電勢(shì)(1)大學(xué)物理

1、給我一個(gè)帶電體，我能夠計(jì)算出它產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度！1）疊加積分法：2）高斯定理法：2、給我一個(gè)帶電體，我能夠計(jì)算出它在外電場(chǎng)中受的力！迄今我們學(xué)到的：?jiǎn)栴}：靜電場(chǎng)力做功有何特點(diǎn)？靜電力做功與什么能量的改變有關(guān)？29.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)QpL與路徑無(wú)關(guān)。Oq0q0＝1.靜電力的功一、靜電場(chǎng)力所作的功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理3q0電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)abL??q0q0結(jié)論4在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功L1L22.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abq0在靜電場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分為零，或在靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)、有源場(chǎng)、無(wú)旋場(chǎng)。5

能量是反映做功本領(lǐng)的物理量。在保守力場(chǎng)中,保守力做功等于相應(yīng)勢(shì)能的減少

(比如,重力做功等于重力勢(shì)能的減少),靜電場(chǎng)力既然是一種保守力,那么力學(xué)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能靜電場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能靜電場(chǎng)力做功應(yīng)該等于電勢(shì)能的減少。6二、電勢(shì)能1.電勢(shì)能的差q0q0

q0

在電場(chǎng)中a、b

兩點(diǎn)電勢(shì)能之差，等于把q0自a

點(diǎn)移至b

點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。72.電勢(shì)能取電勢(shì)能零點(diǎn)W“pb”=0q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)a

的電勢(shì)能：

電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把電荷從該點(diǎn)移動(dòng)到電勢(shì)能零參考點(diǎn)時(shí)，靜電力所做的功。8(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0

和產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷系統(tǒng)所共有。(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)關(guān)。(3)選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：在理論研究中,常取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能的零參考點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中,常取地球?yàn)殡妱?shì)能的零參考點(diǎn)。說(shuō)明9例如圖所示,在帶電量為

Q

的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中,有一帶電量為q的點(diǎn)電荷。解:1.選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)baQ求:q

在a

點(diǎn)和

b

點(diǎn)的電勢(shì)能。102.選C點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn)兩點(diǎn)間的電勢(shì)能差為：bacQ11靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能12將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能為零的Q點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功。1.電勢(shì)移動(dòng)單位正電荷的功令無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能和電勢(shì)都為零。

單位:伏特(V)

電場(chǎng)中某點(diǎn)P

的電勢(shì),在數(shù)值上等于把單位正電荷從P

點(diǎn)移動(dòng)到無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí),靜電場(chǎng)力所作的功。132.電勢(shì)差

將單位正電荷從電場(chǎng)中P

點(diǎn)移到Q點(diǎn),靜電場(chǎng)力所作的功，稱為靜電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差:UPQ

。單位:伏特(V)

。移動(dòng)單位正電荷的功做功14

當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí),可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力所作的功：電勢(shì)差與電勢(shì)的零點(diǎn)選取無(wú)關(guān)。電勢(shì)→做功15prq?點(diǎn)電荷的電勢(shì)3、電勢(shì)的疊加原理正點(diǎn)電荷周圍場(chǎng)的電勢(shì)為正,離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越低。負(fù)點(diǎn)電荷周圍場(chǎng)的電勢(shì)為負(fù),離電荷越遠(yuǎn),電勢(shì)越高。16?點(diǎn)電荷系的電勢(shì)P17對(duì)n

個(gè)點(diǎn)電荷:對(duì)連續(xù)分布的帶電體：

在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中,某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí),在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。電勢(shì)疊加原理18

電勢(shì)是標(biāo)量,只有大小、正負(fù)之分而無(wú)方向,所以只需求代數(shù)和即可。

電荷體密度為ρe的帶電體：電荷面密度為σe

的帶電體：電荷線密度為λe

的帶電體：注意19電勢(shì)的計(jì)算方法（1）利用已知在積分路徑上的函數(shù)表達(dá)式。有限大帶電體，選無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。（2）利用點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加原理20例1均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電量q

。解建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元dq求圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)。RoxPrdq21

利用以上結(jié)果,可以計(jì)算均勻帶電圓盤軸線上p

點(diǎn)的電勢(shì)。圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)rxOPR在盤上取一小圓環(huán),帶電量為：

當(dāng)x>>R

時(shí)22例3求電荷線密度為的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線空間中的電勢(shì)分布。解:取無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)xOPxp無(wú)限長(zhǎng)帶電直線23例2半徑為R,帶電量為q

的均勻帶電球體。解:根據(jù)高斯定理可得：求:帶電球體的電勢(shì)分布。++++++RrP24例6無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長(zhǎng)度上電量為λ，求電勢(shì)分布。

解

由高斯定理，取uB=0,25例4求均勻帶電球殼電場(chǎng)中，殼外任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差與電勢(shì);殼內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差和電勢(shì)。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q

。解設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì),由高斯定理知,在r>R

的球外空間電場(chǎng)分布為：1.球外任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差++++++QRrBA球外任一點(diǎn)的電勢(shì)262.球內(nèi)任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在r<R

的球內(nèi)空間例4求均勻帶電球殼電場(chǎng)中，殼外任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差與電勢(shì);殼內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差和電勢(shì)。已知球殼半徑為R,總帶電量為Q

。解設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為零電勢(shì),由高斯定理知++++++QRrBA球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù),而電勢(shì)是連續(xù)的。帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。27例

兩個(gè)半徑分別為R1，R2的球面同心放置,所帶電量為Q1和Q2,皆為均勻分布。求電勢(shì)分布。解Q1Q2無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)(r—無(wú)窮遠(yuǎn))28電勢(shì)分布29電勢(shì)的計(jì)算方法（1）利用（2）利用點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加原理將單位正電荷從P點(diǎn)沿任意路徑移到電勢(shì)能為零的Q點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力所作的功。1.電勢(shì)305.等勢(shì)面電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面。等勢(shì)面上任一曲線叫做等勢(shì)線或等位線。31等勢(shì)面的性質(zhì)(1)等勢(shì)面。

因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零,而路徑不為零?32(2)電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向。(3)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等。

因沿電場(chǎng)線方向移動(dòng)正電荷電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減