相似原理與因次分析

Ch10相似原理與因次分析10.1力學相似性原理10.2相似準數(shù)10.3模型律10.4因次分析法10.1力學相似性原理一、幾何相似流動空間任意相應兩線段夾角相同，對應長度成相同的比例。幾何相似是力學相似的前提條件。10.1力學相似性原理二、運動相似任意相應點流速大小成比例，方向相同。原型與模型完成相應流動過程所需時間保持相同的比例，相應加速度保持相同的比例。運動相似是模型試驗的目的。10.1力學相似性原理三、動力相似同名力大小成比例，方向相同。對應點同名力的比例相同，不同的同名力比例也相等，且為同一比例常數(shù)。動力相似是運動相似的保證。10.2相似準數(shù)一、相似準數(shù)由動力相似的條件推導得到。1、歐拉數(shù)表征慣性力與壓力比值關(guān)系的準則數(shù)。10.2相似準數(shù)2、弗諾得數(shù)表征慣性力與重力比值關(guān)系的準則數(shù)。10.2相似準數(shù)3、雷諾數(shù)表征慣性力與粘滯力比值關(guān)系的準則數(shù)。10.2相似準數(shù)4、馬赫數(shù)表征慣性力與彈性力的準則數(shù)。10.2相似準數(shù)5、阿基米德數(shù)表征慣性力與浮力的準則數(shù)。10.2相似準數(shù)二、相似定理相似第一定理：相似流動，同名準則數(shù)必定相等。相同名稱的準則數(shù)分別相等。相似的必要條件。相似第二定理：由特征物理量組成的準則數(shù)相互之間存在函數(shù)關(guān)系。不可壓縮流動動力相似，準則方程Eu=f(Fr,Re)Eu為非定型相似準數(shù)，F(xiàn)r、Re為定型相似準數(shù)。10.2相似準數(shù)相似第三定理：相似的充要條件是同名準則數(shù)相等+單值條件相似。單值條件：區(qū)別于其他流動現(xiàn)象的條件，如幾何條件、邊界條件、初始條件。單值條件相似：幾何、邊界、初始條件相似，并且由這些條件計算的準則數(shù)也相等。10.3模型律根據(jù)相似的必要條件，原型與模型的某準則數(shù)相等，推出物理量之間的規(guī)律，即為該準則數(shù)的模型律。一、基本模型律1、雷諾模型律10.3模型律2、弗諾得模型律要同時滿足雷諾模型律和弗諾得模型律有時是不能實現(xiàn)的。滿足起主導作用的準則數(shù)的模型律即可。10.3模型律3、局部相似與完全相似完全相似：在幾何相似的前提下，所有相似準則數(shù)都相等。局部相似：不能同時滿足所有準則數(shù)分別相等的條件，就要抓住問題的主要矛盾，起主導作用的力，使該力的準則數(shù)相等。特種模型律：僅考慮某一種外力的動力相似條件。10.3模型律二、常見模型律1、水在有壓管內(nèi)的流動影響流速分布的因素是粘滯力，采用雷諾模型律。但在阻力平方區(qū)，粘滯力∝v2，與Re無關(guān)，粘滯力與慣性力不受模型律的制約，稱為自動模擬區(qū)。幾何相似條件也要考慮絕對粗糙度相似。10.3模型律2、具有自由液面的急變流通常主要受重力作用，采用弗諾得模型律。3、空氣孔口淹沒出流如果不考慮溫差濃差射流，流動的動力主要是靜壓箱與外界的壓力差，采用歐拉模型律。液體淹沒出流同理。紊流淹沒射流處于自動模擬區(qū)。10.3模型律4、溫差射流射流空氣受到的有效重力為重力與浮力之差。采用阿基米德模型律。例10-1某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑0.6m的風口送風。風口風速為8m/s。長度比例常數(shù)取5。確定模型的尺寸及出口風速。例10-2車間溫度為15℃，射流溫度為18℃，模型尺寸和風速同上例，模型空間溫度也取15℃。確定模型射流溫度。10.4因次分析法一、概念1、因次（量綱）：物理量的性質(zhì)和類別。基本因次：某一類物理現(xiàn)象中，不存在任何聯(lián)系的性質(zhì)不同的因次。質(zhì)量M--長度L--時間T--溫度Θ導出因次：可以由基本因次推導出的因次。如[p]=M/LT22、因次分析法分析物理量因次之間的關(guān)系，研究現(xiàn)象相似的方法。10.4因次分析法3、因次和諧性完整的物理方程式中各項的因次應相同。二、因次分析法1、π定理法Π定理：某一流動現(xiàn)象涉及n個物理量基本物理量有m個，則這個流動現(xiàn)象可以用n-m個無量綱因數(shù)（相似準則數(shù)）來描述10.4因次分析法Π定理的物理意義：將流動現(xiàn)象中的自變量減少了m個，給實驗和數(shù)據(jù)處理帶來很大方便；準則方程f2具有普適性，適用于同類型的流動。Π定理的應用步驟：選出m個獨立變量；寫出n-m個無量綱因數(shù)πi，其余n-m個變量中的一個xi與m個獨立變量的乘冪組合之積即為πi；10.4因次分析法按照因次和諧性原則寫出因次公式，計算各物理量的冪指數(shù)，得到πi的表達式，即相似準則數(shù)；根據(jù)實驗求出具體的準則方程，即獨立的相似準則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；得到各流動參數(shù)的關(guān)系方程。例10-3求：有壓管中的壓強損失的方程。解：根據(jù)實驗及經(jīng)驗，已知1）其中含有三個獨立因次，取三個物理量作為獨立變量2）寫出無因次量πi例10-33）寫出因次公式寫出因次和諧方程組，計算得例10-3無因次量為4）準則方程為根據(jù)實驗確定具體方程形式10.4因次分析法2、瑞利法瑞利定理：假定物理量y是m個物理量的函數(shù)則有10.4因次分析法瑞利法步驟將一個物理量寫成其他m-1個物理量的冪指數(shù)乘積；將上述方程寫成因次方程；寫出冪指數(shù)方程n個；選擇m-n-1個冪指數(shù)作為獨立變量，其余