簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(上公開(kāi)課非常好)

且或非或1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（1）15是3的倍數(shù).

（2）15是5的倍數(shù).（3）是有理數(shù).

判斷下列命題的真假：真真假（3）不是有理數(shù).

③這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？不非邏輯聯(lián)結(jié)詞或且觀察下列命題：①（2）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù).②（1）15是3的倍數(shù)15是5的倍數(shù).且

或在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，它們與日常生活中這些詞語(yǔ)所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，…表示命題。看幾個(gè)命題:(1)10可以被2整除.(3)菱形的對(duì)角線互相垂直.(5)0.5是小數(shù).

“或”,“且”,“非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為復(fù)合命題,不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題.(2)10可以被5整除.(8)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.(6)0.5非整數(shù).(7)10可以被2或5整除.(4)菱形的對(duì)角線互相平分.一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“

”把命題p和q連接起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作p∧q，讀作“p且q”.思考下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除能被4整除。且且注：邏輯連接詞“且”與日常用語(yǔ)中的“并且”、“及”、“和”相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用“且”連接兩個(gè)語(yǔ)句.例1將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題.

（1）p:平行四邊形的對(duì)角線互相平分，

q:平行四邊形的對(duì)角線相等；（2）p:菱形的對(duì)角線互相垂直，

q:菱形的對(duì)角線互相平分；（3）p:35是15的倍數(shù)，

q:35是7的倍數(shù).解：p∧q:平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.解：p∧q:菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.解：p∧q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).1：命題p:函數(shù)

是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；

2：命題p:三角形三條中線相等；命題q：三角形三條中線交于一點(diǎn)；

3：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；

真真假真假假真假假

命題p∧q:函數(shù)是奇函數(shù)且在定義

域內(nèi)是增函數(shù).命題p∧q：三角形三條中線相等且

交于一點(diǎn).命題p∧q：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等.pqp且q真真真真假假假假真假假假同真為真其余為假一假必假真值表我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義.若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假,則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∧q的真與假.pqs例2用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：（1）1是奇數(shù)，是素?cái)?shù)；（2）23都是素?cái)?shù)。既又和既又和解：1是奇數(shù)且1是素?cái)?shù)是假命題解：2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)是真命題在能用“且”改寫(xiě)成p∧q形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“······

······”、“······與······”、“

······，

······”等詞語(yǔ)。思考下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)是9的倍數(shù).或或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),

就得到一個(gè)新命題，記作p∨q,讀作“p或q”.注：日常生活中的“或”有兩類(lèi)用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”.邏輯連接詞中的“或”為日常生活中“可兼有”的“或”，即其含義為“可兼有”的“或”的三種情形之一.4：命題p:函數(shù)是奇函數(shù)；命題q:函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；命題p∨q:函數(shù)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是減函數(shù)。

6：命題p:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；命題p∨q:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似5：命題p:相似三角形的面積相等；命題q：相似三角形的周長(zhǎng)相等；命題p∨q：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真pqp或q真真真真假假真假假假真真同假為假其余為真一真必真真值表我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義.若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p∨q的真與假.pqs例3、判斷下列命題的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等真真假思考？如果p∧q為真命題，那么p∨q一定是真命題嗎？反之如果p∨q為真命題，那么p∧q一定為真命題嗎？思考：下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除；

(2)35能被5整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題p，就能得到一個(gè)新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”.不不全盤(pán)否定若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題.例4寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)給定語(yǔ)為否定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)不等于小于或者等于不是不都是至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有至少有n+1個(gè)例5寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p:y=sinx是周期函數(shù)；（2）p:3<2(3)p:空集是集合A的子集p解：：y=sinx不是周期函數(shù).p解：：3≥2.p解：：空集不是集合A的子集.假假真思考：命題的否定與命題的否命題有什么區(qū)別？1.邏輯聯(lián)結(jié)詞

“或”、“且”、“非”的含義.

2.判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟.（3）根據(jù)真值表判斷命題的真假.（1）把命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；課堂小結(jié)pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真作業(yè)課本17頁(yè)練習(xí)

1,2,3題18頁(yè)習(xí)題1.31,2,3題1.P:2是8的約數(shù)，q：2是12的約數(shù)?！皃或q”

“p且q”2是8的約數(shù)或是12的約數(shù)。

2是8的約數(shù)且是12的約數(shù)。2.命題“x=±3是方程

x=3的解”中（）A.沒(méi)有使用任何一種聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C

3.分別用“p∨q”、“p∧q”、“p”填空：（1）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是______的形式；（2）命題“3大于或等于2”是_______的形式；（3）命題“4的算術(shù)平方根不是－2”是_____的形式；（4）命題“正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)”是____的形式。p∧qp∨qpp∨q4.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（）

A．“p且q”是假命題B．“p或q”是真命題

C．“非p”是真命題 D．“非q”是真命題

D5.已知命題p:0不是自然數(shù)；q：∏是無(wú)理數(shù)，寫(xiě)出命題“p∧q”、“p∨q”并判斷其真假.解：p∧q：0不是自然數(shù)且∏是無(wú)理數(shù)假命題

p∨q：0不是自然數(shù)或∏是無(wú)理數(shù)