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1.3相反數(shù)和絕對值(2)2/1/20231復習:1、什么是數(shù)軸?數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線012-1-22、什么是相反數(shù)?只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。規(guī)定:0的相反數(shù)是0。

數(shù)軸的三要素2/1/20232一、復習回顧1.求出下列各數(shù)的相反數(shù)。2/1/20233一、復習回顧2.化簡下列有理數(shù)的表達式:2/1/2023401234-1-2-3兩只小狗分別距原點幾個單位長度?大象距原點幾個單位長度?新課觀察下圖,回答問題:2/1/20235

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.用“||”表示,記作|a|(這里的數(shù)a可以是正數(shù)、負數(shù)和0)絕對值:兩只小狗呢?記作│+3│=3│-3│=3即+4的絕對值等于4。例如:大象在數(shù)軸上+4點,距離原點4個單位長度,06-1-2-3-4-5-612345BA│-5│=5│4│=42/1/20236三、探究新知如圖所示,數(shù)軸上表示+7的點到原點的距離是7個單位長度,所以+7的絕對值仍是7,記作∣+7∣=7。2/1/20237三、探究新知如圖所示,數(shù)軸上表示—5的點到原點的距離是5個單位長度,所以—5的絕對值是5,記作∣—5∣=5。2/1/20238三、探究新知規(guī)定:0的絕對值仍是0。記作∣0∣=0。2/1/202392.絕對值的求法。例1.求下列各數(shù)的絕對值:分析:先判斷符號,再依據(jù)絕對值的定義求解。解:(1)25的絕對值是25,記作∣25∣=25。2/1/202310求下列各組相反數(shù)的絕對值。(1)9,-9;(2)0.6,-0.6;(3)

解:(1)|9|=9|-9|=9(2)|0.6|=0.6|-0.6|=0.8||=|-|=(3)例題例1.通過求這些相反數(shù)的絕對值,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?2/1/202311想一想

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系?0-4-3-2-1321原點-3到原點的距離是3+3到原點的距離是3互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.2/1/202312|-4|=4|-2|=2|0|=0|2|=2|4|=4

觀察數(shù)軸上的點所對應的數(shù),它們的絕對值分別是多少?一個數(shù)的絕對值與它們本身又有什么關(guān)系呢?024-2-46-6ABCDE議一議

正數(shù)的絕對值是它本身;

負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.

性質(zhì)2/1/202313補充當a是非負數(shù)時,∣a∣=a;當a是非正數(shù)時,∣a∣=-a;2/1/202314思考1.一個負數(shù)的絕對值可能小于0嗎?為什么?2.“一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)”,這個說法正確嗎?為什么?教師說明:學習了有理數(shù)的絕對值以后,我們可以說,“絕對值相同,但符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”。2/1/202315任何一個數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)。正數(shù)公司和負數(shù)公司招聘職員,要求是經(jīng)過絕對值符號“︱︱”這扇大門后,結(jié)果為正就是正數(shù)公司職員,結(jié)果為負就是負數(shù)公司職員。(1)負數(shù)公司能招到職員嗎?(2)0能找到工作嗎?總結(jié):你能通過此題得到什么結(jié)論?2/1/2023163.如果一個數(shù)的絕對值等于7,那么這

個數(shù)等于__________.練習21.一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)一定

是__________.正數(shù)或零2.絕對值小于3的整數(shù)有___個,分別是

______________.

7或-72,1,0,-1,-25填空4.用>、<、=號填空│-5│

0,│+3│

0,│+8│

│-8│,│-5│

│-8│.>>=<2/1/202317練習1(1)絕對值是3的數(shù)有幾個?各是什么?(2)絕對值是0的數(shù)有幾個?它是什么?(3)是否存在絕對值是-2的數(shù)?若存在,請說出來?想一想:2/1/202318觀察與思考觀察下圖中數(shù)軸上的5對相反數(shù),每一對都是一個為正數(shù),另一個為負數(shù),是不相同的兩個數(shù),它們有什么共同特征?從圖中不難看出,1和-1到原點得距離都是1,這說明1和-1到原點的距離相等,其他4對數(shù)到原點的距離也相等嗎?歸納:互為相反數(shù)到原點的距離相等。2/1/202319思考1.兩個相反數(shù)的絕對值相等嗎?請舉例說明。2.絕對值相等的兩個數(shù)相等嗎?為什么?互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)。2/1/202320思考3.在實際生活中,是否存在只需考慮數(shù)的絕對值而暫時不考慮它的符號的例子?如果有,請舉出這樣的例子。讀一讀:例如,“進球總數(shù)”是描述某次足球比賽的精彩程度,這里只考慮“進球總數(shù)”,而不考慮是“贏球”還是“輸球”。在例如,“進出口總額”是描述國際貿(mào)易的發(fā)展程度,這里只考慮“總貿(mào)易額”,而不考慮是“進口”還是“出口”。2/1/202321例2.計算。2/1/202322例3.求絕對值等于12,的有理數(shù)。2/1/202323五、課堂練習1.求下列各數(shù)的絕對值:

-1.5,1.5,-6,+6,-3,3,02/1/202324五、課堂練習2.回答下列問題①一個數(shù)的絕對值是它本身,這個數(shù)是什么數(shù)?②一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),這個數(shù)是什么數(shù)?2/1/202325五、課堂練習3.計算2/1/202326五、課堂練習4.求絕對值等于4的有理數(shù)。2/1/202327六、拓展提升2/1/202328七、課堂小結(jié)1.對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮,從幾何方面看,一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離,它具有非負性;從代數(shù)方面看,一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0。2/1/202329

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