山東科技大學(xué)離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考題一及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1、下列語(yǔ)句中，(B)是命題。A.請(qǐng)把門關(guān)上B.地球外的星球上也有人C.x+5>6D.下午有會(huì)嗎？2、設(shè)命題公式G＝?(P→Q)，H＝P→(Q→?P)，則G與H的關(guān)系是(A)。A.GHB.HG C.G＝HD.以上都不是.3、設(shè)A,B為集合，當(dāng)(D)時(shí)A-B＝B。A.A＝B B.AB C.BA D.A＝B＝?.4、設(shè)集合A={1,2,3,4},A上的關(guān)系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)},則R具有(B)。A.自反性 B.傳遞性 C.對(duì)稱性D.以上答案都不對(duì)5、設(shè)G是連通平面圖，有5個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，則G的邊數(shù)是(A)。A.9條B.5條 C.6條D.11條6、設(shè)G是5個(gè)頂點(diǎn)的完全圖，則從G中刪去(A)條邊可以得到樹(shù)。A.6B.5 C.10D.47、設(shè)S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在條件下X與（C）集合相等。A.X=S2或S5；B.X=S4或S5；C.X=S1，S2或S4；D.X與S1，…，S5中任何集合都不等8、設(shè)R和S是集合A上的關(guān)系,R∩S必為反對(duì)稱關(guān)系的是(A)。A.當(dāng)R是偏序關(guān)系,S是等價(jià)關(guān)系B.當(dāng)R和S都是自反關(guān)系C.當(dāng)R和S都是等價(jià)關(guān)系D.當(dāng)R和S都是傳遞關(guān)系9、設(shè)R和S是P上的關(guān)系，P是所有人的集合，,,則表示關(guān)系（A）。A.B.C.?D.10、設(shè)，則有（A）。A.{{1,2}}B.{1,2}C.{1}D.{2}二、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)A,B,R是三個(gè)集合，其中R是實(shí)數(shù)集，A={x|-1≤x≤1,x∈R},B={x|0≤x<2,x∈R},則A-B=____,B-A=____,A∩B=____。-1≤x<0；{x|1<x<2,x∈R}；{x|0≤x≤1,x∈R}2、設(shè)集合A＝{2,3,4,5,6}，R是A上的整除關(guān)系，則R以集合形式(列舉法)記為_(kāi)___。{(2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6,6)}3、設(shè)一階邏輯公式G=?xP(x)→?xQ(x)，則G的前束范式是____。?x(P(x)∨Q(x))4、設(shè)G是具有8個(gè)頂點(diǎn)的樹(shù)，則G中增加____條邊才能把G變成完全圖。(完全圖的邊數(shù)，樹(shù)的邊數(shù)為n-1)215、設(shè)G是完全二叉樹(shù)，G有7個(gè)點(diǎn)，其中4個(gè)葉點(diǎn)，則G的總度數(shù)為_(kāi)___，分枝點(diǎn)數(shù)為_(kāi)___。12；36、判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，首先要看它是否為_(kāi)___，然后再看它是否具有唯一的____。陳述句；真值三、計(jì)算證明題（每題10分，共40分）1、設(shè)R和S是集合A＝{a,b,c,d}上的關(guān)系，其中R＝{(a,a),(a,c),(b,c),(c,d)},S＝{(a,b),(b,c),(b,d),(d,d)}。(1)試寫出R和S的關(guān)系矩陣；(2)計(jì)算R?S,R∪S,R-1,S-1?R-1。解：(1)(2)R?S＝{(a,b),(c,d)},R∪S＝{(a,a),(a,b),(a,c),(b,c),(b,d),(c,d),(d,d)},R-1＝{(a,a),(c,a),(c,b),(d,c)},S-1?R-1＝{(b,a),(d,c)}。2、設(shè)一階邏輯公式：G=(?xP(x)∨?yQ(y))→?xR(x)，把G化成前束范式。解：G=(xP(x)∨yQ(y))→xR(x) =(xP(x)∨yQ(y))∨xR(x) =(xP(x)∧yQ(y))∨xR(x) =(xP(x)∧yQ(y))∨zR(z) =xyz((P(x)∧Q(y))∨R(z))3、設(shè)命題公式G=(P→Q)∨(Q∧(P→R)),求G的主析取范式。解：G=(P→Q)∨(Q∧(P→R))=(P∨Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧(P∨R))=(P∧Q)∨(Q∧P)∨(Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)=m3∨m4∨m5∨m6∨m7=(3,4,5,6,7)。4、某班有25名學(xué)生，其中14人會(huì)打籃球，12人會(huì)打排球，6人會(huì)打籃球和排球，5人會(huì)打籃球和網(wǎng)球，還有2人會(huì)打這三種球。而6個(gè)會(huì)打網(wǎng)球的人都會(huì)打另外一種球，求不會(huì)打這三種球的人數(shù)。解：設(shè)A、B、C分別表示會(huì)打排球、網(wǎng)球和籃球的學(xué)生集合。則：|A|＝12，|B|＝6，|C|＝14，|A∩C|＝6，|B∩C|＝5，|A∩B∩C|＝2，|(A∪C)∩B|＝6。因?yàn)閨(A∪C)∩B|＝(A∩B)∪(B∩C)|＝|(A∩B)|＋|(B∩C)|-|A∩B∩C|＝|(A∩B)|+5-2＝6，所以|(A∩B)|＝3。于是|A∪B∪C|＝12＋6＋14－6－5－3＋2＝20，＝25－20＝5。故，不會(huì)打這三種球的共5人。四、證明題（每題10分，共20分）1、A,B為兩個(gè)任意集合，求證：A-(A∩B)=(A∪B)-B。證明：A－(A∩B)=A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而(A∪B)－B=(A∪B)∩~B=(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪=A－B所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B2、利用形式演繹法證明：P→Q，?QR，?R，?SP=>?S。證明：(1)?R前提(2)?QR前提（3）?Q（1），（2）（4）P→Q前提（5）?P（3），（4）（6）?SP前提(7)?S（5），（6）

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考題二及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1、設(shè)集合A={1,2,3},A上的關(guān)系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，則R不具備(D)。A.自反性 B.傳遞性 C.對(duì)稱性 D.反對(duì)稱性2、設(shè)半序集(A,≤)關(guān)系≤的哈斯圖如右圖所示，若A的子集B={2,3,4,5},則元素6為B的(B)。A.下界B.上界 C.最小上界D.以上答案都不對(duì)3、下述命題公式中，是重言式的為（C）。A.B.C.D.4、設(shè)I是如下一個(gè)解釋：D＝{a,b},,則在解釋I下取真值為1的公式是(D)。A.?x?yP(x,y)B.?x?yP(x,y) C.?xP(x,x)D.?x?yP(x,y)5、下列是兩個(gè)命題變?cè)猵，q的小項(xiàng)是（C）。A.p∧┐p∧qB.┐p∨qC.┐p∧q D.┐p∨p∨q6、設(shè)A={1,2,3}，則A上有（D）個(gè)二元關(guān)系。A.23B.32C.D.。7、設(shè)Z為整數(shù)集，A為集合，A的冪集為P(A),+、-、/為數(shù)的加、減、除運(yùn)算，∩為集合的交運(yùn)算，下列系統(tǒng)中是代數(shù)系統(tǒng)的有(D)。A.<Z，+，/>B.<Z，/>C.<Z，-，/>D.<P(A)，∩>8、若P：他聰明；Q：他用功；則“他雖聰明，但不用功”，可符號(hào)化為(B)。A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q9、設(shè)（D）。A.3,8B.C.D.10、若X是Y的子集，則一定有（D）。A.X不屬于YB.X∈YC.X真包含于YD.X∩Y=X二、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)有限集A,B，|A|=m,|B|=n,則||(AB)|=____。2、設(shè)集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},則A-B＝____；(A)-(B)＝____。{3};{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}3、設(shè)有限集合A,|A|=n,則|(A×A)|=____。4、若H1∧H2∧…∧Hn是____，則稱H1,H2,…Hn是相容的，若H1∧H2∧…∧Hn是____，則稱H1,H2,…Hn是不相容的?？蓾M足式;永假式5、P：你努力，Q：你失敗。“除非你努力，否則你將失敗”的翻譯為_(kāi)___；“雖然你努力了，但還是失敗了”的翻譯為_(kāi)___。;6、在一棵根樹(shù)中，僅有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度為_(kāi)___，稱為樹(shù)根，其余結(jié)點(diǎn)的入度均為_(kāi)___。0;1三、計(jì)算證明題（每題10分，共30分）1、設(shè)I是如下一個(gè)解釋：D={2,3},abf(2)f(3)P(2,2)P(2,3)P(3,2)P(3,3)32320011試求(1)P(a,f(a))∧P(b,f(b));?x?yP(y,x).解：(1)P(a,f(a))∧P(b,f(b))=P(3,f(3))∧P(2,f(2)) =P(3,2)∧P(2,3) =1∧0 =0(2)xyP(y,x)=x(P(2,x)∨P(3,x)) =(P(2,2)∨P(3,2))∧(P(2,3)∨P(3,3)) =(0∨1)∧(0∨1) =1∧1 =12、設(shè)集合A＝{1,2,3,4,6,8,9,12}，R為整除關(guān)系。畫出半序集(A,R)的哈斯圖；寫出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元。解：（1）（2）B無(wú)上界，也無(wú)最小上界。下界1,3;最大下界是3（3）A無(wú)最大元，最小元是1，極大元8,12,9;極小元是13、求下列公式的主析取范式和主合取范式(P→Q)∧(P→R)解：(P→Q)∧(P→R)(PQ)∧(PR)(合取范式)(PQ(R∧R)∧(P(Q∧Q)R)(PQR)∧(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)∧(PQR)(PQR)(主合取范式)(P→Q)∧(P→R)(PQ)(PR)P(QR)(合取范式)(P(QQ)(RR))((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(主析取范式)四、證明題（每題10分，共30分）1、利用形式演繹法證明：{P→Q,R→S,P∨R}蘊(yùn)涵Q∨S。證明：(1)P∨R P(2)?R→P Q(1)(3)P→Q P(4)?R→Q Q(2)(3)(5)?Q→R Q(4)(6)R→S P(7)?Q→S Q(5)(6)(8)Q∨S Q(7)2、設(shè)<H，*>是<G，*>的子群，定義R＝{<a，b>|a、b∈G且a－1*b∈H}，則R是G中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，且[a]R＝aH。證明：對(duì)于任意a∈G，必有a－1∈G使得a－1*a＝e∈H，所以<a，a>∈R。若<a，b>∈R，則a－1*b∈H。因?yàn)镠是G的子群，故(a－1*b)－1＝b－1*a∈H。所以<b，a>∈R。若<a，b>∈R，<b，c>∈R，則a－1*b∈H，b－1*c∈H。因?yàn)镠是G的子群，所以(a－1*b)*(b－1*c)＝a－1*c∈H，故<a，c>∈R。綜上可得，R是G中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。對(duì)于任意的b∈[a]R，有<a，b>∈R，a－1*b∈H，則存在h∈H使得a－1*b＝h，b＝a*h，于是b∈aH，[a]RaH。對(duì)任意的b∈aH，存在h∈H使得b＝a*h，a－1*b＝h∈H，<a，b>∈R，故aH[a]R。所以，[a]R＝aH。3、A,B為兩個(gè)任意集合，求證：A-(A∩B)=(A∪B)-B。證明：A－(A∩B)=A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)＝∪(A∩~B)＝(A∩~B)＝A－B而(A∪B)－B=(A∪B)∩~B=(A∩~B)∪(B∩~B)=(A∩~B)∪=A－B所以：A－(A∩B)=(A∪B)－B.

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考題三及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1、若供選擇答案中的數(shù)值表示一個(gè)簡(jiǎn)單圖中各個(gè)頂點(diǎn)的度，能畫出圖的是(C)。A.(1,2,2,3,4,5)B.(1,2,3,4,5,5) C.(1,1,1,2,3)D.(2,3,3,4,5,6).2、設(shè)G、H是一階邏輯公式，P是一個(gè)謂詞，G＝xP(x),H＝xP(x),則一階邏輯公式G→H是(C)。A.恒真的B.恒假的 C.可滿足的D.前束范式.3、下列關(guān)于集合的表示中正確的為(B)。A.{a}∈{a,b,c} B.{a}{a,b,c} C.?∈{a,b,c}D.{a,b}{a,b,c}4、命題xG(x)取真值1的充分必要條件是(A)。A.對(duì)任意x，G(x)都取真值1B.有一個(gè)x0，使G(x0)取真值1C.有某些x，使G(x0)取真值1D.以上答案都不對(duì)5、設(shè)圖G的相鄰矩陣為，則G的頂點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)分別為(D)。A.4,5B.5,6 C.4,10 D.5,86、若A-B=?，則下列哪個(gè)結(jié)論不可能正確？(D)A.A=?B.B=?C.ABD.BA7、下列關(guān)系中是等價(jià)關(guān)系的是（C）。A.不等關(guān)系B.空關(guān)系C.全關(guān)系D.偏序關(guān)系8、對(duì)于一個(gè)從集合A到集合B的映射，下列表述中錯(cuò)誤的是（C）。A.對(duì)A的每個(gè)元素都要有象B.對(duì)A的每個(gè)元素都只有一個(gè)象C.對(duì)B的每個(gè)元素都有原象D.對(duì)B的元素可以有不止一個(gè)原象9、設(shè)p:小李努力學(xué)習(xí)，q:小李取得好成績(jī)，命題“除非小李努力學(xué)習(xí)，否則他不能取得好成績(jī)”的符號(hào)化形式為（C）。A.p→qB.q→pC.┐q→┐pD.┐p→q10、設(shè)A={a,b,c},則A到A的雙射共有（B）。A.3個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)二、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)謂詞的定義域?yàn)閧a,b},將表達(dá)式xR(x)→xS(x)中量詞消除，寫成與之對(duì)應(yīng)的命題公式是____。(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))2、設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，A上的二元關(guān)系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)},S＝{(1,3),(2,3),(3,2)}。則RS＝____,R2＝____。{(1,3),(2,2)};{(1,1),(1,2),(1,3)}3、設(shè)集合A={a,b},B={1,2},則從A到B的所有映射是____,其中雙射的是____。1={(a,1),(b,1)},2={(a,2),(b,2)},3={(a,1),(b,2)},4={(a,2),(b,1)},;3,44、已知命題公式G＝?(P→Q)∧R，則G的主析取范式是____。(P∧?Q∧R)5、設(shè)p:我們爬山,q:我們劃船,在命題邏輯中，命題“我們不能既爬山又劃船”的符號(hào)化形式為_(kāi)___。?（p∧q）6、一個(gè)命題含有4個(gè)原子命題，則對(duì)其所有可能賦值有____種。1622、命題公式(P∨Q)→R的只含聯(lián)結(jié)詞?和∧的等值式為：____。7、無(wú)向圖G有11條邊，4個(gè)3度結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)均為5度結(jié)點(diǎn)，則G的結(jié)點(diǎn)數(shù)為_(kāi)___。6三、計(jì)算證明題（每題10分，共30分）1、設(shè)集合A＝{1,2,4,6,8,12}，R為A上整除關(guān)系。畫出半序集(A,R)的哈斯圖；寫出A的最大元，最小元，極大元，極小元；寫出A的子集B={4,6,8,12}的上界，下界，最小上界，最大下界.解：(1)哈斯圖如下圖(2)無(wú)最大元，最小元1，極大元8,12；極小元是1(3)B無(wú)上界，無(wú)最小上界。下界1,2；最大下界22、設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，A上的關(guān)系R＝{(x,y)|x,y∈A且x≥y},求 （1）畫出R的關(guān)系圖；（2）寫出R的關(guān)系矩陣.解：（1）（2）3、通過(guò)求主析取范式判斷下列命題公式是否等價(jià)：(1)G=(P∧Q)∨(?P∧Q∧R)(2)H=(P∨(Q∧R))∧(Q∨(?P∧R))解：G＝(P∧Q)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m7∨m3＝(3,6,7)H=(P∨(Q∧R))∧(Q∨(P∧R))＝(P∧Q)∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)＝m6∨m3∨m7G,H的主析取范式相同，所以G=H四、證明題（每題10分，共30分）1、證明：(A-B)-CA-(B-C)證明：?x∈(A-B)-C，有x∈A-B且xC，即x∈A，xB且xC。從而x∈A，xB-C，故x∈A-(B-C)。從而(A-B)-CA-(B-C)2、用真值表法證明Ｐ?Ｑ(Ｐ→Ｑ)∧(Ｑ→Ｐ)證明：列出兩個(gè)公式的真值表：PQPQ（PQ）（QP）FFFTTFTTTTFFFFTT由定義可知，這兩個(gè)公式是等價(jià)的。3、用推理規(guī)則證明P→Q,?(Q∨R),P∧R不能同時(shí)為真。證明：(1)PR前提(2)P(1)(3)PQ前提(4)Q(2),(3)(5)(QR)前提(6)QR(5)(7)Q(6)(8)QQ(4),(7)

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考題四及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1、集合A={1,2,…,10}上的關(guān)系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A}，則R的性質(zhì)為（B）。A.自反的B.對(duì)稱的C.傳遞的，對(duì)稱的D.傳遞的2、下列語(yǔ)句中是命題的只有（A）。A.1+1=10 B.x+y=10C.sinx+siny<0D.xmod3=23、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（D）。A.p→┐q B.p∨┐qC.p∧qD.p∧┐q4、設(shè)A={a,b,c,d}，A上的等價(jià)關(guān)系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，則對(duì)應(yīng)于R的A的劃分是（D）。A.{{a},{b,c},zrf79xv}B.{{a,b},{c},l77znfv}C.{{a},,{c},9pvtlzx}D.{{a,b},{c,d}}5、設(shè),,則下列正確的是（A）。A.B.C.D.以上都不對(duì)6、在布爾代數(shù)L中，表達(dá)式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等價(jià)式是(A)。A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)7、以下命題公式中，為永假式的是(C)。A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)8、下列式子正確的是(B)。A.?∈?B.??C.{?}?D.{?}∈?9、一個(gè)連通圖G具有以下何種條件時(shí)，能一筆畫出：即從某結(jié)點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)圖中每邊僅一次回到該結(jié)點(diǎn)（A）。A.G沒(méi)有奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)B.G有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)C.G有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)D.G沒(méi)有或有2個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)10、設(shè)〈G,*〉是群，且|G|>1，則下列命題不成立的是（B）。A.G中有幺元B.G中么元是唯一的C.G中任一元素有逆元D.G中除了幺元外無(wú)其他冪等元二、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則R所具有的關(guān)系的三個(gè)特性是____，____，____。自反性;對(duì)稱性;傳遞性2、設(shè)集合A＝{1,2,3,4},A上的關(guān)系R1={(1,4),(2,3),(3,2)},R2={(2,1),(3,2),(4,3)},則 R1?R2=____,R2?R1=____,R12=____。{(1,3),(2,2),(3,1)};{(2,4),(3,3),(4,2)};{(2,2),(3,3)}3、謂詞公式的前束范式為_(kāi)___。4、設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B={a，b，c}，則A×B＝____。125、若集合S的基數(shù)|S|=5，則S的冪集的基數(shù)|P(S)|=____。326、若含有n個(gè)命題變項(xiàng)的公式A是矛盾式，則A的主合取范式含____個(gè)極小項(xiàng)。2n三、計(jì)算證明題（每題10分，共30分）1、設(shè)A={a,b},B={c}。求下列集合：(1)A×{0,1}×B；(2)B2×A；(3)(A×B)2;(4)P(A)×A。解：（1）A×{0,1}×B={<a,0,c>,<a,1,c>,<b,0,c>,<b,1,c>};（2）B2×A={<c,c,a>,<c,c,b>};（3）(A×B)2={<a,c,a,c>,<a,c,b,c>,<b,c,a,c>,<b,c,b,c>};（4）P(A)×A={<?,a>,<?,b>,<{a},a>,<{a},b>,<,a>,<,b>,<A,a>,<A,b>}。2、求下列各公式的主析取范式和主合取范式（1）(P→Q)∧R（2）P→(P∧(Q→P))解：（1）(P→Q)R(PQ)R(PR)(QR)（析取范式）(P(QQ)R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主析取范式）((P→Q)R)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（原公式否定的主析取范式）(P→Q)R(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)（主合取范式）（2）P→(P(Q→P))P(P(QP))PPT(主合取范式)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)（主析取范式）3、設(shè)A,B,C是任意集合，證明或否定下列斷言：（1）若AB，且BC，則AC；（2）若AB，且BC，則A∈C;（3）若A∈B，且B∈C，則A∈C；（4）若A∈B，且BC，則A∈C；解：(1)成立。對(duì)?x∈A,因?yàn)锳B，所以x∈B。又因?yàn)锽C，所以x∈C。即AC。(2)不成立。反例如下：A={a},B={a,b},C={a,b,c}。雖然AB，且BC，但AC。(3)不成立。反例如下：A={a},B={{a},b},C={{{a},b},c}。雖然A∈B，且B∈C，但AC。(4)成立。因?yàn)锳∈B,且BC，所以A∈C。四、證明題（每題10分，共30分）1、設(shè)A，B，C為任意集合，證明：A∩(B-C)＝(A∩B)-(A∩C)證明：(A∩B)-(A∩C)=(A∩B)∩=(A∩B)∩（∪）=(A∩B∩)∪(A∩B∩)=A∩B∩=A∩（B∩）=A∩（B-C）2、設(shè)R是A上的二元關(guān)系，則：R是傳遞的R*RR。證明：若R是傳遞的，則<x，y>∈R*Rz(xRz∧zSy)xRc∧cSy，由R是傳遞的得xRy，即有<x，y>∈R，所以R*RR。反之，若R*RR，則對(duì)任意的x、y、z∈A，如果xRz且zRy，則<x，y>∈R*R，于是有<x，y>∈R，即有xRy，所以R是傳遞的。

離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)思考題五及答案一、選擇題（每題2分，共20分）1、判斷下列命題中為真的是(A)。A.A-B=B-AA=BB.空集是任何集合的真子集C.空集只是非空集合的子集D.若A的一個(gè)元素屬于B，則A=B2、下列等值式中不正確的是（D）。A.┐(?x)A(?x)┐AB.(?x)(B→A(x))B→(?x)A(x)C.(?x)(A(x)∧B(x))(?x)A(x)∧(?x)B(x)D.(?x)(?y)(A(x)→B(y))(?x)A(x)→(?y)B(y)3、設(shè)R是A上的二元關(guān)系,且R·RR,則可以肯定R應(yīng)是(D)。A.對(duì)稱關(guān)系B.全序關(guān)系C.自反關(guān)系D.傳遞關(guān)系4、設(shè)集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E為全集，則下列命題正確的是(C)。A.{2}AB.{a}A C.?{{a}}BED.{{a},1,3,4}B5、設(shè)X，Y，Z是集合，“-”是集合相對(duì)補(bǔ)運(yùn)算，下列等式不正確的是（A）。A.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B.(X-Y)-Z=(X-Z)-YC.(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D.(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)6、設(shè)G是連通簡(jiǎn)單平面圖，G中有11個(gè)頂點(diǎn)5個(gè)面，則G中的邊是(D)。A.10B.12C.16D.147、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號(hào)化為（D）。A.p→┐qB.p∨┐qC.p∧qD.p∧┐q8、無(wú)向圖G中有16條邊，且每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為2，則結(jié)點(diǎn)數(shù)是（B）。A.8B.16C.4D.329、在由3個(gè)元素組成的集合上，可以有(B)種不同的關(guān)系。A.3B.8C.9D.2710、設(shè),則=（B）。A.B.C.D.二、填空題（每空2分，共20分）1、設(shè)命題公式G＝?(P→(QR))，則使公式G為真的解釋有____，____，____。(1,0,0);(1,0,1);(1,1,0)。2、設(shè)p:小王走路,q:小王唱歌,在命題邏輯中，命題“小王