2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼43頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)43頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（3月）一．選一選（共10小題）1.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.12 B.﹣2 C.﹣2或12 D.2或122.在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.53.﹣6的值與4的相反數(shù)的差，再加上﹣7，結(jié)果為（）A.﹣5 B.﹣9 C.﹣3 D.34.有理數(shù)﹣l值是（

）A.1 B.-l C.±l D.25.小胖同學(xué)買(mǎi)了3袋標(biāo)注質(zhì)量為200克的食品，他對(duì)這3袋食品的實(shí)際質(zhì)量進(jìn)行了檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果（用正數(shù)記超過(guò)標(biāo)注質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記沒(méi)有足標(biāo)注質(zhì)量的克數(shù)）如下：+10、﹣16、﹣11，則這3袋食品的實(shí)際質(zhì)量為（）A.600克 B.593克 C.603克 D.583克6.如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a7.計(jì)算|﹣|+1的結(jié)果是（）A. B.1 C.﹣ D.﹣8.下列說(shuō)確的是（）A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)B.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都小于它相反數(shù)C.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都大于它的相反數(shù)D.0沒(méi)有相反數(shù)9.若|x+3|+|y﹣2|=0，則x+y的值為（）A.5 B.﹣5 C.﹣1 D.110.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.2017二．填空題（共5小題）11.某產(chǎn)品包裝上標(biāo)明重量150g±3g，說(shuō)明其重量在_____g至_____g之間為合格品．12.﹣的相反數(shù)是_____．13.值最小的數(shù)是_____，﹣3的值是_____．14.小李沒(méi)有慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有_____個(gè)．15.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩類(lèi)．_____（判斷對(duì)錯(cuò)）三．解答題（共8小題）16.畫(huà)出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號(hào)把各數(shù)連接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．17.某糧倉(cāng)原有大米132噸，某一周該糧倉(cāng)大米的進(jìn)出情況如下表：（當(dāng)天運(yùn)進(jìn)大米8噸，記作+8噸；當(dāng)天運(yùn)出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉(cāng)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若這一周，該糧倉(cāng)存有大米88噸，求m的值，并說(shuō)明星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少?lài)崳浚?）若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸15元，求這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用．18.根據(jù)如圖所示的數(shù)軸，解答下面問(wèn)題．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)的值；（2）對(duì)A，B點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A，B表示的數(shù)乘﹣，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A′，B′．19.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里：2，﹣3，﹣15，0，π，﹣0.3（1）非正整數(shù)集合{…}（2）正數(shù)集合{…}（3）非正有理數(shù)集合{…}（4）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}（5）有理數(shù)集合{…}．20.|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．21.化簡(jiǎn)下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．22.有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2016、a2017的值．23.若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y相反數(shù)．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（3月）一．選一選（共10小題）1.點(diǎn)A在數(shù)軸上距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，若將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.12 B.﹣2 C.﹣2或12 D.2或12【正確答案】D【詳解】點(diǎn)A表示的數(shù)是±5，向右移動(dòng)7個(gè)單位，則有5+7=12或-5+7=2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2或12.故選D.2.在，﹣（﹣2）2，|﹣2.5|，0，3﹣π，15%中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】C【詳解】是非負(fù)數(shù)，﹣（﹣2）2=-4是負(fù)數(shù)，|﹣2.5|=2.5是非負(fù)數(shù)，0是非負(fù)數(shù)，3﹣π是負(fù)數(shù)，15%是非負(fù)數(shù)，所以非負(fù)數(shù)共有4個(gè).故選C.3.﹣6的值與4的相反數(shù)的差，再加上﹣7，結(jié)果為（）A.﹣5 B.﹣9 C.﹣3 D.3【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意得6-（-4）-7=3.故選D.4.有理數(shù)﹣l的值是（

）A.1 B.-l C.±l D.2【正確答案】A【分析】根據(jù)值的定義即可得．【詳解】有理數(shù)-1的值是1，故選A．本題主要考查值，掌握值的定義：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5.小胖同學(xué)買(mǎi)了3袋標(biāo)注質(zhì)量為200克的食品，他對(duì)這3袋食品的實(shí)際質(zhì)量進(jìn)行了檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果（用正數(shù)記超過(guò)標(biāo)注質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記沒(méi)有足標(biāo)注質(zhì)量的克數(shù)）如下：+10、﹣16、﹣11，則這3袋食品的實(shí)際質(zhì)量為（）A.600克 B.593克 C.603克 D.583克【正確答案】D【詳解】根據(jù)題意得，10-16-11+300×2=583.故選D.6.如果點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a【正確答案】C【詳解】數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，所以b＜d＜c＜a.故選C.7.計(jì)算|﹣|+1的結(jié)果是（）A. B.1 C.﹣ D.﹣【正確答案】A【詳解】.故選A.8.下列說(shuō)確的是（）A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)B.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)C.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都大于它的相反數(shù)D.0沒(méi)有相反數(shù)【正確答案】B【詳解】A.符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù)，錯(cuò)誤，如-1與5的符號(hào)相反，但沒(méi)有是相反數(shù)；B.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)，正確，因?yàn)樨?fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，而負(fù)數(shù)小于正數(shù)；C.任何一個(gè)負(fù)數(shù)都大于它的相反數(shù)，錯(cuò)誤，任何一個(gè)負(fù)數(shù)都小于它的相反數(shù)；D.0沒(méi)有相反數(shù)，錯(cuò)誤，0的相反數(shù)是0.故選B.9.若|x+3|+|y﹣2|=0，則x+y的值為（）A.5 B.﹣5 C.﹣1 D.1【正確答案】C【詳解】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x+3=0，y-2=0，所以x=-3，y=2，則x+y=-3+2=-1.故選C.10.2017的相反數(shù)是()A. B. C.-2017 D.2017【正確答案】C【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)，求解即可．【詳解】解：2017的相反數(shù)是-2017，故選C．本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“?”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．沒(méi)有要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．二．填空題（共5小題）11.某產(chǎn)品包裝上標(biāo)明重量是150g±3g，說(shuō)明其重量在_____g至_____g之間為合格品．【正確答案】①.147②.153【詳解】根據(jù)題意得，150+3=153，150-3=147.故答案為(1).147(2).15312.﹣的相反數(shù)是_____．【正確答案】【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義得-的相反數(shù)是.故答案為.13.值最小的數(shù)是_____，﹣3的值是_____．【正確答案】①.0②.3【詳解】根據(jù)值的定義得，值最小的數(shù)是0；-的值是.故答案為(1).0(2).3.14.小李沒(méi)有慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)有_____個(gè)．【正確答案】6【詳解】-6到-2之間的整數(shù)個(gè)數(shù)有3個(gè)，-1到3之間的整數(shù)個(gè)數(shù)有3個(gè)，共有6個(gè).故答案為6.15.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩類(lèi)．_____（判斷對(duì)錯(cuò)）【正確答案】錯(cuò)誤【詳解】有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)三類(lèi).故答案為錯(cuò)誤.點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的分類(lèi)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．有理數(shù)按性質(zhì)可分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)，其中正數(shù)可分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)可分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；按定義分可分為整數(shù)，分?jǐn)?shù)，其中整數(shù)可分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)可分為正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù).三．解答題（共8小題）16.畫(huà)出數(shù)軸，并數(shù)軸上表示下列各數(shù)，再用“＜”號(hào)把各數(shù)連接：﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．【正確答案】﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|【詳解】試題分析：先把每個(gè)數(shù)化最簡(jiǎn)，畫(huà)數(shù)軸，描點(diǎn),比較大小.試題解析：﹣（+4）=-4，+（﹣1）=-1，|﹣3.5|=3.5，﹣2.5.在數(shù)軸上表示為：，﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|.17.某糧倉(cāng)原有大米132噸，某一周該糧倉(cāng)大米的進(jìn)出情況如下表：（當(dāng)天運(yùn)進(jìn)大米8噸，記作+8噸；當(dāng)天運(yùn)出大米15噸，記作﹣15噸．）某糧倉(cāng)大米一周進(jìn)出情況表（單位：噸）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日﹣32+26﹣23﹣16m+42﹣21（1）若這一周，該糧倉(cāng)存有大米88噸，求m的值，并說(shuō)明星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出大米，運(yùn)進(jìn)或運(yùn)出大米多少?lài)?？?）若大米進(jìn)出庫(kù)的裝卸費(fèi)用為每噸15元，求這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用．【正確答案】（1）星期五該糧倉(cāng)是運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；（2）這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用2700元【分析】（1）根據(jù)原有的大米與一周內(nèi)運(yùn)進(jìn)運(yùn)出的大米的和是88噸列方程求解；（2）計(jì)算出一周內(nèi)運(yùn)進(jìn)運(yùn)出大米的總和乘以每噸的裝卸費(fèi)用即可求解.【詳解】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五該糧倉(cāng)運(yùn)出大米，運(yùn)出大米20噸；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：這一周該糧倉(cāng)需要支付的裝卸總費(fèi)用2700元．18.根據(jù)如圖所示的數(shù)軸，解答下面問(wèn)題．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A表示的數(shù)的值；（2）對(duì)A，B點(diǎn)進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)A，B表示的數(shù)乘﹣，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，在數(shù)軸上表示出點(diǎn)A′，B′．【正確答案】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)的值是3；（2）點(diǎn)A′表示的數(shù)是：2，點(diǎn)B′表示的數(shù)是：﹣1【詳解】試題分析：（1）數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)即為所求；（2）先把點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別乘以-，再分別加1得到A′，B′.然后在數(shù)軸上表示.試題解析：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)的值是3；（2）點(diǎn)A′表示的數(shù)是：﹣3×（﹣）+1=2，點(diǎn)B′表示的數(shù)是：6×（﹣）+1=﹣1，在數(shù)軸上表示如下：19.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里：2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3（1）非正整數(shù)集合{…}（2）正數(shù)集合{…}（3）非正有理數(shù)集合{…}（4）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}（5）有理數(shù)集合{…}．【正確答案】答案見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以將題目中的數(shù)據(jù)寫(xiě)入沒(méi)有同的集合中，本題得以解決．試題解析：在2，﹣3，﹣1.5，0，π，﹣0.3中，（1）非正整數(shù)集合{﹣3，0，…}（2）正數(shù)集合{2，π，…}（3）非正有理數(shù)集合{﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，…}（4）負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣1.5，﹣0.3，…}（5）有理數(shù)集合{2，﹣3，﹣15，0，﹣0.3，…}．故答案為（1）﹣3，0，（2）2，π，（3）﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3，（4）﹣1.5，﹣0.3，（5）2，﹣3，﹣1.5，0，﹣0.3．20.|﹣a|=21，|+b|=21，且|a+b|=﹣（a+b），求a﹣b的值．【正確答案】0，﹣42，42【詳解】試題分析：先由值的意義得到a，b所有可能的值，再根據(jù)|a+b|=﹣（a+b），得a+b≤0，由a，b值的幾種可能的情況后求解.試題解析：∵|﹣a|=21，|+b|=21，∴a=±21，b=±21，∵|a+b|=﹣（a+b），∴a+b≤0，∴①a=﹣21，b=﹣21，則a﹣b=0，②a=﹣21，b=21，則a﹣b=﹣42，③a=21，b=﹣21，則a﹣b=42．21.化簡(jiǎn)下列各式+（﹣7）=，﹣（+1.4）=，+（+2.5）=，﹣[+（﹣5）]=；﹣[﹣（﹣2.8）]=，﹣（﹣6）=，﹣[﹣（+6）]=．【正確答案】﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6【詳解】+（﹣7）=﹣7，﹣（+1.4）=﹣1.4，+（+2.5）=2.5，﹣[+（﹣5）]=5；﹣[﹣（﹣2.8）]=﹣2.8，﹣（﹣6）=6，﹣[﹣（+6）]=6．故答案為﹣7，﹣1.4，2.5，5，﹣2.8，6，6．22.有一列數(shù)a1，a2，a3，…an，若a1=，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)差的倒數(shù)．（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2016、a2017的值．【正確答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，按所給公式進(jìn)行計(jì)算；（2）由（1）中的計(jì)算可知，每三個(gè)值為一個(gè)循環(huán)，把2016除以3，由余數(shù)即可確定結(jié)果.試題解析：（1）∵a1=，∴a2==2，∴a3==﹣1，∴a4==；（2）由（1）得：∵2016÷3=672，∴a2016=﹣1，a2017=．23.若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反數(shù)．【正確答案】-4【詳解】試題分析：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,y的值，再求出x-y的值后確定x-y的相反數(shù).試題解析：∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反數(shù)是﹣4．點(diǎn)睛：本題主要考查了相反數(shù)的定義和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零，由此可列方程求未知數(shù)的值，一個(gè)數(shù)或式子的偶數(shù)次方是非負(fù)數(shù)；一個(gè)數(shù)或式子的值是非負(fù)數(shù)，要理解只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（4月）一、單選題1.某學(xué)校在進(jìn)行防溺水教育中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③沒(méi)有要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A B. C. D.2.如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A B. C. D.3.對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是 C.值為0 D.與軸沒(méi)有相交4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD6.如圖，點(diǎn)，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.7.若函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A.且 B. C. D.8.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長(zhǎng)為（）A.π B. C.2π D.3π9.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A.24m B.25m C.28m D.30m10.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線(xiàn)段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°11.如圖，拋物線(xiàn)y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④二、填空題13.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色沒(méi)有同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個(gè)．14.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_____米．16.如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線(xiàn)BC點(diǎn)M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線(xiàn)段AB和AC分別交⊙O于點(diǎn)D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=________．17.如圖，在矩形中，,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_____.18.在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形的小屋，．拴住小狗的長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在沒(méi)有能進(jìn)人小屋內(nèi)的條件下，其可以的區(qū)域面積為.(1)如圖1，若，則_____m2．(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域,使之變成落地為五邊的小屋,其它條件沒(méi)有變.則在的變化過(guò)程中,當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題19.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.20.如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積．22.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．（取≈1.732

,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．24.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，如圖，甲在點(diǎn)上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式．已知點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當(dāng)時(shí)，①求的值．②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn)的水平距離為，離地面的高度為的處時(shí)，乙扣球成功，求的值．25.從三角形（沒(méi)有是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線(xiàn)，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線(xiàn)．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線(xiàn)，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線(xiàn)CD的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線(xiàn)y=x2+x+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AB，點(diǎn)C（6，）在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)AC與y軸交于點(diǎn)D．（1）求c的值及直線(xiàn)AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)N，若M為PQ的中點(diǎn)．①求證：△APM∽△AON；②設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，求AN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）．2022-2023學(xué)年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬測(cè)試題（4月）一、單選題1.某學(xué)校在進(jìn)行防溺水教育中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③沒(méi)有要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③沒(méi)有要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是=；故選C．2如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】故選A3.對(duì)于函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法沒(méi)有正確的是()A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱(chēng)軸是 C.值為0 D.與軸沒(méi)有相交【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．對(duì)于函數(shù)y=﹣2（x﹣m）2的圖象，∵a=﹣2＜0，∴開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），函數(shù)有值0，故A、B、C正確，故選D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.4.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣co)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【正確答案】C【詳解】解：∵|sinA﹣|=0，（﹣co）2=0，∴sinA﹣=0，﹣co=0，∴sinA=，=co，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故選C．本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、值、非負(fù)數(shù)等考點(diǎn)的運(yùn)算．5.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD【正確答案】D【詳解】∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠BAD是所對(duì)的圓周角，∠COB是所對(duì)的圓心角，∴，故選D.本題考查了垂徑定理、圓周角定理，熟記定理的內(nèi)容并圖形進(jìn)行解題是關(guān)鍵.6.如圖，點(diǎn)，，，在上，是的一條弦，則（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接CD，由圓周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函數(shù)即可求出答案．【詳解】解：連接CD，∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD=，故選：D．本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是A.且 B. C. D.【正確答案】A【詳解】拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．解：∵函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴，且，解得，b<1且b≠0.故選A.8.如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則的長(zhǎng)為（）A.π B. C.2π D.3π【正確答案】C【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧長(zhǎng)公式即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＋∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A＋∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的長(zhǎng)＝＝2π；故選C．本題考查了弧長(zhǎng)公式、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，求出∠BOD＝120°是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A.24m B.25m C.28m D.30m【正確答案】D【詳解】由題意可得：EP∥BD，所以△AEP∽△ADB，所以，因?yàn)镋P=1.5，BD=9，所以，解得：AP=5，因?yàn)锳P=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，應(yīng)用相似三角形可以間接地計(jì)算一些沒(méi)有易直接測(cè)量的物體的高度和寬度，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．10.如圖，B、C是⊙A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線(xiàn)與⊙A交于E、F兩點(diǎn)，與線(xiàn)段AC交于D點(diǎn)．若∠BFC=20°，則∠DBC=（）A.30° B.29° C.28° D.20°【正確答案】A【詳解】解：∵∠BFC=20°，∴∠BAC=2∠BFC=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°．又EF是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故選：A．11.如圖，拋物線(xiàn)y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)，分別交兩條拋物線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線(xiàn)與交于點(diǎn)A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，∴AE=EC，∴無(wú)法得出AC=AE，故②錯(cuò)誤；當(dāng)y=3時(shí)，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵=時(shí)，解得：x1=1，x2=37，∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2，故④錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值．12.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BD，DP，BD與CF交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結(jié)論是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【正確答案】C【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB沒(méi)有會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．二、填空題13.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色沒(méi)有同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個(gè)．【正確答案】15【詳解】設(shè)小球共有x個(gè)，則，解得：x＝1514.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________．【正確答案】【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴，故答案為．15.如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_(kāi)_____米．【正確答案】12．【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的長(zhǎng)，利用背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值）得出∠C的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，∴四邊形AEFD是矩形，∴DF=AE，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，∴DF=6，在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1：=tan∠C，∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，即背水坡CD在坡長(zhǎng)為12米，故12．本題考查了坡度坡角問(wèn)題．解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解．16.如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線(xiàn)BC點(diǎn)M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，線(xiàn)段AB和AC分別交⊙O于點(diǎn)D、E，∠BMD=40°，則∠EOM=________．【正確答案】80°【詳解】解：連接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM為⊙O的直徑，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案為80°．本題考查圓周角定理．17.如圖，在矩形中，,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_____.【正確答案】.【分析】【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作MN⊥BG，分別交BG、EF于點(diǎn)M、N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求得BM=，根據(jù)已知條件和輔助線(xiàn)作法易知四邊形BENM為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.考點(diǎn)：四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合題.18.在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形的小屋，．拴住小狗的長(zhǎng)的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在沒(méi)有能進(jìn)人小屋內(nèi)的條件下，其可以的區(qū)域面積為.(1)如圖1，若，則_____m2．(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中的矩形小屋的右側(cè)以為邊拓展一正區(qū)域,使之變成落地為五邊的小屋,其它條件沒(méi)有變.則在的變化過(guò)程中,當(dāng)S取得最小值時(shí)，邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)______．【正確答案】①.88②.【分析】【詳解】試題分析：（1）在B點(diǎn)處是以點(diǎn)B為圓心，10為半徑的個(gè)圓；在A處是以A為圓心，4為半徑的個(gè)圓；在C處是以C為圓心，6為半徑的個(gè)圓；所以S=；（2）設(shè)BC=x,則AB=10-x，=（x2-10x+250），當(dāng)x=時(shí)，S最小，即BC=.三、解答題19.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲.現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.【正確答案】（1）.（2）沒(méi)有公平.【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）所有可能出現(xiàn)結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以?xún)扇顺槿∠嗤瑪?shù)字的概率為：；（2）沒(méi)有公平，從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為.∵>，∴甲獲勝的概率大，游戲沒(méi)有公平．20.如圖，已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．【正確答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）C（0，3），D（1，4）；（3）P（2，3）．【分析】（1）將A、B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出待定系數(shù)b、c的值，進(jìn)而可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）令x=0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將函數(shù)解析式配方即得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），根據(jù)題意列出方程即可求得y，即得D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）由點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0）得，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，則y=3，∴C（0，3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S△ABP=4S△COE，∴2y=4×，∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（沒(méi)有合題意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求法，圖形面積的求法等知識(shí)，根據(jù)S△ABP=4S△COE列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC，垂足為E，若BC=，DE=3．求：（1）⊙O的半徑；（2）弦AC的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積．【正確答案】（1）6;(2)6;(3)【分析】（1）半徑OD⊥BC，所以由垂徑定理知：CE=BE，在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以求出OC的值；（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，因而在直角三角形ABC中根據(jù)勾股定理得到AC的長(zhǎng)；（3）陰影部分的面積就是扇形OCA的面積減去△OAC的面積．【詳解】解：（1）∵半徑OD⊥BC，∴CE=BE，∵BC=，∴CE=，設(shè)OC=x，在直角三角形OCE中，OC2=CE2+OE2，∴x2=（）2+（x﹣3）2，∴x=6，即半徑OC=6；（2）∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，AB=12，又∵BC=，∴AC2=AB2﹣BC2=36，∴AC=6；（3）∵OA=OC=AC=6，∴∠AOC=60°，∴S陰=S扇﹣S△OAC=﹣=．本題考查了扇形面積的計(jì)算，陰影部分的面積可以看作是扇形的面積減去三角形的面積，求沒(méi)有規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求．22.如圖某幢大樓頂部有廣告牌CD．張老師目高M(jìn)A為1.60米，他站立在離大樓45米的A處測(cè)得大樓頂端點(diǎn)D的仰角為30°；接著他向大樓前進(jìn)14米、站在點(diǎn)B處，測(cè)得廣告牌頂端點(diǎn)C的仰角為45°．（取≈1.732

,計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）（1）求這幢大樓的高DH；（2）求這塊廣告牌CD的高度．【正確答案】（1）27.6米（2）廣告牌CD的高度為5.0米【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形Rt△DME與Rt△CNE；應(yīng)利用ME﹣NE=AB=14構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．【詳解】解：（1）在Rt△DME中，ME=AH=45米；由tan30°=，得DE=45×=15×1.732=25.98米；又因?yàn)镋H=MA=1.6米，因而大樓DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；（2）又在Rt△CNE中，NE=45﹣14=31米，由tan45°=，得CE=NE=31米；因而廣告牌CD=CE﹣DE=31﹣25.98≈5.0米；答：樓高DH為27.6米，廣告牌CD的高度為5.0米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．（1）求證：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的長(zhǎng)．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）9【分析】（1）連接AE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AC為⊙O的直徑得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE=CE；（2）連接DE，如圖，證明△BED∽△BAC，然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)．【詳解】證明：連接AE，如圖，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；解：連接DE，如圖，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴，即，∴BA=9，∴AC=BA=9．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作好輔助線(xiàn).24.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，如圖，甲在點(diǎn)上正方的處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿(mǎn)足函數(shù)表達(dá)式．已知點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度為．（1）當(dāng)時(shí)，①求的值．②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到點(diǎn)的水平距離為，離地面的高度為的處時(shí)，乙扣球成功，求的值．【正確答案】（1）①h=;②此球能過(guò)網(wǎng)，理由見(jiàn)解析；（2）a=.【詳解】試題分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h值；②利用x=5代入解析式求出y，再與1.55比較大小即可判斷是否過(guò)網(wǎng)；（2）將點(diǎn)（0，1），（7，）代入解析式得到一個(gè)二元方程組求解即可得出a的值.試題解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）;∴1=+h;∴h=;②把x=5代入y=得：y==1.625;∵1.625＞1.55;∴此球能過(guò)網(wǎng).（2）解：把（0，1），（7，)代入y=得：;解得：;∴a=.25.從三角形（沒(méi)有是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角