商務(wù)統(tǒng)計(jì)與預(yù)測(cè)第四部分檢驗(yàn)問題

數(shù)據(jù)、模型與決策第四部分檢驗(yàn)問題數(shù)據(jù)挖掘

大量的甚至“海量般”的觀察數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前。這些數(shù)據(jù)中有著大量有用的信息。把這些有用的信息挖掘出來的工作至關(guān)重要。礦石里含有很多的雜質(zhì)，剔除了雜質(zhì)才能把礦提煉出來。雜亂無章的原始數(shù)據(jù)中既包含著有用的信息，也包含著無用的，甚至誤導(dǎo)我們的信息。識(shí)別并剔除或校正這些無用的、甚至誤導(dǎo)我們的信息的工作至關(guān)重要。格朗特及其《觀察》

格朗特（1620–1674）NaturalandPolitical服裝店主ObservationsMadeupon英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員theBillsofMortality，1662關(guān)于死亡表的自然觀察與政治觀察，簡(jiǎn)稱觀察。格朗特的《觀察》《關(guān)于死亡表的自然觀察與政治觀察，簡(jiǎn)稱觀察》有12章，8個(gè)表。

數(shù)據(jù)資料：自1604年起倫敦教會(huì)每周一本“死亡公報(bào)”。公報(bào)記錄了一周內(nèi)死亡和出生者的名單。死者按81種死因（內(nèi)含63種病因）分類。公報(bào)中男女和不同地區(qū)分開統(tǒng)計(jì)。

格郎特開創(chuàng)性地分析了3000多期公報(bào)。格朗特的開創(chuàng)性工作格朗特做了前人沒有想到，沒有做的事。格朗特做的這件事對(duì)學(xué)術(shù)發(fā)展有重大影響，在應(yīng)用上有重大意義。

1997年當(dāng)代統(tǒng)計(jì)學(xué)家休伯畫了一條螺旋線，表示統(tǒng)計(jì)的發(fā)展歷程。螺旋線的起點(diǎn)就是格朗特，由他開始向外擴(kuò)展，按時(shí)間先后次序一一列舉了對(duì)統(tǒng)計(jì)發(fā)展作出貢獻(xiàn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)家。格朗特的《觀察》關(guān)于

出生與死亡的一些結(jié)論新生兒的男女性別比為14∕13。新生男嬰的比例為0.5185，新生女嬰的比例為0.4815。出生100個(gè)女孩，平均來說出生107.108個(gè)男孩；在各年齡組男性死亡率皆高于女性；新生兒和大城市的死亡率較高；一般疾病和事故的死亡率較穩(wěn)定；傳染病的死亡率波動(dòng)較大；性別比

新生兒的性別比為107到108(出生100個(gè)女嬰，平均來說出生107到108個(gè)男嬰)；如果只經(jīng)過為數(shù)不多的觀察，我們是得不出“新生兒的男女性別比為14∕13”這個(gè)規(guī)律的；只有經(jīng)過很多次的觀察，才能看到這樣的一個(gè)規(guī)律。這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)的“大數(shù)法則”。

正常情況：1)新生男嬰的比例為2)新生女嬰的比例為某城市當(dāng)年有10萬個(gè)新生嬰兒，其中女嬰4.75萬，比例為0.475，低于正常比例0.4815。很可能有人說，當(dāng)年生男生女沒有人為因素的干涉，新生女嬰的比例僅較正常比例小了0.0065，看來這是偶然偏低，不足為怪。當(dāng)年新生女嬰的出生比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題——“反證法”當(dāng)年新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？這一類問題就是所謂的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題。檢驗(yàn)問題的解決方法有點(diǎn)類似于大家熟悉的“反證法”。數(shù)學(xué)問題的反證法，是在假設(shè)條件下尋找矛盾(不可能發(fā)生的事情)，反過來說明假設(shè)不會(huì)成立。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題使用的反證法是在假設(shè)條件下尋找?guī)缀趺?幾乎不大可能發(fā)生的事情)，反過來懷疑假設(shè)成立。小概率事件

通常稱幾乎不大可能發(fā)生的事為小概率事件。小概率事件并不是不可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性比較小。必須指出的是，有的時(shí)候有些場(chǎng)合，尤其是長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐，應(yīng)認(rèn)為小概率事件還是有可能發(fā)生的，而且它一定會(huì)發(fā)生。這就是所謂的墨菲定律。會(huì)出錯(cuò)的，終將出錯(cuò)

工程師墨菲曾參加美國(guó)空軍1949年的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，需要將16個(gè)火箭加速度計(jì)懸空裝在受試者的上方。支架上固定火箭加速度計(jì)的有兩個(gè)位置。按實(shí)驗(yàn)要求，其中的一個(gè)位置是正確的，而另一個(gè)是錯(cuò)誤的。不可思議的是，竟然有人有條不紊地將16個(gè)火箭加速度計(jì)全部安裝在錯(cuò)誤的位置。于是墨菲說，如果有兩種選擇，其中的一種將導(dǎo)致災(zāi)難，則必定有人會(huì)選擇它。后來墨菲的這一句話演變?yōu)槿藗兪熘倪@樣一句話：“會(huì)出錯(cuò)的，終將出錯(cuò)”。墨菲定律

“會(huì)出錯(cuò)的，終將出錯(cuò)”。這一句話，不同的人，不同的場(chǎng)合，有不同的含意。對(duì)于使用電腦的人來說，重要的資料應(yīng)做好備份。這是因?yàn)樵俸玫碾娔X也有可能出問題。人，尤其是老年人要把重要的事情用筆記下來。記性再好的人也可能會(huì)忘事。常規(guī)的肺炎，大多是左心衰竭導(dǎo)致死亡

觀察到的情況：連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死。圖

經(jīng)估算：倘若是常規(guī)的肺炎，連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死的可能性非常小。判斷：懷疑他們患的不是常規(guī)的肺炎，而是手足口病。劉曉琳醫(yī)生的推斷過程

劉曉琳醫(yī)生的推斷過程的改進(jìn)圖

經(jīng)估算：倘若是常規(guī)的肺炎，連續(xù)3位、4位和更多位患兒都因右心衰竭而死的概率非常小。判斷：懷疑他們患的不是常規(guī)的肺炎，而是手足口病。推斷原則：在連續(xù)有比較多的患兒都因右心衰竭而死時(shí)，才說他們患的不是常規(guī)的肺炎。觀察到的情況：連續(xù)3位患兒都因右心衰竭而死。新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計(jì)算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬和更少個(gè)女嬰的可能性等于？？？。判斷：？？？推斷原則：新生的10萬個(gè)女嬰中女嬰很少的時(shí)候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬個(gè)女嬰用反證法解統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題的關(guān)鍵

——計(jì)算概率在這一年女嬰出生的比例正常，等于公認(rèn)的0.4815的時(shí)候，計(jì)算該城市這一年10萬新生嬰兒中女嬰的人數(shù)等于小于4.75萬的概率。倘若這一年女嬰出生的比例等于0.4815，那么這一年新生女嬰的人數(shù)應(yīng)該是二項(xiàng)分布。從而使用Excel，輸入“=binomdist(47500,100000,0.4815,1)”就可算得，倘若這一年女嬰出生的比例正常，10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬和更少個(gè)女嬰的可能性僅等于0.0000197。新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計(jì)算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬和更少個(gè)女嬰的可能性僅等于0.0000197，低于10萬分之2。判斷：可能性如此的小，這說明在女嬰出生比例正常時(shí)，有4.75萬個(gè)女嬰出生是幾乎不可能發(fā)生的事。因而認(rèn)為這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。推斷原則：新生的10萬個(gè)女嬰中女嬰很少的時(shí)候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬個(gè)女嬰檢驗(yàn)問題——兩個(gè)假設(shè)

檢驗(yàn)患兒患的是否是常規(guī)的肺炎；檢驗(yàn)女嬰出生比例是否超乎尋常的低；檢驗(yàn)額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤的袋裝葡萄糖的平均糖重是否是0.5公斤；檢驗(yàn)治療心血管病的藥是否損傷腎功能；檢驗(yàn)吸煙是否危害人體健康。這些檢驗(yàn)問題都有互相對(duì)立的兩個(gè)假設(shè)。“有罪推定”與“無罪推定”

審訊嫌疑人時(shí)有兩個(gè)假設(shè)：“嫌疑人有罪”和“嫌疑人無罪”。有罪推定將“嫌疑人有罪”作為原假設(shè)，即首先認(rèn)為嫌疑人有罪，然后尋找證據(jù)證明他無罪。倘若有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明嫌疑人無罪，則認(rèn)為他無罪。反之，倘若沒有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明嫌疑人無罪，則認(rèn)為他有罪。無罪推定將“嫌疑人無罪”作為原假設(shè)，即首先認(rèn)為嫌疑人無罪，然后尋找證據(jù)證明他有罪。倘若有充分、確鑿、有效的證據(jù)證明犯罪嫌疑人有罪，則認(rèn)為他有罪。反之，則認(rèn)為他無罪。“有罪推定”與“無罪推定”

有罪推定論保護(hù)(也就是不輕易否定)“嫌疑人有罪”的假設(shè)。這意味著有罪推定論不輕易說嫌疑人無罪。寧枉勿縱。無罪推定論保護(hù)(也就是不輕易否定)“嫌疑人無罪”的假設(shè)。這意味著無罪推定論不輕易說嫌疑人有罪。寧縱勿枉。檢驗(yàn)問題：原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：不輕易否定的假設(shè)，也就是說有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才能拒絕的假設(shè)。原假設(shè)記為備擇假設(shè)：不輕易肯定的假設(shè)，也就是說有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才能接受的假設(shè)。備擇假設(shè)記為

“有罪推定”與“無罪推定”

有罪推定論：原假設(shè)：嫌疑人有罪；備擇假設(shè)：嫌疑人無罪。無罪推定論：原假設(shè)：嫌疑人無罪；備擇假設(shè)：嫌疑人有罪。原假設(shè)和備擇假設(shè)女嬰出生比例是否超乎尋常低的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：女嬰出生比例正常；備擇假設(shè)：女嬰出生比例超乎尋常的低。額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤的袋裝葡萄糖的平均糖重是否有0.5公斤的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：平均糖重0.5公斤；備擇假設(shè)：平均糖重不是0.5公斤。

無罪推定原假設(shè)和備擇假設(shè)檢驗(yàn)治療心血管病的藥是否損傷腎功能原假設(shè)：藥損傷腎功能；備擇假設(shè)：藥沒有損傷腎功能。有罪推定吸煙是否危害人體健康的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：吸煙無害；備擇假設(shè)：吸煙有害。

無罪推定實(shí)際問題中確定

原假設(shè)與備擇假設(shè)的通常方法首先確定備擇假設(shè)。將有了充分、確鑿、有效的證據(jù)后才認(rèn)為它正確的假設(shè)確定為備擇假設(shè)；然后將備擇假設(shè)的對(duì)立假設(shè)確定為原假設(shè)。檢驗(yàn)法則檢驗(yàn)問題：女嬰出生比例是否低了？原假設(shè)：女嬰出生比例p=0.4815；備擇假設(shè)：女嬰出生比例p<0.4815。檢驗(yàn)法則：在新生女嬰比較少的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新生女嬰的比例p<0.4815。“什么時(shí)候拒絕原假設(shè)”稱為是檢驗(yàn)法則

確定檢驗(yàn)法則是解統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題的第一個(gè)關(guān)鍵。p值—概率(probability)值

“計(jì)算什么樣的概率”，是解統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題的第二個(gè)關(guān)鍵。檢驗(yàn)法則：在新生女嬰很少的時(shí)候認(rèn)為女嬰出生比例低于0.4815觀察到的數(shù)據(jù)：當(dāng)年10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬個(gè)女嬰。在女嬰出生比例等于0.4815時(shí)，計(jì)算10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬和更少個(gè)女嬰的的概率。p值

“計(jì)算p值”，是解統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題的第二個(gè)關(guān)鍵。若p值比較小，這意味著在原假設(shè)成立時(shí)觀察到的這件事基本上是不大可能發(fā)生的，則就有了充分、確鑿、有效的證據(jù)拒絕原假設(shè)，從而認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的。若p值不小，則意味著還沒有找到充分、確鑿、有效的證據(jù)，因而不能拒絕原假設(shè)，只得認(rèn)為原假設(shè)是正確的。檢驗(yàn)的水平

若p值不比0.01大，則說p值很小。我們?cè)谒较?高度顯著地)拒絕原假設(shè)；若p值比0.01大，但不比0.05大，則說p值比較小。我們?cè)谒较?顯著地)拒絕原假設(shè)，但在水平下不能(高度顯著地)拒絕原假設(shè)。若p值比0.05大，則說p值不小，這說明沒有充分、確鑿、有效的證據(jù)認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的，我們?cè)谒较虏荒芫芙^原假設(shè)，只得認(rèn)為原假設(shè)是正確的。假設(shè)檢驗(yàn)問題的4個(gè)步驟1)建立原假設(shè)

和備擇假設(shè)

。2)確定檢驗(yàn)法則。3)計(jì)算p值。4)①

p值

，則在水平

下高度顯著地拒絕原假設(shè)；②

p值

，則不能在水平

下高度顯著地拒絕原假設(shè)，能在水平

下顯著地拒絕原假設(shè)；③

p值

,則不能拒絕原假設(shè)。

犯第一、第二類錯(cuò)誤的概率分別為

在檢驗(yàn)問題中，犯“棄真”和“取偽”兩類錯(cuò)誤都總是不可避免的。一個(gè)好的檢驗(yàn)方法，應(yīng)該是使檢驗(yàn)結(jié)果犯這兩類錯(cuò)誤的概率都盡量地小。但當(dāng)樣本容量一定時(shí)，若減少犯某類錯(cuò)誤的概率，則犯另一類錯(cuò)誤的概率往往增大。若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減少，只能增加樣本容量。比例的檢驗(yàn)問題—第1種類型

女嬰出生比例(proportion)p是否超乎尋常低的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，女嬰出生比例正常；備擇假設(shè)：，女嬰出生比例超乎尋常的低。

檢驗(yàn)法則：在新生女嬰比較少的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新生女嬰的比例p超乎尋常的低。產(chǎn)品是否合格？

某個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：不合格品的比例不超過1%。隨機(jī)檢驗(yàn)100個(gè)產(chǎn)品，倘若其中沒有發(fā)現(xiàn)不合格品，或僅發(fā)現(xiàn)1個(gè)不合格品，可想而知質(zhì)量檢驗(yàn)員肯定認(rèn)為產(chǎn)品合格。倘若發(fā)現(xiàn)2個(gè)不合格品那應(yīng)如何判斷？依據(jù)估計(jì)方法，不合格率的估計(jì)為2%，超過了所允許的不合格率的上限1%?？紤]到估計(jì)有誤差，因而絕不能就此就說產(chǎn)品不合格。產(chǎn)品很可能是合格的，僅僅是由于隨機(jī)因素的影響，樣本比例偶然偏高了。產(chǎn)品是否合格？

某個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：不合格品的比例不超過1%。在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個(gè)產(chǎn)品中倘若發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格品，則判斷產(chǎn)品是否合格的問題，顯然是下面這樣一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)問題：：產(chǎn)品不合格率：

比例的檢驗(yàn)問題——第2種類型

產(chǎn)品是否合格的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，產(chǎn)品合格；備擇假設(shè)：，產(chǎn)品不合格。這個(gè)檢驗(yàn)問題相當(dāng)于

:

:

檢驗(yàn)法則：不合格品比較多的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品不合格。比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕

—總體中具有某種特性的個(gè)體所占的比例(proportion)。從總體中隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：：②

：：?jiǎn)芜吘芙^檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕(1)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：，：②

：，：隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。在比較小的時(shí)候拒絕，認(rèn)為。檢驗(yàn)的p值(概率(probability)值)等于個(gè)個(gè)體中有和更少個(gè)個(gè)體具有這種特性的概率輸入“”比例的檢驗(yàn)——單邊拒絕(2)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。在比較大的時(shí)候拒絕，認(rèn)為。檢驗(yàn)的p值(概率(probability)值)等于個(gè)個(gè)體中有和更多個(gè)個(gè)體具有這種特性的概率。輸入“”

產(chǎn)品是否合格？

產(chǎn)品是否合格的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：，產(chǎn)品合格；備擇假設(shè)：

，產(chǎn)品不合格。在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個(gè)產(chǎn)品中倘若發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格品。檢驗(yàn)p

值：在時(shí)，100個(gè)產(chǎn)品中有2和更多個(gè)不合格品的概率。

輸入“=1-binomdist(1,100,0.01,1)”p值。判斷：產(chǎn)品合格。產(chǎn)品合格與否的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)過程圖

經(jīng)計(jì)算：在產(chǎn)品合格，不合格率p達(dá)到上限0.01時(shí)，100個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)和更多個(gè)不合格品的概率，也就是檢驗(yàn)的p值等于26.42%。p值大于0.05，這說明在產(chǎn)品合格時(shí)，檢驗(yàn)100個(gè)產(chǎn)品，有可能發(fā)現(xiàn)2個(gè)和更多個(gè)不合格品。因而不能認(rèn)為產(chǎn)品不合格。故判斷產(chǎn)品合格。檢驗(yàn)，觀察到的情況：100個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)不合格品。檢驗(yàn)法則：在檢驗(yàn)的100個(gè)產(chǎn)品中，如果發(fā)現(xiàn)比較多的不合格品，則認(rèn)為，產(chǎn)品不合格。為什么判斷產(chǎn)品合格？

既然p值是在產(chǎn)品合格，時(shí)，100個(gè)產(chǎn)品中有2和更多個(gè)不合格品的概率，所以在隨機(jī)檢驗(yàn)的100個(gè)產(chǎn)品中發(fā)現(xiàn)了2個(gè)不合格品的時(shí)候，倘若認(rèn)為，判斷產(chǎn)品不合格，則犯錯(cuò)誤的概率就等于26.42%。顯然，人們是不愿意冒這么大的風(fēng)險(xiǎn)作出“產(chǎn)品不合格”的判斷。p值告訴我們倘若根據(jù)現(xiàn)有的樣本觀察值拒絕原假設(shè)，則在原假設(shè)成立時(shí)我們承受的風(fēng)險(xiǎn)，犯錯(cuò)誤的概率就如p值那么大。水平(或0.01)意味著在原假設(shè)成立時(shí)我們?nèi)艟芙^原假設(shè)，則承受的風(fēng)險(xiǎn)，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)比(或0.01)大。

新生女嬰的比例究竟是正常，還是超乎尋常的低？圖

經(jīng)計(jì)算：倘若女嬰出生比例正常，等于0.4815，10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬和更少個(gè)女嬰的可能性僅等于0.0000197，低于10萬分之2?？赡苄匀绱说男?，這說明在女嬰出生比例正常時(shí)，有4.75萬個(gè)女嬰出生是幾乎不可能發(fā)生的事。因而認(rèn)為這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。這樣一個(gè)判斷有0.0000197的可能性出錯(cuò)。人們顯然愿意冒如此小的風(fēng)險(xiǎn)，判斷這一年女嬰出生比例超乎尋常的低。推斷原則：新生的10萬個(gè)女嬰中女嬰很少的時(shí)候，才認(rèn)為新生女嬰的比例超乎尋常的低。觀察到的情況：10萬個(gè)新生嬰兒中有4.75萬個(gè)女嬰比例的檢驗(yàn)——第3種類型

拋擲圖釘，“釘尖朝上”的概率是否等于0.65的檢驗(yàn)問題原假設(shè)：；備擇假設(shè)：。檢驗(yàn)法則：在拋擲顆圖釘中，如果釘尖朝上的圖釘比較多或比較少則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為釘尖朝上出現(xiàn)的概率。拋擲103顆圖釘，倘若釘尖朝上63顆，則該如何判斷，“釘尖朝上”的概率是否等于0.65。比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個(gè)體所占的比例(proportion)。從總體中隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：檢驗(yàn)法則：在比較小或比較大的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。

比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個(gè)體所占的比例。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。①若，則認(rèn)為在小的一邊，檢驗(yàn)的p值個(gè)個(gè)體中有和更少個(gè)個(gè)體具有這種特性的概率)輸入“”比例的檢驗(yàn)——雙邊拒絕

—總體中具有某種特性的個(gè)體所占的比例。雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：：隨機(jī)抽取個(gè)個(gè)體，假設(shè)其中有個(gè)個(gè)體具有這種特性。②

若，則認(rèn)為在大的一邊，檢驗(yàn)的p值個(gè)個(gè)體中有和更多個(gè)個(gè)體具有這種特性的概率)輸入“”釘尖朝上”的概率是否等于0.65？

“釘尖朝上”的概率是否等于0.65？：：，拋擲103顆圖釘，釘尖朝上63顆。倘若釘尖朝上的概率，平均來說釘尖朝上應(yīng)該有顆。拋擲103顆釘尖朝上63顆。63顆應(yīng)理解為在小的一邊。輸入“=binomdist(63,103,0.65,1)”,得單邊拒絕的值等于0.2365，從而有雙邊拒絕檢驗(yàn)的值等于2*0.2365=0.4730。判斷：不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為“釘尖朝上”的概率等于0.65。倘若拒絕原假設(shè)，認(rèn)為“釘尖朝上”的概率不等于0.65，則有47.30%的可能性犯錯(cuò)誤。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值質(zhì)檢部門定期對(duì)某型號(hào)大瓶咖啡的容量進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)明的容量1000克。設(shè)隨機(jī)抽取的瓶咖啡樣本的觀察數(shù)值為。在樣本均值大于，或正好等于1000克時(shí)，可想而知質(zhì)檢部門肯定不會(huì)因咖啡重量不足而進(jìn)行投訴。而倘若樣本均值小于1000克，當(dāng)然也不會(huì)立即投訴。能不能投訴需要檢驗(yàn)。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值大瓶咖啡的容量的分布是正態(tài)分布。檢驗(yàn)問題：；。瓶咖啡的隨機(jī)樣本的觀察數(shù)值為9951023984989997100610489949799891026103298998510029931007102196098398896910079749849831044991985101310089939521012992998經(jīng)計(jì)算：樣本均值(克)；樣本方差(平方克)；樣本標(biāo)準(zhǔn)差(克)。大瓶咖啡容量是否低于標(biāo)簽上標(biāo)值由于樣本均值是總體均值的估計(jì)，所以人們很自然地想到，在比較小的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為大瓶咖啡的平均容量低于1000克，可因重量不足進(jìn)行投訴。根據(jù)瓶咖啡樣本算得的樣本均值是不是比較??？這就需要利用反證法，在原假設(shè)成立，均值時(shí)計(jì)算小于等于997.08的概率，也就是檢驗(yàn)的值。人們發(fā)現(xiàn)，由于樣本均值的大小與量綱(單位)有關(guān)系，這個(gè)值的計(jì)算不太方便。樣本t值計(jì)算樣本

t值：樣本t值的大小與量綱(單位)沒有關(guān)系。檢驗(yàn)法則：在樣本t值：是一個(gè)比較小的負(fù)數(shù)的時(shí)候，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為備擇假設(shè)是正確的，可因重量不足進(jìn)行投訴。

t檢驗(yàn)是不是一個(gè)比較小的負(fù)數(shù)？看一個(gè)人長(zhǎng)得矮不矮，就看周圍比他矮的人多不多。如果周圍比他矮的人不多，我們就說這個(gè)人比較矮?？匆粋€(gè)數(shù)是不是比較小，就看比他小的概率大不大。如果這個(gè)概率比較小，我們就認(rèn)為這個(gè)數(shù)比較小。檢驗(yàn)p

值為單尾(下)概率：。如果p

值比較小，則認(rèn)為是比較小的負(fù)數(shù)。

t分布的對(duì)稱性檢驗(yàn)p

值為單尾(下)概率：。由于t分布是對(duì)稱分布，所以檢驗(yàn)p

值也等于單尾(上)概率：。

t分布的Excel函數(shù)命令

輸入“=tdist(a,m,1)”，則得自由度為的分布單尾(上)概率的值:，其中a必須是正數(shù)。輸入“=tdist(0.8335,35,1)”，得檢驗(yàn)的p

值

p值不小，我們不能投訴。倘若投訴，出錯(cuò)的可能性有20.51%正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕

從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，計(jì)算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本t

值：?jiǎn)芜吘芙^檢驗(yàn)問題的第1種類型①

：：②

：：?jiǎn)芜吘芙^檢驗(yàn)問題的第2種類型①

：：②

：：正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕(1)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①：：②

：：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，計(jì)算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本值：檢驗(yàn)法則：在樣本值是一個(gè)比較小的負(fù)數(shù)的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為

檢驗(yàn)的p值為單尾(下)概率：輸入“”正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—單邊拒絕(2)

單邊拒絕檢驗(yàn)問題的第1種類型①：：②

：：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，計(jì)算：樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本值：檢驗(yàn)法則：在樣本值是一個(gè)比較大的正數(shù)的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為

檢驗(yàn)的p值為單尾(上)概率：輸入“”袋裝葡萄糖糖重包裝機(jī)包裝葡萄糖，額定標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重0.5公斤。袋裝葡萄糖糖重是正態(tài)分布。包裝機(jī)工作是否正常的檢驗(yàn)問題：原假設(shè)；備擇假設(shè)。稱重袋葡萄糖，計(jì)算樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本值：在樣本值是一個(gè)比較小的負(fù)數(shù)或比較大的正數(shù)時(shí)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為，包裝機(jī)工作不正常。雙邊拒絕p

值=單邊拒絕p值的2倍袋裝葡萄糖糖重袋葡萄糖的稱重為

0.4970.4960.5130.5050.4980.5180.5020.4770.4890.482經(jīng)計(jì)算：，樣本值，故輸入“”。檢驗(yàn)的值等于。因而不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為，包裝機(jī)工作正常。倘若認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常，出錯(cuò)的可能性高達(dá)63.79%正態(tài)均值的t檢驗(yàn)—雙邊拒絕

雙邊拒絕檢驗(yàn)問題

：，：。從總體中隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，計(jì)算樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本t

值

檢驗(yàn)法則：在是一個(gè)比較小的負(fù)數(shù)或比較大的正數(shù)的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為。計(jì)算p

值：①在時(shí)，輸入“”②在時(shí)，輸入“”城市公共汽車公司城市公共汽車公司在某個(gè)汽車站測(cè)量公共汽車延誤時(shí)間(到達(dá)時(shí)間與應(yīng)到達(dá)時(shí)間的差)?，F(xiàn)有輛公共汽車的測(cè)量值(單位：分)：1.8，–1.6，–1.2，–0.5，–0.3，–1.0，2.9，1.1，0.0，–1.1。經(jīng)計(jì)算樣本均值；樣本方差；樣本標(biāo)準(zhǔn)差。公共汽車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)？假設(shè)延誤時(shí)間有正態(tài)分布

首先檢驗(yàn)均值是否等于0，也就是公共汽車是否準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)。檢驗(yàn)。

表4-1一個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(顯著性水平為α)

延誤時(shí)間的波動(dòng)幅度是否過大？假設(shè)延誤時(shí)間有正態(tài)分布公司要求公共汽車的延誤時(shí)間的波動(dòng)幅度不能太大，規(guī)定其標(biāo)準(zhǔn)差小于或等于1分鐘。標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn)問題原假設(shè)，備擇假設(shè)。通常將關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn)問題改寫成方差的形式：原假設(shè)，備擇假設(shè)。方差的檢驗(yàn)—單邊拒絕假設(shè)總體有正態(tài)分布。方差的下面兩個(gè)檢驗(yàn)問題的處理方法相同：①，備擇假設(shè)②，備擇假設(shè)計(jì)算樣本值:

在值比較大的時(shí)候拒絕原假設(shè)，認(rèn)為方差。注意：離差平方和延誤時(shí)間的波動(dòng)幅度是否過大？延誤時(shí)間有正態(tài)分布。原假設(shè)，備擇假設(shè)。輛公共汽車的樣本方差。樣本值，

是不是一個(gè)比較大的數(shù)？檢驗(yàn)的p

值等于自由度為樣本容量的分布(記為)大于等于19.4094的概率，它是分布的上尾概率。

卡方檢驗(yàn)是不是一個(gè)比較大的數(shù)？看一個(gè)人長(zhǎng)得高不高，就看周圍比他高的人多不多。如果周圍比他高的人不多，我們就說這個(gè)人比較高。看一個(gè)數(shù)是不是比較大，就看比他大的概率大不大。如果這個(gè)概率比較小，我們就認(rèn)為這個(gè)數(shù)比較大。

p

值等于分布的上尾概率。如果