平行線性質競賽題

..[新方法]平行線的判斷與性質B-P138平行線的綜合運用方法——性質判定判定1.由角定角性質判定判定已知角的關系兩直線平行確定其他角的關系性質判定判定2.由線定線性質判定判定已知兩直線平行角的關系確定其他兩直線平行[例1]〔1O為平面上一點,過O在這個平面上引2005條不同的直線l1,l2,l3,…l2005,則可形成以O為頂點的對頂角?！?若平面上4條直線兩兩相交,且無三點共線,則一共有對同旁內角。[例2]如圖,已知AD∥EG∥BC,AC∥EF,則圖中與∠1相等的角有〔對。[例3]如圖,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分線,求證：∠EDF=∠BDF.[例4]探究：〔1如圖a,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,您能說明為什么呢？〔2反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關系？請證明。<3>若將點E移至圖b所示位置,此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？請證明。<4>若將E點移至圖c所示位置,情況又如何？<5>在圖d中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠D+∠F又有何關系？<6>在圖e中,若AB∥CD,又得到什么結論？[例5]平面上有10條直線,無任何3條交于一點,要使它們出現(xiàn)31個交點,怎樣安排才能得到？平移變換[例6]平面上有5條直線,其中任意兩條都不平行,那么在這5條直線兩兩相交所成的角中,至少有一個角不超過36。,請說明理由。學力訓練B-P1411.將兩張矩形紙片如圖所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另一張矩形紙片的一邊上,則∠1+∠2=。2.如圖,直線a∥b,則∠A=。3.如圖,已知AB∥CD,∠1=100。,∠2=120。,則∠a=?！驳?題〔第2題〔第3題4.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80。,∠CDE=140。,則∠BCD=。5.如圖,已知l∥m,∠1=115。,∠2=95。,則∠3=〔A.120。B.130。C.140。D.150。6.如圖,已知直線AB∥CD,∠C=115。,∠A=25。,則∠3=〔.A.70。B.80。C.90。D.100。7.如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=35。,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上的點D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是〔A.35。B.70。C.110。D.120。8.如圖,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,點C在AE上,點F在DG上,設與∠α相等的角的個數(shù)為m〔不包括∠α本身,與∠β互補的角的個數(shù)為n,若α≠β,則m+n的值是〔A.8B.9C.10D.119.如圖,已知∠1+∠2=180。,∠3=∠B,是判斷∠AED與∠ACB的大小關系,并對結論進行論證。10．如圖,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36。,∠ACB=60。,AQ平分∠FAC,求∠HAQ的度數(shù)。11.在同一平面內有2002條直線α1,α2,…,α2002,如果α1⊥α2,α2∥α3,α3⊥α4,α4∥α5,….,那么α1與α2002的位置關系是。12.已知∠A的兩條邊和∠B的兩條邊分別平行,且∠A比∠B的3倍少20。,則∠B=。13.如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC邊于點M,而MD平分∠AMC,若∠BAD=,∠ABC=。14.如圖,直線AB∥CD,∠EFA=30。,∠FGH=90。,∠HMN=30。,∠CNP=50。,則∠GHM的大小是。15.如圖,平行直線AB,CD與相交直線EF,GH相交,則圖中的同旁內角共有〔A.4對B.8對C.12對D.16對16.如圖,若AB∥CD,則∠1+∠3-∠2的度數(shù)等于〔A.90。B.120。C.150。D.180。17.如圖,兩直線AB,CD平行,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=〔。A.630。B.720。C.800。D.900。18.把圖中的一個三角形先橫向平移x格,再縱向平移y格,就能與另一個三角形拼合成一個四邊形,那么x+y〔A.有一個確定的值B.有兩個不同的值C.有三個不同的值D.有三個以上不同的值19.如圖,已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求證：AB∥GF.20.如圖①,已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360。。<1>求證：AD∥CE<2>在〔1的條件下,如圖②,作∠BCF=∠BCG,CF與∠BAH的平分線交于點F,若∠F,若∠F的余角等于2∠B的補角,求∠BAH的度數(shù)。21.如圖,已知AB∥CD,∠EAF=EQ\F<1,4>∠EAB,∠ECF=EQ\F<1,4>∠ECD,求證：∠AFC=EQ\F<3,4>∠AEC。22.〔1已知平面內有4條直線a,b,c和d,直線a,b和c相交于一點,直線b、c和d也相交于一點。試確定這4條直線共有多少個交點？并說明你的理由?！?做第5條直線e與〔1中的直線d平行,說明：以這5條直線的交點為端點的線段有多少條？簡單的面積問題B-P145計算圖形面積的常用方法:和差法：把圖形面積用常見圖形面積的和差表示,通過常規(guī)圖形面積公式計算。運動法：有時直接求圖形面積有困難,可通過平移、旋轉、割補等方式,將圖形中的部分圖形運動起來,把圖形轉化為容易觀察或解決的形狀,就可在動中求解。3、等積變形法：即找出與所求圖形面積相等或有關聯(lián)的特殊圖形,通過代換轉化求圖形的面積。4、代數(shù)法：利用圖形面積之間的關系,引入未知數(shù),通過解方程〔組求解。[例1]如圖,在△ABC中,∠ACB=90。,AC=8cm,BC=6cm,分別以AC,BC為邊作正方形AEDC,BCFG,則△BEF的面積是cm2。[例2]如圖,梯形ABCD被對角線分為4個小三角形,已知△AOB和△BOC的面積分別為25m2和35m那么梯形的面積是〔m2。A.144B.140C.160D.[例3]如圖,設E,F分別是△ABC的邊AC,AB上的點,線段BE,CF交于點D.已知△BDF,△BCD,CDE的面積分別為3,7,7,求四邊形AEDF的面積。[例4]如圖,△ABC的面積為1,D、E為AC的三等分點,F、G為BC的三等分點。求：〔1四邊形PECF的面積〔2四邊形PFGN的面積[例5]如圖①,正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點G在線段DK上,已知正方形BEFG的邊長為4,求△DEK的面積。〔用兩種方法求解解法一：解法二：面積與等分點練習[例6]如圖已知四邊形ABCD中,E、F是DC邊的三等分點,G,H是AB邊的三等分點。求證：S四邊形GHFE=EQ\F<1,3>S四邊形ABCD拓展題：如圖,已知四邊形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分別是四邊三等分點。求證：S陰影=EQ\F<1,9>S四邊形ABCD學力訓練B-P148如圖,正方形ABCD的邊長為4,MN∥BC分別交AB、CD于點M、N,在MN上任取兩點P、Q,那么圖中陰影部分的面積是。2.〔1如圖a,一個大正方形被2條線段分割成2個小正方形和2個長方形,如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面積S=cm2。〔2如圖b,大長方形中有5個小長方形面積的數(shù)值已標出,那么,左上角小長方形的面積是。3.如圖,一個面積為50cm2的正方形與另一個小正方形并排放在一起,則△ABC的面積是cm2。4.如圖若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別為7,4,6,則陰影部分的面積是。5.如圖,凸四邊形ABCD中,對角線AC、 BD相交于O點,若△AOD的面積是2,△COD的面積是1,△COB的面積是4,則四邊形ABCD的面積是〔A.16B.15C.14D.6.如圖,在長方形ABCD中,AE=BG=BF=EQ\F<1,2>AD=EQ\F<1,3>AB=2,E,H,G在同一條直線上,則陰影部分的面積等于〔A.8B.12C.16D.7.如圖,在長方形網(wǎng)格中,每個小長方形的長為2,寬為1,A,B兩點在網(wǎng)格格點上,若點C也在網(wǎng)格格點上,以A,B,C為頂點的三角形面積為2,則滿足條件的點C個數(shù)是〔A.2B.3C.4D.8.如圖長方形ABCD中,△ABP的面積為a,△CDG的面積為b,則陰影四邊形的面積為〔A.EQ\F<a+b,b>B.a-bC.a+bD.無法確定9.如圖,正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD邊上的點,AE,DE,BF,AF把正方形分成8小塊,各小塊的面積分別為S1、S2、…S8,試比較S3與S2+S7+S8的大小,并說明理由。10.如圖,△ABC的邊AB=30cm,AC=25cm,點D,F在AC上,點E,G在AB上,S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5,求AD和GE的長。11.如圖,長方形ABCD的長為8,寬為5,E是AB的中點,點F在BC上,已知△DEF的面積為16,則點D到直線EF的距離為。12.如圖,已知P是平行四邊形ABCD內一點,且S△PAB=5,S△PAD=2,那么△PAC的面積為。13.如圖,P為長方形ABCD外一點,并且PC=PD,已知長方形ABCD的面積為2007cm2,那么,△APD的面積是cm2。14.如圖,三角形ABC的面積為1,BD:DC=2：1,E是AC的中點,AD與BE相交于P,那么四邊形PDCE的面積為。15.如圖,點E,F分別是長方形ABCD的邊AB,BC的中點,連AF,CE,設AF,CE交于點G,則EQ\F<S四邊形AGCD,S長方形ABCD>=〔。A.EQ\F<5,6>B.EQ\F<4,5>C.EQ\F<3,4>D.EQ\F<2,3>16.如圖,已知正方形ABCD,AB=1,BD與AC都是以1為半徑的圓弧,則無陰影部分的兩部分面積之差是〔A.EQ\F<π,2>-1B.1-EQ\F<π,4>C.EQ\F<π,8>-1D.1-EQ\F<π,6>17.如圖,ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個正方形,O是BF與EG的交點,如果正方形ABCD的面積是9cm2,CG=2cm,則三角形DEO的面積是〔cm2。A.6.25B.5.75C.4.5018.如圖,三角形ABC的面積是60,BE:CE=1:2,AD：CD=3:1,求四邊形ECDF的面積。19.如圖,已知M是AB的中點,N是BC上一點,CN=2BN,連結AN交MC于O點,若四邊形BMON的面積為14cm2。求：〔1CO:OM的值。〔2△ABC的面積。20.如圖,△ABC中,EQ\F<DC,DB>=EQ\F<EA,