慈溪市初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷含答

第34頁慈溪市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)慈溪市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔此題有12小題，每題3分，共36分〕1．如果4a=3b，那么的值是〔〕A．B．C．D．2．一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是〔〕A．B．C．D．4．二次函數(shù)y=x2﹣4x+2與x軸的交點個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．35．下面的三視圖所對應(yīng)的物體是〔〕A．B．C．D．6．當(dāng)角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是〔〕A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切7．圓錐的側(cè)面積為12π，那么圓錐的母線l關(guān)于底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．l=12rB．l=C．l=12﹣rD．l=8．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：99．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3，那么△O1O2O3是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形10．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，假設(shè)雙曲線y=〔k≠0〕與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜411．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是〔〕A．B．C．D．12．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設(shè)PO=dcm，那么d的范圍是〔〕A．2cm＜d＜3cm或d＞5cmB．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cmD．2cm＜d＜4cm或d＞7cm二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕13．反比例函數(shù)y=﹣中，當(dāng)x=2時，y=．14．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，BD=OB．請你根據(jù)條件和所給圖形，寫出兩個正確結(jié)論〔除AO=OB=BD外〕：15．假設(shè)sin〔α+5°〕=1，那么α=度．16．如下圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，那么河堤的高BE為米．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長是．18．如圖，拋物線y=x2﹣1的頂點為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點．M是拋物線上一點，過M作MG⊥x軸，垂足為G．如果以A，M，G為頂點的三角形與△ABC相似，那么點M的坐標(biāo)是．三、解答題〔此題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程〕19．〔1〕計算：sin60°﹣cos45°+；〔2〕解不等式組．20．如圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的外表積及全面積〔結(jié)果保存π〕21．將反面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上．〔1〕從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；〔2〕先從中隨機抽取一張卡片〔不放回〕，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．22．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．原傳送帶AB長為4米．〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．〔說明：〔1〕〔2〕的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45〕23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．〔1〕求證：直線AE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．24．“假日旅樂園〞中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面〔x軸〕高度為5m的平臺〔點P在y軸上〕．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一局部，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一局部，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=m，與點B的水平距離CF=2m．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔2〕求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔3〕小明從點B滑水面上點D處時，試求他所滑過的水平距離d．25．閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，那么BF=CD．解決問題〔1〕將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜測此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔2〕如圖③，假設(shè)△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述〔1〕中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；〔3〕如圖④，假設(shè)△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值〔用含α的式子表示出來〕26．直線y=kx+3〔k＜0〕分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為t秒．〔1〕當(dāng)k=﹣1時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點A時兩點同時停止運動〔如圖1〕．①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標(biāo)；②假設(shè)以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求t的值．〔2〕當(dāng)時，設(shè)以C為頂點的拋物線y=〔x+m〕2+n與直線AB的另一交點為D〔如圖2〕，①求CD的長；②設(shè)△COD的OC邊上的高為h，當(dāng)t為何值時，h的值最大？慈溪市2023初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有12小題，每題3分，共36分〕1．如果4a=3b，那么的值是〔〕A．B．C．D．考點：比例的性質(zhì)．分析：根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積計算即可得解．解答：解：∵4a=3b，應(yīng)選D．點評：此題考查了比例的性質(zhì)，熟記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵．2．一條弧所對的圓心角為60°，那么這條弧所對的圓周角為〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°考點：圓周角定理．分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．解答：解：∵一條弧所對的圓心角為60°，∴這條弧所對的圓周角=×60°=30°．應(yīng)選A．點評：此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．3．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是〔〕A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：利用地球上陸地與海洋面積的比得出陸地面積與地球面積的比，進(jìn)而求出宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率．解答：解：∵地球上陸地與海洋面積的比是3：7，∴宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是：=．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了幾何概率的應(yīng)用，得出陸地面積與地球面積的比是解題關(guān)鍵．4．二次函數(shù)y=x2﹣4x+2與x軸的交點個數(shù)是〔〕A．0B．1C．2D．3考點：拋物線與x軸的交點．分析：要判斷二次函數(shù)y=x2﹣4x+2的圖象與x軸的交點個數(shù)，只需判定方程x2﹣4x+2=0的根的情況．解答：解：∵b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴拋物線與x軸有兩個交點．應(yīng)選C．點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點與一元二次方程的根的情況之間的聯(lián)系．5．下面的三視圖所對應(yīng)的物體是〔〕A．B．C．D．考點：由三視圖判斷幾何體．專題：壓軸題．分析：此題可利用排除法解答．從主視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．解答：解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩局部組成的，故排除D選項，從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，應(yīng)選A．點評：此題考查由三視圖復(fù)原實物根本能力，復(fù)原實物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀．此題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題．6．當(dāng)角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是〔〕A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切考點：銳角三角函數(shù)的增減性．分析：當(dāng)角度在0°到90°之間變化時，正弦和正切函數(shù)值隨著角度的增大而增大．解答：解：當(dāng)角度在0°到90°之間變化時，函數(shù)值隨著角度的增大而增大的三角函數(shù)是正弦和正切．應(yīng)選B．點評：此題考查了銳角三角函數(shù)的增減性的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力．7．圓錐的側(cè)面積為12π，那么圓錐的母線l關(guān)于底面半徑r的函數(shù)關(guān)系式是〔〕A．l=12rB．l=C．l=12﹣rD．l=考點：圓錐的計算．分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解，半徑應(yīng)小于母線長．解答：解：由題意得：12π=π×r×l，∴l(xiāng)=．應(yīng)選D．點評：考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)公式，難度不大．8．如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，那么以下結(jié)論不正確的選項是〔〕A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：9考點：位似變換．分析：此題主要考查了位似變換的定義及作圖，位似變換就是特殊的相似，且位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比，因而周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．解答：解：∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形；A、四邊形ABCD與四邊形AEFG一定是相似圖形，故正確；B、AD與AG是對應(yīng)邊，故AD：AE=2：3；故錯誤；C、四邊形ABCD與四邊形AEFG的相似比是2：3，故正確；D、那么周長的比是2：3，面積的比是4：9，故正確．應(yīng)選B．點評：此題主要考查了位似的定義及性質(zhì)：周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．9．如圖，⊙O1，⊙O2，⊙O3兩兩相外切，⊙O1的半徑r1=1，⊙O2的半徑r2=2，⊙O3的半徑r3=3，那么△O1O2O3是〔〕A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角三角形或鈍角三角形考點：相切兩圓的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析：利用勾股定理來計算．解答：解：設(shè)半徑為1與半徑為2的圓心距為a=1+2=3，半徑為1與半徑為3的圓心距為b=1+3=4，半徑為3與半徑為2的圓心距為c=2+3=5；∵32+42=52，∴a2+b2=c2，即三個圓的圓心用線連接成三角形是直角三角形．應(yīng)選B．點評：此題利用了勾股定理的逆定理求解．10．如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，假設(shè)雙曲線y=〔k≠0〕與△ABC有交點，那么k的取值范圍是〔〕A．1＜k＜2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k＜4考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形．專題：壓軸題．分析：先根據(jù)題意求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=〔k≠0〕分別經(jīng)過A、B兩點時k的取值范圍即可．解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，那么把x=1代入y=x解得y=1，那么A的坐標(biāo)是〔1，1〕，∵AB=AC=2，∴B點的坐標(biāo)是〔3，1〕，∴BC的中點坐標(biāo)為〔2，2〕當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點〔1，1〕時，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點〔2，2〕時，k=4，因而1≤k≤4．應(yīng)選C．點評：此題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應(yīng)適合這個點的橫縱坐標(biāo)．11．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．以下圖形中，是該幾何體的外表展開圖的是〔〕A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．專題：壓軸題．分析：由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面．解答：解：選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力．12．如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點，AB=4cm，P為直線l上一動點，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點．設(shè)PO=dcm，那么d的范圍是〔〕A．2cm＜d＜3cm或d＞5cmB．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cmD．2cm＜d＜4cm或d＞7cm考點：圓與圓的位置關(guān)系．分析：根據(jù)兩圓內(nèi)切和外切時，求出兩圓圓心距，進(jìn)而得出d的取值范圍．解答：解：連接OP、OA，∵⊙O的半徑為4cm，1cm為半徑的⊙P，⊙P與⊙O沒有公共點，∴d＞5時，兩圓外離，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，過點O作OD⊥AB于點D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2〔cm〕，∴以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒有公共點時，2＜d＜3，應(yīng)選A．點評：此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圖形進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．二、填空題〔此題有6小題，每題4分，共24分〕13．反比例函數(shù)y=﹣中，當(dāng)x=2時，y=﹣．考點：反比例函數(shù)的定義．分析：把x=2代入反比例函數(shù)解析式來求相應(yīng)的y的值．解答：解：把x=2代入y=﹣，得y=﹣=﹣．故答案是：﹣．點評：此題考查了反比例函數(shù)的定義．此題是利用代入法求得函數(shù)值的．14．如圖，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，BD=OB．請你根據(jù)條件和所給圖形，寫出兩個正確結(jié)論〔除AO=OB=BD外〕：①∠CDB=∠A；②CD2=CB?CA．考點：切線的性質(zhì)．專題：開放型．分析：CD為切線，所以可以得到角相等和切線與割線的關(guān)系；AB是直徑，題中的所有半徑相等；根據(jù)弦切角定理也可得到角相等．解答：解：∠CDB=∠A，依據(jù)是弦切角等于它所夾的弧對的圓周角；CD2=CB?CA，依據(jù)是切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．〔答案不唯一，只要符合題意即可〕點評：此題考查切線的性質(zhì)，此題為開放型題目，答案不唯一．但選取時一定要根據(jù)題中條件按規(guī)律選取．15．假設(shè)sin〔α+5°〕=1，那么α=40度．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解．解答：解：∵sin〔α+5°〕=1，∴sin〔α+5°〕==，∴α+5°=45°，α=40°．點評：解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．16．如下圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13米，且tan∠BAE=，那么河堤的高BE為12米．考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．專題：計算題；壓軸題．分析：在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解答：解：因為tan∠BAE=，設(shè)BE=12x，那么AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=〔12x〕2+〔5x〕2，169=169x2，解得：x=1或﹣1〔負(fù)值舍去〕；所以BE=12x=12〔米〕．故答案為：12．點評：此題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長是．考點：弧長的計算；直角梯形；切線的性質(zhì)．分析：要求以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形〔圖中陰影局部〕的周長，需過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)切線的性質(zhì)求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用弧長公式求得扇形的弧長加上兩條半徑即可．解答：解：過點A作AE⊥BC于點E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°∴扇形的周長=2×2+=4+π．點評：此題要熟知切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)和扇形弧長計算公式〔l=〕．利用切線的性質(zhì)求得AE的長即半徑是解題的關(guān)鍵，注意扇形的周長為兩條半徑的長加上弧長．18．如圖，拋物線y=x2﹣1的頂點為C，直線y=x+1與拋物線交于A，B兩點．M是拋物線上一點，過M作MG⊥x軸，垂足為G．如果以A，M，G為頂點的三角形與△ABC相似，那么點M的坐標(biāo)是〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得A〔﹣1，0〕，D〔1，0〕，C〔0，﹣1〕；那么△ACD是等腰Rt△，由于AP∥DC，可知∠BAC=90°；根據(jù)D、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線DC的解析式，而AB∥DC，那么直線AB與DC的斜率相同，再加上A點的坐標(biāo)，即可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB和拋物線的解析式，可求出B點的坐標(biāo)，即可得出AB、AC的長．在Rt△ABC和Rt△AMG中，了∠BAC=∠AGM=90°，假設(shè)兩三角形相似，那么直角邊對應(yīng)成比例，據(jù)此可求出M點的坐標(biāo)．解答：解：易知：A〔﹣1，0〕，D〔1，0〕，C〔0，﹣1〕；那么OA=OD=OC=1，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=90°，AC=；又∵AB∥DC，∴∠BAC=90°；易知直線BD的解析式為y=x﹣1，由于直線AB∥DC，可設(shè)直線AB的解析式為y=x+b，由于直線AB過點A〔﹣1，0〕；那么直線AB的解析式為：y=x+1，聯(lián)立拋物線的解析式：，解得，；故B〔2，3〕；∴AP==3；Rt△BAC和Rt△AMG中，∠AGM=∠PAC=90°，且BA：AC=3：=3：1；假設(shè)以A、M、G三點為頂點的三角形與△BCA相似，那么AG：MG=1：3或3：1；設(shè)M點坐標(biāo)為〔m，m2﹣1〕，〔m＜﹣1或m＞1〕那么有：MG=m2﹣1，AG=|m+1|；①當(dāng)AM：MG=1：3時，m2﹣1=3|m+1|，m2﹣1=±〔3m+3〕；當(dāng)m2﹣1=3m+3時，m2﹣3m﹣4=0，解得m=1〔舍去〕，m=4；當(dāng)m2﹣1=﹣3m﹣3時，m2+3m+2=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=﹣2；∴M1〔4，15〕，M2〔﹣2，3〕；②當(dāng)AM：MG=3：1時，3〔m2﹣1〕=|m+1|，3m2﹣3=±〔m+1〕；當(dāng)3m2﹣3=m+1時，3m2﹣m﹣4=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=；當(dāng)3m2﹣3=﹣m﹣1時，3m2+m﹣2=0，解得m=﹣1〔舍去〕，m=〔舍去〕；∴M3〔，〕．故符合條件的M點坐標(biāo)為：〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．故答案為：：〔4，15〕，〔﹣2，3〕，〔，〕．點評：此題主要考查了函數(shù)圖象交點、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)等，需注意的是在相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不確定的情況下需分類討論，以免漏解．三、解答題〔此題有8小題，共90分，各小題都必須寫出解答過程〕19．〔1〕計算：sin60°﹣cos45°+；〔2〕解不等式組．考點：實數(shù)的運算；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．分析：〔1〕將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；〔2〕分別解不等式，然后求交集、解答：解：〔1〕原式=×﹣×+2=﹣1+2=；〔2〕解不等式2x﹣5＜x得：x＜5，解不等式5x﹣4≥3x+2得：x≥3，那么不等式組的解集為：3≤x＜5．點評：此題考查了實數(shù)的運算和解一元一次不等式組，掌握各知識點的運算法那么是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的外表積及全面積〔結(jié)果保存π〕考點：由三視圖判斷幾何體．分析：從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可以圓柱的半徑，長和高，易求側(cè)面積和全面積．解答：解：該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，∴圓柱的側(cè)面積為：10π×10=100ππcm2．全面積為〔100π+2×π×52〕=150πcm2．點評：此題主要考查了圓柱的有關(guān)計算以及由三視圖判斷幾何體，同時也表達(dá)了對空間想象能力方面的考查，難度不大．21．將反面相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片洗勻后，反面朝上放在桌面上．〔1〕從中隨機抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率；〔2〕先從中隨機抽取一張卡片〔不放回〕，將該卡片正面上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；再隨機抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．解答：解：〔1〕P偶數(shù)==〔2〕樹狀圖為：或列表法為：第一次第二次12341﹣213141212﹣324231323﹣434142434﹣所以P4的倍數(shù)=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．原傳送帶AB長為4米．〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．〔說明：〔1〕〔2〕的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45〕考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：〔1〕過A作BC的垂線AD．在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在Rt△ACD中，求出AC的長．〔2〕通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC、PC的長．然后判斷PC的值是否大于2米即可．解答：解：〔1〕如圖，作AD⊥BC于點D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新傳送帶AC的長度約為5.6米；〔2〕結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2〔﹣〕≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴貨物MNQP應(yīng)挪走．點評：應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的根本思路．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，E是CB延長線上一點，且∠BAE=∠C．〔1〕求證：直線AE是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的長及⊙O的半徑．考點：圓的綜合題．分析：〔1〕根據(jù)圓周角定理以及直徑所對圓周角得出∠1+∠D=90°，進(jìn)而得出∠DAE=90°，即可得出直線AE是⊙O的切線；〔2〕根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EB=進(jìn)而得出即可，再設(shè)BD=4k，那么AD=5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，進(jìn)而得出答案．解答：〔1〕證明：連接BD．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴直線AE是⊙O的切線．〔2〕解：過點B作BF⊥AE于點F，那么∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由〔1〕∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，設(shè)BD=4k，那么AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半徑為．點評：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及銳角三角形有關(guān)計算和圓周角定理等知識，根據(jù)得出BE=是解題關(guān)鍵．24．“假日旅樂園〞中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面〔x軸〕高度為5m的平臺〔點P在y軸上〕．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一局部，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一局部，兩滑道的連接點B為拋物線BCD的頂點，且點B到水面的距離BE=2m，點B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點C時，與水面的距離CG=m，與點B的水平距離CF=2m．〔1〕求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔2〕求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．〔3〕小明從點B滑水面上點D處時，試求他所滑過的水平距離d．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用．專題：計算題；壓軸題．分析：〔1〕在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，那么可求出比例系數(shù)k；〔2〕由〔1〕知，拋物線頂點坐標(biāo)，可列兩個關(guān)系式，又C點坐標(biāo)那么可列一個關(guān)于a、b、c的方程組，進(jìn)而求出解析式，求出點D的橫坐標(biāo)，繼而可得出自變量的取值范圍；〔3〕用D的橫坐標(biāo)減去點E的橫坐標(biāo)，即可求出水平距離d．解答：解：〔1〕∵BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，∴B點坐標(biāo)為〔5，2〕，假設(shè)設(shè)反比例解析式為y=，那么k=10，∴y=，當(dāng)y=5時，x=2，即A點坐標(biāo)為〔2，5〕，∴自變量x的取值范圍2≤x≤5；〔2〕設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，由題意可知，頂點坐標(biāo)為〔5，2〕，C點坐標(biāo)為〔7，〕，解得，，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+x﹣，當(dāng)y=0時，x1=9，x2=1〔舍去〕，即D〔9，0〕，∴自變量的取值范圍是：5≤x≤9；〔3〕由題可知，ED=9﹣5=4〔m〕，即小明從點B滑水面上點D處時，他所滑過的水平距離d=4m．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的根本性質(zhì)和概念，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，難易程度適中．25．閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，那么BF=CD．解決問題〔1〕將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜測此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔2〕如圖③，假設(shè)△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述〔1〕中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；〔3〕如圖④，假設(shè)△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值〔用含α的式子表示出來〕考點：幾何變換綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1〕如答圖②所示，連接OC、OD，證明△BOF≌△COD；〔2〕如答圖③所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為；〔3〕如答圖④所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為tan．解答：解：〔1〕猜測：BF=CD．理由如下：如答圖②所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰直角三角形，點O為斜邊AB的中點，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰直角三角形，點O為斜邊EF的中點，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF與△COD中，∴△BOF≌△COD〔SAS〕，∴BF=CD．〔2〕答：〔1〕中的結(jié)論不成立．如答圖③所示，連接OC、OD．∵△ABC為等邊三角形，點O為邊AB的中點，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF為等邊三角形，點O為邊EF的中點，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，〔3〕如答圖④所示，連接OC、OD．∵△ABC為等腰三角形，點O為底邊AB的中點，∴=tan，∠BOC=90°．∵△DEF為等腰三角形，點O為底邊EF的中點，∴=tan，∠DOF=90°．∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD