結(jié)構(gòu)力學(xué)第7章位移法

P位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基本方法之一.力法計(jì)算,9個(gè)基本未知量位移法計(jì)算,1個(gè)基本未知量第七章位移法7.1位移法的基本概念7.2等截面桿件的剛度方程7.3無側(cè)移剛架的計(jì)算7.4有側(cè)移剛架的計(jì)算7.5位移法的基本體系7.6對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算主要內(nèi)容位移法的產(chǎn)生背景位移法的兩種思路§7-1位移法的基本概念先拆后搭（位移法基本方程為平衡方程）先鎖后松（位移法基本方程為典型方程）P12345BBAB選擇基本未知量物理?xiàng)l件幾何條件平衡條件變形條件位移法基本作法小結(jié):（1）基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（2）基本方程的實(shí)質(zhì)含義是靜力平衡方程；（3）建立基本方程分兩步——單元分析（拆分）求得內(nèi)力與位移的關(guān)系式；整體分析（組合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量;（4）由桿件的內(nèi)力與位移關(guān)系式求出各桿件內(nèi)力。ABABCPCPA關(guān)于剛架的計(jì)算思路第一種位移法的基本思路：將結(jié)構(gòu)拆成桿件，推導(dǎo)各桿件的內(nèi)力和位移的關(guān)系；再把桿件組裝成結(jié)構(gòu)，通過各桿件在結(jié)點(diǎn)處的受力平衡列基本方程。§7-2等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩MABMBAlMABMBA桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角β＝都以順時(shí)針為正。②桿端彎矩對(duì)桿端以順時(shí)針為正,對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座以逆時(shí)針為正。EI1MABMBA1利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得（1）由桿端彎矩

MABMBAi=EI/l----線剛度（2）由于相對(duì)線位移引起的A和B以上兩過程的疊加AMAB幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座AMABMBA因B=0，代入(1)式可得（2）遠(yuǎn)端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得AMBA（3）遠(yuǎn)端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIMABlEI二、由荷載求固端彎矩EIq

?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：llEIq§7-3無側(cè)移剛架的計(jì)算如果剛架的各結(jié)點(diǎn)只有角位移而沒有線位移，這種剛架稱為無側(cè)移剛架。ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mBqBEIPBEIMBAMABMBC1、基本未知量B2、固端彎矩3、列桿端轉(zhuǎn)角位移方程設(shè)16.7215.8511.573.214、位移法基本方程（平衡條件）5、各桿端彎矩及彎矩圖M圖ABC3m3m6mEIEIP=20kNq=2kN/mB例1、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量

B、C（2）桿端彎矩Mi

j計(jì)算線性剛度i，設(shè)EI0=1，則柱(3)位移法方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。(4)解方程(相對(duì)值)(5)桿端彎矩及彎矩圖梁柱ABCDFE43.546.924.514.73.451.79.84.89M圖小

結(jié)1、有幾個(gè)未知結(jié)點(diǎn)位移就應(yīng)建立幾個(gè)平衡方程；2、桿件分析、建立各桿件剛度方程是基礎(chǔ)；3、當(dāng)結(jié)點(diǎn)作用有集中外力矩時(shí)，結(jié)點(diǎn)平衡方程式中應(yīng)包括外力矩。ABCDqqPMMMCBMCDC§7-４有側(cè)移剛架的計(jì)算基本未知量的確定基本未知量角位移（結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角）：其數(shù)目等于剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目線位移（獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移）：其數(shù)目等于鉸結(jié)體系自由度的數(shù)目。ABCDiiqqQBAQDC其中繪制彎矩圖的方法：（1）直接由外荷載及剪力計(jì)算；（2）由角變位移方程計(jì)算。ABCDPh1h2h3I1I2I3例：作圖示排架的彎矩圖。忽略梁的軸向變形。解：1）基本未知量：ΔΔΔ2）各柱的桿端剪力側(cè)移剛度J=3i/h2，則：FQ1=J1Δ，F(xiàn)Q2=J2Δ，F(xiàn)Q3=J3ΔFQ1+FQ2+FQ3=PJ1Δ+J2Δ+J3Δ=PPFQ1FQ2FQ3iihJPJM=FQihi?=iiJPJFQ?=P柱頂剪力：柱底彎矩：?JhPJ11?JhPJ33?JhPJ223）位移法方程∑X=0M結(jié)點(diǎn)集中力作為各柱總剪力，按各柱的側(cè)移剛度分配給各柱。其中l(wèi)ABCDiii1=qq繪制彎矩圖……………..M（ql2）QDCQBAMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDC例1.用位移法分析圖示剛架。[解]（1）基本未知量B、（2）單元分析BC8m4mii2iABCD3kN/mMABFQABMBAFQBAMBCFQCDFQDCMDCBCMBCMBA（3）位移法方程FQBA+FQCD=0…………...(2a)FQBAFQCD（4）解位移法方程（4）解位移法方程（5）彎矩圖MAB=-13.896kN·mMBA=-4.422kN·mMBC=4.422kN·mMDC=-5.685kN·mFQBA=-1.42kNFQCD=-1.42kNABCD13.8964.4224.4225.685M圖（kN·m）ABCDEFmq例2.用位移法分析圖示剛架。思路MBAMBCMCBMBEMEBMCDmMCFMFCQBEQCF基本未知量為：PABCDEFpQCEQCAQCB基本未知量為：MCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE§7-5位移法的基本體系一、超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則:

欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個(gè)基本體系,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。力法的特點(diǎn)：基本未知量——多余未知力；基本體系——靜定結(jié)構(gòu)；基本方程——位移條件（變形協(xié)調(diào)條件）位移法的特點(diǎn)：基本未知量——基本體系——基本方程——獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移力平衡條件？單跨超靜定梁組合體8m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD1F11F21ABCD2F12F2222F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)建立基本方程1.5i3(2i)2i4i2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD1F11F21ii2i=1k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k111+k122+F1Pk211+k222+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5ik11F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、繪制彎矩圖4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD五、計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移k111+k122+

··········+k1nn+F1P=0

k211+k222+··········+k2nn+F2P=0

··································kn11+kn22+

··········+knnn+FnP=0

kij=kji具有n個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移的超靜定結(jié)構(gòu)：例1、試用位移法分析圖示剛架。（1）基本未知量（2）基本體系計(jì)算桿件線性剛度i，設(shè)EI0=1，則4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ

1Δ2Δ3Δ

1、

Δ2、Δ3Δ

1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2（3）位移法方程k111+k122+

k133+F1P=0

k211+k222+

k233+F2P=0

k311+k322+

k333+F3P=0

（4）計(jì)算系數(shù)：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ

2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?Δ

3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）計(jì)算自由項(xiàng)：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0（6）建立位移法基本方程：（7）解方程求結(jié)點(diǎn)位移：（8）繪制彎矩圖ABCDFEM圖（kN?m）18.642.847.826.723.814.953.68.93.97（9）校核結(jié)點(diǎn)及局部桿件的靜力平衡條件的校核?！?-6對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算PPMMFQFN對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下變形是反對(duì)稱的，其內(nèi)力圖的特點(diǎn)是：利用這些特點(diǎn)，可以取結(jié)構(gòu)的一半簡化計(jì)算。FNFQ一、奇數(shù)跨(1)對(duì)稱荷載Δ1(2)反對(duì)稱荷載PPABCDEΔ1Δ2Δ3ABEl/2P反彎點(diǎn)ABEl/2q二、偶數(shù)跨(1)對(duì)稱荷載qqCCM=FQ=0PP