機械原理第3章平面機構(gòu)的運動分析

第三章平面機構(gòu)的運動分析基本要求：理解速度瞬心（絕對瞬心和相對瞬心）的概念，并能運用“三心定理”確定一般平面機構(gòu)各瞬心的位置，能用瞬心法對簡單低副進(jìn)行速度分析。能用圖解法對平面二級機構(gòu)進(jìn)行運動分析。了解用解析法對平面二級機構(gòu)進(jìn)行運動分析§3－1機構(gòu)運動分析的任務(wù)與方法機構(gòu)運動分析的任務(wù)

在已知機構(gòu)尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。為確定慣性力作準(zhǔn)備。位移、軌跡分析

速度分析

加速度分析●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法2.機構(gòu)運動分析的方法12§3－2速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點絕對速度為零。P21

VA2A1相對瞬心－重合點絕對速度不為零。

VB2B11)速度瞬心的定義速度瞬心(瞬心):

兩個互相作平面相對運動的構(gòu)件上瞬時速度相等的重合點?！肞ij來表示。特點：①該點涉及兩個構(gòu)件。2）瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有若機構(gòu)中有K個構(gòu)件，則N＝K(K-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉(zhuǎn)中心。二、機構(gòu)中瞬心位置的確定

1.通過運動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心位置的確定

1）以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的

兩構(gòu)件的瞬心12P12轉(zhuǎn)動副的中心。2）以移動副相聯(lián)的

兩構(gòu)件的瞬心——移動副導(dǎo)路的垂直

方向上的無窮遠(yuǎn)處。12P12∞3）以平面高副相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心當(dāng)兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當(dāng)兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n

上，具體位置需要根據(jù)其它條件確定。V1212P122.不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定——三心定理三心定理三個彼此作平面平行運動的構(gòu)件的三個瞬心必位于同一直線上。32231VK2VK3P12P132321P12P13P23VP233K(K2,K3)三、用瞬心法進(jìn)行機構(gòu)速度分析例1如圖所示為一平面四桿機構(gòu)，（1）試確定該機構(gòu)在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉(zhuǎn)時，求圖示位置時4號構(gòu)件的角速度ω4。解

1、首先確定該機構(gòu)所有瞬心的數(shù)目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構(gòu)件2、4等速重合點構(gòu)件2：構(gòu)件4：

21344123例2：圖示為一曲柄滑塊機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件1以角速度ω1，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。P34∞P34∞解

1、首先確定該機構(gòu)所有瞬心的數(shù)目N=K（K－1）/2=4（4－1）/2=6

2、求出全部瞬心VP13∵P13為構(gòu)件1、3等速重合點2134P34∞P34∞3、求出3的速度

123K例3圖示為一凸輪機構(gòu)，設(shè)各構(gòu)件尺寸為已知，又已原動件2

的角速度ω2，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。解：先找出瞬心再求出構(gòu)件2、3的瞬心P23

P13→∞nnP12P13→∞P23

平面高副機構(gòu)①

已知各構(gòu)件的尺寸，又知原動件2的角速度ω2，利用瞬心確定從動件3和原動件2的角速度之間的關(guān)系。找出瞬心P23的位置

123465P24P13P25P26P35舉例：求圖示六桿機構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P454.用瞬心法解題步驟①繪制機構(gòu)運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。作業(yè)：如圖所示的平面六桿機構(gòu)，已知構(gòu)件2的角速度ω

2，求滑塊6的速度v63-3機構(gòu)運動分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法基本原理——(1)矢量加減法；(2)理論力學(xué)運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設(shè)有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加減法大?。?？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析大?。?/p>

??

方向：CD大?。?/p>

方向：??大?。?/p>

?

方向：?ABADCBCDAB特別注意矢量箭頭方向！作法：1）根據(jù)運動合成原理——列出矢量方程式。2）根據(jù)矢量方程式——作圖求解。構(gòu)件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動=牽連運動+相對運動(2)理論力學(xué)運動合成原理同一構(gòu)件上的兩點間的運動關(guān)系兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系A(chǔ)B1A(A1,A2)2

例1：平面四桿機構(gòu)的速度及加速度圖解分析采用矢量圖解法進(jìn)行求解：同一構(gòu)件上的兩點間的運動關(guān)系例1：平面四桿機構(gòu)的速度及加速度圖解分析（1）列出矢量方程速度矢量方程：????=????+??????

加速度矢量方程：方向：大小：方向：大?。?/p>

（2）選取比例尺按方程作圖求解

P

bc

P'b'c'n'

??E

=????+??E??=??C

+??EC

方向：大?。?/p>

3個重要特性：（1）速度（加速度）多邊形

從極點

P引出的矢量代表

絕對速度（加速度）2）其他任意兩點間的矢量代表其

相對速度（加速度）思路：點E在連桿2上，可以B、C點為牽連點進(jìn)行計算

e

e'

3）BCE與

bce相似，且字母繞向順序

也相同，故稱

bce是

BCE的速度影象。兩構(gòu)件重合點間的運動關(guān)系1A(A1,A2)2例：平面四桿機構(gòu)的速度加速度分析例2：平面四桿機構(gòu)的速度加速度分析

(1)作機構(gòu)運動簡圖

(2)做速度分析(3)做加速度分析

(2)做速度分析B(B2/B3)取重合點B2,B3

??B3

=????2

+????3B2方向：大?。?/p>

Pb2b3

其角加速度也相同

(3)做加速度分析B(B2/B3)

方向：大?。?/p>

Pb2b3

P’b'2k’b‘3n‘3

兩類問題：1）同一構(gòu)件不同點之間的運動關(guān)聯(lián)2）兩構(gòu)件重合點之間的運動關(guān)聯(lián)剛體的平面運動=隨基點的平動+繞基點的轉(zhuǎn)動點的復(fù)合運動=動系(重合點)的牽連運動+相對(該重合點的)運動選構(gòu)件兩點選兩構(gòu)件重合點小結(jié)1.速度（加速度）多邊形從極點

P引出的矢量代表

絕對速度（加速度）2）其他任意兩點間的矢量代表其

相對速度（加速度）3）BCE與

bce相似，且字母繞向順序

也相同，故稱

bce是

BCE的速度影象。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

▲動坐標(biāo)平動時，無ak。判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

▲且動坐標(biāo)含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak；B123B123B1231B23B123B123B123B123

§3－5用解析法作機構(gòu)的運動分析圖解法的缺點：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機應(yīng)用的普及，解析法得到了廣泛的應(yīng)用?！鲌D繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。▲不便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。一、復(fù)數(shù)法桿矢量的復(fù)數(shù)表示：機構(gòu)矢量封閉方程為速度分析求導(dǎo)xy位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：L1+L2＝L3+L4

上面兩式方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1