綜合實(shí)驗(yàn)二-納米器件的透射譜和電導(dǎo)測(cè)量 湘潭大學(xué) 期末復(fù)習(xí)

納米器件的電子透射譜和電導(dǎo)測(cè)量－格林函數(shù)方法目錄第一節(jié)納米材料及其輸運(yùn)特性第二節(jié)格林函數(shù)方法簡(jiǎn)介第三節(jié)格林函數(shù)方法的定義和框架第四節(jié)格林函數(shù)方法的應(yīng)用實(shí)例

納米材料的輸運(yùn)特性當(dāng)物質(zhì)小到納米尺度時(shí)，又會(huì)對(duì)材料的輸運(yùn)性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生哪些不同于宏觀物體的現(xiàn)象？1）電導(dǎo)量子化：即電導(dǎo)或倒數(shù)電阻是量子化的，量子電阻R=h/2e2

，因此它不再像經(jīng)典物理所描述的那樣，即電壓對(duì)電流的比例為一常數(shù)（歐姆定律）。即當(dāng)中心顆粒（也稱量子點(diǎn)或庫侖島）的尺寸足夠小時(shí)，它與周圍外界之間的電容可小到10-16F的數(shù)量級(jí)，在這種條件下每當(dāng)單個(gè)電子從外面穿隧進(jìn)入庫侖島，它給庫侖島附加的充電能Ec=e2/2C在這種情況下一旦某個(gè)電子隧穿進(jìn)入了庫侖島，它將阻止隨后的第二個(gè)電子再進(jìn)入同一庫侖島，這就是庫侖阻塞現(xiàn)象。只有等待某個(gè)電子離開庫侖島以后，島外的另一個(gè)電子才有可能再進(jìn)入。利用庫侖阻塞效應(yīng)就有可能使電子逐個(gè)穿隧進(jìn)出庫侖島，實(shí)現(xiàn)單電子隧穿過程。2）庫侖堵塞現(xiàn)象：如果兩個(gè)納米微粒的尺寸小到一定程度，它們之間的電容也會(huì)小到一定程度，以至于電子不能集體傳輸，只能一個(gè)一個(gè)單電子傳輸，這種不能集體傳輸電子的行為稱之為庫侖堵塞。3）普適電導(dǎo)漲落：在電導(dǎo)與電壓關(guān)系測(cè)量中，發(fā)現(xiàn)小的金屬樣品，在低溫下電導(dǎo)作為磁場(chǎng)的函數(shù)呈現(xiàn)非周期的漲落。1）這是與時(shí)間無的非周期漲落，因而它們不是由于熱噪聲。2）這種漲落是樣品特有的，每一特定的樣品有自身特有的漲落圖樣，而且，對(duì)于給定的樣品，在保持宏觀條件不變的情況下，其漲落圖樣是可以重現(xiàn)的。因此，樣品的漲落圖樣被稱為樣品的指紋。3）電導(dǎo)漲落的一個(gè)最重要的特征是漲落的大小是量級(jí)為的普適量。它與樣品質(zhì)的材料、尺寸、無序程度、電導(dǎo)平均值的大小無關(guān)。只要樣品是介觀大小的，并處于金屬區(qū)。理論研究還表明，電導(dǎo)漲落的大小與樣品形狀及空間維數(shù)只有微弱的依賴關(guān)系。正是由電導(dǎo)漲落的這種間適性，所以才稱之為普適電導(dǎo)漲落。

物理機(jī)制：來源于介觀金屬中的量子干涉效應(yīng)即由于電子與雜質(zhì)的散射引起的隨機(jī)干涉效應(yīng)4）量子相干效應(yīng)：由于在納米尺寸中，載流子不僅具有振幅信息，而且還保持信號(hào)相位，所以具有相干性。如：A-B效應(yīng)；量子霍爾效應(yīng)等。磁場(chǎng)B垂直向上，由于金屬屏蔽層包繞著螺線管，磁場(chǎng)不能進(jìn)入金屬環(huán)，進(jìn)而無法影響里面電子的狀態(tài)。然而，電子依然“感受”矢勢(shì)。通過調(diào)節(jié)螺線管的電流而改變矢勢(shì)的強(qiáng)度，AB環(huán)的電導(dǎo)會(huì)呈現(xiàn)周期性變化。置于磁場(chǎng)下介觀環(huán)的電導(dǎo)Aharonov-Bohm振蕩A-B效應(yīng)5）量子化熱導(dǎo)1998年，Rego等人基于Landauer輸運(yùn)理論，從理論上預(yù)言了低溫極限下單一量子通道的熱導(dǎo)有一個(gè)普適的量子化值。2000年，Schwab測(cè)量了低溫下懸浮氮化硅納米線中的熱導(dǎo)，第一次在實(shí)驗(yàn)上觀察到了量子化熱導(dǎo)的存在，從而證實(shí)了理論上的預(yù)測(cè)。K.Schwab,E.A.Henriksen,J.M.Wrolock,andM.L.Roukes.Measurementofthequantumofthermalconductance.Nature,404,974(2000).L.Rego,G.Kirezenow.Quantizedthermalconductanceofdielectricquantumwires.Phys.Rev.Lett.,81,232(1998).6）反常熱導(dǎo)傳統(tǒng)宏觀材料熱輸運(yùn)特性遵守傅里葉定律。單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量，正比于垂直于該截面方向上的溫度梯度以及其截面面積，而熱量傳遞的方向與溫度梯度上升的方向正好相反。在碳納米管、氮化硼納米管等微納結(jié)構(gòu)中，熱導(dǎo)率取決于體系的尺寸大小，而不再像三維宏觀塊體材料一樣是一個(gè)恒定值（稱這種現(xiàn)象為反常熱導(dǎo)）C.W.Chang,D.Okawa,H.Garcia,A.Majumdar,andA.Zettl.BreakdownofFourier’slawinnanotubethermalconductors.Phys.Rev.Lett.,101,075903(2008).納米材料輸運(yùn)特性的應(yīng)用基于碳納米管的晶體管基于碳納米管的顯示器基于石墨烯的晶體管基于石墨烯的調(diào)制器如何描述納米材料輸運(yùn)特性？

總所周知，微觀世界必須用量子力學(xué)來描述。量子力學(xué)中最重要是哈密頓量。一個(gè)系統(tǒng)的所有性質(zhì)由其哈密頓量所決定。一旦寫出這個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量，就可以求出這個(gè)系統(tǒng)的所有性質(zhì)。具體做法是，求解薛定諤方程，解出哈密頓量的本征值和本征函數(shù)。由本征值和波函數(shù)進(jìn)而可以知道態(tài)密度、躍遷幾率等信息。但是，能夠嚴(yán)格求解基本上就是無限深方勢(shì)阱、簡(jiǎn)諧振子、氫原子這幾個(gè)，能夠近似求解的系統(tǒng)也是不多的。而且這只是指單體系統(tǒng)，即系統(tǒng)中只有一個(gè)粒子。對(duì)于多體系統(tǒng)，則對(duì)于許多情況，聯(lián)近似求解都是一場(chǎng)困難的。我們知道，波函數(shù)是一個(gè)實(shí)驗(yàn)上不可測(cè)量的量。不過態(tài)密度等一些其它的試驗(yàn)上可測(cè)量的物理量要由波函數(shù)來構(gòu)造。求解波函數(shù)的步驟是最麻煩的，如果是做數(shù)值計(jì)算的話，求解波函數(shù)部分的計(jì)算量是最大的。那么我們能不能找一種方法，可以繞過求解波函數(shù)，直接得到本征值、態(tài)密度等一些實(shí)驗(yàn)上可測(cè)量的物理量呢？如何描述納米材料輸運(yùn)特性？波函數(shù)墻如何描述納米材料輸運(yùn)特性？波函數(shù)墻答案就是利用格林函數(shù)格林函數(shù)是由哈密頓量來構(gòu)造的。有一個(gè)哈密頓量，就可以構(gòu)造相應(yīng)的格林函數(shù)。因此格林函數(shù)也就代表了哈密頓量。它的地位和哈密頓量是等價(jià)。凡是通過哈密頓量能夠求出的物理量，也可以通過格林函數(shù)來求出。

格林函數(shù)的思想是：從描述系統(tǒng)中粒子的運(yùn)動(dòng)入手，來求知與粒子有關(guān)的物理性質(zhì)。從數(shù)學(xué)上講，格林函數(shù)是一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程的解。物理上，當(dāng)然要由系統(tǒng)的哈密頓量來決定解是什么樣的。第三節(jié)格林函數(shù)方法簡(jiǎn)介格林函數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)在常微分方程，求解橢圓型和拋物型的偏微分方程的邊值問題。是英國(guó)人喬治.格林于1828年引入的。

喬治.格林（1793-1841），英國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家。1801年至1802年讀過不到兩年的小學(xué)，之后一直在家中打理生意，在這期間他從未間斷自學(xué)，先后閱讀了包括拉普拉斯的天體力學(xué)和拉格朗日的關(guān)于數(shù)學(xué)物理方面的著作，英國(guó)倫敦皇家學(xué)會(huì)的年鑒，法國(guó)科學(xué)家畢奧，庫侖以及泊松等人的論著。1828年格林出版了他的最重要的科學(xué)著作《關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用于電磁理論的一篇論文。1833年進(jìn)入劍橋最古老的學(xué)院之一康韋爾科斯學(xué)院學(xué)習(xí),并于1837年以優(yōu)異成績(jī)畢業(yè)。格林函數(shù)的特點(diǎn)是：

A．它可以不用求解波函數(shù)，直接得到本征值、態(tài)密度等實(shí)驗(yàn)上可測(cè)量的物理量。B．它有一些比較標(biāo)準(zhǔn)的近似方法，可以比較容易地處理復(fù)雜的系統(tǒng)。C．由于格林函數(shù)是描述粒子的運(yùn)動(dòng)的，所以它可以用來求解系統(tǒng)的輸運(yùn)性質(zhì)，例如計(jì)算電流、電導(dǎo)等。D．格林函數(shù)還是系綜的平均值，因此容易處理多體系統(tǒng)，并且處理有限溫度的情況。由A可知，用格林函數(shù)方法來處理系統(tǒng)比用哈密頓量更為方便和簡(jiǎn)潔。由B、C和D可知，格林函數(shù)方法的功能非常強(qiáng)大，可以求知一些僅從哈密頓量出發(fā)不容易求得的信息。從上世紀(jì)五十年代開始，量子場(chǎng)論中的格林函數(shù)方法被用于研究統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的問題。到六十年代后期，格林函數(shù)理論在固體物理等多個(gè)領(lǐng)域得到了進(jìn)一步的拓展，被認(rèn)為是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。

例如，對(duì)許多準(zhǔn)粒子問題，只需知道相互作用過程中少數(shù)粒子的初態(tài)與末態(tài)間的躍遷振幅（相應(yīng)的格林函數(shù)），就能得到體系的一些特征，而對(duì)于固體物理中的很多問題，只有對(duì)應(yīng)于費(fèi)米能量附近的系統(tǒng)格林函數(shù)與我們要研究的性質(zhì)有關(guān)。這樣，格林函數(shù)方法就成為研究系統(tǒng)性質(zhì)的直接有效的方法。格林函數(shù)方法的發(fā)展目前，隨著納米技術(shù)的發(fā)展，物理學(xué)的研究對(duì)象在微觀領(lǐng)域已經(jīng)進(jìn)入了納米尺度范圍。而基于薛定諤方程的格林函數(shù)方法也成為了處理納米結(jié)構(gòu)最重要的方法。到八十年代，隨著技術(shù)的進(jìn)步，各種介觀體系相繼被制備出來，如超晶格、量子線、量子點(diǎn)等。格林函數(shù)也發(fā)展成為計(jì)算介觀結(jié)構(gòu)物理性質(zhì)最重要的手段和方法。格林函數(shù)方法能夠用于計(jì)算微納結(jié)構(gòu)的電子性質(zhì)、熱（聲子）性質(zhì)、光性質(zhì)、超導(dǎo)性質(zhì)等。結(jié)合密度泛函理論和格林函數(shù)方法，國(guó)際上開發(fā)了多種電子輸運(yùn)商業(yè)計(jì)算軟件。PWscfDFTB……第四節(jié)格林函數(shù)方法的定義和框架如果H的本征函數(shù)是正交完備的，則在量子物理中，格林函數(shù)常常被定義為如果E-H的本征值是非零的，我們可以寫出格林函數(shù)的等價(jià)定義式：其中E是能量為復(fù)變量，H是一個(gè)厄米的含時(shí)算符?？梢岳盟鼇碛?jì)算格林函數(shù)。納米體系熱輸運(yùn)的哈密頓量

低維體系熱輸運(yùn)模型示意圖

根據(jù)晶格動(dòng)力學(xué)，在只考慮振動(dòng)自由度下，體系的哈密頓量可以寫為：K表示的是質(zhì)量約化的力常數(shù)矩陣(或者叫動(dòng)力學(xué)矩陣，默認(rèn)左右熱極之間無耦合)T表示矩陣轉(zhuǎn)置坐標(biāo)矢量從左熱極到中心散射區(qū)的相互作用矩陣從右熱極到中心散射區(qū)的相互作用矩陣熱輸運(yùn)格林函數(shù)方法的基本框架根據(jù)格林函數(shù)的定義及簡(jiǎn)諧近似的哈密頓量,整個(gè)系統(tǒng)的格林函數(shù)可以寫為:利用第一個(gè)矩陣的每一行乘以中間矩陣的第二列,我們可以得到以下關(guān)系:可以獲得考慮兩個(gè)熱極影響的中心散射區(qū)格林函數(shù)，即推遲格林函數(shù):熱輸運(yùn)格林函數(shù)方法的基本框架其中：分別稱之為熱極的自能和表面格林函數(shù)為了計(jì)算的方便，我們還定義了一個(gè)譜函數(shù)，它能代表聲子的散射概率：T.YamamotoandK.Watanabe,Phys.Rev.Lett.2006,96,255503.J.S.W,&Lü,2008,Eur.Phys.J.B,62,381.對(duì)于納米體系，其聲子性質(zhì)可以用彈道輸運(yùn)理論進(jìn)行描述，那么聲子透射系數(shù)和態(tài)密度可以通過caroli公式進(jìn)行計(jì)算，熱導(dǎo)則可以通過Laudauer公式計(jì)算:熱輸運(yùn)格林函數(shù)方法的基本框架聲子透射系數(shù)和態(tài)密度體系熱導(dǎo)體系熱流分布函數(shù)此外，為了反映體系熱輸運(yùn)的微觀過程及微觀機(jī)制，我們還需要計(jì)算一些微觀動(dòng)力學(xué)物理量——局域聲子態(tài)密度和局域熱流：熱輸運(yùn)格林函數(shù)方法的基本框架格林函數(shù)熱輸運(yùn)計(jì)算流程示意圖熱輸運(yùn)格林函數(shù)方法的流程1、計(jì)算構(gòu)建體系的力常數(shù)矩陣及熱極—中心散射區(qū)耦合力常數(shù)矩陣；2、利用所得到的熱極力常數(shù)矩陣，計(jì)算給定聲子頻率下的熱極表面格林函數(shù)；3、利用已求得的熱極表面格林函數(shù)與熱極—中心散射區(qū)耦合力常數(shù)矩陣，計(jì)算由熱極貢獻(xiàn)的自能；4、求中心散射區(qū)的推遲格林函數(shù)；5、利用卡路里Caroli公式計(jì)算體系的聲子透射系數(shù)和態(tài)密度；6、由已獲得的聲子透射系數(shù)代入朗道Landauer公式計(jì)算體系在不同溫度下的熱流與熱導(dǎo)；7、根據(jù)需要，計(jì)算體系熱輸運(yùn)的微觀動(dòng)力學(xué)物理量：局域聲子態(tài)密度和局域熱流。

為了獲得體系的熱輸運(yùn)性質(zhì)，最根本為獲得體系的力常數(shù)矩陣和熱極的表面格林函數(shù)。

電子輸運(yùn)格林函數(shù)方法基本框架類似于熱輸運(yùn)的非平衡格林函數(shù)方法，對(duì)于電子來說，可以借助于緊束縛近似的哈密頓模型，同樣采用格林函數(shù)方法計(jì)算體系的電子輸運(yùn)性質(zhì)。對(duì)比聲子的推遲格林函數(shù)，我們可以看到聲子和電子的不同之處，僅在于電子是采用體系的哈密頓矩陣，而聲子采用的是力常數(shù)矩陣。采用相同的Landaur公式，我們可以計(jì)算出電子的透射系數(shù)、態(tài)密度等物理參量。對(duì)于熱電性質(zhì)，為了研究的方便，需引入洛倫茲Lorenz函數(shù)

電子電導(dǎo)：熱電勢(shì)：電子熱導(dǎo)：熱電品質(zhì)因子：第五節(jié)格林函數(shù)方法的應(yīng)用實(shí)例1、鋸齒型同位素超晶格石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)2、非對(duì)稱三終端石墨納米結(jié)的彈道熱整流性質(zhì)3、基于折疊石墨納米帶的熱導(dǎo)調(diào)控器4、褶皺石墨烯納米帶中連續(xù)可控?zé)釋?dǎo)的理論研究

5、六角氮化硼納米帶(BNNRs)的熱輸運(yùn)性質(zhì)6、石墨炔納米帶(GYNRs)的熱輸運(yùn)性質(zhì)7、周期T型石墨烯納米帶中的聲子共振輸運(yùn)8、不對(duì)稱T型石墨納米帶的電子輸運(yùn)實(shí)例一：

鋸齒型同位素超晶格石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)著重討論以下三個(gè)因素對(duì)熱導(dǎo)的影響：1、同位素質(zhì)量；2、超晶格長(zhǎng)度；3、體系幾何結(jié)構(gòu)尺寸。同位素和超晶格周期長(zhǎng)度對(duì)石墨納米帶熱導(dǎo)的影響1）同位素質(zhì)量差越大，熱導(dǎo)越低；2）超晶格周期長(zhǎng)度，存在轉(zhuǎn)變行為。Ls<Lc時(shí)聲子隧穿效應(yīng)主導(dǎo)Ls>Lc時(shí)聲子界面散射主導(dǎo)熱導(dǎo)隨超晶格周期長(zhǎng)度變化的原因：幾何結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)石墨納米帶熱導(dǎo)的影響我們可以通過調(diào)節(jié)超晶格石墨納米帶的幾何尺寸來進(jìn)一步減低石墨納米帶的熱導(dǎo)。(a)中心散射區(qū)長(zhǎng)度對(duì)于超晶格石墨納米帶熱性質(zhì)的影響；(b)中心散射區(qū)寬度對(duì)于超晶格石墨納米帶熱性質(zhì)的影響。小結(jié)1.同位素超晶格是一種能在不改變石墨納米帶電子性質(zhì)的同時(shí)有效降低其熱導(dǎo)的途徑之一；2.超晶格的熱導(dǎo)取決于同位素的質(zhì)量和超晶格周期長(zhǎng)度，當(dāng)超晶格周期長(zhǎng)度減小時(shí)，熱導(dǎo)經(jīng)歷先下降后上升的轉(zhuǎn)變；而同位素質(zhì)量對(duì)于熱導(dǎo)的影響是單調(diào)變化的，大的質(zhì)量差將導(dǎo)致更低的熱導(dǎo)；3.另外，超晶格納米帶的熱導(dǎo)比還會(huì)隨著幾何結(jié)構(gòu)尺寸的增加而下降。鋸齒型同位素超晶格石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)實(shí)例二：

非對(duì)稱三終端石墨納米結(jié)的彈道熱整流性質(zhì)T>0熱流T<0熱流對(duì)稱與非對(duì)稱石墨納米結(jié)的熱輸運(yùn)性質(zhì)左右溫差相等的時(shí)候有：我們可以通過推導(dǎo)熱流公式獲得定性的解析幾何結(jié)構(gòu)尺寸及形貌對(duì)納米結(jié)整流性質(zhì)的影響1.強(qiáng)烈依賴于左右終端間的不對(duì)性：強(qiáng)不對(duì)稱性能引起更明顯的熱整流；2.而控制端的尺寸大小對(duì)整流的影響有限。(c)小結(jié)在非對(duì)稱三終端石墨納米結(jié)中，熱流更傾向于從窄的一端流向?qū)挼囊欢?，展現(xiàn)了一個(gè)明顯的熱整流效應(yīng)；該結(jié)構(gòu)中的熱整流效率依賴于幾何結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性，會(huì)隨著左右熱極寬度差的增加而迅速增大?？刂茻針O的結(jié)構(gòu)尺寸的改變對(duì)熱整流效率的影響微弱。此外整流效率還與熱極間夾角的位置和尺寸有關(guān)。非對(duì)稱三終端石墨納米結(jié)的彈道熱整流性質(zhì)實(shí)例三：

基于折疊石墨納米帶的熱導(dǎo)調(diào)控器

1，可調(diào)熱導(dǎo)

=>熱器件實(shí)現(xiàn)各種特殊的功能，調(diào)節(jié)效率2，限流作用

=>熱器件及整個(gè)熱回路可以保持運(yùn)行穩(wěn)定扶手椅型折疊石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)熱導(dǎo)隨著夾角線性下降；中心區(qū)越長(zhǎng)，調(diào)節(jié)區(qū)間越窄。熱導(dǎo)隨著層間距發(fā)生轉(zhuǎn)變行為；中心區(qū)越長(zhǎng)，調(diào)節(jié)區(qū)間越窄。鋸齒型折疊石墨納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)鋸齒型與扶手椅型石墨納米帶類似，其熱導(dǎo)可以通過折疊的方式實(shí)現(xiàn)連續(xù)、可逆地調(diào)控。小結(jié)基于折疊石墨納米帶，我們提出了一種新型的熱器件—熱導(dǎo)控制器。；它可以實(shí)現(xiàn)對(duì)熱導(dǎo)的連續(xù)、可逆的調(diào)控（調(diào)控區(qū)間高達(dá)平整石墨納米帶的40%）；通過分析折疊結(jié)構(gòu)的勢(shì)能差，我們解釋了這一奇特的熱輸運(yùn)現(xiàn)象。基于折疊石墨納米帶的熱導(dǎo)調(diào)控器實(shí)例四：

褶皺石墨烯納米帶中連續(xù)可控?zé)釋?dǎo)的理論研究

褶皺的強(qiáng)度對(duì)熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響褶皺的數(shù)目對(duì)熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響小結(jié)基于褶皺石墨納米帶，我們提出了另一種熱導(dǎo)控制器模型；通過改變石墨烯納米帶的結(jié)構(gòu)和褶皺的數(shù)目可以實(shí)現(xiàn)對(duì)熱導(dǎo)的連續(xù)、可逆的調(diào)控（調(diào)控區(qū)間高達(dá)平整石墨納米帶的80%）；通過分析褶皺結(jié)構(gòu)的勢(shì)能差，我們解釋了這一奇特的熱輸運(yùn)現(xiàn)象?；谡郫B石墨納米帶的熱導(dǎo)調(diào)控器實(shí)例五：

六角氮化硼納米帶(BNNRs)的熱輸運(yùn)性質(zhì)

六角氮化硼納米帶的聲子色散關(guān)系

色散關(guān)系與石墨納米帶相似，同樣具有平方波矢依賴關(guān)系的聲學(xué)支。六角氮化硼納米帶石墨烯納米帶不同尺寸六角氮化硼納米帶的熱導(dǎo)熱導(dǎo)與納米帶寬度存在線性依賴關(guān)系；熱導(dǎo)可以與石墨納米帶媲美。六角氮化硼納米帶熱導(dǎo)擬合公式首先確定擬合公式的溫度項(xiàng)考慮到GNR的熱導(dǎo)對(duì)溫度有1.5冪次關(guān)系根據(jù)前面熱導(dǎo)對(duì)寬度的線性依賴關(guān)系六角氮化硼納米帶熱導(dǎo)率約化的熱導(dǎo)：其中S表示BN納米帶的橫截面積：W表示的是寬度，h是BN納米帶層與層之間的距離，我們?nèi)?.33埃。BN納米帶的熱導(dǎo)率L表示聲子平均自由程，這里取530nm(石墨片的聲子平均自由程是775nm)。

樣本熱導(dǎo)(W/mK)方法Graphene~3000-5000光學(xué)實(shí)驗(yàn)GNRs~3000NEGFGNRs~2000分子動(dòng)力學(xué)BNNRs~1700-2000NEGF小結(jié)首次從理論上對(duì)六角氮化硼納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)進(jìn)行了研究；六角氮化硼與石墨納米帶一樣，具有優(yōu)良的熱輸運(yùn)屬性；六角氮化硼納米帶的熱導(dǎo)線性地依賴其寬度，與邊緣類型無關(guān)。我們擬合了一套熱導(dǎo)公式，揭示了溫度的1.5次方關(guān)系在六角氮化硼熱導(dǎo)中發(fā)揮的重要作用。六角氮化硼納米帶(BNNRs)的熱輸運(yùn)性質(zhì)實(shí)例六：

石墨炔納米帶(GYNRs)的熱輸運(yùn)性質(zhì)

不同尺寸石墨炔納米帶的熱導(dǎo)

扶手椅型熱導(dǎo)與納米帶寬度存在線性依賴關(guān)系；鋸齒型熱導(dǎo)與納米帶寬度存在類臺(tái)階依賴關(guān)系。石墨炔納米帶的熱各向異性各向異性差值隨著寬度的增加逐漸下降，在5nm的時(shí)候任然可以達(dá)到30%，遠(yuǎn)比GNR的各向異性明顯。實(shí)驗(yàn)上更容易觀察到GYNR的熱各向異性。GNR的各向異性石墨炔納