慈溪市初三年級數(shù)學上冊期中試卷含答

第34頁慈溪市2023初三年級數(shù)學上冊期中試卷(含答案解析)慈溪市2023初三年級數(shù)學上冊期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔此題有12小題，每題3分，共36分〕1．如果4a=3b，那么的值是〔〕A．B．C．D．2．一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是〔〕A．B．C．D．4．二次函數(shù)y=x2﹣4x+2與x軸的交點個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．35．下面的三視圖所對應的物體是〔〕A．B．C．D．6．當角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是〔〕A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切7．圓錐的側面積為12π，那么圓錐的母線l關于底面半徑r的函數(shù)關系式是〔〕A．l=12rB．l=C．l=12﹣rD．l=8．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，那么以下結論不正確的選項是〔〕A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：99．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3，那么△O1O2O3是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形10．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，假設雙曲線y=〔k≠0〕與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜411．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是〔〕A．B．C．D．12．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，那么d的范圍是〔〕A．2cm＜d＜3cm或d＞5cmB．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cmD．2cm＜d＜4cm或d＞7cm二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕13．反比例函數(shù)y=﹣中，當x=2時，y=．14．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，BD=OB．請你根據條件和所給圖形，寫出兩個正確結論〔除AO=OB=BD外〕：15．假設sin〔α+5°〕=1，那么α=度．16．如下圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，那么河堤的高BE為米．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長是．18．如圖，拋物線y=x2﹣1的頂點為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點．M是拋物線上一點，過M作MG⊥x軸，垂足為G．如果以A，M，G為頂點的三角形與△ABC相似，那么點M的坐標是．三、解答題〔此題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程〕19．〔1〕計算：sin60°﹣cos45°+；〔2〕解不等式組．20．如圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的外表積及全面積〔結果保存π〕21．將反面相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上．〔1〕從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；〔2〕先從中隨機抽取一張卡片〔不放回〕，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．22．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．原傳送帶AB長為4米．〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．〔說明：〔1〕〔2〕的計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45〕23．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．〔1〕求證：直線AE是⊙O的切線；〔2〕假設EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．24．“假日旅樂園〞中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面〔x軸〕高度為5m的平臺〔點P在y軸上〕．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一局部，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一局部，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=m，與點B的水平距離CF=2m．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔2〕求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔3〕小明從點B滑水面上點D處時，試求他所滑過的水平距離d．25．閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，那么BF=CD．解決問題〔1〕將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜測此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；〔2〕如圖③，假設△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述〔1〕中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；〔3〕如圖④，假設△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值〔用含α的式子表示出來〕26．直線y=kx+3〔k＜0〕分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為t秒．〔1〕當k=﹣1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動〔如圖1〕．①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標；②假設以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．〔2〕當時，設以C為頂點的拋物線y=〔x+m〕2+n與直線AB的另一交點為D〔如圖2〕，①求CD的長；②設△COD的OC邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？慈溪市2023初三年級數(shù)學上冊期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有12小題，每題3分，共36分〕1．如果4a=3b，那么的值是〔〕A．B．C．D．考點：比例的性質．分析：根據兩內項之積等于兩外項之積計算即可得解．解答：解：∵4a=3b，應選D．點評：此題考查了比例的性質，熟記兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵．2．一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°考點：圓周角定理．分析：直接根據圓周角定理進行解答即可．解答：解：∵一條弧所對的圓心角為60°，∴這條弧所對的圓周角=×60°=30°．應選A．點評：此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．3．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是〔〕A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：利用地球上陸地與海洋面積的比得出陸地面積與地球面積的比，進而求出宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率．解答：解：∵地球上陸地與海洋面積的比是3：7，∴宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是：=．應選：B．點評：此題主要考查了幾何概率的應用，得出陸地面積與地球面積的比是解題關鍵．4．二次函數(shù)y=x2﹣4x+2與x軸的交點個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．3考點：拋物線與x軸的交點．分析：要判斷二次函數(shù)y=x2﹣4x+2的圖象與x軸的交點個數(shù)，只需判定方程x2﹣4x+2=0的根的情況．解答：解：∵b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點．應選C．點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點與一元二次方程的根的情況之間的聯(lián)系．5．下面的三視圖所對應的物體是〔〕A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．專題：壓軸題．分析：此題可利用排除法解答．從主視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．解答：解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩局部組成的，故排除D選項，從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，應選A．點評：此題考查由三視圖復原實物根本能力，復原實物的形狀關鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關系，從而得出該物體的形狀．此題只從俯視圖入手也可以準確快速解題．6．當角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是〔〕A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切考點：銳角三角函數(shù)的增減性．分析：當角度在0°到90°之間變化時，正弦和正切函數(shù)值隨著角度的增大而增大．解答：解：當角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是正弦和正切．應選B．點評：此題考查了銳角三角函數(shù)的增減性的應用，主要考查學生的理解能力．7．圓錐的側面積為12π，那么圓錐的母線l關于底面半徑r的函數(shù)關系式是〔〕A．l=12rB．l=C．l=12﹣rD．l=考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解，半徑應小于母線長．解答：解：由題意得：12π=π×r×l，∴l(xiāng)=．應選D．點評：考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的有關公式，難度不大．8．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，那么以下結論不正確的選項是〔〕A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9考點：位似變換．分析：此題主要考查了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比，因而周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、那么周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．應選B．點評：此題主要考查了位似的定義及性質：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．9．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3，那么△O1O2O3是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形考點：相切兩圓的性質；勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理來計算．解答：解：設半徑為1與半徑為2的圓心距為a=1+2=3，半徑為1與半徑為3的圓心距為b=1+3=4，半徑為3與半徑為2的圓心距為c=2+3=5；∵32+42=52，∴a2+b2=c2，即三個圓的圓心用線連接成三角形是直角三角形．應選B．點評：此題利用了勾股定理的逆定理求解．10．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，假設雙曲線y=〔k≠0〕與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形．專題：壓軸題．分析：先根據題意求出A點的坐標，再根據AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，再根據雙曲線y=〔k≠0〕分別經過A、B兩點時k的取值范圍即可．解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，那么把x=1代入y=x解得y=1，那么A的坐標是〔1，1〕，∵AB=AC=2，∴B點的坐標是〔3，1〕，∴BC的中點坐標為〔2，2〕當雙曲線y=經過點〔1，1〕時，k=1；當雙曲線y=經過點〔2，2〕時，k=4，因而1≤k≤4．應選C．點評：此題考查一定經過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標．11．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是〔〕A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．專題：壓軸題．分析：由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面．解答：解：選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．應選：B．點評：此題主要考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力．12．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設PO=dcm，那么d的范圍是〔〕A．2cm＜d＜3cm或d＞5cmB．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cmD．2cm＜d＜4cm或d＞7cm考點：圓與圓的位置關系．分析：根據兩圓內切和外切時，求出兩圓圓心距，進而得出d的取值范圍．解答：解：連接OP、OA，∵⊙O的半徑為4cm，1cm為半徑的⊙P，⊙P與⊙O沒有公共點，∴d＞5時，兩圓外離，當兩圓內切時，過點O作OD⊥AB于點D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2〔cm〕，∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，2＜d＜3，應選A．點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系，根據圖形進行分類討論得出是解題關鍵．二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕13．反比例函數(shù)y=﹣中，當x=2時，y=﹣．考點：反比例函數(shù)的定義．分析：把x=2代入反比例函數(shù)解析式來求相應的y的值．解答：解：把x=2代入y=﹣，得y=﹣=﹣．故答案是：﹣．點評：此題考查了反比例函數(shù)的定義．此題是利用代入法求得函數(shù)值的．14．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，BD=OB．請你根據條件和所給圖形，寫出兩個正確結論〔除AO=OB=BD外〕：①∠CDB=∠A；②CD2=CB?CA．考點：切線的性質．專題：開放型．分析：CD為切線，所以可以得到角相等和切線與割線的關系；AB是直徑，題中的所有半徑相等；根據弦切角定理也可得到角相等．解答：解：∠CDB=∠A，依據是弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；CD2=CB?CA，依據是切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．〔答案不唯一，只要符合題意即可〕點評：此題考查切線的性質，此題為開放型題目，答案不唯一．但選取時一定要根據題中條件按規(guī)律選?。?5．假設sin〔α+5°〕=1，那么α=40度．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據特殊角的三角函數(shù)值求解．解答：解：∵sin〔α+5°〕=1，∴sin〔α+5°〕==，∴α+5°=45°，α=40°．點評：解答此題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．16．如下圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，那么河堤的高BE為12米．考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題．專題：計算題；壓軸題．分析：在Rt△ABE中，根據tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解答：解：因為tan∠BAE=，設BE=12x，那么AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=〔12x〕2+〔5x〕2，169=169x2，解得：x=1或﹣1〔負值舍去〕；所以BE=12x=12〔米〕．故答案為：12．點評：此題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應用．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長是．考點：弧長的計算；直角梯形；切線的性質．分析：要求以A為圓心在梯形內畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長，需過點A作AE⊥BC于點E，根據切線的性質求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質和直角三角形的性質求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得扇形的弧長加上兩條半徑即可．解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°∴扇形的周長=2×2+=4+π．點評：此題要熟知切線的性質，直角梯形的性質和扇形弧長計算公式〔l=〕．利用切線的性質求得AE的長即半徑是解題的關鍵，注意扇形的周長為兩條半徑的長加上弧長．18．如圖，拋物線y=x2﹣1的頂點為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點．M是拋物線上一點，過M作MG⊥x軸，垂足為G．如果以A，M，G為頂點的三角形與△ABC相似，那么點M的坐標是〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：根據拋物線的解析式，易求得A〔﹣1，0〕，D〔1，0〕，C〔0，﹣1〕；那么△ACD是等腰Rt△，由于AP∥DC，可知∠BAC=90°；根據D、C的坐標，用待定系數(shù)法可求出直線DC的解析式，而AB∥DC，那么直線AB與DC的斜率相同，再加上A點的坐標，即可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，可求出B點的坐標，即可得出AB、AC的長．在Rt△ABC和Rt△AMG中，了∠BAC=∠AGM=90°，假設兩三角形相似，那么直角邊對應成比例，據此可求出M點的坐標．解答：解：易知：A〔﹣1，0〕，D〔1，0〕，C〔0，﹣1〕；那么OA=OD=OC=1，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=90°，AC=；又∵AB∥DC，∴∠BAC=90°；易知直線BD的解析式為y=x﹣1，由于直線AB∥DC，可設直線AB的解析式為y=x+b，由于直線AB過點A〔﹣1，0〕；那么直線AB的解析式為：y=x+1，聯(lián)立拋物線的解析式：，解得，；故B〔2，3〕；∴AP==3；Rt△BAC和Rt△AMG中，∠AGM=∠PAC=90°，且BA：AC=3：=3：1；假設以A、M、G三點為頂點的三角形與△BCA相似，那么AG：MG=1：3或3：1；設M點坐標為〔m，m2﹣1〕，〔m＜﹣1或m＞1〕那么有：MG=m2﹣1，AG=|m+1|；①當AM：MG=1：3時，m2﹣1=3|m+1|，m2﹣1=±〔3m+3〕；當m2﹣1=3m+3時，m2﹣3m﹣4=0，解得m=1〔舍去〕，m=4；當m2﹣1=﹣3m﹣3時，m2+3m+2=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=﹣2；∴M1〔4，15〕，M2〔﹣2，3〕；②當AM：MG=3：1時，3〔m2﹣1〕=|m+1|，3m2﹣3=±〔m+1〕；當3m2﹣3=m+1時，3m2﹣m﹣4=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=；當3m2﹣3=﹣m﹣1時，3m2+m﹣2=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=〔舍去〕；∴M3〔，〕．故符合條件的M點坐標為：〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．故答案為：：〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．點評：此題主要考查了函數(shù)圖象交點、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質等，需注意的是在相似三角形的對應邊和對應角不確定的情況下需分類討論，以免漏解．三、解答題〔此題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程〕19．〔1〕計算：sin60°﹣cos45°+；〔2〕解不等式組．考點：實數(shù)的運算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．分析：〔1〕將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；〔2〕分別解不等式，然后求交集、解答：解：〔1〕原式=×﹣×+2=﹣1+2=；〔2〕解不等式2x﹣5＜x得：x＜5，解不等式5x﹣4≥3x+2得：x≥3，那么不等式組的解集為：3≤x＜5．點評：此題考查了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，掌握各知識點的運算法那么是解答此題的關鍵．20．如圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的外表積及全面積〔結果保存π〕考點：由三視圖判斷幾何體．分析：從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可以圓柱的半徑，長和高，易求側面積和全面積．解答：解：該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h=10，∴圓柱的側面積為：10π×10=100ππcm2．全面積為〔100π+2×π×52〕=150πcm2．點評：此題主要考查了圓柱的有關計算以及由三視圖判斷幾何體，同時也表達了對空間想象能力方面的考查，難度不大．21．將反面相同，正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上．〔1〕從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；〔2〕先從中隨機抽取一張卡片〔不放回〕，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．解答：解：〔1〕P偶數(shù)==〔2〕樹狀圖為：或列表法為：第一次第二次12341﹣213141212﹣324231323﹣434142434﹣所以P4的倍數(shù)=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．原傳送帶AB長為4米．〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．〔說明：〔1〕〔2〕的計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45〕考點：解直角三角形的應用．專題：壓軸題．分析：〔1〕過A作BC的垂線AD．在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在Rt△ACD中，求出AC的長．〔2〕通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．解答：解：〔1〕如圖，作AD⊥BC于點D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新傳送帶AC的長度約為5.6米；〔2〕結論：貨物MNQP應挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2〔﹣〕≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴貨物MNQP應挪走．點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的根本思路．23．如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．〔1〕求證：直線AE是⊙O的切線；〔2〕假設EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．考點：圓的綜合題．分析：〔1〕根據圓周角定理以及直徑所對圓周角得出∠1+∠D=90°，進而得出∠DAE=90°，即可得出直線AE是⊙O的切線；〔2〕根據銳角三角函數(shù)關系得出EB=進而得出即可，再設BD=4k，那么AD=5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，進而得出答案．解答：〔1〕證明：連接BD．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴直線AE是⊙O的切線．〔2〕解：過點B作BF⊥AE于點F，那么∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由〔1〕∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，設BD=4k，那么AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半徑為．點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及銳角三角形有關計算和圓周角定理等知識，根據得出BE=是解題關鍵．24．“假日旅樂園〞中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面〔x軸〕高度為5m的平臺〔點P在y軸上〕．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一局部，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一局部，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=m，與點B的水平距離CF=2m．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔2〕求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔3〕小明從點B滑水面上點D處時，試求他所滑過的水平距離d．考點：二次函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的應用．專題：計算題；壓軸題．分析：〔1〕在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，那么可求出比例系數(shù)k；〔2〕由〔1〕知，拋物線頂點坐標，可列兩個關系式，又C點坐標那么可列一個關于a、b、c的方程組，進而求出解析式，求出點D的橫坐標，繼而可得出自變量的取值范圍；〔3〕用D的橫坐標減去點E的橫坐標，即可求出水平距離d．解答：解：〔1〕∵BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，∴B點坐標為〔5，2〕，假設設反比例解析式為y=，那么k=10，∴y=，當y=5時，x=2，即A點坐標為〔2，5〕，∴自變量x的取值范圍2≤x≤5；〔2〕設二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，由題意可知，頂點坐標為〔5，2〕，C點坐標為〔7，〕，解得，，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x﹣，當y=0時，x1=9，x2=1〔舍去〕，即D〔9，0〕，∴自變量的取值范圍是：5≤x≤9；〔3〕由題可知，ED=9﹣5=4〔m〕，即小明從點B滑水面上點D處時，他所滑過的水平距離d=4m．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的根本性質和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難易程度適中．25．閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，那么BF=CD．解決問題〔1〕將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜測此時線段BF與CD的數(shù)量關系，并證明你的結論；〔2〕如圖③，假設△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述〔1〕中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關系；〔3〕如圖④，假設△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值〔用含α的式子表示出來〕考點：幾何變換綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1〕如答圖②所示，連接OC、OD，證明△BOF≌△COD；〔2〕如答圖③所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為；〔3〕如答圖④所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為tan．解答：解：〔1〕猜測：BF=CD．理由如下：如答圖②所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰直角三角形，點O為斜邊AB的中點，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰直角三角形，點O為斜邊EF的中點，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF與△COD中，∴△BOF≌△COD〔SAS〕，∴BF=CD．〔2〕答：〔1〕中的結論不成立．如答圖③所示，連接OC、OD．∵△ABC為等邊三角形，點O為邊AB的中點，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF為等邊三角形，點O為邊EF的中點，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，〔3〕如答圖④所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰三角形，點O為底邊AB的中點，∴=tan，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰三角形，點O為底邊EF的中點，∴=tan，∠DOF=90°．∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD