四川省成都市華潤(rùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市華潤(rùn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如下圖的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角參考答案：D【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù)；象限角、軸線角．【分析】由題意α是第一象限角可知α的取值范圍（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范圍（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范圍是（kπ，+kπ），（k∈Z）分類討論①當(dāng)k=2i+1（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（π+2iπ，+2iπ），即屬于第三象限角．②當(dāng)k=2i（其中i∈Z）時(shí)的取值范圍是（2iπ，+2iπ），即屬于第一象限角．故選：D．3.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)于命題：①若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則對(duì)一切，②若對(duì)一切，，則數(shù)列{an}為遞增數(shù)列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)舉例和證明逐項(xiàng)分析.【詳解】①取，，則，故①錯(cuò)；②對(duì)一切，，則，又因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞增函數(shù)，所以，若遞減，設(shè)，且，且，所以，則，則，與題設(shè)矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯(cuò)誤；④因?yàn)椋?，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)性質(zhì)與數(shù)列的綜合，難度較難.分析存在性問(wèn)題時(shí)，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說(shuō)明命題不成立，這也是一種常規(guī)思路.4.已知函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2），給出如下結(jié)論：①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）③＞0④f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（x1）+f（x2）其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可①正確，②錯(cuò)誤，④錯(cuò)誤；根據(jù)函數(shù)f（x）=3x的單調(diào)性可以判斷③正確．【解答】解：關(guān)于函數(shù)f（x）=3x，對(duì)于定義域內(nèi)任意的x1，x2（x1≠x2）：①f（x1+x2）==?=f（x1）?f（x2），∴①正確；②f（x1?x2）=≠+=f（x1）+f（x2），∴②錯(cuò)誤；③f（x）=3x是定義域上的增函數(shù)，f′（x）=k=＞0，∴③正確；④f（﹣x1）+f（﹣x2）=+≠+=f（x1）+f（x2），∴④錯(cuò)誤；綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①③．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目．5.

（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：C略6.．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（） A．﹣7 B． ﹣4 C． 1 D． 2參考答案：A略7.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；集合．【分析】由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為N∩（?UM），∵M(jìn)={x|x＜1}，∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值等于.故選A．

9.若是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)（

）

A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞增

C．在單調(diào)遞減

D．在單調(diào)遞增參考答案：D10.邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線AC將△ADC折起，若∠DAB＝60°，則二面角D—AC—B的大小為()A.60°

B.90°

C.45°

D.30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是________．

參考答案：略12.函數(shù)f(x)=xlg(arctan2)在區(qū)間(0，+∞)上是

函數(shù)（指單調(diào)性）。參考答案：?jiǎn)握{(diào)遞增13.已知的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較長(zhǎng)的一條的長(zhǎng)度為_(kāi)__________參考答案：14.已知向量滿足，與的夾角為60°，則在方向上的投影是．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量在方向上投影的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：向量滿足，與的夾角為60°，∴在方向上的投影是||cos60°=2×=1．故答案為：1．15.若向量，則||=

.參考答案：16.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

17.若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：0≤a＜，故答案為：[0，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即；

。。。。。。。。（3分）即為所求

。。。。。。（5分）（Ⅱ）由不等式的解集為R，知。。。。。。。。（8分）即為所求

。。。。。。。。。（10分）19.在平面四邊形ABCD中，，，，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若，求的面積．參考答案：20.已知向量和的夾角為60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由已知結(jié)合數(shù)量積公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可得（）?（）=0，展開(kāi)后整理即可求得k值．【解答】解：（1）∵向量和的夾角為60°，且，∴，則，∴=2；（2）∵向量和向量垂直，∴（）?（）=，解得：k=．21.（12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年需投入固定成本0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)1百件這樣的產(chǎn)品，還需增加投入0.25萬(wàn)元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知這種產(chǎn)品年需求量為5百件，產(chǎn)品銷售數(shù)量為t（百件）時(shí)，銷售所得的收入為（）萬(wàn)元。

（1）該公司這種產(chǎn)品的年生產(chǎn)量為百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品得到的利潤(rùn)為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù)，求；

（2）當(dāng)該公司的年產(chǎn)量為多大時(shí)當(dāng)年所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)百件=4