亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題1．設(shè)會(huì)集AxR||x|2，BxZ|x10，則AB（）A.x|1x2B.x|2x1C.2,1,1,2D.1,2【命題妄圖】此題觀察會(huì)集的看法，會(huì)集的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題．2．若當(dāng)xR時(shí)，函數(shù)f(x)a|x|（a0且a1）向來(lái)滿足f(x)1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大體是x3（）【命題妄圖】此題觀察了利用函數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)判斷圖象，對(duì)識(shí)圖能力及邏輯推理能力有較高要求，難度中等．3．已知圓M過(guò)定點(diǎn)且圓心M在拋物線2上運(yùn)動(dòng)，若軸截圓M所得的弦為，則弦長(zhǎng)(0,1)x2yx|PQ||PQ|等于（）A．2B．3C．4D．與點(diǎn)地址有關(guān)的值【命題妄圖】此題觀察了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的幾何性質(zhì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合能力與邏輯推理運(yùn)算能力要求較高，難度較大.4．已知正方體被過(guò)一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖以下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A．B．C．D．1122，．設(shè)，b為正實(shí)數(shù)，24(ab)3，則b（）5a(ab)log=aba第1頁(yè)，共17頁(yè)1/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析A.0B.1C.1D.1或0【命題妄圖】此題觀察基本不等式與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察代數(shù)變形能與運(yùn)算求解能力.6．已知等差數(shù)列{an}滿足2a3﹣a+2a13=0，且數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若b8=a8，則b4b12=（）A．2B．4C．8D．167．已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0），則雙曲線C的漸近線方程是（）A．y=±xB．y=±C．xy=±2xD．y=±x8．某校為了認(rèn)識(shí)1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的建議，從中抽取1個(gè)容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（）1111]A．10B．15C．20D．309．若a＜b＜0，則以下不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a(chǎn)2＞b210．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必要條件B.充分不用要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不用要條件【命題妄圖】此題觀察三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.11．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（）A．x3+2x2B．x3﹣2x2C．﹣x3+2x2D．﹣x3﹣2x212．某幾何體的三視圖以以下列圖，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2B．C．D．3二、填空題第2頁(yè)，共17頁(yè)2/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析13．已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．14．在（1+2x）10的張開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．15．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，則|a2b|（）A．2B．3C．2D．5【命題妄圖】此題觀察平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積與模等基礎(chǔ)知識(shí)，意在觀察轉(zhuǎn)變思想、方程思想、邏輯思維能力與計(jì)算能力．16．【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)二次函數(shù)fxax2bxc（a,b,c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為fx，對(duì)任意xR，不等式fxfx恒成立，則b2的最大值為__________．a(chǎn)2c217．以以下列圖，在三棱錐C﹣ABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角是．18．設(shè)是空間中給定的個(gè)不一樣樣的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_________個(gè)．三、解答題219．已知函數(shù)f（x）=ax+2x﹣lnx（a∈R）．（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0，求a的取值范圍；（Ⅲ）若a∈（﹣，0），設(shè)g（x）=a（1﹣x）2﹣2x﹣1﹣ln（1﹣x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，且對(duì)（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．第3頁(yè)，共17頁(yè)3/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析20．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2,M為BD的中點(diǎn).（1）證明:AD平面PAC；

ADC45,ADAC1,O（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.21．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E是PD的中點(diǎn).（1）證明：PB//平面AEC；（2）設(shè)AP1，AD3，三棱錐PABD的體積V34

，求A到平面PBC的距離.111]第4頁(yè)，共17頁(yè)4/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析722．（此題滿分12分）在ABC中，已知角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，邊c，且233tanAtanB3tanAtanB3，又ABC的面積為SABC，求ab的值．223．（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x,y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段AB上，且AM2MB,（1）若點(diǎn)M的軌跡為曲線C，求其方程；（2）過(guò)點(diǎn)P0,1的直線l與曲線C交于不一樣樣兩點(diǎn)E、F，N是曲線上不一樣樣于E、F的動(dòng)點(diǎn)，求NEF面積的最大值。24．已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3++nbn=an（n∈N*），求{bn}的通項(xiàng)公式bn．第5頁(yè)，共17頁(yè)5/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析第6頁(yè)，共17頁(yè)6/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（參照答案）一、選擇題1．【答案】D【分析】由絕對(duì)值的定義及|x|2，得2x2，則Ax|2x2，因此AB1,2，應(yīng)選D.2．【答案】C|x|【分析】由f(x)a|x|f(x)1可知a1．由函數(shù)y(0,1)時(shí)，向來(lái)滿足loga是奇函數(shù)，除掉B；當(dāng)xloga|x|x3loga|x|0，此時(shí)yx30，除掉A；當(dāng)x時(shí)，y0，除掉D，因此選C．3．【答案】A【分析】過(guò)M作MN垂直于x軸于N，設(shè)M(x0,y0)，則N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ為圓的半徑，NQ為PQ的一半，因此|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)2(y01)2222y01)4[x0y0]4(x0又點(diǎn)M在拋物線上，∴x022y0，∴|PQ|24(x22y1)4，∴|PQ|2.004．【答案】A【分析】解：由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：應(yīng)選A．第7頁(yè)，共17頁(yè)7/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【議論】此題觀察簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．5．【答案】B.2323112ab2【分析】(ab)4(ab)，故a224(ab)(ab)4abbab(ab)24ab4(ab)31ab12，而事實(shí)上ab1184(ab)82ab2，(ab)2(ab)2abababab∴ab1，∴，應(yīng)選logab1B.6．【答案】D【分析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a13=2a8，2即有a8=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b4b12=b8=16．應(yīng)選：D．7．【答案】A【分析】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)（2，0），雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)相同，c=2，雙曲線C過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0），可得a=2，因此b=2．雙曲線C的漸近線方程是y=±x．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察雙曲線方程的應(yīng)用，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的觀察．8．【答案】D【分析】150050，應(yīng)選D.試題分析：分段間隔為30考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣9．【答案】A【分析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正確，第8頁(yè)，共17頁(yè)8/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析因此A不正確．應(yīng)選：A．【議論】此題觀察了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10．【答案】A.【分析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必要條件，應(yīng)選A.11．【答案】A【分析】解：設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3﹣2x2因此f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，因此f（﹣x）=﹣f（x），32因此當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x+2x，應(yīng)選A．12．【答案】C分析：由三視圖可知：原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長(zhǎng)為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．應(yīng)選：C．二、填空題13．【答案】【分析】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，考據(jù)知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4獲取最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．第9頁(yè)，共17頁(yè)9/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【議論】此題主要觀察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．14．【答案】180rnrr2rr【分析】解：由二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式Tr+1=Cna﹣b可設(shè)含x項(xiàng)的項(xiàng)是Tr+1=C7（2x）可知r=2，因此系數(shù)為C102×4=180，故答案為：180．【議論】此題主要觀察二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度系數(shù)0.9．一般地通項(xiàng)公式主要應(yīng)用有求常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng)，求系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等．15．【答案】A【分析】16．【答案】222【分析】試題分析：依照題意易得：f'x2axb，由fxf'x得：ax2b2axcb0在Ra0b24ac4a24c1上恒成立，等價(jià)于：{b24ac4a24aca，則：a，，可解得：c2a2c20a2c21ab2令tc0)，y4t44222，故的最大值為222．1,(tt22t2a2at22222c2t考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用;2.恒成立問題;3.基本不等式的運(yùn)用17．【答案】30°．第10頁(yè)，共17頁(yè)10/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析【分析】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG，GF則EGDC=2，GFAB=1，故∠GEF即為EF與CD所成的角．又∵FE⊥AB∴FE⊥GF∴在Rt△EFG中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案為：30°【議論】此題的要點(diǎn)是作出AD的中點(diǎn)今后利用題中的條件在特別三角形中求解，若是一味的想利用余弦定理求解就專心不討好了．18．【答案】1【分析】【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題分析】設(shè)設(shè)，則因?yàn)?，因此，因此因此，存在唯一的點(diǎn)M，使成立。故答案為：三、解答題第11頁(yè)，共17頁(yè)11/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析19．【答案】【分析】滿分（14分）．解法一：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=4x2+2x﹣lnx，x∈（0，+∞），．（1分）由x∈（0，+∞），令f′（x）=0，得．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化以下表：xf′（x）﹣↘

0+f（x）故函數(shù)f（x）在無(wú)極大值．（4分）（Ⅱ）

極小值↗單調(diào)遞減，在單調(diào)遞加，（3分）f（x）有極小值，，令f′（x）=0，得2ax2+2x﹣1=0，設(shè)h（x）=2ax2+2x﹣1．則f′（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0等價(jià)于h（x）在（0，1）有唯一的零點(diǎn)x0當(dāng)a=0時(shí)，方程的解為，滿足題意；（5分）當(dāng)a＞0時(shí)，由函數(shù)h（x）圖象的對(duì)稱軸，函數(shù)h（x）在（0，1）上單調(diào)遞加，且h（0）=﹣1，h（1）=2a+1＞0，因此滿足題意；（6分）當(dāng)a＜0，△=0時(shí)，，此時(shí)方程的解為x=1，不切合題意；當(dāng)a＜0，△≠0時(shí)，由h（0）=﹣1，只需h（1）=2a+1＞0，得．（7分）綜上，．（8分）（說(shuō)明：△=0未議論扣1分）（Ⅲ）設(shè)t=1﹣x，則t∈（0，1），p（t）=g（1﹣t）=at2+2t﹣3﹣lnt，（9分），由，故由（Ⅱ）可知，2方程2at+2t﹣1=0在（0，1）內(nèi)有唯一的解x0，且當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，p′（t）＜0，p（t）單調(diào)遞減；t∈（x0，1）時(shí)，p′（t）＞0，p（t）單調(diào)遞加．（11分）第12頁(yè)，共17頁(yè)12/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析又p（1）=a﹣1＜0，因此p（x0）＜0．（12分）取t=e﹣3+2a∈（0，1），則p（e﹣3+2a）=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3﹣lne﹣3+2a=ae﹣6+4a+2e﹣3+2a﹣3+3﹣2a=a（e﹣6+4a﹣2）+2e﹣3+2a＞0，從而當(dāng)t∈（0，x0）時(shí)，p（t）必存在唯一的零點(diǎn)t1，且0＜t1＜x0，即0＜1﹣x1＜x0，得x1∈（0，1），且x0+x1＞1，從而函數(shù)g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x1，滿足x0+x1＞1．（14分）解法二：（Ⅰ）同解法一；（4分）（Ⅱ），令f′（x）=0，由2ax2+2x﹣1=0，得．（5分）設(shè)，則m∈（1，+∞），，（6分）問題轉(zhuǎn)變成直線y=a與函數(shù)的圖象在（1，+∞）恰有一個(gè)交點(diǎn)問題．又當(dāng)m∈（1，+∞）時(shí)，h（m）單調(diào)遞加，（7分）故直線y=a與函數(shù)h（m）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)．（8分）（Ⅲ）同解法一．（說(shuō)明：第（Ⅲ）問判斷零點(diǎn)存在時(shí)，利用t→0時(shí)，p（t）→+∞進(jìn)行證明，扣1分）【議論】此題觀察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識(shí)，觀察推理論證能力和運(yùn)算求解能力，觀察函數(shù)與方程的思想、化歸與轉(zhuǎn)變的思想、數(shù)形結(jié)合的思想，觀察運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力．20．【答案】（1）證明見分析；（252）．【分析】111]5第13頁(yè)，共17頁(yè)13/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析考點(diǎn)：直線與平面垂直的判斷；直線與平面所成的角.【方法點(diǎn)晴】此題主要觀察了直線與平面垂直的判斷、直線與平面所成角的求解，其中解答中涉及到直線與平面垂直的判判斷理與性質(zhì)定理、直線與平面所成角的求解等知識(shí)點(diǎn)綜合觀察，解答中熟記直線與平面垂直的判定定理和直線與平面所成角的定義，找出線面角是解答的要點(diǎn)，重視觀察了學(xué)生的空間想象能力和推理與論證能力，屬于中檔試題.21．【答案】（1）證明見分析；（3132）.13【分析】試題分析：（1）設(shè)BD和AC交于點(diǎn)O，連接EO，因?yàn)锳BCD為矩形，因此O為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，因此EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，因此PB//平面AEC.第14頁(yè)，共17頁(yè)14/17亭湖區(qū)高中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含分析（）1PAABAD3，由3，可得3，作AHPB交PB于H由題設(shè)知BC平2VABVAB.6642313面PAB，因此BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB，因此A到平面PBC的距離為313PB13.113考點(diǎn)：1、棱錐的體積公式；2、直線與平面平行的判判斷理.22．【答案】11．2【分析】試題分析：由tanAtanB3tanAtanB3可得tanAtanB3，即tan(AB)3.1tanAtanB∴tan(C)3，∴tanC3，∴tanC3.∵(0,)，∴C.C311ABC的面積為SABC3333333，∴ab6又，∴absinC，即ab.2272222又由余弦定理可得c2a2b22abcosC