粉體的幾何特性

第二章粉體的幾何特性§2.1顆粒大小和形狀表征

材料的機(jī)械、物理和化學(xué)性質(zhì)描述了組成材料的物質(zhì)組態(tài)的基本特性，當(dāng)物質(zhì)被“分割”成為粉體之后，上述三類性質(zhì)則不能全面描述材料的性質(zhì)，必須對(duì)粉體材料的組成單元——顆粒，進(jìn)行詳細(xì)描述。顆粒的大小和形狀是粉體材料最重要的物性特性表征量。

顆粒大小和形狀表征2023/2/123SnS45672023/2/17

顆粒大小和形狀表征直徑D直徑D、高度H？顆粒的大小

顆粒大小2023/2/18

顆粒大小和形狀表征人為規(guī)定了一些所謂尺寸的表征方法三軸徑定向徑當(dāng)量徑

顆粒大小2023/2/19高度h：顆粒最低勢(shì)能態(tài)時(shí)正視投影圖的高度寬度b：顆粒俯視投影圖的最小平行線夾距長(zhǎng)度l：顆粒俯視投影圖中與寬度方向垂直的平行線夾距

顆粒大小和形狀表征三軸徑設(shè)，圖中顆粒處于一水小平面上，其正視和俯視投影圖如圖所示。這樣在兩個(gè)投影圖中，就能定義一組描述顆粒大小的幾何量：高、寬、長(zhǎng)，定義規(guī)則如下

顆粒大小2023/2/110hbl

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/111三軸幾何平均徑：

與顆粒外接長(zhǎng)方體體積相等的立方體的棱長(zhǎng)

三軸平均徑計(jì)算公式

顆粒大小和形狀表征三軸算術(shù)平均值：立體圖形的算術(shù)平均三軸調(diào)和平均徑：與顆粒外接長(zhǎng)方體比表面積相等的球的直徑或立方體的一邊長(zhǎng)

顆粒大小2023/2/112沿一定方向的顆粒的一維尺度。定向徑包括三種

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小定向徑2023/2/113S1S2定向最大徑Martin徑Feret徑

顆粒大小和形狀表征對(duì)于一個(gè)顆粒，隨方向而異，定向徑可取其所有方向的平均值；對(duì)取向隨機(jī)的顆粒群，可沿一個(gè)方向測(cè)定。

顆粒大小2023/2/114顆粒與球或投影圓有某種等量關(guān)系的球或投影圓的直徑

顆粒大小和形狀表征當(dāng)量徑等效圓球體積直徑

顆粒大?。?3mm2023/2/115等體積球當(dāng)量徑與顆粒同體積球的直徑等表面積球當(dāng)量徑與顆粒等表面積球的直徑

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/116比表面積球當(dāng)量徑與顆粒具有相同的表面積對(duì)體積之比，即具有相同的體積比表面的球的直徑投影圓當(dāng)量徑Heywood徑與顆粒投影面積相等的圓的直徑等周長(zhǎng)圓當(dāng)量徑 與顆粒投影圓形周長(zhǎng)相等的圓的直徑

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/1等效體積直徑等效表面積直徑等效重量直徑最短直徑最長(zhǎng)直徑等效沉降速率直徑篩分直徑

顆粒大小

顆粒大小和形狀表征18

以上各種粒徑是純粹的幾何表征量，描述了顆粒在三維空間中的線性尺度。在實(shí)際粉末顆粒測(cè)量中，還有依據(jù)物理測(cè)量原理，例如運(yùn)動(dòng)阻力，介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)速度等獲得的顆粒粒徑，這時(shí)的粒徑已經(jīng)失去了通常的幾何學(xué)大小的概念，而轉(zhuǎn)化為材料物理性能的描述。因此，除球體以外的任何形狀的顆粒并沒(méi)有一個(gè)絕對(duì)的粒徑值，描述它的大小必須要同時(shí)說(shuō)明依據(jù)的規(guī)則和測(cè)量的方法。

顆粒大小和形狀表征

顆粒大小2023/2/11819

顆粒的形狀對(duì)粉體的物理性能、化學(xué)性能、輸運(yùn)性能和工藝性能有很大的影響。例如，球形顆粒粉體的流動(dòng)性、填形性好，粉末結(jié)合后材料的均勻性高。涂料中所用的粉末則希望是片狀顆粒，這樣粉末的覆蓋性就會(huì)較其他形狀的好。科學(xué)地描述顆粒的形狀對(duì)粉體的應(yīng)用會(huì)有很大的幫助。同顆粒大小相比，描述顆粒形狀更加困難些。為方便和歸一化起見(jiàn)，人們規(guī)定了某種方法，使形狀的描述量化，并且是無(wú)量綱的量。這些形狀表征量可統(tǒng)稱為形狀因子，主要有以下幾種：

顆粒大小和形狀表征顆粒的形狀2023/2/120與顆粒等體積的球的表面積與顆粒的表面積之比

顆粒大小和形狀表征球形度可以看出：

1.；

2.顆粒為球形時(shí)，達(dá)最大值。

顆粒形狀2023/2/121一些規(guī)則形狀體的球形度：

顆粒大小和形狀表征

顆粒形狀2023/2/122一個(gè)任意形狀的顆粒，測(cè)得該顆粒的長(zhǎng)、寬、高為l、b、h，定義方法與前面討論顆粒大小的三軸徑規(guī)定相同，則：扁平度延伸度

顆粒大小和形狀表征扁平度m與延伸度n

顆粒形狀2023/2/123若以Q表示顆粒的幾何特征，如面積、體積，則Q與顆粒粒徑d的關(guān)系可表示為：式中，k即為形狀系數(shù)。對(duì)于顆粒的面積和體積描述，k有兩種主要形式，分別為：

顆粒大小和形狀表征形狀系數(shù)

顆粒形狀2023/2/124表面形狀因子(j表示對(duì)于該種粒徑的規(guī)定)與π的差別表示顆粒形狀對(duì)于球形的偏離

顆粒大小和形狀表征形狀系數(shù)

顆粒形狀2023/2/125與的差別表示顆粒形狀對(duì)于球形的偏離

顆粒大小和形狀表征體積形狀因子形狀系數(shù)

顆粒形狀2023/2/126表面形狀因子與體積形狀因子的比值

顆粒大小和形狀表征比表面積形狀系數(shù)形狀系數(shù)

顆粒形狀2023/2/127一些規(guī)則幾何體的形狀因子

顆粒大小和形狀表征

顆粒形狀2023/2/128§2.2粉體的特性表征1粉體的平均粒徑2粒度分布3粒度測(cè)定4粉體的比表面積與測(cè)量原理2023/2/129粉體的特性表征粉體平均粒徑計(jì)算公式粉體的平均粒徑粉體的平均粒徑2023/2/130粉體的特性表征粉體的平均粒徑2023/2/131粉體的特性表征粒度分布2023/2/132例：以顯微鏡觀察測(cè)量粉體的Feret徑（測(cè)量總數(shù)為1000個(gè)）2023/2/133頻度%粒度2023/2/134正態(tài)分布：（–∞d+∞）——中位徑，統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)學(xué)期望值——標(biāo)準(zhǔn)偏差2023/2/135頻度%粒度2023/2/136粒度測(cè)定

1．篩分析法（>40μm）2023/2/137國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)篩制：Tyler(泰勒)標(biāo)準(zhǔn)單位：目目數(shù)為篩網(wǎng)上1英（25.4mm）寸長(zhǎng)度內(nèi)的網(wǎng)孔數(shù)

(a，d單位mm)25.4ad2023/2/138得到比200目粗的篩孔尺寸得到比200目細(xì)的篩孔尺寸主模系列:標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則:以200目的篩孔尺寸0.074mm為基準(zhǔn)，乘或除模（或），則得到2023/2/139副模系列：得到比200目粗的篩孔尺寸得到比200目細(xì)的篩孔尺寸標(biāo)準(zhǔn)篩系列：324248606580100115150170200270325400其中最細(xì)的是400目，孔徑是38μm。2023/2/1

篩網(wǎng)尺寸的示意圖

40我國(guó)常用的標(biāo)準(zhǔn)篩號(hào)與尺寸見(jiàn)右表

國(guó)內(nèi)常用標(biāo)準(zhǔn)篩[7]

（單位：mm）

目

次

篩孔尺寸

目

次

篩孔尺寸

目

次

篩孔尺寸

8

10

12

16

18

20

24

26

28

32

35

40

2.50

2.00

1.60

1.25

1.00

0.90

0.80

0.70

0.63

0.56

0.50

0.45

45

50

55

60

65

70

75

80

90

100

110

120

0.400

0.355

0.315

0.280

0.250

0.224

0.200

0.180

0.160

0.154

0.140

0.150

130

150

160

190

200

240

260

300

320

360

0.112

0.100

0.090

0.080

0.071

0.063

0.056

0.050

0.045

0.040

41篩分的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量大,代表性強(qiáng)便宜重量分布缺點(diǎn)下限38微米人為因素影響大重復(fù)性差非規(guī)則形狀粒子誤差速度慢432.顯微鏡

采用定向徑方法測(cè)量2023/2/144光學(xué)顯微鏡0.25——250μm電子顯微鏡0.001——5μm顯微鏡測(cè)定粒度要求統(tǒng)計(jì)顆粒的總數(shù)：粒度范圍寬的粉末———10000以上粒度范圍窄的粉末———1000左右2023/2/1顯微顆粒圖像分析儀（Winner99）45顯微鏡方法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)可直接觀察粒子形狀可直接觀察粒子團(tuán)聚光學(xué)顯微鏡便宜缺點(diǎn)代表性差重復(fù)性差測(cè)量投影面積直徑速度慢球形氫氧化亞鎳{Ni(OH)2}4748495051523.光衍射法粒度測(cè)試測(cè)量原理當(dāng)光入射到顆粒時(shí)，會(huì)產(chǎn)生衍射，小顆粒衍射角大，而大顆粒衍射角小，某一衍射角的光強(qiáng)度與相應(yīng)粒度的顆粒多少有關(guān)。2023/2/1測(cè)量原理示意圖54激光衍射

0.05—500μmX光小角衍射

0.002—0.1μm測(cè)量方法2023/2/15455目前的激光法粒度儀基本上都同時(shí)應(yīng)用了夫瑯霍夫(Fraunhofer)衍射理論和米氏(Mie)衍射理論，前者適用于顆粒直徑遠(yuǎn)大于入射波長(zhǎng)的情況，即用于幾個(gè)微米至幾百微米的測(cè)量；后者用于幾個(gè)微米以下的測(cè)量。激光衍射2023/2/1激光衍射法原理圖激光器激光束透鏡樣品池透鏡衍射光束未衍射光束光傳感器列陣中心傳感器粉末干粉激光粒度分析儀57激光粒度檢測(cè)儀58594.電傳感法粒度測(cè)試測(cè)量原理當(dāng)一個(gè)小顆粒通過(guò)小孔時(shí)，所產(chǎn)生的電感應(yīng)，即電壓脈沖與顆粒的體積成正比。2023/2/15960無(wú)顆粒時(shí)單元的電阻有顆粒時(shí)單元的電阻儀器對(duì)脈沖計(jì)數(shù)并歸檔，即可計(jì)算出有關(guān)粒度參量2023/2/1613.沉降法法粒度測(cè)試測(cè)量原理在具有一定粘度的粉末懸濁液內(nèi)，大小不等的顆粒自由沉降時(shí)，其速度是不同的，顆粒越大沉降速度越快。如果大小不同的顆粒從同一起點(diǎn)高度同時(shí)沉降，經(jīng)過(guò)一定距離(時(shí)間)后，就能將粉末按粒度差別分開。2023/2/16262測(cè)量原理示意圖t=0t=t1t=t2t=t3光吸收率時(shí)間t1t2t302023/2/163重力沉降

10—300μm離心沉降

0.01—10μm測(cè)量方法2023/2/164

自然重力狀態(tài)下的d～t的函數(shù)（Stokes）

離心力狀態(tài)下的d～t函數(shù)2023/2/1

圖像沉降儀工作原理示意圖65優(yōu)點(diǎn)測(cè)量重量分布代表性強(qiáng)經(jīng)典理論,不同廠家儀器結(jié)果對(duì)比性好價(jià)格比激光衍射法便宜缺點(diǎn)對(duì)于小粒子測(cè)試速度慢,重復(fù)性差非球型粒子誤差大不適應(yīng)于混合物料動(dòng)態(tài)范圍比激光衍射法窄沉降法方法的優(yōu)缺點(diǎn)高嶺土樣品沉降激光粒度%10010沉降與激光衍射法對(duì)于非球型粒子測(cè)試比較常見(jiàn)粒度分析方法統(tǒng)計(jì)方法代表性強(qiáng),動(dòng)態(tài)范圍寬分辨率低篩分方法38微米--沉降方法

0.01-300微米光學(xué)方法

0.001-3500微米非統(tǒng)計(jì)方法分辨率高代表性差,動(dòng)態(tài)范圍窄重復(fù)性差顯微鏡方法 光學(xué)1微米--

電子0.001微米--電域敏感法

0.5-1200微米6869

顆粒大小和形狀表征

常見(jiàn)粒度分析方法2023/2/1702023/2/171粒度測(cè)定方法的選定主要依據(jù)以下一些方面：1.顆粒物質(zhì)的粒度范圍；2.方法本身的精度；3.用于常規(guī)檢驗(yàn)還是進(jìn)行課題研究。用于常規(guī)檢驗(yàn)應(yīng)要求方法快速、可靠、設(shè)備經(jīng)濟(jì)、操作方便和對(duì)生產(chǎn)過(guò)程有一定的指導(dǎo)意義；4.取樣問(wèn)題。如樣品數(shù)量、取樣方法、樣品分散的難易程度，樣品是否有代表性等；5.要求測(cè)量粒度分布還是僅僅測(cè)量平均粒度；6.顆粒物質(zhì)本身的性質(zhì)以及顆粒物質(zhì)的應(yīng)用場(chǎng)合。粒度測(cè)定方法的選定2023/2/1粉體的比表面積

粉體的比表面積是指單位粉體（所含全部顆粒的外表面積）所具有的表面積之和。通常使用較多的是質(zhì)量比表面積，用Sw（m2/g）表示，是指1g試樣的全表面（其外表的面積加上與外表面連通的孔所提供的內(nèi)表面積之和）。另外還有體積比表面積，用Sv（m2/cm3

）表示，是指真實(shí)體積為1cm3的試樣的全面積。72把邊長(zhǎng)為1cm的立方體逐漸分割成小立方體的情況：

從表上可以看出，當(dāng)將邊長(zhǎng)為10-2m的立方體分割成10-9m的小立方體時(shí)，比表面增長(zhǎng)了一千萬(wàn)倍?？梢?jiàn)達(dá)到nm級(jí)的超細(xì)微粒具有巨大的比表面積，因而具有許多獨(dú)特的表面效應(yīng)，成為新材料和多相催化方面的研究熱點(diǎn)。比表面（specificsurfacearea）

邊長(zhǎng)l/m立方體數(shù)比表面S/（m2/m3）1×10-216×102

1×10-31036×103

1×10-51096×105

1×10-710156×107

1×10-910216×109

73粉體的比表面積的測(cè)試方法

BET法：該法認(rèn)為氣體在適當(dāng)?shù)牡蜏貤l件下，氣體可在顆粒表面吸附進(jìn)行單層吸附或多層吸附，并由此推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)平衡吸附等溫方程。因此，就可以在一定條件下使顆粒試樣的表面上吸附一種氣體分子吸附劑（一般為氮?dú)猓?，然后，測(cè)量顆粒所吸附的氣體分子吸附劑的量，就可計(jì)算出試樣的比表面積。單分子層吸附理論推導(dǎo)了自己的等溫吸附方程，但在多數(shù)情況下，實(shí)際的吸附量V并非是單分子層吸附，為此必須對(duì)單層吸附理論的等溫吸附方程進(jìn)行修正，其結(jié)果是推導(dǎo)出多層吸附理論的等溫吸附方程。在實(shí)際測(cè)定過(guò)程中多層吸附理論的等溫吸附方程應(yīng)用更廣泛。

74多分子層吸附等溫方程單分子層吸附等溫方程。75

P1（C-1)·P——————=————+——————V（Po–P）Vm·CVm

·C·Po

P—吸附平衡時(shí)氮?dú)獾膲毫Γ芍苯幼x出）Po—吸附溫度下的氮?dú)獾娘柡驼羝麎海刹楸恚￢—平衡吸附量（可直接讀出）C－與吸附熱及凝聚熱有關(guān)的常數(shù)（可查表）Vm－單分子層飽和吸附量。此時(shí)，若以P/V（Po-P）對(duì)P/Po

作圖為一直線，由直線的斜率和截距可以求得Vm值。76比表面積分析儀7778固體表面對(duì)氣體的吸附作用1.固體表面的不均勻性

吸附質(zhì)—被吸附的物質(zhì)，氮?dú)?、水蒸氣、苯蒸汽等。吸附劑?/p>

起吸附作用的固體，硅膠、分子篩、活性炭等。

由于固體表面原子受力不對(duì)稱和表面結(jié)構(gòu)不均勻性，會(huì)產(chǎn)生剩余表面能，為使表面自由能下降，固體表面會(huì)自發(fā)地利用其未飽和的自由價(jià)來(lái)捕獲氣相或液相中的分子，使之在固體表面上濃集，這一現(xiàn)象稱為固體對(duì)氣體或液體的吸咐。792.物理吸附與化學(xué)吸附

按吸附作用力性質(zhì)的不同，可將吸附區(qū)分為物理吸附和化學(xué)吸附。物理吸附與化學(xué)吸附的區(qū)別80蘭謬爾單分子層吸附定溫式單分子層吸附理論其基本假設(shè)如下：

(i)固體表面對(duì)氣體的吸附是單分子層的(即固體表面上每個(gè)吸附位只能吸附一個(gè)分子，氣體分子只有碰撞到固體的空白表面上才能被吸附)；

(iV)吸附平衡是動(dòng)態(tài)平衡(即達(dá)吸附平衡時(shí)，吸附和脫附過(guò)程同時(shí)進(jìn)行，不過(guò)速率相同)。(ii)固體表面是均勻的(即表面上所有部位的吸附能力相同)；

(iii)被吸附的氣體分子間無(wú)相互作用力(即吸附或脫附的難易與鄰近有無(wú)吸附分子無(wú)關(guān))；81BET多分子層吸附定溫式

布尤瑙爾(Brunauer)、愛(ài)梅特(Emmett)和特勒爾(Teller)三人在蘭繆爾單分子層吸附理論基礎(chǔ)上提出多分子層吸附理論，簡(jiǎn)稱BET理論。該理論假設(shè)如下：固體表面是均勻的；吸附靠分子間力，吸附可以是多分子層的(見(jiàn)圖1)被吸附的氣體分子間無(wú)相互作用力；吸附與脫附建立起動(dòng)態(tài)平衡。多分子層吸附示意圖圖182BET公式二常數(shù)公式：用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 對(duì) 作圖，得一條直線。從直線的斜率和截距可計(jì)算兩個(gè)常數(shù)值c和Vm，從Vm可以計(jì)算吸附劑的比表面：Am是吸附質(zhì)分子的截面積，要換算到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(STP)。83BET公式

使用二常數(shù)公式時(shí)，比壓一般控制在0.05~0.35之間。比壓太