計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要3

雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)問題：——用樣本回歸函數(shù)代替總體回歸函數(shù)可以嗎？怎樣判別它確實(shí)是真實(shí)的總體回歸函數(shù)的一個(gè)好的估計(jì)量呢？雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)把X看作是非隨機(jī)的（在需求函數(shù)的估計(jì)中，情形是這樣的。在勞動(dòng)力參與度問題中，則不是）。隨機(jī)誤差項(xiàng)u當(dāng)然是隨機(jī)的(為什么？)。由于Y的生成是在隨機(jī)誤差項(xiàng)(u)上加上一個(gè)非隨機(jī)項(xiàng)(X)，因而Y也就變成了隨機(jī)變量。所有這些意味著：只有假定隨機(jī)誤差項(xiàng)是如何生成的，才能判定樣本回歸函數(shù)對(duì)真實(shí)回歸函數(shù)擬合的好壞。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)古典線性回歸模型基本假定：解釋變量(X)與擾動(dòng)誤差項(xiàng)不相關(guān)。（如果X是非隨機(jī)的，即其值為固定數(shù)值，該假定自動(dòng)滿足。）擾動(dòng)項(xiàng)的期望或均值為零。即，E(ui)=0。同方差(homoscedastic)假定，即每個(gè)ui的方差為一常數(shù)：Var(ui)=無(wú)自相關(guān)(noautocorrelation)假定，即兩個(gè)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)。其數(shù)學(xué)數(shù)形式為，cov(ui,uj)=0，i≠j在總體回歸函數(shù)Yi=B1+B2Xi+ui中，誤差項(xiàng)ui服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，即，ui~N(0，)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擾動(dòng)項(xiàng)的期望或均值為零雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)同方差雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)無(wú)自相關(guān)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)普通最小二乘估計(jì)量(注意符號(hào)的意義)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)普通最小二乘估計(jì)量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差其中，var表示方差，se表示標(biāo)準(zhǔn)差，是擾動(dòng)項(xiàng)ui的方差。根據(jù)同方差假定，每一個(gè)ui具有相同的方差。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)同方差，由下式來(lái)估計(jì)(因?yàn)楠?dú)立同方差)：是殘差平方和(RSS)；(n－2)稱為自由度。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)widget需求函數(shù)小結(jié)估計(jì)的對(duì)widget的需求函數(shù)如下：widget一例中計(jì)算相關(guān)計(jì)算結(jié)果雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)（1）線性；即b1和b2是隨機(jī)變量Y的線性函數(shù)。（2）

無(wú)偏性；即，（3）

最小方差性，即，

b1的方差小于其他任何一個(gè)B1的無(wú)偏估計(jì)量的方差。

b2的方差小于其他任何一個(gè)B2的無(wú)偏估計(jì)量的方差。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)在假設(shè)“總體回歸函數(shù)Yi=B1+B2Xi+ui中，誤差項(xiàng)ui服從均值為零，方差為的正態(tài)分布，即，ui~N(0，)”之下：雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)以widget一例為例。對(duì)于估計(jì)的需求函數(shù)，假定價(jià)格對(duì)需求量沒有影響，即零假設(shè)為：

H0:B2=0在回歸分析中，這樣一個(gè)“0”零假設(shè)(“Zero”nullhypothesis)，也稱之為稻草人假設(shè)(strawmanhypothesis)。選擇這樣一個(gè)假設(shè)，是為了看Y究竟是否與X有關(guān)。如果X與Y就無(wú)關(guān)，那么再檢驗(yàn)假設(shè)，B2=－2或B2為其他任何值就沒有意義了。當(dāng)然，如果零假設(shè)為真，則就沒有必要把X包括到模型之中。因此，如果X確實(shí)屬于這個(gè)模型，那么，我們就期望拒絕“0”零假設(shè)H0而接受備擇假設(shè)H1，比如說(shuō)，B2≠0。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間法自由度為：10－2=8。取定置信水平為5%(犯第一類錯(cuò)誤“棄真[即B2=0]”的概率)(或者說(shuō),討論在95%的情況下會(huì)發(fā)生什么)備擇假設(shè)是雙邊的，查表得：

P(-2.306≤t≤2.306）=0.95雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間法雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)法雙邊檢驗(yàn)(two-tailedtest)原假設(shè)：H0:B2=0；備選假設(shè)：H0:B20；計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)法根據(jù)t分布表，求得t的臨界值(雙邊)為雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)法(2)單邊檢驗(yàn)(one-tailedtest)原假設(shè)：H0:B2=0；備選假設(shè)：H0:B2<0；（因?yàn)楣烙?jì)得b2=-2.1576,小于零）計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)法根據(jù)t分布表，求得t的臨界值(單邊)為雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)：判定系數(shù)(coefficientofdetermination)

r2用小寫字母表示與均值的偏差，得到：雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)TSS=ESS+RSS雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)稱r2為判定系數(shù)，通常用來(lái)度量回歸線的擬合優(yōu)度。用文字表述即為，判定系數(shù)度量了回歸模型對(duì)Y的變動(dòng)解釋的比例(或百分比)。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)r2的計(jì)算公式：雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)Widget一例中的r2表明：在需求函數(shù)中，價(jià)格變量X能以98%的程度解釋需求量的變動(dòng)。雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)(samplecoefficientofcorrelation)r，它是度量?jī)勺兞縓與Y之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)相關(guān)系數(shù)也能夠根據(jù)判定系數(shù)r2來(lái)計(jì)算：在Widget一例中，回歸分析結(jié)果的報(bào)告以widget一例為例：（原假設(shè)都為“零假設(shè)”?。┢渌麢z驗(yàn)（1）的顯著性檢驗(yàn)其他檢驗(yàn)（2）正態(tài)性檢驗(yàn)：誤差項(xiàng)ui服從正態(tài)分布嗎？

假設(shè)ui是同分布的，ei作為ui的樣本，可以進(jìn)行檢驗(yàn)。1殘差直方圖檢驗(yàn)法（基于直觀）2正態(tài)概率圖檢驗(yàn)法正態(tài)概率圖(NormaProbabilityPlot,NPP)(在專用的正態(tài)概率紙上作圖)。在橫軸上(X軸),標(biāo)出所關(guān)注變量的值，在縱軸上(Y軸),標(biāo)出該變量服從正態(tài)分布所對(duì)應(yīng)的均值。因此，若該變量的確來(lái)自正態(tài)總體，則正態(tài)概率圖將近似為一直線。利用MINTAB軟件作出Widget一例的正態(tài)概率圖(殘差)用EXCEL作正態(tài)概率紙圖

最近學(xué)習(xí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn)用到正態(tài)概率紙，但是EXCEL似乎沒有正態(tài)概率紙功能，搜索了下用EXCEL作這種圖的方法，倒是有一篇關(guān)于這個(gè)的文章發(fā)表在某期刊，但是要看到內(nèi)容就有些麻煩了。本人查閱了正態(tài)概率圖原理，經(jīng)過一番摸索，找到了一個(gè)較方便的方法，給大家分享。

首先介紹下正態(tài)概率圖的原理：橫坐標(biāo)表示觀察值x的大小，等間隔；縱坐標(biāo)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)F(x)（是個(gè)概率，設(shè)為a）的值，不等間隔。重點(diǎn)在這個(gè)縱坐標(biāo)的設(shè)定，它其實(shí)是按照標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的a分位點(diǎn)來(lái)劃分的。比如，縱坐標(biāo)值為0.05（概率），這個(gè)刻度實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下0.05分位點(diǎn)，也就是說(shuō)，在縱軸等間隔地標(biāo)出一系列概率0.01，0.05，0.1……所對(duì)應(yīng)的分位點(diǎn)-2.33，-1.64，-1.25……，而寫縱軸刻度時(shí)卻用的是概率0.01，0.05，0.1……，所以，縱坐標(biāo)不等間隔。這樣處理后，當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布N(u,b)時(shí)，橫坐標(biāo)x所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y其實(shí)是(x-u)/b，這就是一條直線。

搞清楚這個(gè)原理，不難得到用EXCEL作正態(tài)概率紙圖的方法如下：

第一步：將數(shù)據(jù)輸入EXCEL按升序排列為x1.x2,...,xn；

第二步：求xi處的累積概率P(X<=xi)，用修正概率pi=(i-0.375)/(n+0.25)估計(jì)；

第三步：用公式“=NORMINV(pi,0,1)”求出概率pi對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)yi；

第四步：以xi為橫坐標(biāo)，yi為縱坐標(biāo)用EXCEL的圖表-XY散點(diǎn)圖工具作圖，這樣得到的就是我們需要的正態(tài)概率紙圖了。3Jarque－Bera檢驗(yàn)偏度系數(shù)S：對(duì)概率密度函數(shù)對(duì)稱性的度量如果偏度S的值為正，則其概率密度為正偏或右偏；如果S的值為負(fù)，則其概率密