形能,并利用功能原理求B截面的垂直位移。已知EI為常量?!?-2互等定理載荷作用點(diǎn)位移發(fā)生點(diǎn)功的互等定理:位移互等定理:
例題1:求圖示簡支梁C截面的撓度。
例題2:求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移ΔC。例題3:長為l、直徑為d的圓桿受一對橫向壓力P作用,求此桿長度的伸長量。已知E和μ。例題4:已知簡支梁在均布載荷q作用下,梁的中點(diǎn)撓度。求梁在中點(diǎn)集中力P作用下(見圖),梁的撓曲線與梁變形前的軸線所圍成的面積?!?-4計算位移的莫爾積分
(單位載荷法)D=òMxMxEIxl()()0d莫爾定理
(莫爾積分)D=òMxMxEIxl()()0d例題1:試用莫爾定理計算圖(a)所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。(a)(b)(c)§9-5圖形互乘法在應(yīng)用莫爾定理求位移時,需計算下列形式的積分:對于等直桿,EI=const,可以提到積分號外,故只需計算積分直桿的M0(x)圖必定是直線或折線。頂點(diǎn)頂點(diǎn)二次拋物線
例題1:試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。AAB
例題2:試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。CL12TU32AB
例題3:試用圖乘法求所示簡支梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。AB
例題4:試用圖乘法求所示簡支梁C截面的撓度和A、B截面的轉(zhuǎn)角。ABC
例題5:試用圖乘法求所示懸臂梁自由端B的撓度和轉(zhuǎn)角。AB
例題6:試用圖乘法求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移。
例題7:圖示梁,抗彎剛度為EI,承受均布載荷q及集中力X作用。用圖乘法求:(1)集中力作用端撓度為零時的X值;(2)集中力作用端轉(zhuǎn)角為零時的X值。(1)(2)
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