社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(8章)

第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第三節(jié)總體成數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第四節(jié)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)（自學(xué)）第八章假設(shè)檢驗(yàn)第三篇統(tǒng)計(jì)分析方法第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想學(xué)習(xí)要點(diǎn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本程序參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念一、假設(shè)檢驗(yàn)基本問題

什么是假設(shè)?(hypothesis)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第八章

對(duì)總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認(rèn)為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!一、假設(shè)檢驗(yàn)基本問題什么是假設(shè)檢驗(yàn)?

事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第八章假設(shè)檢驗(yàn)，是另一大類統(tǒng)計(jì)推斷問題。它是先假設(shè)總體具有某種特征（例如總體的參數(shù)為多少），然后再通過對(duì)樣本的加工，即構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，推斷出假設(shè)的結(jié)論是否合理。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)不是簡(jiǎn)單的“計(jì)算”和“驗(yàn)算”的區(qū)別,假設(shè)檢驗(yàn)有它獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)思想，也就是說引入假設(shè)檢驗(yàn)是完全必要的。我們來考慮下面的例子。

第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想教材P248

某廠家向一百貨商店長(zhǎng)期供應(yīng)某種貨物，雙方根據(jù)廠家的傳統(tǒng)生產(chǎn)水平，定出質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即若次品率超過3%，則百貨商店拒收該批貨物。今有一批貨物，隨機(jī)抽43件檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有次品2件，問應(yīng)如何處理這批貨物？

如果雙方商定用點(diǎn)估計(jì)方法作為驗(yàn)收方法，顯然2/43＞３％，這批貨物是要被拒收的。但是廠家有理由反對(duì)用這種方法驗(yàn)收。他們認(rèn)為，由于抽樣是隨機(jī)的，在這次抽樣中，次品的頻率超過３%，不等于說這批產(chǎn)品的次品率（概率）超過了３%.因此需要用別的方法。如果百貨商店也希望在維護(hù)自己利益的前提下，不輕易地失去一個(gè)有信譽(yù)的貨源，也會(huì)同意采用別的更合理的方法。事實(shí)上，對(duì)于這類問題，通常就是采用假設(shè)檢驗(yàn)的方法。具體來說就是先假設(shè)次品率，然后從抽樣的結(jié)果來說明這一假設(shè)是否合理。注意，這里用的是“合理”一詞，而不是“正確”。例

某研究所推出一種感冒特效新藥，為證明其療效，選擇200名患者為志愿者。將他們均分為兩組，分別不服藥或服藥，觀察三日后痊愈的情況，得出下列數(shù)據(jù)。是否痊愈服何種藥痊愈者未痊愈者合計(jì)未服藥者4852100服藥者5644100合計(jì)10496200例問新藥是否確有明顯療效？

這個(gè)問題就不存在估計(jì)什么的問題。從數(shù)據(jù)來看，新藥似乎有一定療效，但效果不明顯，服藥者在這次試驗(yàn)中的情況比未服藥者好，完全可能是隨機(jī)因素造成的。對(duì)于新藥上市這樣關(guān)系到千萬人健康的事，一定要采取慎重的態(tài)度。這就需要用一種統(tǒng)計(jì)方法來檢驗(yàn)藥效，假設(shè)檢驗(yàn)就是在這種場(chǎng)合下的常用手段。具體來說，我們先不輕易地相信新藥的作用，因此可以提出假設(shè)“新藥無效”，除非抽樣結(jié)果顯著地說明這假設(shè)不合理，否則，將不能認(rèn)為新藥有明顯的療效。這種提出假設(shè)然后做出否定或不否定的判斷通常稱為顯著性檢驗(yàn)(Significancetest)。第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第八章二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50樣本均值抽樣分布...如果這是總體的真實(shí)均值m

=50H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第八章總體三、假設(shè)檢驗(yàn)的過程抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想第八章教材P249-251

例

某商店為搞促銷，對(duì)購買一定數(shù)額商品的顧客給予一次摸球中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，規(guī)定從裝有紅、綠兩色球各１０個(gè)的暗箱中連續(xù)摸１０次（摸后放回），若10次都是摸得綠球，則中大獎(jiǎng)。某人按規(guī)則去摸１０次，皆為綠球，商店認(rèn)定此人作弊，拒付大獎(jiǎng)，此人不服，最后引出官司。我們?cè)诖瞬⒉魂P(guān)心此人是否真正作弊，也不關(guān)心官司的最后結(jié)果，但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，商店的懷疑是有道理的。第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想如果此人摸球完全是隨機(jī)的，則要正好在10次摸球中均摸到綠球的概率是一個(gè)很小的數(shù)，統(tǒng)計(jì)的基本原理是在一次試驗(yàn)中所發(fā)生的事件不應(yīng)該是小概率事件?，F(xiàn)在既然這樣小概率的事件發(fā)生了，就應(yīng)當(dāng)推測(cè)出此人摸球不是隨機(jī)的，換句話說有作弊之嫌。上述的這一推斷，實(shí)際上就是假設(shè)檢驗(yàn)的全部過程。它一般包含了這么幾步：提出假設(shè)，抽樣，并對(duì)樣本進(jìn)行加工（構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量），定出一個(gè)合理性界限，得出假設(shè)是否合理的結(jié)論。這里要說明一點(diǎn)的是所謂“小概率事件”。究竟多大概率為小概率事件？在一個(gè)問題中，通常是指定一個(gè)正數(shù)，認(rèn)為概率不超過的事件是在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生的事件，這個(gè)稱為顯著性水平(Levelofsignificance)。對(duì)于實(shí)際問題應(yīng)根據(jù)不同的需要和側(cè)重，指定不同的顯著性水平。通常可選取α=0.01，0.05，0.10等。

下面我們用假設(shè)檢驗(yàn)的語言來模擬商店的推斷：

10

提出假設(shè)：

H0：此人未作弊；H1：此人作弊。這里H0稱為原假設(shè)(Nullhypothesis)，H1稱為備選假設(shè)(Alternativehypothesis)或?qū)α⒓僭O(shè)(Oppositehypothesis)，備選假設(shè)也可以不寫。

20

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并由樣本算出其具體值：統(tǒng)計(jì)量取為10次模球中摸中綠球的個(gè)數(shù)．由抽樣結(jié)果算出.30

求出在H0下，統(tǒng)計(jì)量N的分布，構(gòu)造對(duì)H0不利的小概率事件：易知，在H0下，即如果此人是完全隨機(jī)地摸球的話，統(tǒng)計(jì)量N服從二項(xiàng)分布Ｂ（10，1/2）．其分布數(shù)列為，

那么此人摸到的綠球數(shù)應(yīng)該在平均數(shù)5個(gè)附近,所以對(duì)不利的小概率事件是:“綠球數(shù)大于某個(gè)較大的數(shù)，或小于某個(gè)較小的數(shù)。”在此問題中，小于某個(gè)較小的數(shù)不成立，即此人作弊的話，不可能故意少摸綠球，因此只需考慮事件“大于某個(gè)較大的數(shù)”，這個(gè)數(shù)常稱為臨界值。

40

給定顯著性水平，確定臨界值：即取一數(shù)使得Ｐ｛N＞｝=如取=0.01,由分布數(shù)列算出：

對(duì)于這種離散型概率分布,不一定能取到，取最接近的n,使當(dāng)H0成立時(shí)，，因此.該小概率事件是：

50

得出結(jié)論:

已算得，即發(fā)生了，而被視為對(duì)不利的小概率事件,它在一次試驗(yàn)中是不應(yīng)該發(fā)生的，現(xiàn)在居然發(fā)生了，只能認(rèn)為是不成立的，即：“此人作弊”成立。

四、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的有關(guān)概念

1、原假設(shè)與備擇假設(shè)

原假設(shè)(記作H0）：受檢驗(yàn)的基本假設(shè),即從原總體沒有變化出發(fā),這樣就有一個(gè)總體參數(shù),而且它的分布是巳知的。

備擇假設(shè)(記作H1）：是原假設(shè)的對(duì)立假設(shè)?！僭O(shè)是決策者有意推翻的假設(shè),備擇假設(shè)是決策者試圖從樣本信息中找到“征兆”以支持其真實(shí)的一種假設(shè)

第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想原假設(shè)(nullhypothesis)1.待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2.研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 總是有等號(hào),

或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號(hào)，≦或≧例如,H0：

3190（克）為什么叫0假設(shè)?

2、顯著性水平

假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)“小概率事件在一次抽樣試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”這一原理,這個(gè)小概率稱為顯著性水平。

樣本統(tǒng)計(jì)量與其總體參數(shù)之間存在隨機(jī)誤差,是不可避免的,但抽樣誤差是有一定規(guī)律的,它滿足于一定的概率分布。這種誤差在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)的可能性很大,而在這個(gè)范圍以外出現(xiàn)的可能性很小如果來自樣本的信息打破了這個(gè)規(guī)律,差異過大,就不能把這種差異視為隨機(jī)誤差了。第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

小概率在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)小概率由研究者事先確定什么是小概率？抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域1-置信水平

3、Z檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)

Z檢驗(yàn):正態(tài)分布檢驗(yàn)。檢驗(yàn)適應(yīng)在方差已知的情況下，對(duì)期望的檢驗(yàn)。

易知，在H0

成立的條件下；Z服從正態(tài)分布，因此根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，在H0成立的條件下，Z的值應(yīng)以較大的概率出現(xiàn)在０的附近，因此對(duì)H0不利的小概率事件是：第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

t檢驗(yàn):t分布檢驗(yàn)。當(dāng)總體方差未知,用樣本方差代替時(shí),統(tǒng)計(jì)量第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想服從t分布。對(duì)H0不利的小概率事件是:

4、雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn):當(dāng)我們所關(guān)心的問題是要檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)有沒有顯著差異,而不問差異的方向,采用雙側(cè)檢驗(yàn)。第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例如:某種零件的尺寸，要求其平均長(zhǎng)度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗(yàn))大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:10H1:10

=

雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值雙側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值

單側(cè)檢驗(yàn):當(dāng)我們關(guān)心的問題是檢驗(yàn)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)有沒有顯著差的差異,而且追究是否發(fā)生預(yù)先指定方向的差異,應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。第八章第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

例如:

一項(xiàng)研究表明，采用新技術(shù)生產(chǎn)后，將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上。檢驗(yàn)這一結(jié)論是否成立研究者總是想證明自己的研究結(jié)論(壽命延長(zhǎng))是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤?gt;”(壽命延長(zhǎng))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為

H0:1500H1:1500

單側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值左側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量拒絕域抽樣分布1-置信水平樣本值右側(cè)檢驗(yàn)

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布1-置信水平拒絕域樣本值

5、檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤(Twotypeserroroftests)

檢驗(yàn)可能犯錯(cuò)誤，所謂犯錯(cuò)誤就是檢驗(yàn)的結(jié)論與實(shí)際情況不符，這里有兩種情況：

α錯(cuò)誤：是實(shí)際情況是成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果表明不成立，即拒絕了，這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第一類錯(cuò)誤(typeIerror)或“棄真”的錯(cuò)誤。

Β錯(cuò)誤：是實(shí)際情況是不成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果表明成立，即接受了，這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第二類錯(cuò)誤(typeIIerror)，或稱“取偽”的錯(cuò)誤。

H0:無罪假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤（決策結(jié)果）陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無罪有罪無罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯(cuò)誤(b)拒絕H0第一類錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過程我們來研究一下，對(duì)于一個(gè)檢驗(yàn)，這兩類錯(cuò)誤有大：

我們知道，一個(gè)檢驗(yàn)本質(zhì)上就是一個(gè)否定域V，所謂拒絕H0，就是通過構(gòu)造V的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，得出樣本點(diǎn)落在V內(nèi)的結(jié)論。所以，第一類錯(cuò)誤的概率就是在H0成立的條件下V的概率.一般地當(dāng)時(shí).當(dāng)形如或時(shí)，由此可知，顯著性水平α也就是檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率。同樣，在成立的情況下接受H0，即是指樣本點(diǎn)落在接受域中，因此第二類錯(cuò)誤的概率是H1錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的關(guān)系你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn),當(dāng)然最理想的是犯兩類錯(cuò)誤的概率都盡可能地小，在樣本容量一定的情況下，要使兩者都達(dá)到最小是不可能的?？紤]到H0的提出既然是慎重的，否定它也要比較慎重。因此，在設(shè)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，一般采取控制第一類錯(cuò)誤的概率在某一顯著性水平α內(nèi)，對(duì)于固定的n，使第二類錯(cuò)誤盡可能地小，并以此來建立評(píng)價(jià)檢驗(yàn)是否最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)?？傮w參數(shù)檢驗(yàn)(ParameterTestofNormalCollectivity)

第八章第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）

t檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）Z檢驗(yàn)（單側(cè)和雙側(cè)）

2檢驗(yàn)（自學(xué)）（單側(cè)和雙側(cè)）教材P261-264均值一個(gè)總體比例方差z檢驗(yàn)大是z檢驗(yàn)

(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)正態(tài)總體是否已知？用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替

t檢驗(yàn)小樣本容量n否第二節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)第八章教材P251-256總體均值的檢驗(yàn)

(2

已知或2未知大樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計(jì)量已知：未知：2

2

(1)2

已知均值的檢驗(yàn)

(大樣本例題分析)【例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.025。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側(cè)檢驗(yàn)=

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(Z):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結(jié)論:

在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異（1）2

已知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只，測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí)。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(Z):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645(2)2

未知均值的檢驗(yàn)

(大樣本例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為平均使用壽命1200小時(shí)。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)行驗(yàn)證，隨機(jī)抽取了100件作為樣本，測(cè)得平均使用壽命1245小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí)。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)？(＝0.05)單側(cè)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(Z):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的水平上不拒絕H0不能認(rèn)為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時(shí)決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645（2）2

未知均值的檢驗(yàn)

(小樣本)假定條件總體為正態(tài)分布-2未知，且小樣本使用t

統(tǒng)計(jì)量（2）2

未知均值的檢驗(yàn)

(小樣本例題分析)【例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。雙側(cè)檢驗(yàn)

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(t):檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:在

=0.05的