第8章 電磁感應 電磁場

8-7有兩根相距為d的無限長平行直導線.它們通以大小相等流向相反的電流,且電流均以dI/dt的變化率增長.若有一邊長為d的正方形線圈與兩導線處于同一平面內,如圖所示.求線圈中的感應電動勢.OXIIx＋dxx分析:長直導線中的電流發(fā)生變化,其周圍的磁場也發(fā)生改變,那么穿過矩形線圈的磁通量就隨時間改變,線圈中就會產生感應電動勢.解答:建立如圖坐標系,并在x處取寬為dx的矩形面元.矩形面元處的磁感應強度為向里為正向若取矩形面元的法向也向里.則穿過面元的磁通量為穿過整個矩形回路的磁通量為根據電磁感應定律得到電動勢為正,說明與矩形平面法向成右手螺旋關系,即沿順時針.當然也可根據楞次定律來判斷.8-10

如圖所示,把一半徑為R的半圓形導線OP置于磁感強度為B的均勻磁場中,當導線以速率v水平向右平動時,求導線中感應電動勢的大小,哪一端電勢高?解答1:建立如圖坐標系,并在導線上取線元,其產生的電動勢為由于線元運動方向與磁場垂直,而二者叉乘方向沿y軸,所以得到整個半圓導體中產生的電動勢為為正,說明電動勢方向從O指向P,即P端電勢較高.分析:此題也可用電磁感應定律來解決.使用電磁感應定律的前提是,要求得穿過一個面的磁通量,這就必然要求導體為閉合回路.但本題中運動的半圓形導體并不是閉合的,這時可以做輔助線,構成閉合回路.解答2:連接OP,構成閉合回路OAPO由于整個回路在磁場中一起運動,顯然穿過回路所在平面的磁通量保持不變.根據電磁感應定律有即整個回路中產生的總電動勢為0.所以半圓導體產生的電動勢應與直徑OP中的相等.即有容易判斷方向從O指向P8-11長為Ｌ的銅棒，以距端點ｒ處為支點，以角速度ω繞通過支點且垂直于銅棒的軸轉動。設磁感強度為Ｂ的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢差。ＡＢ解答1:在銅棒上距Ｏ為處取線元，則有于是可得棒上的電動勢所以棒兩端Ａ、Ｂ的電勢差為討論：若即電動勢方向為Ｂ→Ａ；ＶＡ＞ＶＢＡＢ解答２:把AB分成兩部分AO和OB.OB產生的電動勢為OA產生的電動勢為ABO其等效電路如右圖所示,于是可知12.12如圖所示,長為L的導體棒OP,處于均勻磁場中,并繞OO′軸以角速度ω旋轉,棒與轉軸間夾角恒為θ,磁感強度B與轉軸平行.求OP棒在圖示位置處的電動勢.解答1:在導體棒OP上取線元其中產生的電動勢為而由圖示可知,線元運動方向與磁場垂直,二者叉乘方向與轉軸垂直.所以導體棒OP上產生的電動勢為EOP為正值,說明電動勢方向由O指向P,即P端電勢較高.解答2:此問題也可用電磁感應定律來解決.做輔助線構成OPQO閉合回路.由于閉合回路OPQO所在平面始終與磁場平行(平面法向與磁場垂直),所以由電磁感應定律知,閉合回路OPQO中的感應電動勢為0.即即有所以8-14如圖所示,在無限長直載流導線的近旁,放置一矩形導體線框,該線框在垂直于導線方向上以勻速率v向右運動,求在圖示位置處,線框中感應電動勢的大小和方向.解答1:由于矩形框efgh所在平面與磁場(長直載流直線產生的)垂直,ef與直導線平行,且做平動,故知ef邊各處的磁場都相等.所以同理可得線框efghe中總電動勢為方向為順時針解答2