結構力學第二章-軸向拉壓

第二章軸向拉伸和壓縮材料力學§2–1軸向拉壓的概念及實例

第二章軸向拉伸和壓縮（AxialTension）§2-4

拉壓桿的變形胡克定律§2-5

拉壓桿的彈性應變能§2-7

強度條件、安全因數(shù)、許用應力§2-6

材料在拉伸和壓縮時的力學性能§2-8應力集中§2–2內力、截面法、軸力及軸力圖§2–3應力的概念、拉（壓）桿內的應力§2–1軸向拉壓的概念及實例軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。概念:軸向拉壓的變形特點：變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。軸向壓縮，對應的力稱為壓力。軸向拉伸，對應的力稱為拉力。力學模型如圖一、內力

指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成（附加內力）。§2–2內力·截面法·軸力及軸力圖二、截面法·軸力

內力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。2.軸力——軸向拉壓桿的內力，用

表示。AFF簡圖AFF截開：平衡：代替：FA例如：截面法求。

①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。3.軸力的正負規(guī)定:xF+意義

與外法線同向,為正軸力(拉力)

與外法線反向,為負軸力(壓力)三、軸力圖——(x)的圖象表示。[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5F、8F、4F、

F

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內力FN1：設置截面如圖ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN1同理，求得AB、BC、CD段內力分別為：FN2=–3F

FN3=5FFN4=F軸力圖如右圖BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4x2F3F5FF++–一、應力的概念§2–3應力的概念、拉（壓）桿內的應力問題提出：FFFF1.內力大小不能衡量構件強度的大小。2.強度：①內力在截面分布集度應力；

②材料承受荷載的能力。1.定義：桿件某截面上的分布內力在某點處的集度。工程構件，大多數(shù)情形下，內力并非均勻分布，內力集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。FAM①平均應力：②總應力（全應力）：2.應力的表示：pM③總應力可以分解為：垂直于截面的應力稱為“正應力”

(NormalStress)；位于截面內的應力稱為“切應力”(ShearingStress)。變形前1.變形規(guī)律試驗及平面假設：平面假設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后二、拉（壓）桿橫截面上的應力FFa’c’b’d’均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。2.拉伸應力：sFNF軸力引起的正應力——

：在橫截面上均勻分布。危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。3.危險截面及最大工作應力：對于等截面直桿，有(紅色實線為變形前的線，紅色虛線為紅色實線變形后的形狀。)變形示意圖：應力分布示意圖：4.圣維南（Saint-Venant）原理：

離開載荷作用處一定距離，應力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。三、拉(壓)桿斜截面上的應力設有一等直桿受拉力F作用。求：斜截面k-k上的應力。FFakk解：采用截面法由平衡方程：Fa=F則：Aa：斜截面面積；

Fa：斜截面上內力。由幾何關系：代入上式，得：斜截面上總應力：FaaFkkFFkka斜截面上總應力：Fkkapa分解：pa=反映：通過構件上一點不同截面上應力變化情況。當=90°時，當=0°時，(橫截面上存在最大正應力)當=±45°時，(45°斜截面上剪應力達到最大)tasaa當=0,90°時，例6

直徑d=1cm桿受拉力F=10kN的作用，試求最大剪應力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應力和剪應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：1、桿的縱向總變形：3、平均線應變：2、線應變：單位長度的伸長（或縮短）。一、拉壓桿的變形及應變§2－4拉壓桿的變形胡克定律abcdl4、x點處的縱向線應變：5、桿的橫向變形：FFl1桿的橫向線應變：二、拉壓桿的彈性定律（胡克定律）1、等內力拉壓桿的彈性定律※“EA”稱為桿的拉伸(壓縮)剛度。FF2、單軸應力狀態(tài)下的彈性定律3、泊松比（或橫向變形系數(shù)）單軸應力狀態(tài)下的胡克定律1.0m1.0m1.0m20kN32kN12kNABCD一變截面桿件受力如圖所示，已知左段的橫截面積右段的橫截面積桿件材料（1）畫出該桿的軸力圖；（2）求該桿的總伸長量。例1：的彈性模量例2：

設1、2兩根鋼桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為l=2m、

各桿直徑為d=25mm；兩桿與豎向夾角為30o。鋼的彈性模量為E=210GPa。外力P=100KN，求結點A的位移。解：、平衡方程:求解各桿的軸力：物理方程——彈性定律：變形協(xié)調方程：代入已知數(shù)據(jù)可得：例3：

設1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2，L3=L

；各桿面積為A1=A2=A3=A；各桿彈性模量為：E1=E2=E3=E。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN2幾何方程——變形協(xié)調方程：物理方程——彈性定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:CABD123A1§2－5拉壓桿的彈性應變能一、彈性應變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉變?yōu)樽冃文苜A存

與桿內，這種能成為應變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉壓桿的應變能計算：

不計能量損耗時，外力功等于應變能。根據(jù)拉桿應變能的計算，可得:可得:三、拉壓桿的應變能密度vε單位體積內的應變能例4

設1、2兩根鋼桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為l=2m、

各桿直徑為d=25mm；兩桿與豎向夾角為30o。鋼的彈性模量為E=210GPa。外力P=100KN，求結點A的位移。因為應變能等于荷載所做的功：§2－6材料在拉伸和壓縮時的力學性能一、試驗條件及試驗儀器1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；

標準試件。dh力學性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關強度、變形方面的特性。2、試驗儀器：萬能材料試驗機壓力試驗機扭轉試驗機二、低碳鋼試件的拉伸圖(F--L圖)塑性變形后的卸載規(guī)律(冷作硬化與冷作時效)三、低碳鋼試件的應力--應變曲線(--圖)(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(OB段)1、OA--比例段:

p--比例極限2、AB--曲線段:

e--彈性極限(二)低碳鋼拉伸的屈服階段C:上屈服強度滑移線：屈服強度,屈服極限:s

。D:下屈服強度:ｂ---強度極限(三)、低碳鋼拉伸的強度極限(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段1、斷后伸長率:2、斷面收縮率：3、脆性、塑性及相對性幾個重要概念四、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料規(guī)定非比例延伸強度五、灰口鑄鐵拉伸時的力學性能ｂ，鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）割線彈性模量P0.2

，即此類材料的屈服強度。解：變形量可能已超出了“線彈性”范圍，故不可再應用“彈性定律”。應如下計算：例5：銅絲直徑d=2mm，長L=500mm，材料的拉伸曲線如圖所示。如欲使銅絲的伸長為30mm，則大約需加多大的力F？

由拉伸圖知：s(MPa)例6：一根Q235鋼的拉伸試樣，直徑d=10mm，長l=100mm。試驗機荷載讀數(shù)達到F=10KN時，量得工作段的伸長Δl

=0.0607mm，直徑縮小Δd=0.0017mm。求此時試樣橫截面上正應力σ，并求材料的彈性模量E和泊松比ν。已知Q235鋼的彈性極限為200MPa解：F=10KN時，正應力六、金屬材料壓縮時的力學性能ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；七、強度條件、安全因數(shù)、許用應力2、許用應力：n(n>1)3、安全因數(shù)：4、強度條件：對等截面直桿：1、極限應力

u

：s(屈服極限)和

b(強度極限)統(tǒng)稱為極限應力。②截面選擇：依強度準則可進行三種強度計算：①強度校核：③許可載荷計算：

例7：已知一圓桿受拉力F=25kN，直徑d=14mm，許用應力

[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：FN

=F

=25kN②應力：③強度校核：④結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。例8：已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應力[]=170MPa。試校核剛拉桿的強度。鋼拉桿1.42mq8.5m9.3m①整體平衡求支反力解：鋼拉桿q1.42mFAYFBYFAX③應力：④強度校核與結論：

此桿滿足強度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

qFAYFAXFCYFCXFN例9：簡易起重機構如圖，AC為剛性梁，吊車與吊起重物總重為F，為使BD桿最輕，角應為何值？已知BD

桿的許用應力為[]。分析：LhqFABCD

BD桿面積A：解：

BD桿內力FN：取AC為研究對象，如圖FAYFAXqFNLFABC③求VBD

的最小值：FAYFAXqFNFABCL桿AC由兩根80mm*80mm*7mm的等邊角鋼組成，桿AB由兩根10號工字鋼組成。

材料為Q235鋼，許用應力

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