離散傅里葉變換DFT分析信號頻譜

問題的提出

有限長序列的傅里葉分析離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計(jì)算線性卷積

利用DFT分析信號的頻譜第2章離散傅里葉變換(DFT)DFT分析信號頻譜利用DFT分析信號頻譜問題的提出四種信號頻譜之間的關(guān)系利用DFT分析連續(xù)非周期信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象

DFT參數(shù)選取DFT分析信號頻譜1.連續(xù)時(shí)間非周期信號圖1

連續(xù)非周期信號及其頻譜

問題的提出DFT分析信號頻譜2.連續(xù)時(shí)間周期信號問題的提出圖2

連續(xù)周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜3.離散時(shí)間非周期信號問題的提出圖3

離散非周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出4.離散時(shí)間周期信號圖4

離散周期信號及其頻譜

DFT分析信號頻譜問題的提出如何利用數(shù)字方法分析信號的頻譜？DFT分析信號頻譜問題的提出有限長序列xN[k]的傅里葉變換DFTDFT可以直接計(jì)算周期序列的DFSDFT分析信號頻譜問題的提出可否利用DFT分析以上四種信號的頻譜？基本原理

利用信號傅里葉變換具有的信號時(shí)域與頻域之間的對應(yīng)關(guān)系，建立信號的DFT與四種信號頻譜之間的關(guān)系。時(shí)域的離散化時(shí)域的周期化頻域周期化頻域離散化DFT分析信號頻譜四種信號的時(shí)域與頻域?qū)?yīng)關(guān)系FTFSDTFTDFSDFT分析信號頻譜抽樣離散化周期化利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜DFT實(shí)現(xiàn)假設(shè)連續(xù)信號持續(xù)時(shí)間有限，頻帶有限mN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~DFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜序列DTFT和DFT的關(guān)系為：綜合兩式，連續(xù)信號的頻譜與DFT的關(guān)系為：表明，DFT計(jì)算出的頻譜是連續(xù)信號頻譜周期化后的抽樣值，其抽樣間隔為DFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜X[m]與X(jw)對應(yīng)關(guān)系：mN][mXTAmN][mXTAN][mXTA~0m(N/2-1)，N/2mN-1，N點(diǎn)X[m]重排：對應(yīng)的連續(xù)信號的抽樣點(diǎn)為：Matlab提供fftshift(x)函數(shù)完成重排。DFT分析信號頻譜例：已知語音信號x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對x(t)進(jìn)行抽樣。如對抽樣信號做N=1600點(diǎn)的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點(diǎn)所分別對應(yīng)原連續(xù)信號的連續(xù)頻譜點(diǎn)f1

和f2(kHz)。

對連續(xù)信號x(t)按fsam=8kHz進(jìn)行抽樣，得到對應(yīng)的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號x(t)的頻譜時(shí)，X[m]與X(jw)存在以下對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)m=600時(shí)，由于0m(N/2-1)，所以

當(dāng)m=1200時(shí)，由于N/2mN，所以

解：DFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜1.

無限長，其頻帶有限加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜2.

有限長，其頻帶無限抽樣DFTDFT分析信號頻譜利用DFT分析連續(xù)非周期信號的頻譜3.

無限長，其頻帶無限加窗出現(xiàn)三種現(xiàn)象：混疊、泄漏、柵欄抽樣DFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象1.

混疊現(xiàn)象：減小抽樣間隔T，抗混濾波抗混濾波抽樣間隔T抽樣DFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：對時(shí)域截短，使頻譜變寬拖尾現(xiàn)象。解決方法：1.增加w(k)的長度；2.緩慢截?cái)?——選擇合適的窗函數(shù)DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)加窗DFT其中：?????íì=凱塞窗布拉克曼窗哈明窗漢寧窗矩形窗

][kwNDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)矩形窗

窗函數(shù)一：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜矩形窗：DFT分析信號頻譜矩形窗：在主瓣處有一個(gè)峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個(gè)端點(diǎn)的突然截?cái)?，使得頻譜中存在許多高頻分量。DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢寧窗（Hanning）

窗函數(shù)二：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢寧窗（Hanning）

窗函數(shù)二：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢明窗（Hamming）

窗函數(shù)三：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)漢明窗（Hamming）

窗函數(shù)三：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)布拉克曼窗（Blankman）

窗函數(shù)四：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)布拉克曼窗（Blankman）

窗函數(shù)四：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)凱塞窗（Kaiser）

窗函數(shù)五：DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)凱塞窗（Kaiser）

窗函數(shù)五：時(shí)域波形幅度頻譜DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象2.

泄漏現(xiàn)象：選擇合適的窗函數(shù)

常用窗函數(shù)特性

窗函數(shù)類型主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hanning8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser（）10p

/N-5786.5=bDFT分析信號頻譜例：為了說明時(shí)域加窗對連續(xù)信號頻譜分析的影響，現(xiàn)分析一無窮長的余弦信號的頻譜。

加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜加窗抽樣DFTDFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個(gè)譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

矩形窗DFT分析信號頻譜利用矩形窗計(jì)算有限長余弦信號頻譜N=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;

%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fftshift(fft(x,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel(‘幅度譜’);例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個(gè)譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

DFT分析信號頻譜

信號樣點(diǎn)數(shù)N=30

信號樣點(diǎn)數(shù)N=20加矩形窗例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜時(shí)，能夠分辨此兩個(gè)譜峰所需的最少樣本點(diǎn)數(shù)。

DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

利用Hamming窗計(jì)算有限長余弦信號頻譜N=50;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=150;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;f=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';f=f.*wh;F=fftshift(fft(f,L));w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(F));ylabel('幅度譜')DFT分析信號頻譜例：已知一連續(xù)信號為

若以抽樣頻率Hz對該信號進(jìn)行抽樣，試求由DFT分析其頻譜。

矩形窗N=25矩形窗N=50漢明窗N=25漢明窗N=50DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.

柵欄現(xiàn)象：DFT只計(jì)算離散點(diǎn)（基頻的整數(shù)倍處）的頻譜，而不是連續(xù)函數(shù)。解決方法：增加頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N（時(shí)域補(bǔ)零），使譜線更密。DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.

柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFT4點(diǎn)8點(diǎn)16點(diǎn)32點(diǎn)53點(diǎn)DFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.

柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFTDFT分析信號頻譜混疊現(xiàn)象、泄漏現(xiàn)象、柵欄現(xiàn)象3.

柵欄現(xiàn)象：序列后補(bǔ)零，ZFFTDFT分析信號頻譜解：例：計(jì)算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTm=0,1,2,3DFT分析信號頻譜解：m=0,1,2,…,7例：計(jì)算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTDFT分析信號頻譜解：例：計(jì)算x[k]={2,3,3,2}和x1[k]={2,3,3,2,0,0,0,0}

的DFTx[k]的DFTx1[k]的DFTDFT分析信號頻譜N=30,N=30,L=64,=600/64N=30,L=128,=600/128N=30,L=256,=600/256DFT分析信號頻譜DFT參數(shù)選取1.2.3.抽樣頻率:抽樣間隔:抽樣時(shí)間:抽樣點(diǎn)數(shù):抽樣信號長度：DFT分析信號頻譜例：

試?yán)肈FT分析一連續(xù)信號，已知其最高頻率=1000Hz，要求頻率分辨率Df

2Hz，譜線間隔△fd

0.5Hz,