混凝土受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力Part單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第一部分one單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算基本計(jì)算公式：單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算適用條件(ConditionofUse)(1)防止超筋脆性破壞或因此單筋矩形截面的最大受彎承載力(2)防止少筋脆性破壞按照我國經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%-0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%-1.5%。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算截面承載力計(jì)算的兩類問題受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類問題。1、截面設(shè)計(jì)已知M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、矩形截面寬度b及截面高度h，求所需的受拉鋼筋截面面積As。根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強(qiáng)度等級，由附表查得混凝土保護(hù)層最小厚度，再假定as,得h0,并按混凝土強(qiáng)度等級確定，解二次聯(lián)立方程式。然后驗(yàn)算是否滿足要求，若x>xb

，需加大截面或提高混凝土強(qiáng)度等級，或改用雙筋矩形截面。若x≤xb

，則計(jì)算繼續(xù)

，按求出As選擇鋼筋，采用的鋼筋截面面積與計(jì)算所得As值相差不超過5%，并檢查實(shí)際as值與假定的as是否大致相符，如果相差太大，則需重新計(jì)算。最后驗(yàn)證是否滿足和。如不滿足，則縱向受拉鋼筋應(yīng)按配置。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算

在正截面受彎承載力設(shè)計(jì)中，鋼筋直徑、數(shù)量和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離as往往需要預(yù)先估計(jì)。當(dāng)環(huán)境類別為一類時(shí)（即室內(nèi)環(huán)境），一般取梁內(nèi)一層鋼筋時(shí)，as=40mm,梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)，as=50mm,對于板，as=20mm。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2、截面復(fù)核已知：M、b、h、As、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級，求Mu，判斷Mu與M關(guān)系。先由計(jì)算再判斷公式滿足適用條件：ξ≤ξb

及ρ≥ρminh/h0，

再求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξ)或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)當(dāng)Mu≥M時(shí)，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算補(bǔ)充：（1）知，ξ稱為相對受壓區(qū)高度；

（2）由知，ξ與縱向受拉鋼筋配筋率ρ相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面As

與混凝土有效面積bh0

的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，又稱其為配筋系數(shù)。截面復(fù)核還可采用下述方法：先求混凝土受壓區(qū)高度再求配筋率如果滿足；則Mu就可以由求得。

單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)和計(jì)算方法取計(jì)算系數(shù)：即即此外，γsh0是內(nèi)力臂，

γs

稱為內(nèi)力矩的內(nèi)力臂系數(shù)，

αs

稱為截面抵抗矩系數(shù)。配筋率ρ

越大，

γs越小，而αs越大。在截面設(shè)計(jì)中，求出內(nèi)力臂系數(shù)后就可以方便地計(jì)算出縱向受拉鋼筋的截面面積單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算此外，由αs,max稱為截面的最大抵抗矩系數(shù)，在課本P52表3-6可查得。單筋矩形截面縱向受拉鋼筋的最大截面面積為單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算◆材料選用：

●

適筋梁的Mu主要取決于fyAs，

因此RC受彎構(gòu)件的fc

不宜較高。現(xiàn)澆梁板：常用C30~C40級混凝土預(yù)制梁板：常用C30~C40級混凝土●另一方面，RC受彎構(gòu)件是帶裂縫工作的，由于裂縫寬度和撓度變形的限制，高強(qiáng)鋼筋的強(qiáng)度也不能得到充分利用。

梁常用HRB400~HRB500級鋼筋

板常用HRB400級鋼筋。單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算截面應(yīng)具有一定剛度，滿足正常使用階段的驗(yàn)算能滿足撓度變形的要求；根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，一般常按高跨比h/L來估計(jì)截面高；簡支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估計(jì)；簡支板可取h=(1/30~1/35)L

；但截面尺寸的選擇范圍仍較大，為此需從經(jīng)濟(jì)角度進(jìn)一步分析?！艚孛娉叽绱_定Part雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第二部分two雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算雙筋矩形截面

DoublyReinforcedSection雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算

一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用：

◆

彎矩很大，按單筋矩形截面計(jì)算所得的ξ大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時(shí)。

◆另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負(fù)彎矩，這時(shí)也出現(xiàn)雙筋截面。

◆

此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須配置一定比例的受壓鋼筋。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護(hù)層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當(dāng)受壓鋼筋多于3根時(shí)，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋(Multiplestirrup).◆受壓鋼筋強(qiáng)度的利用雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算基本計(jì)算公式：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算當(dāng)不滿足條件（2）時(shí)，可對受壓鋼筋取矩，正截面受彎承載力按下式計(jì)算

公式適用條件：條件（1）：保證不超筋，從而保證受拉鋼筋屈服條件（2）：保證受壓鋼筋屈服需滿足：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算計(jì)算方法1、截面設(shè)計(jì)有兩種情況：一種是受壓鋼筋和受拉鋼筋都是未知的；另一種是因構(gòu)造要求等原因，受壓鋼筋是已知的，求受拉鋼筋。在截面設(shè)計(jì)時(shí)，令M

=Mu。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算情況1：已知截面尺寸b×h，混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋等級，

彎矩設(shè)計(jì)值M。求：受壓鋼筋A(yù)s’和受拉鋼筋A(yù)s。x/h0=ξ=ξb取ξ=ξb,在截面尺寸及材料強(qiáng)度已知的情況下，(As+As’)之和最小或接近最??；充分利用混凝土受壓區(qū)對正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算當(dāng)時(shí)，取求解過程：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算情況2：已知截面尺寸b×h、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋等級、彎矩設(shè)計(jì)值M及受壓鋼筋A(yù)s’，求受拉鋼筋A(yù)s。求解思路一：雙筋截面的分解雙筋截面單筋截面純鋼筋截面雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算單筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系數(shù)(1)ξ＞ξb，表明原有的As’不足，可按As’

、As未知的情況1計(jì)算；(2)

x＜2as’時(shí)，即As=M/[fy(h0-as’)];(3)

2as’≤x≤ξbh0時(shí)雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算求解思路二：直接基于公式求解x＜2as’時(shí)雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2、

截面復(fù)核

已知截面尺寸b×h、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋等級、受拉鋼筋A(yù)s及受壓鋼筋A(yù)s’，彎矩設(shè)計(jì)值M，求正截面受彎承載力Mu。計(jì)算步驟：由式求x，若ξbh0≥x≥2as’，可代入式中求Mu；若x＜2as’，可利用式As=M/[fy(h0-as’)]求Mu；若x＞ξbh0，則應(yīng)把x=xb=

ξbh0代入式

求Mu。PartT形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第三部分threeT形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算將腹板兩側(cè)混凝土挖去后可減輕自重，不降低承載力。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算當(dāng)受拉鋼筋較多時(shí)，可將截面底部適當(dāng)增大，形成工字形截面。工字形截面的抗彎承載力計(jì)算與T形截面完全相同。工字形截面T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第一類T形截面第二類T形截面界限情況計(jì)算公式及適用條件T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算當(dāng)中和軸通過翼緣底面時(shí)(即x=hf’），為兩類T形截面的分界線。此時(shí)：當(dāng)滿足x≤hf’,為第一類T形截面:否則,x＞hf’為第二類截面:或截面復(fù)核截面設(shè)計(jì)或T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第一類T形截面的計(jì)算簡圖第一種類型的計(jì)算公式及適用條件T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算相當(dāng)于的單筋矩形截面計(jì)算

適用條件：通常滿足，可不驗(yàn)算。

必須注意，此處ρ是對梁的肋部計(jì)算的，即ρ=As/bh0，而不是相對于bf’h0的配筋率。從正截面受彎承載力的觀點(diǎn)來看，第一類T形截面就相當(dāng)于寬度為bf’的矩形截面，不過它的配筋百分率ρ仍應(yīng)按肋部寬度b來計(jì)算。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算第二種類型的計(jì)算公式及適用條件第二類T形截面的計(jì)算簡圖T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算

ρ≥ρmin·h/h0適用條件：計(jì)算公式:通常滿足，可不驗(yàn)算。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算計(jì)算方法1、截面設(shè)計(jì)一般截面尺寸已知，求受拉鋼筋截面面積As。第一步：判斷截面類型令M=Mu如滿足第一類型第二類型如滿足截面疊加:這時(shí)可把它看成是以下兩個(gè)截面相加：一個(gè)是由受壓翼緣與相應(yīng)的部分受拉鋼筋A(yù)s1構(gòu)成的，提供承載力Mu1；另一個(gè)是肋部受壓區(qū)與相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2構(gòu)成的單筋矩形截面梁，提供承載力Mu2，見下圖。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算則其計(jì)算方法與bf’×h的單筋矩形梁完全相同。(1)若為第一類型T形截面第二步：根據(jù)截面類型計(jì)算(2)若為第二類型T形截面、截面疊加

這時(shí)可把它看成是以下兩個(gè)截面相加：一個(gè)是由受壓翼緣與相應(yīng)的部分受拉鋼筋A(yù)s1構(gòu)成的，提供承載力Mu1；另一個(gè)是肋部受壓區(qū)與相應(yīng)的另一部分受拉鋼筋A(yù)s2構(gòu)成的單筋矩形截面梁，提供承載力Mu2，見左圖。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算可按單筋矩形梁的計(jì)算方法，求As2最后，驗(yàn)算x≤ξbh0。T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2、截面復(fù)核第一步：判斷截面類型第二類型第一類型T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算(1)

若第一種類型可按bf’h0矩形梁的計(jì)算方法求Mu(2)若第二種類型-方法一：截面疊加a.計(jì)算b.計(jì)算c.求出第二步：d.f.e.選擇題答案：A梁的保護(hù)層厚度是指()。(A)箍筋表面至梁表面的距離(B)箍筋形心至梁表面的距離(C)主筋表面至梁表面的距離(D)主筋形心至梁表面的距離1.答案：D混凝土梁的受拉區(qū)邊緣開始出現(xiàn)裂縫時(shí)，混凝土達(dá)到其()。(A)實(shí)際抗拉強(qiáng)度(B)抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度(C)抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度(D)彎曲時(shí)的極限拉應(yīng)變2.答案：D一般來講，提高混凝土梁極限承載力的最經(jīng)濟(jì)有效方法是()(A)提高混凝土強(qiáng)度等級(B)提高鋼筋強(qiáng)度等級(C)增大梁寬(D)增大梁高3.答案：C增大受拉鋼筋配筋率不能改變梁的()。(A)極限彎矩

(B)鋼筋屈服時(shí)的彎矩(C)開裂彎矩

(D)受壓區(qū)高4.判斷題同樣尺寸和材料的鋼筋混凝土梁，以少筋梁的極限承載力最低，適筋梁的極限承載力最高。()雙筋梁一定要滿足基本公式的兩個(gè)適用條件，否則就不能稱為雙筋梁。()

采用等效應(yīng)力圖形是為了計(jì)算簡便。()

不管受拉鋼筋在什么位置，只要是T形截面梁，就一定要按T形截面計(jì)算。()

界限相對受壓區(qū)高度僅與鋼筋品種和鋼筋強(qiáng)度等級有關(guān)。()5.6.7.8.9.×√×××問答題1、進(jìn)行正截面承載力計(jì)算時(shí)引入了哪些基本假設(shè)?答：進(jìn)行正截面承載力計(jì)算時(shí)引入了下列基本假設(shè)：1）截面在變形的過程中保持平面；2）不考慮混凝土抵抗拉力；3）混凝土軸心受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為拋物線，其極限應(yīng)變ε0取0.002，相應(yīng)的最大壓應(yīng)力取為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc；對非均勻受壓構(gòu)件，當(dāng)壓應(yīng)變εc≤0.002時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為拋物線，當(dāng)壓應(yīng)變εc≥0.002時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為水平線，其極限應(yīng)變εcu取0.0033，相應(yīng)的最大壓應(yīng)力取為混凝土彎曲抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值α1fc；4）鋼筋應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但不大于其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。受拉鋼筋極限應(yīng)變?nèi)?.01。2、為什么要掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎全過程中各階段的應(yīng)力狀態(tài)，它與建立正截面受彎承載力計(jì)算公式有何關(guān)系?答：進(jìn)行受彎構(gòu)件截面受力工作階段的分析，不但可以使我們詳細(xì)地了解截面受力的全過程，而且為裂縫、變形以及承載力的計(jì)算提供了依據(jù)。截面抗裂驗(yàn)算是建立在第Ⅰa階段的基礎(chǔ)之上，構(gòu)件使用階段的變形和裂縫寬度驗(yàn)算是建立在第Ⅱ階段的基礎(chǔ)之上，而截面的承載力計(jì)算則是建立在在第Ⅲa階段的基礎(chǔ)之上的。答：當(dāng)縱向配筋率適中時(shí)，縱向鋼筋的屈服先于受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁是因鋼筋受拉屈服而逐漸破壞的，破壞過程較長，有一定的延性，稱之為適筋破壞，相應(yīng)的梁稱為適筋梁。當(dāng)縱向配筋率過高時(shí)，縱向鋼筋還未屈服，受壓區(qū)混凝土就被壓碎，梁是因混凝土被壓碎而破壞的，破壞過程較短，延性差，破壞帶有明顯的脆性，稱之為超筋破壞，相應(yīng)的梁稱為超筋梁。當(dāng)縱向配筋率過低時(shí)，梁一旦開裂，縱向鋼筋即屈服，甚至進(jìn)入強(qiáng)化階段，梁的承載力與同截面的素混凝土梁相當(dāng)，梁是因配筋率過低而破壞的，破壞過程短，延性差，稱之為少筋破壞，相應(yīng)的梁稱為少筋梁。超筋梁配置了過多的受拉鋼筋，造成鋼材的浪費(fèi)，且破壞前沒有預(yù)兆；少筋梁的截面尺寸過大，故不經(jīng)濟(jì)，且是屬于脆性破壞，故在實(shí)際工程中應(yīng)避免采用少筋梁和超筋梁