天津天華高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津天華高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D2.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略4.若A=，則A的子集個數(shù)為

(

)A．8

B．4

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A略5.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知與的夾角為，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍是（）A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：C試題分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，故選C?？键c：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性與最值。9.函數(shù)的圖像大致為

（

▲

）

參考答案：A略10.函數(shù)y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x3cosx，從而可判斷函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，從而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，又∵當(dāng)x∈（0，）時，f（x）＞0，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：-7,所以,由可得.所以.則.故答案為：-7.

12.的值是

參考答案：113.已知，則的值為

.參考答案：略14.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略15.設(shè)函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.16.函數(shù)的值域是______.參考答案：略17.數(shù)列滿足，則的前項和為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間[3a，a+1]上不單調(diào)，則3a＜1＜a+1，解得實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱，又由二次函數(shù)f（x）的最小值為1，故可設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，…（3）若在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設(shè)g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，,在等比數(shù)列中，，（1）求及；（2）設(shè)數(shù)列的前項和，求參考答案：(1)依題意設(shè)的公差為，的公比為，則有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可錯位相減)20.已知函數(shù)．（1）判斷的奇偶性；（2）用單調(diào)性的定義證明為R上的增函數(shù)；（3）求滿足不等式的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1），∵，∴是奇函數(shù)．（2）任取，，且，則，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函數(shù)．（3）∵為奇函數(shù)，∴不等式化為，又在上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)m的取值范圍為．

21.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元。參考答案：解：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=

(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18

令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當(dāng)t=4時，ymax==8.5，此時x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤略22.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用方程有三個不同的實數(shù)解，推出不等式然后求實數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k