第4章-抗衰落技術

第四章

抗衰落技術

教學內容分集接收RAKE接收糾錯編碼技術均衡技術教學要求掌握分集技術的概念和原理，了解其性能；掌握隱分集技術的概念和原理，了解其應用；掌握時域均衡的概念和工作原理，了解自適應均衡技術的應用；掌握信道編碼的基本概念及分類，了解卷積編碼器的原理；了解Rake接收機的原理。4.1分集接收與合并

基本原理發(fā)射信號經過獨立或高度不相關的兩個或多個傳播路徑到達接收機接收機通過查找獨立或高度不相關的多徑信號，利用某種合并方式，對接收到的同一發(fā)射信號的多個樣本進行合并來實現分集

物理意義從概率意義上講，多個接收樣本信號的功率同時低于給定門限的概率比任一單個信號功率低于給定門限的概率小得多。某條傳播路徑中的信號經歷了深度衰落，但另一條或多條相互獨立的路徑中可能仍包含著較強的信號，可以利用。

好處在衰落環(huán)境中，提高接收端的瞬時信噪比和平均信噪比，通?？梢蕴岣?0dB到30dB在不增加發(fā)射功率和不犧牲帶寬的情況下，改善移動通信鏈路的傳輸質量，提高傳輸的有效性和可靠性空間分集(Spacediversity)頻率分集(Frequencydiversity)時間分集(Timediversity)極化分集(Polarizationdiversity)4.1.1分集的各種形式1.空間分集空間分集的依據在于快衰落的空間獨立性，即在任意兩個不同的位置上接收同一個信號，只要兩個位置的距離大到一定程度，則兩處所收信號的衰落是不相關的。為此，空間分集的接收機至少需要兩副相隔距離為d的天線，間隔距離d與工作波長、地物及天線高度有關，在移動信道中，通常?。菏袇^(qū)d=0.5λ郊區(qū)d=0.8λ在滿足上式的條件下，兩信號的衰落相關性已很弱；d越大，相關性就越弱。由上式可知，在900MHz的頻段工作時，兩副天線的間隔也只需0.27m。應用發(fā)射信號副本以空域冗余的形式到達接收端空間分集不會帶來頻譜利用率上的任何損失這一特性對于未來的高速無線數據通信是很有吸引力的利用空間分集的MIMO技術是當前無線通信研究的熱點注:極化分集和角度分集可以作為空間分集的兩個示 例，但在一個純粹的空間分集設計中，每根天 線的方向圖和極化方式都是相同的。2.頻率分集由于頻率間隔大于相關帶寬的兩個信號所遭受的衰落可以認為是不相關的，因此可以用兩個以上不同的頻率傳輸同一信息，以實現頻率分集。根據相關帶寬的定義，即式中，Δ為延時擴展。例如，市區(qū)中Δ=3μs,Bc約為53kHz。這樣頻率分集需要用兩部以上的發(fā)射機(頻率相隔53kHz以上)同時發(fā)送同一信號，并用兩部以上的獨立接收機來接收信號。它不僅使設備復雜，而且在頻譜利用方面也很不經濟。

應用在移動通信中，發(fā)射信號副本通常按頻域冗余的形式到達接收機，這種頻域冗余是由直接序列擴頻、多載波調制和跳頻等擴頻技術引入的直接序列擴頻技術跳頻技術OFDM技術3.時間分集同一信號在不同的時間區(qū)間多次重發(fā)，只要各次發(fā)送的時間間隔足夠大，那么各次發(fā)送信號所出現的衰落將是彼此獨立的，接收機將重復收到的同一信號進行合并，就能減小衰落的影響。時間分集主要用于在衰落信道中傳輸數字信號。此外，時間分集也有利于克服移動信道中由多普勒效應引起的信號衰落現象。由于它的衰落速率與移動臺的運動速度及工作波長有關，為了使重復傳輸的數字信號具有獨立的特性，必須保證數字信號的重發(fā)時間間隔滿足以下關系：其他分集方式：極化分集也要用兩副天線，但僅僅是利用不同極化的電磁波所具有的不相關衰落特性，因而縮短了天線間的距離。射頻功率分給兩個不同的極化天線，因此發(fā)射功率要損失3dB。角度分集使電波以不同角度到達接收端，而接收端利用多個方向性尖銳的接收天線能分離出不同方向來的信號分量；在較高頻率時容易實現。

場分量分集不要求天線間有實體上的間隔，因此適用于較低工作頻段(例如低于100MHz)。不像極化分集那樣要損失3dB的輻射功率。

4.1.2合并的三種方式

假設M個輸入信號電壓為r1(t)，r2(t),…，rM(t)，則合并器輸出電壓r(t)為式中，ak為第k個信號的加權系數。1.選擇式合并選擇式合并是檢測所有分集支路的信號，以選擇其中信噪比最高的那一個支路的信號作為合并器的輸出。由上式可見，在選擇式合并器中，加權系數只有一項為1，其余均為0。圖3–38多重分集選擇式合并2.等增益合并等增益合并、最大比值合并原理M合并增益為：

當k1=k2=…=kM加權系數時，即為等增益合并。假設每條支路的平均噪聲功率是相等的，則等增益合并的平均輸出信噪比為：式中，為合并前每條支路的平均信噪比。M-1M-13.最大比值合并

最大比值合并原理是各條支路加權系數與該支路信噪比成正比。信噪比越大，加權系數越大，對合并后信號貢獻也越大。若每條支路的平均噪聲功率是相等的，可以證明，當各支路加權系數時，分集合并后的平均輸出信噪比最大。式中，為第k條支路信號幅度，為每條支路噪聲平均功率。

最大比值合并后的平均輸出信噪比為

合并增益為

可見，合并增益與分集支路數M成正比。

MM4.1.3分集合并性能的分析與比較

1.選擇式合并的性能

γt是通信不中斷，接收端要求的信噪比門限值γ0是各支路的平均信噪比兩者之比代表信噪比的增益橫坐標代表可通率（通信不中斷的概率）

其中：M=1表示無分集，M=2為二重分集，M=3為三重分集，等等。由圖可知，當超過縱坐標的概率為99%時，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)的信噪比與無分集(M=1)的情況相比，分別有10dB和14dB的增益。但是，當分集重數M＞3時，隨著M的增加，所得信噪比增益的增大越來越緩慢。因此，為了簡化設備，實際中常用二重分集或三重分集。2.等增益合并的性能等增益合并分集系統(tǒng)載噪比累積概率分布曲線γE是合并器輸出的信噪比3.最大比值合并的性能最大比值合并分集系統(tǒng)輸出載噪比的累積概率分布曲線

γR是最大比值合并器輸出的信噪比由上式畫出的最大比值合并分集系統(tǒng)的累積概率分布曲線如圖3-42所示。不難得知，在同樣條件下，與圖3-41選擇式合并分集系統(tǒng)相比，它具有較強的抗衰落性能。例如，二重分集(M=2)與無分集(M=1)相比，在超過縱坐標概率為99%情況下有13dB增益，優(yōu)于選擇式合并(10dB增益)。4.平均信噪比的改善所謂平均信噪比的改善，是指分集接收機合并器輸出的平均信噪比較無分集接收機的平均信噪比改善的分貝數。(1)選擇式合并的改善因子(3)最大比值合并的改善因子(2)等增益合并的改善因子

例3-4

在二重分集情況，試分別求出三種合并方式的信噪比改善因子。解由式(3-99)可知或由式(3-102)可知或由式(3-106)可知或

三種合并方式的D(M)與M關系曲線在相同分集重數(即M相同)情況下，以最大比值合并方式改善信噪比最多，等增益合并方式次之；在分集重數M較小時，等增益合并的信噪比改善接近最大比值合并。選擇式合并所得到的信噪比改善量最少，其原因在前面已指出過，在于合并器輸出只利用了最強一路信號，而其它各支路都沒有被利用。

4.1.4數字化移動通信系統(tǒng)的分集性能1.NFSK二重分集系統(tǒng)平均誤碼率

選擇式合并方式二重分集時，M=2,此時平均誤碼率用表示，則有假設，無分集時(即M=1)的平均誤碼率例如，無分集時，平均誤碼率；采用二重分集后，，即平均誤碼率下降為無分集時的1/25。

最大比值合并方式

由上述分析可知，從平均誤碼率來看，最大比值合并也是最佳的。在二重分集情況下，較選擇式合并有3dB增益。2.DPSK多重分集系統(tǒng)平均誤碼率三種合并方式平均誤碼率的比較

由以上所導出的不同分集重數時的平均誤碼率計算式可知，由無分集改用分集后，誤碼率獲得明顯改善。

綜上所述，等增益合并的各種性能與最大比值合并相比，低得不多，但從電路實現上看，較最大比值合并簡單，尤其是加權系數的調整，前者遠較后者簡單，因此等增益合并是一種較實用的方式，而當分集重數不多時，選擇式合并方式仍然是可取的。4.2隱分集——Rake接收所謂RAKE接收機，就是利用多個并行相關器檢測多徑信號，按照一定的準則合成一路信號供解調用的接收機。需要特別指出的是，一般的分集技術把多徑信號作為干擾來處理，而RAKE接收機采取變害為利的方法，即利用多徑現象來增強信號?；舅枷胗蒔rice和Green于1958年提出實質上是采用多徑分離技術的接收機，它具有多個分支，猶如犁地的耙子，故名Rake在CDMA系統(tǒng)中，擴頻碼片序列在選擇時要求其自相關特性很好，經過時移得到的序列與原序列幾乎不相關經過多個路徑從發(fā)射機到接收機的多徑信號，當相互間的時延超過了一個碼片的長度，那么它們將被接收機看作是不相關的信號Rake接收機的作用就是：通過多個相關檢測器接收多徑信號中的各路信號，并把它們合并在一起，從而改善接收信號的信噪比理論基礎當傳播時延超過一個碼片時間時，多徑信號實際上可被看作是互不相關的RAKE的基本原理圖RAKE接收機包含多個相關器，每一相關器接收一個多徑信號，多徑信號被相關器解擴后，可按最大比組合在一起。因為接收到的多徑信號的衰落是獨立的，經分集后，系統(tǒng)的性能可得到改善，這也是CDMA系統(tǒng)的話音質量優(yōu)于TDMA系統(tǒng)，通話時不易掉話的原因之一。CDMA系統(tǒng)中基站4路RAKE，移動臺3路4.3糾錯編碼技術

為什么要采用信道編碼技術均衡、分集等抗衰落技術只能將傳輸差錯減小到一定程度，要進一步提高數字傳輸系統(tǒng)的可靠性，就需要采用差錯控制編碼，對可能或已經出現的差錯進行控制信道編碼是在發(fā)送端和接收端之間實現信號可靠傳輸的必要手段香農定理證明了有效差錯編碼的存在性

信道編碼的基本思想發(fā)送端的編碼器在信息序列上附加一些監(jiān)督碼元，利用這些冗余的碼元，使原來不規(guī)律的或規(guī)律性不強的原始數字信號變?yōu)橛幸?guī)律的數字信號在接收端，譯碼器利用這些規(guī)律性來鑒別傳輸過程是否發(fā)生錯誤(檢錯)，或進而糾正錯誤(糾錯)

信道編碼的本質信道編碼是用增加碼數，利用冗余來提高抗衰落能力，也就是以降低信息傳輸的速率或增加帶寬為代價來減少錯誤，或者說是以犧牲系統(tǒng)有效性來換取可靠性原始數字信號是分組進行傳輸的，例如每k個碼元為一組，經過信道編碼后，就轉換為每n個碼元為一組，n>k

信道編碼示意圖

首先用一個例子說明糾錯編碼的基本原理?，F在我們考察由3位二進制數字構成的碼組，它共有23=8種不同的可能組合，若將其全部用來表示天氣，則可以表示8種不同的天氣情況，如：000(晴)，001(云)，010(陰)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(霧)，111(雹)。其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個或多個錯碼，則將變成另一信息碼組。這時，接收端將無法發(fā)現錯誤。4.3糾錯編碼技術4.3.1糾錯編碼的基本原理若在上述8種碼組中只準許使用4種來傳送消息，譬如

000=晴

011=云

101=陰

110=雨分組碼例子(3,2)

一般分組碼用符號(N,k)表示，其中k是每組二進制信息碼元的數目，N是編碼組的總位數，又稱為碼組的長度(碼長)。N-k=r為每碼組中的監(jiān)督碼元數目，或稱為監(jiān)督位數目。圖中前面

k

位(aN-1…ar)為信息位，后面附加r個監(jiān)督位(ar-1…a0)，所用的分組碼即N=3,k=2,r=1。分組碼結構碼距的幾何意義

一種編碼的最小碼距d0的大小直接關系著這種編碼的檢錯和糾錯能力。例如，上述例子表明：d0=1時，沒有檢、糾錯能力；d0=2時，具有檢查一個差錯的能力；d0=3時，用于檢錯時具有檢查兩個差錯的能力，用于糾錯時具有糾正一個差錯的能力。一般情況下，碼的檢、糾錯能力與最小碼距d0的關系可分為以下三種情況。為檢測e個錯碼，要求最小碼距d0≥e+1

為糾正t個錯碼，要求最小碼距d0≥2t+1為糾正t個錯碼，同時檢測e個錯碼，要求最小碼距d0≥e+t+1(e＞t)

在簡要討論了編碼的糾(檢)錯能力后，再來分析一下差錯控制編碼的效用。假設在信道中發(fā)送“0”時的錯誤概率和發(fā)送“1”時的錯誤概率相等，都等于P，且P<<1，則容易證明，在碼長為N的碼組中恰好發(fā)生r個錯碼的概率為例如，當碼長N=7,P=10-3時，有P7(1)≈7P=7·10-3P7(2)≈21P2=2.1·10-5P7(3)≈35P3=3.5·10-9

由上可知，采用了差錯控制編碼，即使僅能糾正(或檢測)碼組中1～2個錯誤，也可以使誤碼率P下降幾個數量級。這就表明，只能糾(檢)1～2個的簡單編碼也有很大實用價值。事實上，常用的差錯控制編碼大多也是只能糾正(檢測)碼組中1~2個錯誤的。4.3.2常用的檢錯碼

1.

奇偶校驗碼

奇偶校驗的種類很多，這里給出一個奇偶校驗碼的例子。如表4-3所示，信息序列長K=3，校驗序列長L=4;輸入信息比特為{S1,S2,S3}，校驗比特為{C1,C2,C3,C4}；校驗的規(guī)則為C1=S1⊕S3,C2=S1⊕S2⊕S3,C3=S1⊕S2,C4=S2⊕S3。奇偶校驗碼

設發(fā)送的信息比特為{100}，經過奇偶校驗碼生成的校驗序列為{1110}，則發(fā)送的信息序列為{1001110}。若經過物理信道傳輸后，接收的序列為{1011110}，則本地根據收到的信息比特{101}計算出的校驗序列應為{0011}。顯然該序列與接收到的校驗序列{1110}不同，表明接收的信息序列有錯。如果L取1，C=S1⊕S2⊕S3⊕…⊕SK，則該方法即為最簡單的單比特奇偶校驗碼，它使得生成的碼字(信息比特+校驗比特)所含“1”的個數為偶數。該碼可以發(fā)現所有奇數個比特錯誤，但是不能發(fā)現任何偶數個錯誤。

在實際應用奇偶校驗碼時，每個碼字中K個信息比特可以是輸入信息比特流中K個連續(xù)的比特，也可以在信息流中每隔一定的間隔(如一個字節(jié))取出一個比特來構成K個比特。為了提高檢測錯誤的能力，

可將上述兩種取法重復使用。

S(D)=SK-1DK-1+SK-2DK-2+…+S1D+S02.CRC校驗CRC(循環(huán)冗余校驗)根據輸入比特序列(SK-1,SK-2,…,S1,S0)通過CRC算法產生L位的校驗比特序列(CL-1,CL-2,…,C1,C0)。CRC算法如下：將輸入比特序列表示為下列多項式的系數：設CRC校驗比特的生成多項式(即用于產生CRC比特的多項式)為則校驗比特對應下列多項式的系數：式中：Remainder［·］表示取余數。式中的除法與普通的多項式長除相同，其差別是系數是二進制，其運算以模2為基礎。例如，(D5+D3)/(D3+D2+1)的商為D2+D，余數為D2+D。最終形成的發(fā)送序列為(SK-1,SK-2,…，S1,S0,CL-1,…,Ｃ1,C0)。

生成多項式的選擇不是任意的，它必須使得生成的校驗序列有很強的檢錯能力。常用的幾個L階CRC生成多項式為：CRC-16(L=16)：

g(D)=D16+D15+D2+1CRC-CCITT(L=16)： g(D)=D16+D12+D5+1CRC-32(L=32):g(D)=D32+D26+D23+D22+D16+D12+D11+D10+D8 +D7+D5+D4+D2+D+1

其中，CRC-16和CRC-CCITT產生的校驗比特為16比特，CRC-32產生的校驗比特為32比特。例如：設輸入比特序列為(10110111)，采用CRC-16生成多項式，求其校驗比特序列。輸入比特序列可表示為

S(D)=D7+D5+D4+D2+D1(K=8)

因為

g(D)=D16+D15+D2+1(L=16)所以=D9+D8+D7+D5+D4+D=

0·D15+0·D14+0·D13+0·D12+0·D11+0·D10+1·D9+1·D8+1·D7+0·D6+1·D5+1·D4+0·D3+0·D2+1·D1+0由此式可得校驗比特序列為(0000001110110010)。最終形成的經過校驗后的發(fā)送序列為(101101110000001110110010)。在接收端，

將接收到的序列

與征成多項式g(D)相除，并求其余數。如果，則認為接收無誤。有兩種情況：一是接收的序列正確無誤；二是R(D)有錯，但此時的錯誤使得接收序列等同于某一個可能的發(fā)送序列。出現后一種情況稱為漏檢。

4.3.3卷積碼與交織編碼

數字化移動信道中傳輸過程會產生隨機差錯，也會出現成串的突發(fā)差錯。上面討論的各種編碼主要用來糾正隨機差錯，卷積碼既能糾正隨機差錯也具有一定的糾正突發(fā)差錯的能力。糾正突發(fā)差錯主要靠交織編碼來解決。在CDMA移動通信系統(tǒng)中采用了卷積碼和交織編碼。因此，下面討論這兩種碼的編碼原理及糾錯原理。1.卷積碼

卷積碼也是分組的，但它的監(jiān)督元不僅與本組的信息元有關，而且還與前若干組的信息元有關。這種碼的糾錯能力強，不僅可糾正隨機差錯，而且可糾正突發(fā)差錯。卷積碼根據需要，有不同的結構及相應的糾錯能力。但都有類似的編碼規(guī)律。圖4-16為(3，1)卷積碼編碼器，它由三個移位寄存器(D)和兩個模2加法器組成。每輸入一個信息元mj，就編出兩個監(jiān)督元pj1、pj2，順次輸出成為mj、pj1、pj2，碼長為3，其中信息元只占1位，構成卷積碼的一個分組(即1個碼字)，稱作(3,1)卷積碼。pj1=mj⊕mj-1⊕mj-3pj2=mj⊕mj-1⊕mj-2

式(4-63)稱作該卷積碼的監(jiān)督方程。

由圖可知，監(jiān)督元pj1、pj2不僅與本組輸入的信息元mj有關，還與前幾組的信息元已存入到寄存器的mj-1、mj-2和mj-3有關。由圖可知，其關系式為(3，1)卷積碼編碼器圖示為(2，1)卷積碼、約束長度k=2的編碼器和解碼器，它可在4比特范圍內糾正一個差錯。圖4-17(a)為編碼器，每輸入一個信息元(mj)，編碼輸出為mj、pj，其中pj為pj

=mj⊕mj-1式中mj-1為mj之前的信息元。(2，1)卷積碼(k=2)(a)編碼器；(b)譯碼器假定輸入信息元序列為100(1為先輸入)，經過編碼輸出為110100(其中1為最先輸出)。下面具體分析它的編碼過程。編碼開始前，先對移位寄存器進行復位(即置0)。當輸入第1個信息元“1”時，輸出為1，由于pj=1⊕0=1，輸出開關接到pj，輸出又為1。輸出端開關速率是信息元速率的兩倍，即每輸入一個信息元，開關同步地轉換一次。因此，上述過程可寫成：輸入mj=1,pj=1⊕0=1,所以輸出為11；輸入mj+1=0，pj+1=mj+1⊕mj=0⊕1=1，所以輸出為01；輸入mj+2=0,pj+2=mj+2⊕mj+1=0⊕0=0，所以輸出為00。下面討論譯碼過程。參見圖4-17(b)所示的譯碼器電路，它包括兩個移位寄存器，其中一個用于本地編碼器，另一個用于伴隨子寄存器。由圖可列出下列關系式：其中so為校正信號，mj為輸出信碼。

^

開始時，移位寄存器均清零，輸入端開關是碼元速率的兩倍。假定輸入的碼序列｛wj｝就是上述的編碼器輸出序列，即當

mj=1時，

pj=1,同理

可見，輸出的信碼序列｛mj｝為｛100｝，即

^至此，完成了正確的譯碼。

假設發(fā)送的碼序列｛wj｝中錯了一位，如mj+1由0變成1，即收到的碼序列為｛111100｝。根據上述原理，我們可以進行如下譯碼過程：

mj=1時，

pj=1,pj=1,可見， 為

100，

完成了糾錯譯碼

2.交織編碼

交織編碼主要用來糾正突發(fā)差錯，即使突發(fā)差錯分散成為隨機差錯而得到糾正。通常，交織編碼與上述各種糾正隨機差錯的編碼(如卷積碼或其它分組碼)結合使用，從而具有較強的既能糾正隨機差錯又能糾正突發(fā)差錯的能力。交織編碼不像分組碼那樣，它不增加監(jiān)督元，亦即交織編碼前后，碼速率不變，因此不影響有效性。在移動信道中，數字信號傳輸常出現成串的突發(fā)差錯，因此，數字化移動通信中經常使用交織編碼技術。交織的方法如下：一般在交織之前，先進行分組碼編碼，例如采用(7，3)分組碼，其中信息位為3比特，監(jiān)督位為4比特，每個碼字為7比特。第一個碼字為c11c12c13c14c15c16c17，第二個碼字為c21c22…c27

，…，第m個碼字為cm1cm2…cm7。將每個碼字按圖4-18所示的順序先存入存儲器，即將碼字順序存入第1行，第2行，…，第m

行(圖中為第1排，第2排，…，第m

排)，共排成m行，然后按列順序讀出并輸出。這時的序列就變?yōu)?/p>

c11c21c31

…

cm1c12c22c32

…

cm2c13c23c33

…

cm3…

c17c27c37

…

cm7交織的方法

4.4均衡技術4.4.1均衡的原理均衡技術是指各種用來處理碼間干擾(ISI)的算法和實現方法。在移動環(huán)境中，由于信道的時變多徑傳播特性，引起了嚴重的碼間干擾，這就需要采用均衡技術來克服碼間干擾。在一個通信系統(tǒng)中，我們可以將發(fā)射機（含調制器）、信道和接收機(含接收機前端、中頻和檢測器中的匹配濾波器)等效為一個沖激響應為f(t)的基帶信道濾波器。假定發(fā)端的信號為x(t)，則接收端的均衡器接收到的信號為等效的無線傳輸系統(tǒng)的結構時域均衡（信道均衡）的原理信道失真引起的碼間串擾產生原因：多徑延時、多普勒頻移和信道群延時失真等。

t=T時刻的采樣值干擾相鄰碼元?？朔椒ǎ翰捎眯诺谰馄鳌８蓴_相鄰碼元只要用無限長的橫向濾波器，那么能做到（至少在理論上）消除碼間干擾的影響。設在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個具有2N+l個抽頭的橫向濾波器。它的輸入(接收濾波器的輸出)為x(t),是被均衡的對象，并設它不附加噪聲.有限長橫向濾波器的單位沖激響應為其相應的頻率特性為橫向濾波器的輸出在抽樣時刻t=kTs

簡寫為[例]設x(t)的樣值三抽頭的橫向濾波器系數為用有限長的橫向濾波器減小碼間干擾是可能的，但完全消除是不可能的。xkCiyk寫成矩陣形式，有X0

x-1

…

x-2NxN