指數(shù)與因素分析 宋廷山版

第九章

指數(shù)與因素分析在日常生活中，經(jīng)常聽到和看到各種物價指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。例如《中國統(tǒng)計摘要1999》提供的數(shù)字表明，與1997年相比，1998年全國商品零售價格指數(shù)為97.4%，居民消費價格總指數(shù)為99.2%。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價格指數(shù)為94.5%，固定資產(chǎn)價格指數(shù)為99.8%，這些數(shù)字如何計算出來的？它們反映了什么問題？為說明這些問題，首先需要闡明指數(shù)的概念和性質(zhì)。指數(shù)的編制最早起源于物價指數(shù)，1650年，英國人沃翰首創(chuàng)物價指數(shù)，用于度量物價的變化狀況，其后范圍不斷擴大，其含義和內(nèi)容也發(fā)生變化，指數(shù)由單純反映一種現(xiàn)象的相對變動到反映多種現(xiàn)象的綜合變動，從對比場合看，由單純的不同時間對比分析到不同空間的對比分析。1、指數(shù)的含義2、綜合指數(shù)的編制3、平均指數(shù)的編制4、指數(shù)體系及因素分析1、指數(shù)的含義一、統(tǒng)計指數(shù)概念1、指數(shù)概念：又稱統(tǒng)計指數(shù)、經(jīng)濟指數(shù)。廣義上說：一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)可統(tǒng)稱為統(tǒng)計指數(shù)。狹義：一種用于預(yù)測總體各變量在不同場合下(不同時間或不同空間）的綜合變動的一種特殊相對數(shù)，統(tǒng)計中的指數(shù)指的是狹義的指數(shù)。例：某年全國的零售物價指數(shù)為104%。例：計算（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。

（2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。個體指數(shù)復(fù)雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現(xiàn)象?？傊笖?shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)。例：計算（1）各種商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。

（2）全部商品的價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。2、特點1）相對性：是不同場合下總體各變量對比形成的相對數(shù)，可度量一個變量在不同時間或不同空間的相對變化，也可度量一組變量的綜合變動。2）綜合性：指數(shù)是反映一組變量在不同場合下的綜合變動水平。3）平均性：指數(shù)是總體水平的一個代表性數(shù)值，一是指數(shù)進行比較的綜合數(shù)量是作為個別量的一個代表；二是兩個綜合量進行對比形成的指數(shù)反映了個別量的平均變動水平。二、統(tǒng)計指數(shù)的分類

1、按指數(shù)反映的時間狀態(tài)的不同，分為動態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)：時間指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)：又分為“空間指數(shù)”和“計劃完成指數(shù)”。2、按指數(shù)所反映的現(xiàn)象特征不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：價格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等?！翱傊抵笖?shù)”：表現(xiàn)為價值總額，可以分解為一個數(shù)量因子與一個質(zhì)量因子的乘積。比如銷售額指數(shù)，產(chǎn)值指數(shù)等。

3、按所反映的對象范圍和計算方法的不同，分為個體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)。個體指數(shù)：反映總體中個別項目的數(shù)量對比關(guān)系的指數(shù)。組指數(shù)：反映總體內(nèi)某一類現(xiàn)象變動的相對數(shù)總指數(shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動狀況的指數(shù)?？傊抵笖?shù)屬于個體指數(shù)還是總指數(shù)？1、以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體的變動方向和程度。2、運用統(tǒng)計指數(shù)，可以分析復(fù)雜經(jīng)濟現(xiàn)象總體變動中各個構(gòu)成要素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。3、在對現(xiàn)象的總平均數(shù)進行動態(tài)分析時，利用指數(shù)法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。4、利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對復(fù)雜現(xiàn)象長時間發(fā)展變化趨勢進行分析。三、統(tǒng)計指數(shù)的作用如何反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動?如何編制總指數(shù)?通過平均的方法通過綜合的方法綜合指數(shù)平均指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)的編制與應(yīng)用一、綜合指數(shù)的編制原理：（一）編制綜合指數(shù)的方法其必須明確的兩個基本概念2、原理兩個概念

原理：1）引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接運算的問題。2）將同度量因素固定于某一時期。同度量因素1、方法：先綜合，后對比。同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo)指數(shù)化因素（二）綜合指數(shù)的基本形式1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)

說明總體規(guī)模變動情況的相對指標(biāo)指數(shù)。

如果數(shù)量指標(biāo)指某種具體商品指標(biāo)，計算可用個體指數(shù)，但在實際使用中，并非指某種具體商品的個體指數(shù)，而是反映多種商品銷售量總指數(shù)，在編制時要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個時期的。p---

質(zhì)量因素（同一時期的質(zhì)量因素）q---

數(shù)量因素（下標(biāo)1表示分析的時期，下標(biāo)0表示基期）2、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)說明總體內(nèi)涵數(shù)量變動情況的相對指標(biāo)指數(shù)。如果質(zhì)量指標(biāo)指某種具體商品指標(biāo)，計算可用個體指數(shù)，但在實際使用中，質(zhì)量指數(shù)是反映多種商品價格總指數(shù)，在編制時要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個時期的。q---數(shù)量因素（同一時期的數(shù)量因素）p---質(zhì)量因素（下標(biāo)1表示分析的時期，下標(biāo)0表示基期）二、綜合指數(shù)的編制方法（一）綜合指數(shù)編制的一般方法1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，同度量因素設(shè)在基期這個公式及計算結(jié)果說明（以銷售量說明）多種商品銷售量綜合變動的方向和程度表明由于銷售量變動對商品銷售額的影響程度由銷售量變動對銷售額的絕對額影響2、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，同度量因素設(shè)在報告期這個公式及計算結(jié)果說明（以價格說明）多種商品價格平均上漲幅度表明在維持報告期情況下，多出的絕對值。（二）拉氏指數(shù)絕對數(shù)分析同度量因素固定在基期（基期加權(quán)綜合指數(shù)）同度量因素固定在報告期（報告期加權(quán)綜合指數(shù)）（三）帕氏指數(shù)絕對數(shù)分析（四）拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較1、分析的經(jīng)濟意義不完全相同拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)各自選取的同度量因素不同。只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：⑴如果總體中所有的指數(shù)化指標(biāo)都按相同比例變化(即所有個體指數(shù)都相等)；⑵如果總體中所有的同度量因素都按相同比例變化。因為，可證明質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)與數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)的相關(guān)系數(shù)兩種個體指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

由于在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，質(zhì)量指標(biāo)與數(shù)量指標(biāo)（例如價格與銷售量）的變化之間通常存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，即下面三種情況之一：

1.質(zhì)量指標(biāo)的水平絕對上升，而數(shù)量指標(biāo)的水平絕對下降，或相反，數(shù)量指標(biāo)的水平絕對上升，而質(zhì)量指標(biāo)的水平絕對下降；

2.質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的水平都上升，但在其中一個的上升速率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩；

3.質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的水平都下降，但在其中一個的下降速率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。2、現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，依同樣資料計算的拉氏指數(shù)一般大于帕氏指數(shù)。三、綜合指數(shù)的其他類型（一）馬歇爾——埃奇沃斯指數(shù)（馬——埃公式）

是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)(同度量因素)進行平均(權(quán)交叉)的結(jié)果。（二）理想指數(shù)（費雪公式）1、“理想公式”:是對拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數(shù)公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。（三）揚格指數(shù)（固定加權(quán)綜合指數(shù)）四、綜合指數(shù)的主要應(yīng)用

（一）生產(chǎn)指數(shù):1、概念：概括反映一國或一地區(qū)各種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動，它是衡量經(jīng)濟增長水平的指標(biāo)。2、不變價格法：采用某一時期或時點的產(chǎn)品平均出廠價格作為同度量因素的固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)。公式基本形式如下：

定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)3、不變價格（并非固定不變）分析較長時期產(chǎn)量的動態(tài)時，遇到更換不變價格時，必須消除不變價格本身變動的影響。步驟為：1）計算不變價格換算系數(shù)2）將以往各年按舊的不變價格計算的產(chǎn)值乘以換算系數(shù)（二）產(chǎn)品成本指數(shù)

1、帕氏形式的以基期成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：

2、帕氏形式的以計劃成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：3、拉氏形式的以計劃成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：

同度量因素不是報告期產(chǎn)量而是計劃產(chǎn)量qn，所以該指數(shù)所表示的是按照計劃規(guī)定的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)報告期總成本降低或提高的幅度。

（三）空間價格指數(shù)

假定對A、B兩個地區(qū)進行價格比較，如果以B地區(qū)為比較基準(zhǔn)，采用拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：

如果反過來以A地區(qū)為對比基準(zhǔn)，同樣采用拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：空間價格指數(shù)編制和分析的特殊要求是：互換基準(zhǔn)后指數(shù)的結(jié)論應(yīng)保持一致。

或編制空間價格指數(shù)應(yīng)采用馬埃公式或理想公式

（四）股票價格指數(shù)

1、運用綜合指數(shù)編制的股票指數(shù)我國的上證指數(shù)、美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、香港恒生股票指數(shù)等，都是采用綜合指數(shù)公式編制。其計算公式為：是以基期的股票發(fā)行量（或流通量）為同度量因素的拉氏綜合指數(shù)。式中q0代表基期股票發(fā)行量（或流通量）。不同股價指數(shù)的樣本范圍和基期日期的選定都不同。例如

美國標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)，樣本范圍包括500種股票（其中工業(yè)股票400種、公用事業(yè)股票40種、金融業(yè)股票40種、運輸業(yè)股票20種），選擇1941年～1943年為基期。香港恒生指數(shù)選擇了33種具有代表性的股票（成分股）為指數(shù)計算對象（其中金融業(yè)4種、公用事業(yè)6種、地產(chǎn)業(yè)9種、其他行業(yè)14種），選擇1964年7月31日為基期。而我國的上海證券交易所股票價格指數(shù)包括全部上市股票，基期為1990年12月19日。2、運用平均指標(biāo)指數(shù)編制的股票指數(shù)著名的道·瓊斯股票指數(shù)就是運用平均的方法來編制的，全稱為股票價格平均數(shù)。道·瓊斯股票價格平均指數(shù)是以1928年10月1日為基數(shù)，因為這一天收盤時的道·瓊斯股票價格平均指數(shù)恰好約為100美元，所以就將其定為基準(zhǔn)日。

道·瓊斯股票價格平均指數(shù)編入股票為65種，包括30種工業(yè)股、20種運輸股、15種公用事業(yè)股。從1996年5月25開始，還針對我國的股票市場編制了道·瓊斯中國股票指數(shù)。截至1998年4月1日，滬深兩市共有88支股票作為其成分股入選，故稱為道·瓊斯中國88股票指數(shù)。第三節(jié)平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理：先對比，后平均。

不常用用于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中用于加權(quán)調(diào)和平均數(shù)中

二、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)四、平均數(shù)指數(shù)的獨立應(yīng)用1.平均指數(shù)可以用非全面資料反映全面情況。2.平均數(shù)指數(shù)還可以采用比重權(quán)數(shù)進行計算。稱為“固定”加權(quán)平均指數(shù)。平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對比平均指數(shù)：先對比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進行相對分析五、居民消費價格指數(shù)

居民消費價格指數(shù)在國外稱之為消費者價格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務(wù)項目價格水平隨時間而變動的指數(shù)，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務(wù)價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標(biāo)，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。個別商品或類商品的價格指數(shù)確定的居民消費構(gòu)成固定權(quán)數(shù)，∑w=1001、將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；2、確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w;3、按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級計算各級指數(shù)。第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析一、指數(shù)體系及其作用1、指數(shù)體系：廣義：有若干內(nèi)容上相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計指數(shù)所結(jié)成的體系。狹義：指在經(jīng)濟內(nèi)容上有聯(lián)系，在數(shù)量上有一定對等關(guān)系的的幾個指數(shù)所結(jié)成的總體。

2、作用：（1）利用指數(shù)之間的聯(lián)系進行指數(shù)推算。（2）因素分析。二、連鎖替代法（一）連鎖替代法概念1、概念：在被分析指標(biāo)的因素結(jié)合式中和相互聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，將各個因素的基期數(shù)字依次以報告期的數(shù)字替代，每次替代后的結(jié)果與替代前的結(jié)果進行對比從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析各因素對現(xiàn)象總體的影響。2、應(yīng)注意問題：1）各因素的排列順序：先數(shù)量因素、后質(zhì)量因素，先外延因素后內(nèi)涵因素2）注意相鄰因素之間的經(jīng)濟含義：各因素排