2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模三模）含解析

第頁(yè)碼56頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)56頁(yè)2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.元月份某，北京市的氣溫為﹣6℃，長(zhǎng)泰縣的氣溫為15℃，那么這長(zhǎng)泰縣的氣溫比北京市的氣溫高（）A.15℃ B.20℃ C.﹣21℃ D.21℃2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1083.下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.4.在社會(huì)中，四名同學(xué)分別就同一種商品的價(jià)格變化情況，給了如下四幅圖，為了更直觀、清楚地體現(xiàn)該商品的價(jià)格增長(zhǎng)勢(shì)頭，你認(rèn)為比較理想的是（）A. B. C. D.5.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0兩個(gè)沒有相等的根，則a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.156.已知函數(shù)y＝（k﹣2）x+k沒有第三象限，則k的取值范圍是（）A.k≠2 B.k＞2 C.0＜k＜2 D.0≤k＜27.已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則過(guò)P點(diǎn)，且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有（）A.5條 B.6條 C.8條 D.10條8.下列運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5 B.（﹣2x）2÷x=4xC.（x+y）2=x2+y2 D.=19.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正確的有【】A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.要使分式和都有意義，則x的取值范圍是_____．12.如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．13.一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．14.[x]表示沒有超過(guò)x的整數(shù)，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命題：①當(dāng)x=﹣0.5時(shí)，y=0.5；②y的取值范圍是：0≤y≤1；③對(duì)于所有的自變量x，函數(shù)值y隨著x增大而一直增大．其中正確命題有_____（只填寫正確命題的序號(hào)）．15.已知△ABC與△ABD沒有全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，則CD＝_____．16.小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)沒有規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在沒有遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是_____m2．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.（1）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=﹣1．18.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求證：BE=CD．（2）若點(diǎn)EAC中點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)候，．19.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒有同范圍的概率．20.某種水果的價(jià)格如表：購(gòu)買的質(zhì)量（千克）沒有超過(guò)10千克超過(guò)10千克每千克價(jià)格6元5元張欣兩次共購(gòu)買了25千克這種水果（第二次多于次），共付款132元．問(wèn)張欣次、第二次分別購(gòu)買了多少千克這種水果？21.已知關(guān)于的沒有等式的解是，求m的值.22.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的沒有斷提高，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問(wèn)題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．23.如圖，象限內(nèi)的點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）sin∠ABC的值．24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（二模）一．選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.元月份某，北京市的氣溫為﹣6℃，長(zhǎng)泰縣的氣溫為15℃，那么這長(zhǎng)泰縣的氣溫比北京市的氣溫高（）A.15℃ B.20℃ C.﹣21℃ D.21℃【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)題意列出式子按有理數(shù)減法法則計(jì)算即可.詳解：由題意可得：（℃）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的算式.2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬(wàn)美元，“5300萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正確答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5300萬(wàn)=53000000=.故選C.在把一個(gè)值較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)移位來(lái)確定）.3.下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中的圖形沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有能選A；B選項(xiàng)中的圖形沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有能選B；C選項(xiàng)中的圖形沒有是軸對(duì)稱圖形，沒有能選C；D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，可以選D.故選D.點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是正確理解軸對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”，這樣對(duì)照定義進(jìn)行判斷即可得到正確答案了.4.在社會(huì)中，四名同學(xué)分別就同一種商品的價(jià)格變化情況，給了如下四幅圖，為了更直觀、清楚地體現(xiàn)該商品的價(jià)格增長(zhǎng)勢(shì)頭，你認(rèn)為比較理想的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：按照畫折線統(tǒng)計(jì)圖的規(guī)范要求進(jìn)行判斷即可.詳解：因?yàn)槔L制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先要確定好橫軸與縱軸的單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)具體數(shù)量通過(guò)向橫軸和縱軸作垂線的方式確定好各點(diǎn)的位置，再順次連接所描各點(diǎn)即可得到所求折線，所以對(duì)比四位同學(xué)所畫折線統(tǒng)計(jì)圖可知，符合畫折線統(tǒng)計(jì)圖的規(guī)范的，比較理想的是C.故選C.點(diǎn)睛：本題考查是繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是理解畫折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意事項(xiàng).5.若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的兩個(gè)沒有相等的根，則a2﹣3b的值是（）A.-3 B.3 C.﹣15 D.15【正確答案】D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣3，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=﹣3a+6，然后代入變形、求值即可．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的兩個(gè)沒有相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，則a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故選D．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相進(jìn)行解題．6.已知函數(shù)y＝（k﹣2）x+k沒有第三象限，則k的取值范圍是（）A.k≠2 B.k＞2 C.0＜k＜2 D.0≤k＜2【正確答案】D【詳解】直線沒有第三象限，則第二、四象限或、二、四象限，當(dāng)?shù)诙?、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)、二、四象限時(shí)，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2．故選D7.已知⊙O的半徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝6，則過(guò)P點(diǎn)，且長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有（）A.5條 B.6條 C.8條 D.10條【正確答案】C【詳解】解：如圖，AB是直徑，OA=10，OP=6，過(guò)點(diǎn)P作CD⊥AB，交圓于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．由垂徑定理知，點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，則CD是過(guò)點(diǎn)P最短的弦，長(zhǎng)為16；AB是過(guò)P最長(zhǎng)的弦，長(zhǎng)為20．所以過(guò)點(diǎn)P的弦的弦長(zhǎng)可以是17，18，19各兩條．總共有8條長(zhǎng)度為整數(shù)的弦．故選C．8.下列運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5 B.（﹣2x）2÷x=4xC.（x+y）2=x2+y2 D.=1【正確答案】B【分析】按照冪的相關(guān)運(yùn)算法則、乘法公式和分式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再判斷即可得到答案．【詳解】A．因?yàn)?，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．因?yàn)椋栽撨x項(xiàng)計(jì)算正確；C．因?yàn)?，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D．因，所以該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．本題是一道考查整式和分式相關(guān)運(yùn)算的題目，正確理解相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則是正確解答本題的關(guān)鍵．9.如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正確的有【】A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】C【詳解】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．∴∠DOC=90°．故①正確．如圖，連接DE若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯(cuò)誤．∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正確．∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．10.如圖所示，向一個(gè)半徑為、容積為的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積與容器內(nèi)水深間的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A詳解】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)B符合實(shí)際，故答案選A.考點(diǎn):函數(shù)圖象.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.要使分式和都有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x=﹣4或x＞4．【詳解】x應(yīng)滿足①x2+2x≥0；②|x|﹣4≥0；③x2﹣2x≥0；④x+4≥0；⑤；⑥x2﹣x﹣2≥0；⑦x2+x﹣2≥0；⑧≠2，依次解得：①x≤﹣2或x≥0；②x≤﹣4或x≥4；③x≤0或x≥2；④x≥﹣4；⑤x≠4，x≠﹣1；⑥x≤﹣1或x≥2；⑦x≤﹣2或x≥1；⑧x≠﹣3，x≠2，∴綜合可得x=﹣4或x＞4．故答案為x=﹣4或x＞4．點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母沒有等于0，二次根式有意義的條件是被開方式大于且等于0.12.如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是__．【正確答案】11°．【詳解】分析：本題考查的是平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點(diǎn)F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.13.一個(gè)幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖，左視圖如圖所示要擺成這樣的圖形，至少需用_____塊小正方體．【正確答案】5【詳解】由題圖可得：第二層有2個(gè)小正方體，層至少有4個(gè)小正方體，故至少需用6個(gè)小正方體．14.[x]表示沒有超過(guò)x的整數(shù)，例如[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2，若y=x﹣[x]，下列命題：①當(dāng)x=﹣0.5時(shí)，y=0.5；②y的取值范圍是：0≤y≤1；③對(duì)于所有的自變量x，函數(shù)值y隨著x增大而一直增大．其中正確命題有_____（只填寫正確命題的序號(hào)）．【正確答案】①．【分析】由[x]表示沒有超過(guò)x的整數(shù)可知取值代入檢驗(yàn)即可判斷出幾個(gè)命題的正誤.【詳解】①∵[x]表示沒有超過(guò)x的整數(shù)，∴在y=x﹣[x]中，當(dāng)x=-0.5時(shí)，y=-0.5-(-1)=0.5，∴命題①成立；②∵[x]表示沒有超過(guò)x的整數(shù)，∴，∴在y=x﹣[x]中，y<x-(x-1)=1，即y<1且，即；∴在y=x﹣[x]中，y的取值范圍是：，∴命題②錯(cuò)誤；③∵在y=x﹣[x]中，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-3-(-3)=0；當(dāng)x=4時(shí)，y=4-4=0；而此時(shí)-3<4，但0=0，∴命題③錯(cuò)誤.綜上所述，正確的命題是：①.故答案為①.本題是一道考查“新運(yùn)算”的題目，解題的關(guān)鍵是：（1）讀懂題中對(duì)新運(yùn)算的定義；（2）對(duì)于第3個(gè)命題采用取值法進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明比較簡(jiǎn)單.15.已知△ABC與△ABD沒有全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，則CD＝_____．【正確答案】1或．【分析】根據(jù)題意分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)CD在AB同側(cè)時(shí)，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，∴△ACD是等邊三角形，∴CD＝AC＝1，當(dāng)C、D在AB兩側(cè)時(shí)，∵△ABC與△ABD沒有全等，∴△ABD′是由△ABD沿AB翻折得到，∴△ABD≌△ABD′，∴∠AD′B＝ADB＝120°，∵∠C+∠AD′B＝180°，∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，∵∠CBD′＝90°，∴∠CAD′＝90°，∴CD′＝．當(dāng)D″在BD′的延長(zhǎng)線上時(shí)，AD″＝AC，也滿足條件，此時(shí)CD″＝BC＝，此時(shí)△ABD≌△ABC，沒有符合題意，故答案為1或．本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．.16.小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)沒有規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在沒有遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：依此估計(jì)此封閉圖形ABC的面積是_____m2．【正確答案】3π．【詳解】分析：由表中記錄的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算可知，隨著投擲石子次數(shù)的增加，石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)與落在⊙O內(nèi)(包括⊙O上)的次數(shù)之比逐漸穩(wěn)定在2：1左右，由此說(shuō)明S陰影=2S⊙O這樣已知即可求出整個(gè)圖形的面積了.詳解：由表中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)投擲石子50次時(shí)，；當(dāng)投擲石子150次時(shí)，；當(dāng)投擲石子300次時(shí)，；∴石子落在陰影部分的概率大約是落在⊙O內(nèi)(包括和⊙O上)的概率的2倍，∴S陰影=2S⊙O，又∵S⊙O=,∴S陰影=，∴此封閉圖形ABC的面積是：m2.故答案為.點(diǎn)睛：讀懂題意，明白“石子落在陰影部分和圓內(nèi)（包括圓上）部分的概率之比等于兩部分圖形的面積之比”是正確解答此題的關(guān)鍵.三．解答題（共9小題，滿分72分）17.（1）計(jì)算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+6tan30°；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x=﹣1．【正確答案】（1）10+；（2）2x+8，6【詳解】試題分析：(1)先計(jì)算－2、0次方、去值符號(hào)和將tan30°＝代入計(jì)算，再加減；（2）先化簡(jiǎn)，再將x=-1代入計(jì)算即可；試題解析：（1）原式＝9－1＋2－＋6×＝10－＋2＝10＋.(2)解：原式＝[]·＝＝＝2x＋8，當(dāng)x＝－1時(shí)，原式＝2×(－1)＋8＝6.18.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，（1）若∠BDO=∠CEO，求證：BE=CD．（2）若點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)D滿足什么條件時(shí)候，．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【詳解】分析：（1）由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，∠BDO=∠CEO和BC=CB可得△DBC≌△ECB，由此可得BE=CD；（2）由E為AC中點(diǎn)可知，若此時(shí)D為AB的中點(diǎn)，則由三角形中位線定理可得DE∥BC，DE=BC，從而可得△DEO∽△BCO，由此即可得到.詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBC與△ECB中，，∴△DBC≌△ECB，∴BE=CD；（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，，理由如下：

∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DE=BC，DE∥BC，∴△DEO∽△BCO，∴.點(diǎn)睛：本題是一道考查三角形全等和相似三角形判定和性質(zhì)的幾何題，解題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：（1）熟悉等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法；（2）熟悉三角形中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì).19.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒有同范圍的概率．【正確答案】（1）的總數(shù)是：50（戶），6≤x＜7部分的戶數(shù)是：6（戶），4≤x＜5的戶數(shù)是：15（戶），所占的百分比是：30%．（2）279（戶）；（3）.【分析】(1)根據(jù)組的頻數(shù)是2,百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解：(2)利用總戶數(shù)450乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解;(3)在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解.【詳解】解：（1）的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4≤x＜5的戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．

則抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自沒有同范圍的概率是：=．本題主要考查統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,樹狀圖求概率,較為容易，需注意頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關(guān)系.20.某種水果的價(jià)格如表：購(gòu)買的質(zhì)量（千克）沒有超過(guò)10千克超過(guò)10千克每千克價(jià)格6元5元張欣兩次共購(gòu)買了25千克這種水果（第二次多于次），共付款132元．問(wèn)張欣次、第二次分別購(gòu)買了多少千克這種水果？【正確答案】張欣次、第二次購(gòu)買這種水果的質(zhì)量分別為7千克、18千克．【詳解】分析：由題意設(shè)張欣次和第二次購(gòu)買這種水果的量分別位x千克和y千克，由題意可知x<12.5<y，然后所給數(shù)量關(guān)系分和兩種情況分別列出二元方程組進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)張欣次、第二次購(gòu)買了這種水果的量分別為x千克、y千克，因?yàn)榈诙钨?gòu)買多于次，則x＜12.5＜y．①當(dāng)x≤10時(shí)，，解得；②當(dāng)10＜x＜12.5時(shí)：，此方程組無(wú)解．綜上所述，張欣次、第二次購(gòu)買了這種水果的量分別為7千克和18千克.答：張欣次、第二次購(gòu)買了這種水果的量分別為7千克、18千克．點(diǎn)睛：本題的解題的關(guān)鍵是抓住題目中“兩次共購(gòu)買水果25千克，且第二次的購(gòu)買量多于次”分別設(shè)兩次購(gòu)買水果的數(shù)量為x和y，從而得到x＜12.5＜y，再分x≤10和10＜x＜12.5兩種情況解答即可.21.已知關(guān)于的沒有等式的解是，求m的值.【正確答案】m無(wú)值．【分析】把原沒有等式化簡(jiǎn)整理可得：（12m﹣2）x≥4m+3，題中所給原沒有等式的解集為：，可得①及②，由①可得，由②可得，綜合即可得到滿足題中條件的m的值沒有存在.【詳解】原沒有等式可化為：4m+2x≤12mx﹣3，即（12m﹣2）x≥4m+3，又∵原沒有等式的解為，∴有①、②，∵由①解得，由②解得，∴滿足條件的m的取值沒有存在，即本題無(wú)解.本題解題的關(guān)鍵是由“原沒有等式化簡(jiǎn)所得式子（12m﹣2）x≥4m+3原沒有等式的解集為”得到m需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①可得；②可得，特別要注意沒有要將第1個(gè)條件忽略了.22.隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的沒有斷提高，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型超市為緩解停車難問(wèn)題，建筑設(shè)計(jì)師提供了樓頂停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，停車場(chǎng)坡道口上坡要張貼限高標(biāo)志，以便告知車輛能否駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車通過(guò)坡道口的限高DF的長(zhǎng)（結(jié)果到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【正確答案】坡道口的限高DF的長(zhǎng)是3.8m．【詳解】試題分析：首先根據(jù)AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DF即可．試題解析：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8（m），答：坡道口的限高DF的長(zhǎng)是3.8m．23.如圖，象限內(nèi)的點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），且tan∠ACB=求：（1）反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）sin∠ABC的值．【正確答案】（1）y=；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）sin∠ABC=．【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式中求得k的值，即可求得所求解析式；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則由題意易得CF=2，tan∠ACB=可解得AF=3，從而可得EF=AE-AF=1，由此即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）由（1）（2）可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可得BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BF的長(zhǎng)，AF的長(zhǎng)即可在Rt△ABF中解得AB的長(zhǎng)，由此AF的長(zhǎng)即可求得sin∠ABC的值了.【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF=2，又∵tan∠ACB=，∴AF=3，∴EF=AE-AF=4-3=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（3）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），BC∥x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，∵當(dāng)y=1時(shí)，在由1=可得x=8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，1），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB=，∴sin∠ABC=．本題是一道反比例函數(shù)與幾何圖形和銳角三角函數(shù)相的題目，解題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，這樣構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，已知條件和正切函數(shù)及正弦函數(shù)的意義即可求出所求量了.24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【正確答案】（1）90°；直徑所對(duì)的圓周角是直角；（2）證明見解析；（3）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上利用直徑所對(duì)的圓周角是直角即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)∠ABC平分線與AC相交于點(diǎn)D，得到∠CBD=∠ABE，再根據(jù)AE是⊙O的切線得到∠EAB=90°，從而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代換得到∠AED=∠EDA，從而判定△EAD是等腰三角形．（3）證得△CDB∽△AEB后設(shè)BD=5x，則CB=4x，CD=3x，從而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的長(zhǎng)．試題解析：（1）∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．證明：∵∠ABC的平分線與AC相交于點(diǎn)D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切線，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴，∴設(shè)CB=4x，CD=3x則BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=.點(diǎn)睛：本題考查了圓的綜合知識(shí)，題目中涉及到了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，難度中等偏上.25.已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時(shí)，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．【正確答案】（1）b=﹣2a，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把點(diǎn)M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t的值，再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí)，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m點(diǎn)M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E，∵拋物線對(duì)稱軸為，∴E（-，-3），∵M(jìn)（1，0），N（-2，-6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當(dāng)a=-1時(shí)，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí)，坐標(biāo)為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)沒有同的公共點(diǎn)，t的取值范圍是2≤t＜．本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識(shí)．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（三模）一、選一選(每小題4分，滿分40分)1.－|－2018|等于()A.2018 B.﹣2018 C.1 D.02.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A.m B.m C.m D.m3.下列計(jì)算正確是()A.(2a－1)2=4a2－1 B.3a6÷3a3＝a2C.(－ab2)4＝－a4b6 D.－2a＋(2a－1)＝－14.從棱長(zhǎng)為2a正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是（

）A.B.C.D.5.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25°C.20° D.15°6.下列命題中，真命題是()A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形7.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分8.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=110°，則∠D=【】A.250 B.350 C.550 D.7009.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是()A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④10.我們知道，一元二次方程x2=－1沒有實(shí)數(shù)根，即沒有存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=－1(即方程x2=－1有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定:

一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，則i6=()A.－1 B.1 C.i D.－i二、填空題(每小題4分，滿分32分)11.分解因式：=______．12.已知x=1是關(guān)于x的方程x2+x+2k=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是______．13.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是__________．14.沒有等式6x﹣4＜3x+5整數(shù)解是_________．15.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則值為_________．16.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為__．17.現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處沒有重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．

18.如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，沒有在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_____．三、解答題(本大題共8小題，滿分78分)19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．21.近幾年永州市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)．某校隨機(jī)了九年級(jí)a名學(xué)生升學(xué)意向，并根據(jù)結(jié)果繪制如圖的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該校九年級(jí)有學(xué)生900名，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．22.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點(diǎn)，AD=CE，且AE與BD交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BP=6，求PF的長(zhǎng)．23.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨？24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BC2＝2CD?OE；（3）若，求OE的長(zhǎng)．25.如圖，Rt△ABO兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3，0)、(0，4)，拋物線y=x2+bx+c點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x=上．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．26.請(qǐng)閱讀下列材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為a(a＞2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積．小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△G，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形(如圖2)．請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙沒有重疊)，則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為_________；（2）求正方形MNPQ的面積；（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=，求AD的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年北京區(qū)域聯(lián)考中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬測(cè)試題（三模）一、選一選(每小題4分，滿分40分)1.－|－2018|等于()A.2018 B.﹣2018 C.1 D.0【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)值的性質(zhì)解答即可.詳解：∵負(fù)數(shù)的值等于其相反數(shù)，－2018的相反數(shù)為2018，∴－|－2018|=－2018.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了值的性質(zhì)，熟知正數(shù)的值等于其本身，負(fù)數(shù)的值等于其相反數(shù)，0的值等于0是解題的關(guān)鍵.2.某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）A.m B.m C.m D.m【正確答案】A【詳解】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-7．故選A．3.下列計(jì)算正確的是()A.(2a－1)2=4a2－1 B.3a6÷3a3＝a2C.(－ab2)4＝－a4b6 D.－2a＋(2a－1)＝－1【正確答案】D【詳解】A.；B.3a6÷3a3＝C.(－ab2)4＝D.正確.故選D.4.從棱長(zhǎng)為2a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的俯視圖是（

）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：俯視圖是從上面往下看到的圖形，從上面往下看到的是大正方形的左下角有一個(gè)小正方形，故答案選B.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.5.如圖，把一塊含有45°角直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25°C.20° D.15°【正確答案】B【詳解】根據(jù)題意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，故選：B．6.下列命題中，真命題是()A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形C.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形D.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【正確答案】D【詳解】A.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形四邊形是矩形；B.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；D正確.故選D.7.某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分【正確答案】D【詳解】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)至多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯(cuò)誤的為D．故選D．8.如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=110°，則∠D=【】A.250 B.350 C.550 D.700【正確答案】B【詳解】∵∠AOC=110°，∠BOC與∠AOC鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=70°．故選B．又∵∠BOC與∠D是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴根據(jù)同弧所對(duì)圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得．故選B．9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是()A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】D【詳解】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①當(dāng)x=1時(shí)，圖象y=a+b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由拋物線的開口向上知a＞0，∵對(duì)稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④對(duì)稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號(hào)，即b＜0，圖象與坐標(biāo)相交于y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故本選項(xiàng)正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)為①④．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10.我們知道，一元二次方程x2=－1沒有實(shí)數(shù)根，即沒有存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1，若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i2=－1(即方程x2=－1有一個(gè)根為i)，并且進(jìn)一步規(guī)定:

一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=－1，i3=i2·i=(－1)(－1)·i=－i，i4=(i2)2=(－1)2=1，從而對(duì)任意正整數(shù)n，則i6=()A.－1 B.1 C.i D.－i【正確答案】A【詳解】解：.故選A.二、填空題(每小題4分，滿分32分)11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．12.已知x=1是關(guān)于x的方程x2+x+2k=0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是______．【正確答案】-2【詳解】試題分析：對(duì)于一元二次方程a+bx+c=0的兩根和，則+=－，根據(jù)題意可得：1+=－1，則=－2，即方程的另一個(gè)根為－2.考點(diǎn)：韋達(dá)定理13.一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，擲小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是__________．【正確答案】【分析】用出現(xiàn)偶數(shù)朝上的結(jié)果數(shù)除以所有等可能的結(jié)果數(shù)即可．【詳解】解：∵擲小正方體后共有6種等可能結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的有2、4、6這3種可能，∴朝上一面的數(shù)字出現(xiàn)偶數(shù)的概率是，故．本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)A的概率P（A）＝A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14.沒有等式6x﹣4＜3x+5的整數(shù)解是_________．【正確答案】【詳解】解沒有等式得：則的整數(shù)解為.15.如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為_________．【正確答案】【詳解】DE∥BC即16.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為__．【正確答案】2【詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217.現(xiàn)有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處沒有重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角θ為_____．

【正確答案】18°【詳解】試題分析：根據(jù)圓錐的展開圖的圓心角計(jì)算法則可得：扇形的圓心角=×360°=90°，則θ=108°－90°=18°.考點(diǎn)：圓錐的展開圖18.如圖，以O(shè)（0，0）、A（2，0）為頂點(diǎn)作正△OAP1，以點(diǎn)P1和線段P1A的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正△P1BP2，再以點(diǎn)P2和線段P2B的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作△P2CP3，…，如此繼續(xù)下去，則第六個(gè)正三角形中，沒有在第五個(gè)正三角形上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_____．【正確答案】【詳解】試題分析：由題意可得，每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的，第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是，故頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是，P5縱坐標(biāo)是，P6的縱坐標(biāo)為，故答案為．考點(diǎn)：1、等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用；2、規(guī)律題三、解答題(本大題共8小題，滿分78分)19.計(jì)算：．【正確答案】2．【詳解】試題分析：直接利用角的三角函數(shù)值以及值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案．試題解析：原式=1+﹣1+2﹣=220.先化簡(jiǎn)：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．【正確答案】，時(shí)，原式=－2．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)，選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式∵x=﹣2，0，1，2時(shí)分母0，無(wú)意義，∴x只能取﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=﹣1﹣1=﹣2．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.21.近幾年永州市加大中職教育投入力度，取得了良好的社會(huì)．某校隨機(jī)了九年級(jí)a名學(xué)生升學(xué)意向，并根據(jù)結(jié)果繪制如圖的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）a=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“職高”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角α=；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該校九年級(jí)有學(xué)生900名，估計(jì)該校共有多少名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．【正確答案】（1）40；（2）108°；（3）補(bǔ)圖見解析；(4)該校共有270名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．【詳解】解：（1）40．（2）108°．（3）∵普高：60%×40=24（人），職高：30%×40=12（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（4）∵900×30%=270（名），∴該校共有270名畢業(yè)生的升學(xué)意向是職高．（1）用其他的人數(shù)除以所占的百分比，即為九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)a：4÷10%=40（人）．（2）職職高所占的百分比為1-60%-10%，再乘以360°即可：（1－60%－10%）×360°=30%×360°=108°．（3）根據(jù)普高和職高所占的百分比，求得學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全圖即可．（4）用職高所占的百分比乘以900即可．22.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的兩點(diǎn)，AD=CE，且AE與BD交于點(diǎn)P，BF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）若BP=6，求PF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見解析；（2）PF=3．【詳解】證明(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，AB=CA，∠BAD=∠ACE，AD=CE，∴△ABD≌△CAE(SAS)．(2)∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD=∠CAE．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°∴∠BPF=∠APD=60°在Rt△BFP中，∠PBF=30°，∴BP=2PF，∵BP=6，∴PF=3．23.某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1535售價(jià)（元/件）2045（1）若商店計(jì)劃完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨？【正確答案】（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件；（2）有兩種購(gòu)貨，一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件；二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件【分析】（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100；（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量<4300；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)>1260．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．根據(jù)題意得：．解得：．答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件．（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（160﹣a）件．根據(jù)題意得．解沒有等式組，得65＜a＜68．∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取66，67．∴160﹣a相應(yīng)取94，93．∴有兩種購(gòu)貨∶一：甲種商品購(gòu)進(jìn)66件，乙種商品購(gòu)進(jìn)94件．二：甲種商品購(gòu)進(jìn)67件，乙種商品購(gòu)進(jìn)93件．本題考查的一元沒有等式組和二元方程組，熟練掌握兩者的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：BC2＝2CD?OE；（3）若，求OE的長(zhǎng)．【正確答案】（1）DE為⊙O的切線，理由見解析；（2）證明見解析；（3）OE=．【分析】（1）連接OD，BD，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB為直角，可得出△BCD為直角三角形，E為斜邊BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=DE，從而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中兩銳角互余，從而可得∠ADO與∠CDE互余，可得出∠ODE為直角，即DE垂直于半徑OD，可得出DE為⊙O的切線；（2）由已知可得OE是△ABC的中位線，從而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可證得；（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理OE的長(zhǎng)即可求得．【詳解】解：（1）DE為⊙O的切線，理由如下：連接OD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E為斜邊BC的中點(diǎn)，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD為圓的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵E是BC的中點(diǎn)，O點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC?CD．∴BC2=2CD?OE；（3）解：∵cos∠BAD=，