荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計方法課后練習(xí)答案

..作業(yè)一1、某地基由多層土組成,各土層的厚度、容重如圖所示,試求各土層交界處的豎向自重應(yīng)力,并繪出自重應(yīng)力分布圖。習(xí)題1厚度和容重圖解：〔1各土層交界處的豎向自重應(yīng)力：c1=18.232.5=45.6kN/m2c2=c1+18.622.0=82.8kN/m2c3=c2+9.801.5=97.5kN/m2c4=c3+9.402.0=116.3kN/m2〔2自重應(yīng)力分布如下圖：2、已知某市基本雪壓S0=0.5kN/m2,某建筑物為拱形屋面,拱高f=5m,跨度l=21m,試求該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值。解：<1>屋面積雪分布系數(shù)<2>該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值Sk=rS0=0.5250.50=0.2625kN/m2風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1.已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑,平面沿高度保持不變。H=100m,B=33m,地面粗糙度為A類,基本風(fēng)壓W0=0.44kN/m2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期T1=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩。<注：為簡化計算,將建筑沿高度劃分為5個計算區(qū)段,每個區(qū)段20m高,取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值>解：<1體型系數(shù)s=1.3<2>風(fēng)壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別：z〔10=1.38；z〔30=1.80；z〔50=2.03；z<70=2.20；z<90=2.34<3>風(fēng)振系數(shù)=1\*GB3①第一振型函數(shù)1<z>；；=2\*GB3②脈動影響系數(shù)H/B=3,=0.49=3\*GB3③脈動增大系數(shù)W0T12=1.380.442.52=3.795查表得：=2.2795=4\*GB3④風(fēng)振系數(shù)<z>各區(qū)段中點(diǎn)高度處,風(fēng)振系數(shù)<10>=1.130；<30>=1.217；<50>=1.292；<70>=1.355；<90>=1.425〔4計算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值Wk〔z=zszW0Wk〔10=0.8916；Wk〔30=1.2532；Wk〔50=1.5000；Wk〔70=1.7056；Wk〔90=1.9071<5>風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MkMk2.鋼筋混凝土煙囪H=100m,頂端直徑為5m,底部直徑為10m,頂端壁厚0.2m,底部壁厚0.4m?；绢l率f1=1Hz,阻尼比=0.05。地貌粗糙度指數(shù)=0.15,空氣密度=1.2kg/m3。10m高處基本風(fēng)速v0=25m/s。問煙囪是否發(fā)生橫風(fēng)向共振,并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。[解]〔1橫風(fēng)向風(fēng)振判別煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速：取結(jié)構(gòu)2/3高度處計算共振風(fēng)速,該處直徑D=6.67m。臨界風(fēng)速為：近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計算雷諾數(shù),該處風(fēng)速為：雷諾數(shù)Re=69000vD=15.29106>3.5106屬跨臨界范圍,會出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振?！?共振區(qū)范圍共振區(qū)起點(diǎn)高度H1：共振區(qū)終點(diǎn)高度H2：取H2=H,即該煙筒共振區(qū)范圍為68.06-100m<3>強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引起在z高度處的等效荷載：由H1/H=0.68,查表1=0.982。對應(yīng)于H1的第1振型系數(shù)z1=0.564,對應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)H的第1振型系數(shù)z1=1.00?；炷两Y(jié)構(gòu)的阻尼比1=0.05。共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：wc1=0.961kN/m2煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：wc2=1.705kN/m2共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。3.在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架——核心筒結(jié)構(gòu)的大樓<圖1>,外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m,通過動力特性分析,已知T1=2.80s,房屋的平面LB=40m30m,該市基本風(fēng)壓為0.6kN/m2。試計算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn)<H=120m>處的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值。圖1解:<1>風(fēng)壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類,H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)z=0.616〔z/100.44=1.84<2>風(fēng)荷載體型系數(shù)s迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)s=0.8<3>風(fēng)振系數(shù)z0.62W0T12=0.620.62.82=2.92查表得：脈動增大系數(shù)=1.59H/B=120/40=3,查表得：脈動影響系數(shù)=0.49振型系數(shù)<4>風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值WkWk=zszW0=1.420.81.840.6=1.254kN/m2概率極限狀態(tài)設(shè)計法作業(yè)1.已知某鋼拉桿,其抗力和荷載的統(tǒng)計參數(shù)為=237kN,=19.8kN,=0.07,ΚR=1.12,且軸向拉力N和截面承載力R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)為β=3.7時,不考慮截面尺寸變異的影響,求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。[解]R=355.55kN2.一簡支板,板跨l0=4m,荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載<包括板自重>gk=10kN/m,樓板活荷載qk=2.5kN/m,結(jié)構(gòu)安全等級為二級,試求簡支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計值M。[解]<1>由可變荷載效應(yīng)控制的組合：=1.0×<1.2×20+1.4×5>=31.0kN·m<2>由永久荷載效應(yīng)控制的組合：=1.0×[1.35×20+1.4×5]=34.0kN·m3.當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時,求按正常使用計算時板跨中截面荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。[解]<1>荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合Mk=20+5=25kN·m<2>荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合Mq=20+0.5×5=22.5kN·m可靠度作業(yè)參考答案1.已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔(dān)的極限彎矩為Mu,若梁內(nèi)彎矩M>Mu時,梁便失敗?，F(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布,其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計參數(shù),；跨度統(tǒng)計參數(shù),；極限彎矩統(tǒng)計參數(shù),,。試用中心點(diǎn)法計算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)。習(xí)題1圖解：〔1荷載效應(yīng)統(tǒng)計參數(shù)〔2抗力統(tǒng)計參數(shù)〔3計算可靠指標(biāo)2.假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kNm,鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強(qiáng)度f都是隨機(jī)變量,已知分布類型和統(tǒng)計參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布,W=884.910-6m3,屈服強(qiáng)度f：對數(shù)正態(tài)分布,f=262MPa,f=0.10；該梁的極限狀態(tài)方程：Z=Wf-M=0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解：〔1取均值作為設(shè)計驗(yàn)算點(diǎn)的初值〔2計算i的值〔3計算Xi*<4>求解值代入功能函數(shù)W*f*-M=0得：1=4.322=51.60<舍去>〔5求Xi*的新值將=4.32代入重復(fù)上述計算,有W=0.322f=0.946W*=824.1103mm3=4.262進(jìn)行第三次迭代,求得=4.261,與上次的=4.262比較接近,已收斂。取=4.26,相應(yīng)的設(shè)計驗(yàn)算點(diǎn)W*=827.4103mm33.某隨機(jī)變量X服從極值I型分布,其統(tǒng)計參數(shù)為：X=300,X=0.12。試計算x*=X處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解：令有4.式1,1=3.32,Pf1=<3.32>=4.510-4；失效模式2,2=3.65,Pf1=<3.65>=1.3310-4；失效模式3,3=4.51,Pf3=<4.51>=3.2510-6；失效模式4,4=4.51,Pf3=<4.51>=3.2510-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為0.412,g1與g3的相關(guān)系數(shù)為0.534,g1與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534；g2與g3的相關(guān)系數(shù)為0.856,g2與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534。試用窄界限估算公式計算該結(jié)構(gòu)體系的失效概率。解：〔1選取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列,分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為依據(jù),g1<x>與g2<X>、g3<X>、g4<X>的相關(guān)系數(shù),分別為：12=0.412；13=0.534；14=0.534取r0=0.8,失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為依據(jù),g2<X>與g3<X>、g4<X>的相關(guān)系數(shù),分別為：23=0.856；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此,4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表〔2計算共同事件發(fā)生的概率對失效模式1和2,有：Max[P<A>,P<B>]P〔E1E2P<A>+P<B>3.03310-6P〔E1E25.78910-6對失效模式1和4,有：Max[P<A>,P<B>]P〔E1E4P<A>+P<B>4.54010-7P〔E1E47.23010-7對失效模式2和4,有：Max[P<A>,P<B>]P〔E2E4P<A>+P<B>2.29410-7P〔E1E23.89710-7〔3求解失效概率窄界限范圍P<E1>+max{[P<E2>-P<E2E1>+P<E4>-P<E4E1>-P<E2E4>],0}PP<E1>+P<E2>+P<E4>-{P<E2E1>+max[P<E4E1>,P<E4E2>]}即:P<E1>+P<E2>+P<E4>-[P<E2E1>+P<E4E1>+P<E2E4>]PP<E1>+P<E2>+P<E4>-{P<E2E1>+max[P<E4E1>,P<E4E2>]}P<E1>+P<E2>+P<E4>=4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P<E2E1>+P<E4E1>+P<E2E4>=5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P<E2E1>+max[P<E4E1>,P<E4E2>]=3.03310-6+mxa<4.54010-7,2.29410-7>=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6Pf5.862510-4-3.4875.793510-4Pf5.827610-45.單跨2層剛架如圖9.14<a>所示。已知各隨機(jī)變量及統(tǒng)計特征,豎向桿的抗彎力矩M1=<111,16.7>kNm；水平桿的抗彎力矩M2=<277,41.5>kNm；荷載F1=<91,22.7>kN,F2=<182,27.2>kN,P=<15.9,4>kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖9.14<b>所示,共14個,主要失效機(jī)構(gòu)為8個,相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3主要機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī)構(gòu)塑性鉸功能函數(shù)15、6、74M2-F2L2/22.981.4410-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P-F2L2/23.061.1110-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P-F2L2/23.220.6410-343、4、6、8、94M1+2M2-F2L2/23.280.5210-351、2、3、44M1-3L1P3.380.3610-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P-F2L2/23.500.2310-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/23.640.1410-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P-F1L2/23.720.1010-3<a><b>圖9.14習(xí)題5圖[解]<1>各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計算Zi計算機(jī)構(gòu)功能函數(shù)ZiZi14M2-F2L2/2=185.5826M1+2M2-3L1P-F2L2/2=160.2434M1+3M2-3L1P-F2L2/2=169.4444M1+2M2-F2L