2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測試題（4月5月）含解析

第頁碼56頁/總NUMPAGES總頁數(shù)56頁2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.若，則化簡后（）A. B. C. D.2.同時(shí)使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2 B.x=﹣4，或x=2 C.x=﹣4 D.x=23.下列計(jì)算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.4.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，305.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A.p=7q=18 B.p=7q=﹣18 C.p=﹣7q=18 D.p=﹣7q=﹣186.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，－8），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8）7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.848.x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足下列兩個(gè)等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.149.若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個(gè)結(jié)論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x值為2，則代數(shù)式：的值為_____．12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則=_____．13.如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5．投擲這個(gè)正四面體兩次，則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是________15.如圖，四邊形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，則BD＝_____．16.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其上方部分記作，將關(guān)于點(diǎn)B的對稱得，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，將關(guān)于點(diǎn)C的對稱得，連接與的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為___________．三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．18.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．19.某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票的方式，對三人進(jìn)行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能1人），每得1票記1分．（1）分別計(jì)算三人評議的得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、評議三項(xiàng)得分按3：3：4的比例確定個(gè)人成績，三人中誰會當(dāng)選學(xué)生會？20.某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種沒有同型號衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進(jìn)A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡述購貨．21.如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長．22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為________；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．已知拋物線y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接EF，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積的三角形？如果存在，求出面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有存在，請簡要說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）1.若，則化簡后為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=故選A此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2.同時(shí)使分式有意義，又使分式無意義的x的取值范圍是（）A.x≠﹣4，且x≠﹣2 B.x=﹣4，或x=2 C.x=﹣4 D.x=2【正確答案】D【詳解】試題解析：由題意得：且或且或∴，故選D．3.下列計(jì)算正確的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，正確；B、應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a與沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，沒有是同類項(xiàng)的一定沒有能合并．4.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款，班長將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，30【正確答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30．故選：D．本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5.若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A.p=7q=18 B.p=7q=﹣18 C.p=﹣7q=18 D.p=﹣7q=﹣18【正確答案】B【詳解】試題解析：∵故選B．6.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，－8），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（－4，－8） B.（4，8） C.（－4，8） D.（4，－8）【正確答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵P點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（4，-8），∴P（4，8），∴點(diǎn)P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是：（-4，-8）．故選A．7.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.84【正確答案】B【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理全面積為：故該幾何體的全面積等于136．故選B.8.x1、x2、x3、…x20是20個(gè)由1，0，﹣1組成的數(shù)，且滿足下列兩個(gè)等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，則這列數(shù)中1的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.10 C.12 D.14【正確答案】C【詳解】試題解析：∵是20個(gè)由1，0，組成的數(shù)，且滿足下列兩個(gè)等式：①②把②展開得：只能是是20個(gè)由1或組成的數(shù)，設(shè)其中有個(gè)1，個(gè)解得：∴﹣1的個(gè)數(shù)有8個(gè)，則1的個(gè)數(shù)有12個(gè)．故選C．9.若一直角三角形的斜邊長為c，內(nèi)切圓半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是，則有：又∵∴將代入得：又∵內(nèi)切圓的面積是∴它們的比是故選B．10.在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四個(gè)結(jié)論中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正確的是（）A.（1）和（2） B.（2）和（3） C.（3）和（4） D.（1）和（4）【正確答案】B【詳解】試題解析：∵，一個(gè)三角形的直角邊和斜邊一定沒有相等，∴AC沒有垂直于BD，（1）錯(cuò)誤；利用邊角邊定理可證得≌，那么，（2）正確；由≌可得那么A，B，C，D四點(diǎn)共圓，（3）正確；沒有一定是等邊三角形，那么（4）沒有一定正確；（2）（3）正確，故選B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.已知，m、n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的值為2，則代數(shù)式：的值為_____．【正確答案】2018【詳解】解：根據(jù)題意得：或則原式故2018．12.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則=_____．【正確答案】0.25【詳解】試題解析：由題意得：①?②得：a?b=?1①?③得：a?c=?2②?③得：b?c=?1∴故答案為0.25.13.如圖，M是?ABCD的AB的中點(diǎn)，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與?ABCD的面積之比為_____．【正確答案】1：3【詳解】試題解析：設(shè)平行四邊形的面積為1，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴又∵M(jìn)是的AB的中點(diǎn)，則∴上的高線與上的高線比為∴∴S陰影面積則陰影部分的面積與?ABCD的面積比為．故填空答案：．14.質(zhì)地均勻的正四面體骰子的四個(gè)面上分別寫有數(shù)字：2，3，4，5．投擲這個(gè)正四面體兩次，則次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的概率是________【正確答案】【詳解】試題解析：由樹狀圖可知共有4×4=16種可能，次底面上的數(shù)字能夠整除第二次底面上的數(shù)字的有5種，所以概率是．故答案為．15.如圖，四邊形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，則BD＝_____．【正確答案】2【詳解】試題解析：如圖，延長BC到E，使CE=BC，連接DE.∵BC=CD，∴CD=BC=CE，∴∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD與△ECD中，∴△DCE≌△DCA(SAS)，∴AD=ED=6.在Rt△BDE中，BE=2BC=8，則根據(jù)勾股定理知故答案是：16.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將關(guān)于點(diǎn)B的對稱得，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，將關(guān)于點(diǎn)C的對稱得，連接與的頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為___________．【正確答案】32【詳解】解：∵拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B，∴當(dāng)y=0時(shí)，則-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1，則A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），AB的長度為4，從C1，C3兩個(gè)部分頂點(diǎn)分別向下作垂線交x軸于E、F兩點(diǎn)，根據(jù)對稱的性質(zhì)，x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到C1與C2，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得BE=CF=4÷2=2，則EF=8，利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），即陰影部分的高為4，S陰=8×4=32，故答案為32.三、解答題（共8題，共72分）17.解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．【正確答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.試題解析：（1）去括號得，移項(xiàng)、合并得，系數(shù)化為1得，（2）去分母得，去括號得，移項(xiàng)、合并得，系數(shù)化為1得，（3）方程可化為去分母得，去括號得，移項(xiàng)、合并得，系數(shù)化為1得，點(diǎn)睛：解一元方程的一般步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.18.如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【正確答案】（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．19.某校學(xué)生會決定從三明學(xué)生會干事中選拔一名干事當(dāng)學(xué)生會，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票的方式，對三人進(jìn)行測評，三人得票率如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能1人），每得1票記1分．（1）分別計(jì)算三人評議的得分；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、評議三項(xiàng)得分按3：3：4的比例確定個(gè)人成績，三人中誰會當(dāng)選學(xué)生會？【正確答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙當(dāng)選學(xué)生會．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的評議得分；

（2）根據(jù)題意可以分別求得甲乙丙三人的最終成績，然后比較大小即可解答本題．試題解析：(1)由題意可得，甲評議的得分是：200×25%=50(分)，乙評議的得分是：200×40%=80(分)，丙評議的得分是：200×35%=70(分)；(2)由題意可得，甲的成績是：(分)，乙的成績是：(分)，丙的成績是：(分)，∵70.4<73.9<77，∴乙當(dāng)選學(xué)生會．20.某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種沒有同型號的衣服，已知一件A種型號比一件B種型號便宜10元；若購進(jìn)A種型號衣服12件，B種型號衣服8件，共需1880元；已知一件A型號衣服可獲利20元，一件B型號衣服可獲利30元，要使在這次中獲利沒有少于780元，且A型號衣服沒有多于28件．（1）求A、B型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）若已知購進(jìn)A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種并簡述購貨．【正確答案】（1）A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）有三種進(jìn)貨：（1）B型號衣服購買10件，A型號衣服購進(jìn)24件；（2）B型號衣服購買11件，A型號衣服購進(jìn)26件；（3）B型號衣服購買12件，A型號衣服購進(jìn)28件．【詳解】試題分析：（1）等量關(guān)系為：A種型號衣服9件×進(jìn)價(jià)+B種型號衣服10件×進(jìn)價(jià)=1810，A種型號衣服12件×進(jìn)價(jià)+B種型號衣服8件×進(jìn)價(jià)=1880；（2）關(guān)鍵描述語是：獲利沒有少于699元，且A型號衣服沒有多于28件．關(guān)系式為：18×A型件數(shù)+30×B型件數(shù)≥699，A型號衣服件數(shù)≤28．試題解析：（1）設(shè)A種型號的衣服每件x元，B種型號的衣服y元，則：，解之得.答：A種型號的衣服每件90元，B種型號的衣服100元；（2）設(shè)B型號衣服購進(jìn)m件,則A型號衣服購進(jìn)(2m+4)件，可得：，解之得192?m?12，∵m正整數(shù)，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三種進(jìn)貨：(1)B型號衣服購買10件，A型號衣服購進(jìn)24件；(2)B型號衣服購買11件，A型號衣服購進(jìn)26件；(3)B型號衣服購買12件，A型號衣服購進(jìn)28件．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查二元方程組和一元沒有等式組的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應(yīng)的工作時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.21.如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長．【正確答案】BC=8．【詳解】試題分析：通過作輔助線構(gòu)成直角三角形，再利用三角函數(shù)知識進(jìn)行求解．試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.∵∴∴點(diǎn)睛：直徑所對的圓周角是直角.22.如圖，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出沒有等式的解集；（3）若是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）把的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得到，再根據(jù)以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)的橫坐標(biāo)，圖象即可得出答案；（3）分為兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第三象限和在象限上時(shí)，根據(jù)坐標(biāo)和圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵，而，且，∴，解得：或（舍去），則，由，得，∴函數(shù)的表達(dá)式為；又將代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）沒有等式的解集為或；（3）∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)在第三象限內(nèi)，∴當(dāng)點(diǎn)在象限內(nèi)時(shí)，總有，此時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)時(shí)，要使，，∴滿足的的取值范圍是或．本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用數(shù)形的思想、運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，23.閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為________；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為________；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．請從下列A、B兩題中任選一條作答．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=________（用含m，n，b的式子表示）．【正確答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根據(jù)相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每個(gè)小矩形都是全等的，可得其邊長為b和a，列出比例式整理即可；B.①分當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解；②由題意可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以DN=b，然后分當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)兩種情況，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.解：（1）∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比為：==；故答案為；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∴△ACD與△ABC相似的相似比為：=，故答案為；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案為②每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長為b和a，則b：a=a：b，∴a=b；故答案為B、①如圖2，由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為或；②如圖3，由①②可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案為b或b．點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，矩形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，讀懂題意，熟練掌握相似比多邊形的性質(zhì)，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．已知拋物線y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接EF，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積的三角形？如果存在，求出面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有存在，請簡要說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）當(dāng)t=1或t=時(shí)，△AEF為等腰直角三角形；（3）存在，△ABP的面積的值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【詳解】試題分析：（1）用待定系數(shù)法求出拋物線，直線解析式；（2）分兩種情況：△AOB∽△AEF或△AOB∽△AFE即可求出t值；（3）確定出面積達(dá)到時(shí)，直線PC和拋物線相交于點(diǎn)，從而確定出直線PC解析式為y=﹣x+，可求出P點(diǎn)坐標(biāo).過點(diǎn)B作BD⊥PC于點(diǎn)D，則DBDC為等腰直角三角形，BC=，可求出BD，則面積可求出．試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+cA（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若△AOB∽△AEF，∴=，∴，∴t=.②△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，過點(diǎn)P作PC∥AB交y軸于C，當(dāng)直線PC與y=﹣x2+2x+3有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，DPAB面積.∵直線AB解析式為y=﹣x+3，∴設(shè)直線PC解析式為y=﹣x+b，∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，∴x2﹣3x+b﹣3=0，∴△=9﹣4（b﹣3）=0，∴b=.解方程組，得.∴P∴BC=﹣3=.過點(diǎn)B作BD⊥PC，∴直線BD解析式為y=x+3，∴∠CBD=45°，∴BD=.∴BD=，∵AB=3，∴S=AB×BD=×3×=．即：存在面積，值是，此時(shí)點(diǎn)P．考點(diǎn)：1二次函數(shù)；2函數(shù)；3相似三角形；4平面直角坐標(biāo)系中，直線平行與垂直解析式關(guān)系.2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測試題（5月）一、選一選(每小題3分，共45分)1.2cos45°的值為（）A.2 B. C. D.12.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為（）A.y＝3x－1 B.y＝3x2－1C.y＝(x＋1)2－x2 D.y＝x3＋2x－33.如圖，原點(diǎn)O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則∠ACB=（）A.80° B.90° C.100° D.無法確定4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，則sinA＝（）A. B. C. D.5.如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A40° B.30° C.20° D.15°6.二次函數(shù)y＝－x2＋x＋2圖象如圖所示，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的值是（）A.3.125 B.4 C.2 D.07.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值是（）A. B. C. D.8.對于二次函數(shù),下列說確的是（）A.當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x=2時(shí)，y有值－3 C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7） D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，如果顧客乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，則電梯BC的長是（）A.5m B.5m C.10m D.m10.如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD＝10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的周長為（）A.20cm B.15cm C.10cm D.隨直線MN的變化而變化11.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧AC，則圖中陰影部分的面積為（）A.(4－π)cm2 B.(8－π)cm2 C.(2π－4)cm2 D.(π－2)cm212.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A＝30°，連接AD，OC，BC，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.EF∥CD B.△COB是等邊三角形C.CG＝DG D.的長為13.如圖，是交警部門為緩解市區(qū)內(nèi)交通擁擠在學(xué)府路某處設(shè)立的路況顯示牌．立桿AB的高度是米，從D點(diǎn)測得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°，則顯示牌BC的高度為（）A.米 B.(3－)米 C.9米 D.(2－3)米14.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8AB=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的面積是（）A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm215.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題(每小題5分，共25分)16.將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為_______.17.如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為_______cm．18.某體育公園的圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流(如圖②)，其上的水珠的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x＋，那么圓形水池的半徑至少為_______米時(shí)，才能使噴出的水流沒有落在水池外．19.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD.若AC＝2，則cosD＝________.20.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則△ADE的面積為_______.三、解答題(共80分)21.計(jì)算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.22.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC長．（結(jié)果保留根號）23.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長．24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)沒有變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利至多？25.如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F，線段FD，AB的延長線相交于點(diǎn)G．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CF=1，DF=，求圖中陰影部分的面積．27.為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國家海洋局加大了在南海的巡邏力度．，我兩艘海監(jiān)船剛好在我某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘沒有明國籍的船只停在C處海域．如圖所示，AB＝60海里，在B處測得C在北偏東45o的方向上，A處測得C在北偏西30o的方向上，在海岸線AB上有一燈塔D，測得AD＝120海里．（1）分別求出A與C及B與C的距離AC，BC（結(jié)果保留根號）（2）已知在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73，＝2.45）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬測試題（5月）一、選一選(每小題3分，共45分)1.2cos45°的值為（）A.2 B. C. D.1【正確答案】C【分析】根據(jù)45°角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.【詳解】解：．故選C．此題主要考查了角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的為（）A.y＝3x－1 B.y＝3x2－1C.y＝(x＋1)2－x2 D.y＝x3＋2x－3【正確答案】B【詳解】A．

y=3x?1是函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．

y=3x2?1二次函數(shù)，故B正確；C．

y=(x+1)2?x2沒有含二次項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D．

y=x3+2x?3是三次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B．3.如圖，原點(diǎn)O的⊙P與、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上一點(diǎn)，則∠ACB=（）A.80° B.90° C.100° D.無法確定【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理的推論可得：∠ACB=∠AOB=90°，故選B.考點(diǎn)：圓周角定理的推論4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，則sinA＝（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC=∴,故選C．運(yùn)用了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5.如圖，在⊙O中，=，∠AOB=40°，則∠ADC的度數(shù)是（）

A.40° B.30° C.20° D.15°【正確答案】C【分析】先根據(jù)圓周角定理可得∠ADB，然后再根據(jù)同圓同弧或等弧所對的圓周角相等解答即可．【詳解】解：如圖：連接OC、BD∵在⊙O中，∠AOB=40°∴∠ADB=∠AOB=20°，∵=，∴∠AOC=∠ADB=20°．故選：C．

本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等且都等于所對圓周角的一半可．6.二次函數(shù)y＝－x2＋x＋2的圖象如圖所示，當(dāng)－1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的值是（）A.3.125 B.4 C.2 D.0【正確答案】C【詳解】根據(jù)圖象觀察可得:在－1≤x≤0時(shí),該二次函數(shù)是當(dāng)時(shí),有值,值是2,因此正確選項(xiàng)是C.7.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點(diǎn)上，則∠AED的正弦值是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)勾股定理可求BC，由同弧所對的圓周角相等可得∠AED=∠ABD，所以sin∠AED=sin∠ABD=,進(jìn)一步可得∠AED的正弦值.【詳解】因?yàn)椤螦ED和∠ABD是弧AD所對的圓周角，所以，∠AED=∠ABD所以，sin∠AED=sin∠ABD=,又因?yàn)锽C=，所以，sin∠AED=sin∠ABD=.故選C：本題考核知識點(diǎn)：圓，解直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由圓的性質(zhì)求出角相等，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求正弦值.8.對于二次函數(shù),下列說確的是（）A.當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x=2時(shí)，y有值－3 C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－7） D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)【正確答案】B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x＜2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，沒有符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，取得值，值為－3,選項(xiàng)B正確，符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤，沒有符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，沒有符合題意，故答案選B9.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，如果顧客乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，則電梯BC的長是（）A.5m B.5m C.10m D.m【正確答案】C【詳解】試題分析：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB延長線于點(diǎn)E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∵從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，∴電梯BC的長是10m．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．10.如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD＝10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形(△AMN)，則剪下的△AMN的周長為（）A.20cm B.15cm C.10cm D.隨直線MN的變化而變化【正確答案】A【詳解】試題分析：如圖，設(shè)E、F分別是切點(diǎn)，是一張三角形的紙片，根據(jù)切線長定理可得，的周長故選A．考點(diǎn)：切線長定理．11.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑作弧AC，則圖中陰影部分的面積為（）A.(4－π)cm2 B.(8－π)cm2 C.(2π－4)cm2 D.(π－2)cm2【正確答案】A【分析】根據(jù)陰影面積=正方形面積-扇形面積可得答案．詳解】S陰影=S正方形-S扇形=22-（cm2）．故選：A．本題考核知識點(diǎn)：求扇形面積，解題關(guān)鍵點(diǎn)：求出正方形和扇形面積．12.如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A＝30°，連接AD，OC，BC，下列結(jié)論沒有正確的是（）A.EF∥CD B.△COB是等邊三角形C.CG＝DG D.的長為【正確答案】D【詳解】：∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正確；∵AB⊥弦CD，∴，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等邊三角形，B正確；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正確；的長為：，D錯(cuò)誤，

故選D．13.如圖，是交警部門為緩解市區(qū)內(nèi)交通擁擠在學(xué)府路某處設(shè)立的路況顯示牌．立桿AB的高度是米，從D點(diǎn)測得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°，則顯示牌BC的高度為（）A.米 B.(3－)米 C.9米 D.(2－3)米【正確答案】B【詳解】【分析】先推出AD=AB=，利用三角函數(shù)在直角三角形ACD中求AC，再得BC=AC-AB=3-（米）【詳解】因?yàn)?，∠BAD=90°,∠ADB=45°,所以，AD=AB=又因?yàn)?，∠ADC=60°,所以，AC=AD?tan∠ADC=×=3,所以，BC=AC-AB=3-（米）故選B本題考核知識點(diǎn)：解直角三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記角的三角函數(shù)值.14.如圖，在△ABC中，∠B=90°，BC=8AB=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的面積是（）A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2【正確答案】C【詳解】試題分析：先根據(jù)已知求邊長BC，再根據(jù)點(diǎn)P和Q的速度表示BP和BQ的長，設(shè)△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關(guān)于S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求最值即可．∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，設(shè)△PBQ的面積為S，則S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴當(dāng)t=3時(shí)，S有值為9，即當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的面積為9cm2；考點(diǎn)：（1）解直角三角形；（2）二次函數(shù)的最值．15.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時(shí)，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．二、填空題(每小題5分，共25分)16.將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為_______.【正確答案】y＝2(x＋2)2＋2【詳解】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)平移規(guī)律，向左加，向右減，可得：y＝2(x－1+3)2＋2.【詳解】將拋物線y＝2(x－1)2＋2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為y＝2(x－1+3)2＋2，即y＝2(x+2)2＋2.故答案y＝2(x+2)2＋2.本題考核知識點(diǎn)：拋物線平移.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用拋物線平移規(guī)律求解析式.17.如圖，⊙O的直徑CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，若OM=6cm，則AB的長為_______cm．【正確答案】16．【詳解】試題分析：連接OA，∵⊙O的直徑CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂徑定理得：AB=2AM=16cm．故答案為16．考點(diǎn)：垂徑定理．18.某體育公園的圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流(如圖②)，其上的水珠的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x＋，那么圓形水池的半徑至少為_______米時(shí)，才能使噴出的水流沒有落在水池外．【正確答案】【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，即-x2+4x+=0，

解得x1=，x2=-（舍去）．

答：水池的半徑至少米時(shí)，才能使噴出的水流沒有落在水池外．

故答案是：．19.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD.若AC＝2，則cosD＝________.【正確答案】【詳解】試題分析：連接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案為．考點(diǎn)：1．圓周角定理；2．解直角三角形．20.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，過A作半圓的切線，與半圓相切于F點(diǎn)，與DC相交于E點(diǎn)，則△ADE的面積為_______.【正確答案】6cm2【詳解】【分析】由于AE與圓O切于點(diǎn)F，根據(jù)切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC；設(shè)EF=EC=xcm．則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，然后在三角形BCE中由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出△ADE的面積．【詳解】∵AE與圓O切于點(diǎn)F，顯然根據(jù)切線長定理有AF=AB=4cm，EF=EC，設(shè)EF=EC=xcm，則DE=（4-x）cm，AE=（4+x）cm，在三角形ADE中由勾股定理得：（4-x）2+42=（4+x）2，∴x=1cm，∴CE=1cm，∴DE=4-1=3cm，∴S△ADE=AD?DE÷2=3×4÷2=6(cm2)．故答案為6cm2本題考核知識點(diǎn):切線長定理，正方形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：運(yùn)用切線長定理求出AF=AB，EF=EC.三、解答題(共80分)21.計(jì)算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.【正確答案】(1)2；(2)－.【詳解】【分析】直接把角的三角函數(shù)值代入，再進(jìn)行運(yùn)算便可.【詳解】解：(1)原式＝×＋×＝＋＝2；(2)原式＝－12＋×－＝－1＋－＝－.本題考核知識點(diǎn)：銳角三角函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記角的三角函數(shù)值.22.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是邊AB上一點(diǎn)，∠BDC=45°，AD=4，求BC的長．（結(jié)果保留根號）【正確答案】BC=2（+1）．【詳解】試題分析：由題意可得△BCD為等腰直角三角形，從而BD=BC，在Rt△ABC中，由∠A的正切值可求出BC的長．試題解析：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=，即，解得：BC=2（+1）．考點(diǎn)：解直角三角形23.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求證：BD=CD；（2）若圓O的半徑為3，求的長．【正確答案】（1）證明過程見解析；（2）π【分析】（1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圓周角定理，得，的度數(shù)為：60°，故，答：的長為π．本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等角對等邊、弧長公式，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．24.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)沒有變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日量將減少20千克．（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利至多？【正確答案】（1）要保證每天盈利6000元，同時(shí)又使顧客得到，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每