整式運(yùn)算復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)課件PPT

整式的運(yùn)算

知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖整式單項(xiàng)式概念多項(xiàng)式概念整式的加減合并同類(lèi)項(xiàng)同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式的除法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法多項(xiàng)式的乘法乘法公式

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（二）整式的除法

1、同底數(shù)的冪相乘2、冪的乘方

3、積的乘方4、同底數(shù)的冪相除

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式8、平方差公式

9、完全平方公式（一）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：計(jì)算判斷：

1.冪的乘方，指數(shù)相乘；

2.同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；3.同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減；4.同底數(shù)冪的加減法，指數(shù)不變(即合并同類(lèi)項(xiàng))。溫馨提示

通法：同底數(shù)冪的運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)運(yùn)算降一級(jí)。運(yùn)算法則5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)：1、計(jì)算下列各式。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、計(jì)算下圖中陰影部分的面積2bba8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：說(shuō)明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)：1、判斷下列式子是否正確，并說(shuō)明理由。要特別注意喲，切記，切記！2、計(jì)算下列式。3、簡(jiǎn)答下列各題：（二）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)：計(jì)算下列各題。再見(jiàn)思維拓廣1.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。ab如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于a，b的恒等式_________________.ab中考鏈接

ab

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aba2a2a2a2a2a2b2b2b2b2探究拓展?如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作直線(xiàn)MN，EF分別平行于A(yíng)B，BC，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)M，N，E，F(xiàn)。四邊形PFDN，PEBM都是正方形，四邊形PNAE，PMCF都是矩形，設(shè)正方形PEBM的邊長(zhǎng)為a，正方形PFDN的邊長(zhǎng)為b。(1)請(qǐng)你動(dòng)手測(cè)量一些線(xiàn)段的長(zhǎng)，計(jì)算正方形PEBM與正方形PFDN的面積之和以及矩形PNAE與矩形PMCF的面積之和。(2)你能根據(jù)（1）的結(jié)果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？(3)當(dāng)P點(diǎn)在什么位置時(shí)，有a2+b2=2abABCDEMFNP興趣樂(lè)園

利用計(jì)算機(jī)探究（a+b)0，(a+b)1

，(a+b)2

，(a+b)3

，(a+b)4

的展開(kāi)式并觀(guān)察項(xiàng)及系數(shù)的規(guī)律后，試著寫(xiě)出(a+b)7的展開(kāi)式。利用上面的規(guī)律，你能解決下面的問(wèn)題嗎？

如圖，已知蜘蛛從P點(diǎn)沿著L型爬行，去撲捉一只位于Q點(diǎn)的小蟲(chóng)，你能求出蜘蛛有多少種不同的最短爬行路線(xiàn)嗎？PQ用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長(zhǎng)和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正確的是（）yx

A.x+y=12B.x－y=2

C.xy=35

D.x＋y=14422思維拓廣

1、猜想規(guī)律

。3、已知，求的值。觀(guān)察下列等式:2、由以上情形，你能求出下面式子的結(jié)果嗎？

_____________.層層遞進(jìn)1.19982-1998·3994+19972；2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2的值是4.己知x+y=3，x2+y2=5則xy

值等于多少？靈活運(yùn)用計(jì)算：（3）互幫互助計(jì)算：巧用公式1、運(yùn)用乘法公式計(jì)算:

靈活運(yùn)用小診所判斷以下各題是否正確，并說(shuō)明理由。1.x3+x3=2x3+3=2x6

()2.x3.x3=2x3

()3.x.x3.x5=x0+3+5

=x

8

()4.x2.(-x)3=-x2+3=-x5

()5.x.(-x)m=-x1+m

()××××√小診所判斷以下各題是否正確，并說(shuō)明理由。6.(x-y)2.(y-x)3=(x-y)6

()7.(-2x3)3=-6x6

()8.a3+a4=a7

()9.a3a=a3

()10.a2.b3(-b)2=-a2.b5

()×××××快速判斷以下各題是否正確。

()

()

()

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()

()

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()×√××××××√√基礎(chǔ)練習(xí)1、首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，注意符號(hào)的變化。3、乘法運(yùn)算前面是負(fù)號(hào)時(shí)，乘積的展開(kāi)式要用括號(hào)括起來(lái)。2、運(yùn)用交換律、結(jié)合律調(diào)整因式或因式中各項(xiàng)的排列順序，可以使公式的特征更加明顯。方法總結(jié)中考鏈接例1（山東省聊城市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()(A)a·a=a(B)2a÷a=2a(C)(－a)=a(D)(a)=

例2（江蘇?。┯眯?shù)表示3×10，結(jié)果為()A.-0.03B.-0.003 C.0.03D.0.003248232362-1a12-2AC中考鏈接

例3（湖北省黃岡市）將（），（-2），（-3）這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列_______________________例4（山東省威海市）若a=1,則a等于（）A.1，0；B.1，3； C.1，-1；D.1，-1，3.16-102a-3D(-2)<（）<(-3)0

2-116思維拓廣1.0.125×（-）2.若a=3,a=5,求a

2005200681mn2n+m注意：對(duì)公式的逆應(yīng)用可以幫助我們更好的解決問(wèn)題比較2100與375的大小，請(qǐng)看下面的解題過(guò)程解：∵2100=（24）25，375=（33）25，又∵24=16，33=27，而16<27，∴（24）25<（33）25，即2100<375。請(qǐng)根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較355，444，533的大小。3.技巧：當(dāng)幾個(gè)數(shù)的指數(shù)相同時(shí)，決定它們大小的是它們的底數(shù)。計(jì)算圖中綠色陰影部分的面積.當(dāng)E在A(yíng)D上運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的面積有什么變化？ABCDEab探究拓展?游戲時(shí)間

在一次數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式相等的兩個(gè)人是朋友，有五個(gè)同學(xué)A，B，C，D，E所持紙牌前面分別寫(xiě)有五個(gè)算式：

2×5，2×5，2×5，（a-1)(d-1),(b-1)(c-1)主持人宣布A，B，C兩兩是朋友，請(qǐng)大家猜一猜D，E是否是朋友。abcd興趣樂(lè)園

1776年，美國(guó)第一任總統(tǒng)華盛頓宣布美利堅(jiān)合眾國(guó)建立。1976年，美國(guó)舉行了建國(guó)200周年的紀(jì)念活動(dòng)。在某中學(xué)的黑板報(bào)《一日一題》欄目中有一道有趣的題目：1776的最后兩位數(shù)字是什么？曉明說(shuō)：“1776年是一個(gè)值得紀(jì)念的日子，但計(jì)算1776可太難了，用計(jì)算器也得計(jì)算好長(zhǎng)時(shí)間??！”小亮看完題后，卻不假思索地說(shuō)：“很簡(jiǎn)單，是76?！?/p>

如果不用計(jì)算器，你知道小亮使用什么辦法很快“算”出來(lái)的嗎？200200奇怪的自守?cái)?shù)abm驗(yàn)證公式

某住宅小區(qū)為更好地保護(hù)綠化帶，需要修一條小路，abm（1）你能用幾種方法計(jì)算綠化帶的面積？你發(fā)現(xiàn)了什么？

a(b-m)=ab–am總結(jié)：只要路的寬度保持一致，它的形狀可以多種多樣。abm（2）為了增添小區(qū)居民的生活情趣，在綠化帶面積不變的情況下請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種修路方案。（3）如果像這樣再修一條小路，你能計(jì)算綠化帶的面積嗎？abmmabmmabmm(a-m)(b-m)=ab–am-bm+m2驗(yàn)證公式你能用面積法驗(yàn)證已經(jīng)學(xué)過(guò)乘法公式嗎？abbaa-bb平方差公式(a+b)(a-b)=a-b22a還有其他方法來(lái)驗(yàn)證平方差公式嗎abab完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

在一次數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式相等的兩個(gè)人是朋友，有五個(gè)同學(xué)A，B，C，D，E所持紙牌前面分別寫(xiě)有五個(gè)算式：5a×7b，5c×7d，5×7，(a-1)(d-1),(b-1)(c-1)主持人宣布A