武漢大學(xué)CAD 計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)基礎(chǔ)

第3章計(jì)算機(jī)圖形處理基礎(chǔ)主要內(nèi)容（共7節(jié)）：1、圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（齊次坐標(biāo)）2、二維圖形幾何變換（基本變換組合變換）3、三維圖形幾何變換（基本變換組合變換）（自學(xué)）4、圖形程序庫(kù)（設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序圖形程序庫(kù)）5、坐標(biāo)系（各種坐標(biāo)系）6、窗口與視區(qū)（窗口視區(qū)窗口－視區(qū)變換）7、圖形的裁減與消隱（裁減消隱）

計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)——利用計(jì)算機(jī)通過(guò)算法和程序在顯示設(shè)備上構(gòu)造出圖形的一種技術(shù)圖形處理技術(shù)在CAD技術(shù)中發(fā)揮著重要的作用，了解和掌握計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)的基本概念與術(shù)語(yǔ)，對(duì)掌握CAD技術(shù)和熟練使用CAD應(yīng)用軟件是非常有益的計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)的基本功能：計(jì)算、存儲(chǔ)、輸入、輸出、交互等圖形的基本處理流程：(1)利用圖形輸入設(shè)備將圖形輸入到計(jì)算機(jī)中；(2)對(duì)圖形進(jìn)行各種變換（如幾何變換、投影變換）和運(yùn)算（如圖形的并、交、差運(yùn)算等）；(3)將圖形轉(zhuǎn)換成圖形輸出系統(tǒng)接受的表示形式輸出形體的集合運(yùn)算復(fù)雜形體可通過(guò)簡(jiǎn)單體素的集合運(yùn)算（又稱布爾運(yùn)算）和幾何變換構(gòu)造而成集合運(yùn)算提供基本體素的并、交、差運(yùn)算并——A、B兩個(gè)體素之和交——A、B的公共部分差——從A體素中減去B體素（或由B體素中減去A體素）后的剩余部分體素間的并、交、差運(yùn)算圖形從輸入到輸出貫穿著各種變換：圖形顯示過(guò)程——用戶需對(duì)圖形進(jìn)行平移、放大、旋轉(zhuǎn)等基本的幾何變換操作。圖形的平移、放大、旋轉(zhuǎn)、縮放、鏡像、錯(cuò)切等從數(shù)學(xué)上看都是幾何性質(zhì)的“變換”，故又稱為圖形的幾何變換圖形的計(jì)算機(jī)二維屏幕顯示——需要利用投影變換繪圖過(guò)程——需要以窗口來(lái)選擇顯示的內(nèi)容，用視區(qū)來(lái)規(guī)定在圖形屏幕上顯示的位置顯示在視區(qū)的圖形——需要經(jīng)過(guò)裁剪、消除隱藏線、隱藏面等處理圖形的幾何變換計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，不僅提供了產(chǎn)生某些圖形的可能而且還可以使繪圖程序簡(jiǎn)單化。特別是圖形具有一定規(guī)律性，一個(gè)圖形可以由另一個(gè)圖形通過(guò)一定的變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前，較為完善的繪圖軟件，都包含有關(guān)圖形幾何變換的一些功能從圖形類型分：二維平面圖形的幾何變換、三維立體的幾何變換以及三維立體向二維平面投影變換等從變換性質(zhì)分：平移、變比例、旋轉(zhuǎn)、反射和錯(cuò)切等基本變換，正投影變換、軸測(cè)投影變換和透視投影變換等復(fù)合變換3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：齊次坐標(biāo)計(jì)算機(jī)繪圖是用形、數(shù)結(jié)合的方法，對(duì)所繪圖形建立數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)單地說(shuō)，圖形就是點(diǎn)線的結(jié)合。圖形中每個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)位置坐標(biāo)，平面圖形中的點(diǎn)組成點(diǎn)集坐標(biāo)矩陣，在一定的拓?fù)潢P(guān)系下對(duì)應(yīng)某個(gè)圖形。因此，圖形的幾何變換可以通過(guò)與之對(duì)應(yīng)的矩陣變換來(lái)實(shí)現(xiàn)

向量——幾何空間中兩點(diǎn)之間的一個(gè)有向線段在解析幾何中，點(diǎn)可用向量表示計(jì)算機(jī)圖形處理技術(shù)中通常將點(diǎn)看作一個(gè)位置向量（起點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)）P1(x，y)P2(x，y)3.1.1向量運(yùn)算3.1.2矩陣運(yùn)算單行、單列的矩陣表示一個(gè)向量可將矩陣看作行向量或列向量的集合

三維空間一個(gè)點(diǎn)→位置向量→矩陣：3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)P1(x，y，z)=[xyz]或P1(x，y，z)=用點(diǎn)的集合（點(diǎn)集）表示一個(gè)二維或三維圖形：3.1.3齊次坐標(biāo)用一個(gè)n+1維向量表示一個(gè)n維向量

n維空間點(diǎn)的位置向量：用非齊次坐標(biāo)表示時(shí)，具有n個(gè)坐標(biāo)分量（P1，P2，……，Pn），且是唯一的用齊次坐標(biāo)表示時(shí)，有n+1坐標(biāo)分量（hP1，hP2，……，hPn，h），且不唯一。非齊次坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)是一對(duì)多的關(guān)系，但不影響圖形的形狀3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

h稱為比例因子。一般取h=1，稱為正?；R次坐標(biāo)例1二維空間點(diǎn)[x

y]

齊次坐標(biāo)：[hx

hy

h]

通常，在實(shí)際應(yīng)用中取h=1，即用三維向量[x

y1]表示二維向量[x

y]，但[x

y1]可看作是z=1平面上的點(diǎn)，亦即圖形落于z=1平面上，但對(duì)圖形形狀沒(méi)有影響與此類似，三維空間點(diǎn)的齊次坐標(biāo)表示為[x

y

z1]5.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)ABC(a)ABCD(b)例2圖形的點(diǎn)集表示二維圖形或三維立體圖，可用一個(gè)點(diǎn)集來(lái)表示，每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)行向量，則點(diǎn)集為n×3或n×4階的矩陣：3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)采用齊次坐標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)：⑴提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至更高維空間中的一個(gè)點(diǎn)集從一個(gè)坐標(biāo)系變換到另一個(gè)坐標(biāo)系的有效方法例如：二維、三維齊次坐標(biāo)變換矩陣的統(tǒng)一表示形式分別為3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)⑵可以表示無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)

n+1維空間中，h=0的齊次坐標(biāo)實(shí)際上表示了一個(gè)n維的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)：二維的齊次坐標(biāo)[a，b，h]，當(dāng)h→0，表示ax+by=0的直線，即在y=-(a/b)x上的連續(xù)點(diǎn)（x，y）逐漸趨于無(wú)窮遠(yuǎn)，但其斜率不變?cè)谌S情況下，利用齊次坐標(biāo)表示視點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)的投影變換（三維物體→二維圖形表示），其幾何意義更加清晰3.1圖形處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對(duì)于線框圖的變換，通常以點(diǎn)變換為基礎(chǔ)，把圖形的一系列頂點(diǎn)做幾何（圖形）變換后，連接新的頂點(diǎn)系列即可產(chǎn)生新的圖形也就是說(shuō)，要對(duì)二維或三維圖形進(jìn)行變換，只要將它們對(duì)應(yīng)的矩陣S（點(diǎn)集）乘上一個(gè)變換矩陣T，生成的新矩陣就代表變換后的圖形，即S’＝S×T？3.2二維圖形幾何變換圖形系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)各種編輯功能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)通過(guò)不同的變換矩陣可以實(shí)現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、比例、鏡射等操作主要內(nèi)容：基本變換矩陣組合變換圖形變換可以看作：（1）坐標(biāo)系不動(dòng)而圖形變動(dòng)，變動(dòng)后的圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值發(fā)生了變化（2）圖形不動(dòng)而坐標(biāo)系變動(dòng)，變動(dòng)后，該圖形在新坐標(biāo)系下具有新的坐標(biāo)值其中：產(chǎn)生比例、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和錯(cuò)切變換；產(chǎn)生平移變換；產(chǎn)生投影變換；為全比例因子，使圖形產(chǎn)生總體的比例變換，通常取S＝1二維齊次坐標(biāo)變換矩陣：（1）平移變換（transfer）平移交換操作示意圖變換矩陣：——x方向位移量——y方向位移量t-transfer變換前坐標(biāo)變換后坐標(biāo)（2）錯(cuò)切變換(shear)沿x軸方向的錯(cuò)切：沿y軸方向的錯(cuò)切：c=tanαb=tanβ（3）比例變換（scale）基點(diǎn)為原點(diǎn)的比例變換矩陣：——沿x、y方向的比例因子比例變換討論：

(1)a=d=1時(shí)圖形不變

(2)a=d>1時(shí)圖形沿兩軸方向等比例放大

(3)a=d<1時(shí)圖形沿兩軸方向等比例縮小

(4)a<>d時(shí)圖形沿兩軸方向作非均勻比例變換BACB’A’C’XYa＝1，d>1A=d=1基點(diǎn)為（，）比例變換矩陣：比例變換變換過(guò)程：1、圖形平移，dx=－X0，dy=－Y0，比例變換基點(diǎn)由(X0,Y0)變?yōu)樵c(diǎn)；2、基于原點(diǎn)的比例變換；3、圖形平移，dx=X0，dy=Y0123？采用坐標(biāo)系平移時(shí)的變換過(guò)程？（4）旋轉(zhuǎn)變換rotate繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：——旋轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針為正繞任意點(diǎn)（，）旋轉(zhuǎn)的變換矩陣：

旋轉(zhuǎn)變換變換過(guò)程：1、圖形平移，dx=－X0，dy=－Y0，旋轉(zhuǎn)變換基點(diǎn)由(X0,Y0)變?yōu)樵c(diǎn)；2、基于原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換；3、圖形平移，dx=X0，dy=Y0。123（5）鏡射交換（symmetry）——對(duì)稱變換鏡射變換（，）——鏡射線上一點(diǎn)的坐標(biāo)變換過(guò)程：1、圖形平移，dx=－X0，dy=－Y0，鏡射線通過(guò)原點(diǎn)；2、旋轉(zhuǎn)鏡射線，與X軸重合；3、圖形進(jìn)行X軸對(duì)稱變換；4、反方向旋轉(zhuǎn)鏡射線；5、圖形平移，dx=X0，dy=Y0。鏡射變換過(guò)程12345（，）——鏡射線上一點(diǎn)的坐標(biāo)——鏡射線的傾斜角，00~1800

，k=tanα變換矩陣如下：1平移2旋轉(zhuǎn)（順時(shí)針）3X軸對(duì)稱變換4旋轉(zhuǎn)5對(duì)x軸的對(duì)稱變換：00（0，0）對(duì)y軸的對(duì)稱變換：900（0，0）

對(duì)原點(diǎn)的對(duì)稱變換：（比例變換?。剑?）對(duì)±450的對(duì)稱變換：+450：450（0，0）

-450：1350（0，0）

3.3三維圖形幾何變換（自學(xué)）

三維空間中，用四維齊次坐標(biāo)表示三維點(diǎn)，即[xyz1]

三維變換矩陣則采用4×4階矩陣表示，變換矩陣的一般表示為：其中：產(chǎn)生比例、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和錯(cuò)切變換；產(chǎn)生平移變換；產(chǎn)生投影變換；為全比例因子，使圖形產(chǎn)生總體的比例變換，通常取S＝1主要內(nèi)容：基本變換矩陣組合變換3.3.1三維基本變換包括比例變換、對(duì)稱變換、平移變換和旋轉(zhuǎn)變換

基點(diǎn)為原點(diǎn)的比例變換：a、e、j——x、y、z方向比例因子對(duì)稱變換：⑴相對(duì)于xoy平面xyzo⑵相對(duì)于xoz平面⑶相對(duì)于yoz平面平移變換：l、m、n——x、y、z方向位移量xyzo旋轉(zhuǎn)變換——繞坐標(biāo)軸或任意軸旋轉(zhuǎn)規(guī)定：右手坐標(biāo)系下，幾何形體繞某坐標(biāo)軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為正

⑴繞x軸旋轉(zhuǎn)α角⑵繞y軸旋轉(zhuǎn)β角⑶繞z軸旋轉(zhuǎn)γ角xyzo3.4圖形程序庫(kù)圖形處理是CAD系統(tǒng)所具有的基本功能通用圖形處理軟件一般由設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序和圖形程序庫(kù)兩部分組成采用各種高級(jí)語(yǔ)言開(kāi)發(fā)的CAD應(yīng)用程序，通過(guò)直接使用設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序或使用構(gòu)建在設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序之上的圖形程序庫(kù)來(lái)控制圖形的顯示處理

3.4.1

設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序是一系列與設(shè)備相關(guān)的代碼直接控制圖形設(shè)備的顯示處理單元（圖形適配卡或顯卡）設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序是與設(shè)備相關(guān)的，由各個(gè)圖形設(shè)備廠家用低級(jí)語(yǔ)言（或?qū)Ｓ谜Z(yǔ)言）編寫(xiě)并固化于顯示處理單元中一臺(tái)圖形設(shè)備的顯示處理單元由一個(gè)特定的設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序驅(qū)動(dòng)主要內(nèi)容：設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序、圖形程序庫(kù)

直接用設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序代碼編寫(xiě)圖形程序的缺點(diǎn)：（1）圖形設(shè)備不同，圖形處理程序所使用的設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序命令也不同，從而造成圖形程序的可移植性差（2）由于圖形處理程序是用低級(jí)語(yǔ)言編寫(xiě)的，程序編寫(xiě)工作大，且程序的可讀性差直接用設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序命令編寫(xiě)圖形處理程序的結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示應(yīng)用程序設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序輸入/輸出設(shè)備為圖形設(shè)備加裝一個(gè)通用的、與設(shè)備無(wú)關(guān)的圖形程序庫(kù)3.4.2圖形程序庫(kù)（GraphicLibrary）一種到圖形硬件的軟件接口一種過(guò)程性的圖形API（ApplicationProgrammingInterface，應(yīng)用程序接口）實(shí)際上是一系列圖形處理子程序，且每個(gè)子程序都具有特定的用途，如某個(gè)子程序可以繪直線，另一個(gè)子程序可以繪圓等構(gòu)建在設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序之上，如下圖所示應(yīng)用程序設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序輸入/輸出設(shè)備圖形程序庫(kù)圖形程序庫(kù)中的每個(gè)子程序都采用支持它的設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序命令創(chuàng)建。例如，一個(gè)繪圓子程序可以由一系列繪制短直線的設(shè)備驅(qū)動(dòng)命令組成

流行的圖形設(shè)備廠家的設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序一般都支持標(biāo)準(zhǔn)及流行的圖形程序庫(kù)圖形程序庫(kù)中子程序的使用與傳統(tǒng)編程中數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)的使用方式相類似，即由主程序調(diào)用所需子程序構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)、能驅(qū)動(dòng)所有圖形設(shè)備（或被各圖形設(shè)備廠家的設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序所支持）的圖形程序庫(kù)，可大大加強(qiáng)圖形程序的與設(shè)備無(wú)關(guān)性和可移植性

ACM（AssociationforComputingMachinery，美國(guó)計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)）的SIGGRAPH（SpecialInterestGrouponComputerGraphics，計(jì)算機(jī)圖形工作組）提出了CORE圖形系統(tǒng)（CoreGraphicsSystem，核心圖形系統(tǒng)）國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）開(kāi)發(fā)出了GKS（GraphicsKernelSystem，圖形核心系統(tǒng)）

CORE、GKS的不足——未考慮動(dòng)態(tài)顯示和通用用戶交互

ISO又推出PHIGS（程序員層次交互式圖形系統(tǒng)）隨后成為工作站的標(biāo)準(zhǔn)圖形程序庫(kù)

PHIGS后又被X窗口系統(tǒng)拓展為PEX（即PHIGSExtensiontoX的簡(jiǎn)稱）用PEX編寫(xiě)的程序可在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下被不同型號(hào)的工作站使用

OpenGL是近幾年發(fā)展起來(lái)的性能卓越的三維圖形標(biāo)準(zhǔn)已成為高性能圖形和交互式視景處理的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)3.5坐標(biāo)系計(jì)算機(jī)在處理圖形信息時(shí)，幾何圖形的定義和圖形的輸入/輸出都是在一定的坐標(biāo)系下進(jìn)行的圖形在輸入/輸出的不同階段需要采用不同的坐標(biāo)系，以方便設(shè)計(jì)人員的理解和操作，提高圖形處理效率

3.5.1設(shè)備坐標(biāo)系（DeviceCoordinateSystem，DCS）用于在圖形顯示設(shè)備上定義圖形或窗口的位置通常由沿水平方向的x軸和沿垂直方向的y軸組成，其坐標(biāo)原點(diǎn)可以任意選擇圖形顯示是將真實(shí)圖形投影于顯示屏幕上，故設(shè)備坐標(biāo)系的z軸垂直于坐標(biāo)系的xoy平面主要內(nèi)容：設(shè)備坐標(biāo)系虛擬設(shè)備坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系造型坐標(biāo)系觀察坐標(biāo)系坐標(biāo)變換設(shè)備坐標(biāo)系也是定義像素和位圖的坐標(biāo)系對(duì)于相同的圖形信息，當(dāng)采用設(shè)備坐標(biāo)系編寫(xiě)圖形程序時(shí)，由于坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置、X和Y坐標(biāo)軸方向以及圖形窗口的顯示范圍不同，在不同顯示設(shè)備上顯示出的圖形是不同的

3.5.2

虛擬設(shè)備坐標(biāo)系（

VirtualDeviceCoordinateSystem，VDCS）

避免由于設(shè)備坐標(biāo)系與設(shè)備的相關(guān)性影響應(yīng)用程序的可移植性，在編寫(xiě)圖形程序時(shí)，應(yīng)采用虛擬設(shè)備坐標(biāo)系

虛擬設(shè)備坐標(biāo)系的原點(diǎn)通常位于顯示器的左下角，其X、Y軸的正方向分別指向右方和上方，且取值范圍均為0～1

用虛擬設(shè)備坐標(biāo)系定義的點(diǎn)，在不同的圖形設(shè)備上占據(jù)相同的位置而與設(shè)備無(wú)關(guān)，編寫(xiě)圖形程序時(shí)也不必考慮某個(gè)特定的設(shè)備坐標(biāo)系XY011當(dāng)圖形程序在某臺(tái)圖形設(shè)備上運(yùn)行時(shí)，圖形程序?qū)⑻摂M設(shè)備坐標(biāo)發(fā)送給設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序，由該程序?qū)⑻摂M設(shè)備坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成與該設(shè)備一致的設(shè)備坐標(biāo)系虛擬設(shè)備坐標(biāo)系也稱之為規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)系（normalizedDeviceCoordinateSystem，NDCS），主要用于定義視圖區(qū)

3.5.3

世界坐標(biāo)系、造型坐標(biāo)系和觀察坐標(biāo)系設(shè)備坐標(biāo)系和虛擬設(shè)備坐標(biāo)系提供了在二維顯示屏幕上定義幾何圖形的坐標(biāo)系三維空間中定義幾何形體時(shí)可采用3種坐標(biāo)系：世界坐標(biāo)系、造型坐標(biāo)系和觀察坐標(biāo)系

1、世界坐標(biāo)系（

WorldCoordinateSystem，WCS）用于描述現(xiàn)實(shí)世界的整體布局，即何種類型的對(duì)象存在于我們所描述的世界之中及其如何定位

2、造型坐標(biāo)系（ModelingCoordinateSystem，MCS）用于描述世界坐標(biāo)系中每個(gè)具體物體的形狀，每個(gè)物體均由其自身的造型坐標(biāo)系定義。當(dāng)物體的空間位置發(fā)生變化時(shí)，由造型坐標(biāo)系定義的物體上各點(diǎn)的坐標(biāo)值不變。造型坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系是整體與局部的關(guān)系在許多CAD系統(tǒng)中，用造型坐標(biāo)系定義基本圖形元素，如圓柱體、球體等。這些基本圖形元素被調(diào)用后，應(yīng)用相關(guān)的變換矩陣將其置于世界坐標(biāo)系的指定位置造型坐標(biāo)系又稱為局部坐標(biāo)系，而世界坐標(biāo)系又稱為整體坐標(biāo)系？“世界坐標(biāo)系”、“造型坐標(biāo)系”與通用繪圖軟件中“用戶坐標(biāo)系”（UCS）的區(qū)別？常見(jiàn)體素（底面兩角點(diǎn)，高度）（底面中心點(diǎn)，半徑，高度）xyz（中心，半徑R2，圓管半徑R）（中心，半徑）（底面兩角點(diǎn)，高度）xyz

3、觀察坐標(biāo)系如同將現(xiàn)實(shí)世界的景物投影到人的視網(wǎng)膜上一樣，為了將三維物體投影到顯示屏幕（或觀察平面）上，需要建立觀察坐標(biāo)系（ViewCoordinateSystem，VCS）

透視投影

平行投影圖中的xvyvzv坐標(biāo)系即為觀察坐標(biāo)系

3.5.4坐標(biāo)變換不同的坐標(biāo)系之間通過(guò)變換矩陣建立聯(lián)系每個(gè)造型坐標(biāo)系的位置和方位可通過(guò)變換矩陣由世界坐標(biāo)系確定

觀察坐標(biāo)系也可通過(guò)世界坐標(biāo)系定義的一系列數(shù)據(jù)由與世界坐標(biāo)系相關(guān)的變換矩陣確定，如圖所示為在圖形顯示設(shè)備上顯示和觀察所構(gòu)造的幾何圖形，通常需要進(jìn)行坐標(biāo)變換（三維圖形）：首先通過(guò)定義世界坐標(biāo)系和造型坐標(biāo)系之間相對(duì)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)的變換矩陣，將造型坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)變換為世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，該變換稱之為造型變換

其次通過(guò)用世界坐標(biāo)系和觀察坐標(biāo)系間的變換矩陣，將圖形的世界坐標(biāo)變換為觀察坐標(biāo)，該變換稱之為觀察變換

然后通過(guò)投影變換將觀察坐標(biāo)變換為虛擬設(shè)備坐標(biāo)（或規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)），即投影變換。

最后由設(shè)備驅(qū)動(dòng)程序?qū)⑻摂M設(shè)備坐標(biāo)（或規(guī)格化的設(shè)備坐標(biāo)）轉(zhuǎn)換成設(shè)備坐標(biāo)，將圖形顯示在特定的圖形設(shè)備上坐標(biāo)變換通常在圖形程序庫(kù)內(nèi)部完成，應(yīng)用圖形程序編程人員僅需指明每個(gè)變換所必需的信息即可

例為造型變換定義幾何形體按其分布位置所需的平移或旋轉(zhuǎn)量為投影變換定義投影類型、投影中心位置以及投影屏幕（或投影表面）等

然而，在圖形程序的底層，還需要編程人員為所有這些變換編寫(xiě)相關(guān)代碼3.6窗口與視區(qū)“窗口”和“視區(qū)”是計(jì)算機(jī)圖形處理中常用的圖形處理技術(shù)，通過(guò)窗口操作可將窗口中選定的圖形輸出到視區(qū)中，供用戶觀察和進(jìn)行各種操作

3.6.1窗口工程設(shè)計(jì)中，為詳細(xì)表達(dá)圖形的某一部分，而將該部分單獨(dú)放大畫(huà)出，即所謂的局部視圖

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，采用窗口技術(shù)可將指定的局部圖形從整體中分離出來(lái)，并顯示于視區(qū)之中，即通過(guò)窗口操作觀察感興趣的圖形部分窗口技術(shù)應(yīng)用的典型示例是在各種CAD系統(tǒng)中經(jīng)常用到的框選放大操作主要內(nèi)容：窗口視區(qū)窗口－視區(qū)變換例：人坐在房間里通過(guò)窗戶觀察外面的世界，此時(shí)所能看到的只是無(wú)限世界的一小部分，其余均被窗戶周圍的墻壁所遮擋。在這里，窗戶就是一個(gè)窗口窗口是在世界坐標(biāo)系中定義的、確定顯示內(nèi)容的一個(gè)矩形區(qū)域只有在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的圖形才能在設(shè)備坐標(biāo)系下顯示輸出，而窗口外的部分則被裁剪掉窗口的大小與位置通過(guò)矩形左下角和右上角的坐標(biāo)來(lái)定義

3.6.2

視區(qū)

視區(qū)是在設(shè)備坐標(biāo)系（通常為顯示器的顯示屏幕）中定義的一個(gè)用于輸出窗口中的圖形的矩形區(qū)域，決定了窗口中的圖形要顯示于屏幕上的位置和大小任何小于或等于屏幕域的區(qū)域都可以稱之為視區(qū)在同一屏幕上可定義多個(gè)視區(qū)，以顯示不同的圖形信息或用作各種交互處理的功能選項(xiàng)及信息提示處理也可將視區(qū)再劃分成多個(gè)子視區(qū)，用于表示零件的不同投影顯示，并在需要時(shí)進(jìn)行主、子視區(qū)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換，如圖5-8所示3.6.3

窗口－視區(qū)變換窗口和視區(qū)是在不同的坐標(biāo)系下定義的要將窗口中的圖形信息傳送到視區(qū)來(lái)輸出顯示，須把世界坐標(biāo)系中定義的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)化為設(shè)備坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值——窗口－視區(qū)變換假設(shè)世界坐標(biāo)系下窗口大小為：設(shè)備坐標(biāo)系下視區(qū)大小為：設(shè)（，），（，），（，）分別為某點(diǎn)在世界坐標(biāo)系、屏幕坐標(biāo)系、設(shè)備坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值W-worldV-viewingscreenP-plantt-topb-bottoml-leftr-right坐標(biāo)變換公式如下：比例因子寬：高：求Xv：求Yv：一般由用戶定義的圖形從窗口區(qū)到視區(qū)的輸出過(guò)程：為保證經(jīng)過(guò)窗口一視區(qū)變換后的圖形在視區(qū)中不產(chǎn)生出失真現(xiàn)象，在定義窗口和視區(qū)時(shí)要求窗口和視區(qū)的高度與寬度之間的比例相同用戶在開(kāi)辟某些子窗口時(shí)是任意的，一些CAD應(yīng)用軟件常采用一種變通的方法，即根據(jù)用戶所開(kāi)子窗口的大小，視需要以某個(gè)方向上的比例（高度或?qū)挾龋槟J(rèn)比例，另一方向自動(dòng)采用與此相同的比例，以保證圖形的正常顯示3.7圖形的裁剪與消隱圖形的裁剪：為了得到所需要的局部圖形消隱：用于實(shí)現(xiàn)三維圖形的真實(shí)感顯示以及消除圖形顯示的二義性3.7.1

圖形的裁剪