平行線性質(zhì)競(jìng)賽題

..[新方法]平行線的判斷與性質(zhì)B-P138平行線的綜合運(yùn)用方法——性質(zhì)判定判定1.由角定角性質(zhì)判定判定已知角的關(guān)系兩直線平行確定其他角的關(guān)系性質(zhì)判定判定2.由線定線性質(zhì)判定判定已知兩直線平行角的關(guān)系確定其他兩直線平行[例1]〔1O為平面上一點(diǎn),過O在這個(gè)平面上引2005條不同的直線l1,l2,l3,…l2005,則可形成以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)頂角?！?若平面上4條直線兩兩相交,且無三點(diǎn)共線,則一共有對(duì)同旁內(nèi)角。[例2]如圖,已知AD∥EG∥BC,AC∥EF,則圖中與∠1相等的角有〔對(duì)。[例3]如圖,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB的平分線,求證：∠EDF=∠BDF.[例4]探究：〔1如圖a,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,您能說明為什么呢？〔2反之,若∠B+∠D=∠E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明。<3>若將點(diǎn)E移至圖b所示位置,此時(shí)∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明。<4>若將E點(diǎn)移至圖c所示位置,情況又如何？<5>在圖d中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠D+∠F又有何關(guān)系？<6>在圖e中,若AB∥CD,又得到什么結(jié)論？[例5]平面上有10條直線,無任何3條交于一點(diǎn),要使它們出現(xiàn)31個(gè)交點(diǎn),怎樣安排才能得到？平移變換[例6]平面上有5條直線,其中任意兩條都不平行,那么在這5條直線兩兩相交所成的角中,至少有一個(gè)角不超過36。,請(qǐng)說明理由。學(xué)力訓(xùn)練B-P1411.將兩張矩形紙片如圖所示擺放,使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一邊上,則∠1+∠2=。2.如圖,直線a∥b,則∠A=。3.如圖,已知AB∥CD,∠1=100。,∠2=120。,則∠a=?！驳?題〔第2題〔第3題4.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=80。,∠CDE=140。,則∠BCD=。5.如圖,已知l∥m,∠1=115。,∠2=95。,則∠3=〔A.120。B.130。C.140。D.150。6.如圖,已知直線AB∥CD,∠C=115。,∠A=25。,則∠3=〔.A.70。B.80。C.90。D.100。7.如圖,∠AOB的兩邊OA,OB均為平面反光鏡,∠AOB=35。,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上的點(diǎn)D反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是〔A.35。B.70。C.110。D.120。8.如圖,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,點(diǎn)C在AE上,點(diǎn)F在DG上,設(shè)與∠α相等的角的個(gè)數(shù)為m〔不包括∠α本身,與∠β互補(bǔ)的角的個(gè)數(shù)為n,若α≠β,則m+n的值是〔A.8B.9C.10D.119.如圖,已知∠1+∠2=180。,∠3=∠B,是判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系,并對(duì)結(jié)論進(jìn)行論證。10．如圖,已知∠1=∠2=∠3,∠GFA=36。,∠ACB=60。,AQ平分∠FAC,求∠HAQ的度數(shù)。11.在同一平面內(nèi)有2002條直線α1,α2,…,α2002,如果α1⊥α2,α2∥α3,α3⊥α4,α4∥α5,….,那么α1與α2002的位置關(guān)系是。12.已知∠A的兩條邊和∠B的兩條邊分別平行,且∠A比∠B的3倍少20。,則∠B=。13.如圖,平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交BC邊于點(diǎn)M,而MD平分∠AMC,若∠BAD=,∠ABC=。14.如圖,直線AB∥CD,∠EFA=30。,∠FGH=90。,∠HMN=30。,∠CNP=50。,則∠GHM的大小是。15.如圖,平行直線AB,CD與相交直線EF,GH相交,則圖中的同旁內(nèi)角共有〔A.4對(duì)B.8對(duì)C.12對(duì)D.16對(duì)16.如圖,若AB∥CD,則∠1+∠3-∠2的度數(shù)等于〔A.90。B.120。C.150。D.180。17.如圖,兩直線AB,CD平行,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=〔。A.630。B.720。C.800。D.900。18.把圖中的一個(gè)三角形先橫向平移x格,再縱向平移y格,就能與另一個(gè)三角形拼合成一個(gè)四邊形,那么x+y〔A.有一個(gè)確定的值B.有兩個(gè)不同的值C.有三個(gè)不同的值D.有三個(gè)以上不同的值19.如圖,已知CD∥EF,∠1+∠2=∠ABC,求證：AB∥GF.20.如圖①,已知∠DAB+∠ABC+∠BCE=360。。<1>求證：AD∥CE<2>在〔1的條件下,如圖②,作∠BCF=∠BCG,CF與∠BAH的平分線交于點(diǎn)F,若∠F,若∠F的余角等于2∠B的補(bǔ)角,求∠BAH的度數(shù)。21.如圖,已知AB∥CD,∠EAF=EQ\F<1,4>∠EAB,∠ECF=EQ\F<1,4>∠ECD,求證：∠AFC=EQ\F<3,4>∠AEC。22.〔1已知平面內(nèi)有4條直線a,b,c和d,直線a,b和c相交于一點(diǎn),直線b、c和d也相交于一點(diǎn)。試確定這4條直線共有多少個(gè)交點(diǎn)？并說明你的理由?！?做第5條直線e與〔1中的直線d平行,說明：以這5條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有多少條？簡(jiǎn)單的面積問題B-P145計(jì)算圖形面積的常用方法:和差法：把圖形面積用常見圖形面積的和差表示,通過常規(guī)圖形面積公式計(jì)算。運(yùn)動(dòng)法：有時(shí)直接求圖形面積有困難,可通過平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方式,將圖形中的部分圖形運(yùn)動(dòng)起來,把圖形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀,就可在動(dòng)中求解。3、等積變形法：即找出與所求圖形面積相等或有關(guān)聯(lián)的特殊圖形,通過代換轉(zhuǎn)化求圖形的面積。4、代數(shù)法：利用圖形面積之間的關(guān)系,引入未知數(shù),通過解方程〔組求解。[例1]如圖,在△ABC中,∠ACB=90。,AC=8cm,BC=6cm,分別以AC,BC為邊作正方形AEDC,BCFG,則△BEF的面積是cm2。[例2]如圖,梯形ABCD被對(duì)角線分為4個(gè)小三角形,已知△AOB和△BOC的面積分別為25m2和35m那么梯形的面積是〔m2。A.144B.140C.160D.[例3]如圖,設(shè)E,F分別是△ABC的邊AC,AB上的點(diǎn),線段BE,CF交于點(diǎn)D.已知△BDF,△BCD,CDE的面積分別為3,7,7,求四邊形AEDF的面積。[例4]如圖,△ABC的面積為1,D、E為AC的三等分點(diǎn),F、G為BC的三等分點(diǎn)。求：〔1四邊形PECF的面積〔2四邊形PFGN的面積[例5]如圖①,正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示,點(diǎn)G在線段DK上,已知正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4,求△DEK的面積。〔用兩種方法求解解法一：解法二：面積與等分點(diǎn)練習(xí)[例6]如圖已知四邊形ABCD中,E、F是DC邊的三等分點(diǎn),G,H是AB邊的三等分點(diǎn)。求證：S四邊形GHFE=EQ\F<1,3>S四邊形ABCD拓展題：如圖,已知四邊形ABCD中E,F,G,H,M,N,R,S分別是四邊三等分點(diǎn)。求證：S陰影=EQ\F<1,9>S四邊形ABCD學(xué)力訓(xùn)練B-P148如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,MN∥BC分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,在MN上任取兩點(diǎn)P、Q,那么圖中陰影部分的面積是。2.〔1如圖a,一個(gè)大正方形被2條線段分割成2個(gè)小正方形和2個(gè)長(zhǎng)方形,如果S1=75cm2,S2=15cm2,那么大正方形的面積S=cm2?！?如圖b,大長(zhǎng)方形中有5個(gè)小長(zhǎng)方形面積的數(shù)值已標(biāo)出,那么,左上角小長(zhǎng)方形的面積是。3.如圖,一個(gè)面積為50cm2的正方形與另一個(gè)小正方形并排放在一起,則△ABC的面積是cm2。4.如圖若長(zhǎng)方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別為7,4,6,則陰影部分的面積是。5.如圖,凸四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、 BD相交于O點(diǎn),若△AOD的面積是2,△COD的面積是1,△COB的面積是4,則四邊形ABCD的面積是〔A.16B.15C.14D.6.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AE=BG=BF=EQ\F<1,2>AD=EQ\F<1,3>AB=2,E,H,G在同一條直線上,則陰影部分的面積等于〔A.8B.12C.16D.7.如圖,在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,寬為1,A,B兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上,若點(diǎn)C也在網(wǎng)格格點(diǎn)上,以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形面積為2,則滿足條件的點(diǎn)C個(gè)數(shù)是〔A.2B.3C.4D.8.如圖長(zhǎng)方形ABCD中,△ABP的面積為a,△CDG的面積為b,則陰影四邊形的面積為〔A.EQ\F<a+b,b>B.a-bC.a+bD.無法確定9.如圖,正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD邊上的點(diǎn),AE,DE,BF,AF把正方形分成8小塊,各小塊的面積分別為S1、S2、…S8,試比較S3與S2+S7+S8的大小,并說明理由。10.如圖,△ABC的邊AB=30cm,AC=25cm,點(diǎn)D,F在AC上,點(diǎn)E,G在AB上,S△ADE：S△DEF：S△EFG：S△FGC：S△GBC=1：2：3：4：5,求AD和GE的長(zhǎng)。11.如圖,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8,寬為5,E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F在BC上,已知△DEF的面積為16,則點(diǎn)D到直線EF的距離為。12.如圖,已知P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且S△PAB=5,S△PAD=2,那么△PAC的面積為。13.如圖,P為長(zhǎng)方形ABCD外一點(diǎn),并且PC=PD,已知長(zhǎng)方形ABCD的面積為2007cm2,那么,△APD的面積是cm2。14.如圖,三角形ABC的面積為1,BD:DC=2：1,E是AC的中點(diǎn),AD與BE相交于P,那么四邊形PDCE的面積為。15.如圖,點(diǎn)E,F分別是長(zhǎng)方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),連AF,CE,設(shè)AF,CE交于點(diǎn)G,則EQ\F<S四邊形AGCD,S長(zhǎng)方形ABCD>=〔。A.EQ\F<5,6>B.EQ\F<4,5>C.EQ\F<3,4>D.EQ\F<2,3>16.如圖,已知正方形ABCD,AB=1,BD與AC都是以1為半徑的圓弧,則無陰影部分的兩部分面積之差是〔A.EQ\F<π,2>-1B.1-EQ\F<π,4>C.EQ\F<π,8>-1D.1-EQ\F<π,6>17.如圖,ABCD與BEFG是并列放在一起的兩個(gè)正方形,O是BF與EG的交點(diǎn),如果正方形ABCD的面積是9cm2,CG=2cm,則三角形DEO的面積是〔cm2。A.6.25B.5.75C.4.5018.如圖,三角形ABC的面積是60,BE:CE=1:2,AD：CD=3:1,求四邊形ECDF的面積。19.如圖,已知M是AB的中點(diǎn),N是BC上一點(diǎn),CN=2BN,連結(jié)AN交MC于O點(diǎn),若四邊形BMON的面積為14cm2。求：〔1CO:OM的值?！?△ABC的面積。20.如圖,△ABC中,EQ\F<DC,DB>=EQ\F<EA,