統(tǒng)計學原理 5綜合指數(shù)

第五章

統(tǒng)計指數(shù)

第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的概念

一、指數(shù)的概念(p186-188)

廣義指數(shù)是指一切說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動或差異程度的相對數(shù)，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)，即所有的動態(tài)比較指標。

狹義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動情況。狹義指數(shù)的特點：1.綜合性：綜合反映多種事物構(gòu)成的總體變動2.平均性：表示各個個體變動的一般程度二、指數(shù)的作用(p188-189)

（一）綜合反映事物變動方向和變動程度；（二）分析各個因素變化的影響；受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復雜現(xiàn)象?，F(xiàn)象的總量是若干因素的乘積：如：商品銷售額=商品銷售量×單位商品價格（一個總量指標受兩個因素影響）（三）研究事物在長時間內(nèi)的變動趨勢（四）對多指標的變動進行綜合測評（指標體系）三、指數(shù)的種類(p189-191)

（一）個體指數(shù)和總指數(shù)——按其所反映現(xiàn)象的范圍不同。個體指數(shù)是反映個別社會經(jīng)濟現(xiàn)象變動的相對數(shù)。兩者聯(lián)系：

總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個個體指數(shù)的代表值。在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種類指數(shù)（p190，例，居民消費價格指數(shù)）(或稱組指數(shù))，其實質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。（二）

數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)

——按其所反映的內(nèi)容的不同

反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標，而表明這些指標變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。

說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指標，而表明這些指標變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)(簡稱)，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。（三）

綜合指數(shù)、平均指標指數(shù)和平均指標對比指數(shù)

——按其的表現(xiàn)形式的不同

綜合指數(shù)是通過兩個有聯(lián)系的綜合總量指標的對比計算的總指數(shù)；

平均指標指數(shù)是用加權(quán)平均的方法計算出來的指數(shù)；

平均指標對比指數(shù)是通過兩個有聯(lián)系的加權(quán)算術平均指標對比來計算的總指數(shù)。（四）

兩因素指數(shù)和多因素指數(shù)

——按其所說明的因素多少的不同

兩因素指數(shù)反映由兩個因素構(gòu)成的總體變動情況。

多因素指數(shù)反映由三個以上因素構(gòu)成的總體變動情況。（五）

環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)——按其所采用的基期不同指數(shù)往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。

第二節(jié)綜合指數(shù)

總指數(shù)的計算形式有兩種：綜合指數(shù)和平均指標指數(shù)

綜合指數(shù)的計算解決兩個問題：（1）用什么因素為同度量因素是合理的（2）把同度量因素固定在哪個時期是恰當?shù)?/p>

綜合指數(shù)有兩種：數(shù)量指標綜合指數(shù)和質(zhì)量指標綜合指數(shù)

第二節(jié)綜合指數(shù)

一、數(shù)量指標綜合指數(shù)（p193-198）

數(shù)量指標綜合指數(shù)是說明總體規(guī)模變動情況的相對數(shù)。（例p193）

（一）數(shù)量指標綜合指數(shù)公式的建立編制數(shù)量指標綜合指數(shù)要注意的四個問題（p194）1.各種商品的度量單位不相同，它們的商品銷售量不能直接相加。2.使用同度量因素，使不能直接相加的指標過度到能夠直接相加的指標。3.為了說明商品銷售量的變動，同度量因素必須使用同一時期的。4.同度量因素用哪個時期的，是報告期、基期還是另一種價格？

第二節(jié)綜合指數(shù)

一、數(shù)量指標綜合指數(shù)（p193-198）

（二）用基期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p194-195例表5-2）

（三）用報告期價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p195-196例）

（四）用不變價格作為同度量因素的綜合指數(shù)（p196）

拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)（p196-198）

早在1864年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉氏指數(shù)公式。以上三種指數(shù)公式該如何選擇？

早在1874年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱派氏指數(shù)公式。

結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制數(shù)量指標綜合指數(shù)往往用基期質(zhì)量指標作為同度量因素較好。（論證p197-198：使用報告期作為權(quán)數(shù)，就把基期變化到報告期的變動影響帶到指數(shù)中了。）產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)基期價值p0q0按基期出廠價格計算的報告期產(chǎn)值p0q1基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲噸300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千塊45400040001600020000合計-----74560008732000例

第二節(jié)綜合指數(shù)

二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)（p198-201）

質(zhì)量指標綜合指數(shù)是說明總體內(nèi)涵數(shù)量變動情況的相對數(shù)。（例p199）

（一）質(zhì)量指標綜合指數(shù)公式的建立

第二節(jié)綜合指數(shù)

二、質(zhì)量指標綜合指數(shù)（p198-201）

（二）用基期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199例表5-2）

（三）用報告期銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p199-200例）

（四）用固定時期的銷售量作為同度量因素的綜合指數(shù)（p200）

拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)

早在1864年，德國的經(jīng)濟學家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為拉氏指數(shù)公式。以上三種指數(shù)公式該如何選擇？

早在1874年，德國的另一經(jīng)濟學家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱派氏指數(shù)公式。

結(jié)論：在綜合指數(shù)中，編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)往往用基期數(shù)量指標作為同度量因素較好。但也應該考慮編制物價指數(shù)的目的不僅是反映物價總變動的方向和程度，還要考察價格變動的實際經(jīng)濟效果。以報告期銷售量作為同度量因素計算的物價指數(shù)，可以反映當前現(xiàn)實生活中全部商品價格的總變動，以及這種變動對人民經(jīng)濟生活和國家財政收支等的影響，它具有現(xiàn)實的經(jīng)濟意義。換言之，編制物價指數(shù)時，應使用報告期的銷售量作為同度量因素。這個一般原則也適用于編制其他質(zhì)量指標指數(shù)，亦即在一般情況下，計算質(zhì)量指標指數(shù)時應采用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素。產(chǎn)品名稱計量單位單價(元)產(chǎn)量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件108300050004000050000乙米86450070004200056000丙只65.41000020000108000120000合計-----190000226000例三、其他形式的綜合指數(shù)（p201-202了解）

（一）馬歇爾-艾奇沃斯指數(shù)

（二）費雪理想指數(shù)

第三節(jié)平均指標指數(shù)

平均指標指數(shù)公式有兩種：加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù)（編制數(shù)量指標綜合指數(shù)）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)）平均數(shù)指數(shù)——綜合指數(shù)的變形（p202-203）

（一）加權(quán)算術平均數(shù)指數(shù)（p203-204）

——通常用于編制數(shù)量指標綜合指數(shù)一、平均指標指數(shù)的基本形式某商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量變動情況及銷售額資料如下：計算結(jié)果表明，該商業(yè)企業(yè)三種商品銷售量總的比基期增長8.33%,由于銷售量的增長，使銷售額增加37.5萬元。商品名稱計量單位銷售量個體指數(shù)基期商品銷售額p0q0(萬元)kp0q0=p0q1(萬元)甲雙110220242乙千克115130149.5丙米9610096合計－-450487.5例△以上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。一、平均指標指數(shù)的基本形式

（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)（p204-205）

——通常用于編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)。2.質(zhì)量指標指數(shù)。公式：設某商店僅有2005年商品收購額和2004年、2005年各種商品收購單價，要求計算價格總指數(shù)。商品名稱單位單價(元)個體指數(shù)(%)2005年商品收購額(元)按2004年價格計算的2005年收購額(元)2004年2005年代表符號p0p1p1q1甲件1010.3103158002153400乙千克22.1105145005138100丙米55.41088002874100丁千克44.411050164560合計----388051370160例計算結(jié)果表明，這商店四種商品2005年收購價格比2004年平均提高4.8%；由于價格提高，使該商店2005年商品收購額增加17891元?！饕陨习丫C合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和

平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。二、幾種主要價格指數(shù)的編制

（一）居民消費價格指數(shù)（CPI）（p206-208）

（二）農(nóng)產(chǎn)品收購價格指數(shù)（p209-211）

（三）股票價格指數(shù)（p211-216）

（四）房地產(chǎn)價格指數(shù)（p216-218）

第三節(jié)平均指標對比指數(shù)一、平均指標對比指數(shù)的分解加權(quán)算術平均數(shù)受變量和權(quán)數(shù)兩個因素的影響：二、平均指標對比指數(shù)分解的一般公式企業(yè)名稱勞動生產(chǎn)率(萬元/人)職工人數(shù)(百人)產(chǎn)值(百萬元)X0f1X0X1f0f1X0f0X1f1一廠22.22520504440二廠2.52.55050125125125三廠2.83.0254070120112合計--100110245289277某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的三個不同企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和職工人數(shù)資料如下表：例第五節(jié)指數(shù)體系

社會經(jīng)濟現(xiàn)象是錯綜復雜的，它往往受制于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關系。分析各構(gòu)成因素變動對總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，也稱連乘因素分析法。商品銷售額=商品價格×

商品銷售量生產(chǎn)費用支出額=單位成本×產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系的概念和作用——因素分析法的基礎上述那些連乘關系，在變動過程中仍然保持著：商品銷售額指數(shù)=商品價格指數(shù)×

商品銷售量指數(shù)生產(chǎn)費用支出額指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)例指數(shù)體系的概念指數(shù)體系是由三個或三個以上有聯(lián)系的指數(shù)所組成的數(shù)學關系。即：總變動指數(shù)=因素指數(shù)的乘積統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。1.可以用來推算體系中某一個未知的指數(shù)。（可進行指數(shù)因素之間的互相換算）指數(shù)體系的作用2.可以作為因素分解方法之一。（一）兩因素綜合指數(shù)的指數(shù)體系

二、指數(shù)體系的編制和使用

1.綜合指數(shù)體系的一般形式產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)產(chǎn)值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸30003600200022006000000792000072000006600000乙千米400420360040001440000168000015120001600000丙千塊454000400016000200002000016000合計-----7456000962000087320008216000例絕對數(shù)分析：①由于出廠價格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

2.平均指標對比指數(shù)的指數(shù)體系以平均工資變動為例（p227）由于各組工人構(gòu)成變動的影響由于各組平均工資變動的影響（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)

同度量因素的選擇：在一個指數(shù)體系中的數(shù)量指標綜合指數(shù)用基數(shù)指標作同度量因素時，質(zhì)量指標綜合指數(shù)就有用報告期指標作為同度量因素。反之亦然。（二）指數(shù)體系中的同度量因素的選擇和共變影響指數(shù)

共變影響指數(shù)：（三）多因素指數(shù)體系

多因素則包含二個以上的因素。實際中，采用“連鎖替代法”?？偖a(chǎn)值=工人人數(shù)×

工人勞動生產(chǎn)率

ADCB=工人人數(shù)×

時勞動生產(chǎn)率×

平均工作日長度×

平均工作月長度例

工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=

單位產(chǎn)品原材料消耗×產(chǎn)品數(shù)量×原材料單價經(jīng)排列后為：工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=產(chǎn)品數(shù)量×單耗×單價