線段的垂直平分線和角平分線復(fù)習(xí)

歡迎指導(dǎo)角平分線和垂直平分線復(fù)習(xí)

你能利用折紙的方法將線段AB分成兩段彼此相等的線段嗎？

AB☆垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線(簡稱中垂線)．☆線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線.

內(nèi)涵與外延將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．啟發(fā)思考o(jì)在這個圖形中你能找到垂直平分線嗎？12線段垂直平分線上的點(diǎn)_________________的距離相等。垂直平分線性質(zhì)到這條線段兩個端點(diǎn)∵AB垂直平分CD∴AC=AD，BC=BD……知識梳理到___________________________在這條線段的垂直平分線上。垂直平分線逆定理∵AC=AD∴點(diǎn)A在CD的垂直平分線上一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)知識梳理三角形三條邊的垂直平分線____________,并且這一點(diǎn)到___________的距離相等。交于一點(diǎn)三個頂點(diǎn)ABCP知識梳理了解外心實(shí)踐應(yīng)用1、如圖，AC=AD.則（）

A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、AB平分∠

CADD、以上結(jié)論都不對垂直平分線逆定理D請你在原題基礎(chǔ)上添加一個條件使AB垂直平分CD.實(shí)踐應(yīng)用2、(2011·海南)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是5cm，則BC的長等于________cm.垂直平分線性質(zhì)2實(shí)踐應(yīng)用3、（2013?天門）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長為__________垂直平分線性質(zhì)2cm實(shí)踐應(yīng)用4、（2012浙江麗水改編）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，則∠OCB的度數(shù)是_______.三角形三邊的垂直平分線性質(zhì)400EF？40°折痕垂直平分每對對應(yīng)點(diǎn)的連線5.矩形ABCD中先把它對折，折痕為EF，展開后再沿BG折疊，使A落在EF上的A1，則BA:GA=____ABCDEFA1G強(qiáng)化訓(xùn)練角平分線上的點(diǎn)______________的距離相等.角平分線性質(zhì)到角兩邊∵AD平分∠BAC，且

DB⊥AB于B，DC⊥AC于C.

∴BD=CD知識梳理在角的內(nèi)部_________________________在這個角的平分線上.角平分線逆定理∵

BD=CD,DB⊥AB于B，

DC⊥AC于C.

∴AD平分∠BAC到角兩邊距離相等的點(diǎn)知識梳理三角形的三條角平分線_________,并且這一點(diǎn)到_________的距離相等.了解內(nèi)心交于一點(diǎn)三條邊知識梳理ABCPDEF┐┐┐PD=PE=PF7、如圖8、AB＝CD，△PCD的面積等于△PAB的面積，求證：OP平分∠BOD。例題欣賞引垂線段的妙用EF┎┏

8、如圖7、已知在△ABC中，分別以AC、BC為邊向外作正△BCE、正△ACD，BD與AE交于M，求證：（1）AE＝BD。（2）MC平分∠DME。引垂線段的妙用題型變式DABCEM12NP┎┎9.在△ABC中∠ABC、∠

ACB的平分線交于點(diǎn)I，過點(diǎn)I作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。求證：DE=BD+CE。

B321EDIAC角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形例題欣賞圖甲角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形經(jīng)驗(yàn)總結(jié)若CD∥OA,∠1=∠2,可證得OA=CD。若OA=CD,∠1=∠2,可證得

CD∥OA

。若CD∥OA,OA=CD,可證得

∠1=∠2。10、如圖，在△ABC中，AD是∠BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E求證：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B題型變式123角平分線遇等腰三角形出現(xiàn)平行線11、如圖，已知△ABC，求作一定P,使P到∠A兩邊的距離相等，且PA=PB，則下列說法正確的是（）A.P為∠A、∠B平分線的交點(diǎn)B.P為∠A平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)C.P為AB、AC兩邊上的高的交點(diǎn) D.P為AB、AC垂直平分線的交點(diǎn)綜合能力提升B能力展示(2011·黃岡改編）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BAC＝70°，則∠CAP＝______.角平分線性質(zhì)與判斷55°題型變式13、△ABC中∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)P.連接PB、PC，若∠A=900,則∠BPC的度數(shù)是____,若AB=6，BC=8，BC=10,則P到BC的距離為_____.三角形三條角平分線性質(zhì)1350

ABCPDEF┐┐┐2能力展示14.如圖，∠M0N=600,點(diǎn)A,B為射線OM,ON上的動點(diǎn)（點(diǎn)A,B不與點(diǎn)O重合),在∠M0N△AOB的外部有一點(diǎn)P,且AP=BP,∠APB=1200.（1）已知AP=4，求點(diǎn)P到AB的距離；（2）求證：點(diǎn)P在∠M0N的平分線上.綜合能力提升DE┐┏能力展示