系統(tǒng)辨識(shí)第1章

1系統(tǒng)辨識(shí)第一章緒論2

系統(tǒng)辨識(shí)課程的基本要求1、掌握系統(tǒng)辨識(shí)方法的基本概念、原理與方法2、針對(duì)實(shí)際的工程問題,能夠用系統(tǒng)辨識(shí)方法進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)3、能夠應(yīng)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)辨識(shí)，解決實(shí)際問題（研究生為重點(diǎn)）3授課老師王石1-16課時(shí)（1-10周，研究生）電話件：1447633352@

譚建豪17-32課時(shí)（本科）4

考試方式：開卷（大作業(yè)，研究生）作業(yè)：電子版，通過郵件（本）紙質(zhì)（研究生）平時(shí)50%考試50%注意事項(xiàng) SystemIdentification

系統(tǒng)辯識(shí)，又譯為“系統(tǒng)識(shí)別”，目前尚無公認(rèn)的統(tǒng)一定義。《中國大百科全書》中記述為：系統(tǒng)辯識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入/輸出時(shí)間函數(shù)，確定系統(tǒng)行為的數(shù)學(xué)模型，是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)分支（中國大百科自動(dòng)控制卷486-488頁）。5

通俗地說，系統(tǒng)辯識(shí)就是：利用對(duì)未知系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或在線運(yùn)行數(shù)據(jù)（輸入/輸出數(shù)據(jù)）以及原理和原則建立系統(tǒng)的（數(shù)學(xué)）模型的科學(xué)。67

系統(tǒng)辨識(shí)是控制論的一個(gè)分支.系統(tǒng)－由多個(gè)(至少2個(gè))有相互關(guān)聯(lián)的元素組成的集合。系統(tǒng)的特點(diǎn)：

至少包含2個(gè)(以上)元素;

具有關(guān)聯(lián)性

具有明確的界限.8910系統(tǒng)的模型：根據(jù)一定的目的，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種抽象和簡化。模型的相似：行為的相似性模型的特點(diǎn)：針對(duì)性（目的性），通用性結(jié)構(gòu)的相似性、功能的相似、控制方式模型分類：（1）實(shí)物模型11（2）物理模型1213其中也包括半實(shí)物模型1415（3）數(shù)學(xué)模型16（4）邏輯模型17181920（1）概念模型質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律物體加速度的大小跟物體受到的作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同模型按進(jìn)程與演化分為：21（2）形式化模型數(shù)學(xué)公式：F=ma

形式語言表達(dá)22（3）可執(zhí)行模型/實(shí)現(xiàn)模型可執(zhí)行的，可以進(jìn)行測(cè)試的模型23

系統(tǒng)辨識(shí)理論是一門應(yīng)用范圍很廣的一門學(xué)科，其應(yīng)用已經(jīng)遍及許多領(lǐng)域。系統(tǒng)辨識(shí)的提出24

目前不僅工程控制對(duì)象需要建立數(shù)學(xué)模型，而且在其它領(lǐng)域，如生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、醫(yī)`學(xué)、天文學(xué)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域也需要建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型來確定最終控制決策。對(duì)于上述各個(gè)領(lǐng)域，由于系統(tǒng)比較復(fù)雜，不能用理論分析的方法獲得數(shù)學(xué)模型。

25（1）理論分析法這種方法主要是通過分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用已知的定律、定理和原理，例如力學(xué)原理、生物學(xué)定律、傳熱傳質(zhì)原理等，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推導(dǎo)，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

1.1建立數(shù)學(xué)模型的基本方法

理論分析方法只能用于較簡單系統(tǒng)的建模，并且對(duì)系統(tǒng)的機(jī)理要有較清楚的了解。對(duì)于比較復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)，這種建模方法有很大的局限性。26根據(jù)力學(xué)原理，n關(guān)節(jié)機(jī)械手方程為

其中為n×n階正定慣性矩陣，為n×n離心和哥氏力項(xiàng)，為n×1

階重力項(xiàng)。27理論分析法實(shí)例：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模為控制輸入，為外加干擾。28（2）測(cè)試法(I/O模型)

系統(tǒng)的輸入輸出一般總是可以測(cè)量的。由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性必然表現(xiàn)于這些輸入輸出數(shù)據(jù)中，故可以利用輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的信息來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種建模方法就是系統(tǒng)辨識(shí)。

與理論分析方法相比，測(cè)試法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入了解系統(tǒng)的機(jī)理，不足之處是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的試驗(yàn)以獲取所需要的大量信息，而設(shè)計(jì)合理的試驗(yàn)是很困難的。在實(shí)際研究中，往往將理論分析方法和測(cè)試法相結(jié)合，機(jī)理已知部分（名義模型）采用理論分析方法，機(jī)理未知部分采用測(cè)試方法。2930比較典型的幾個(gè)定義為:（1）L.A.Zadeh定義（1962年）：辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型；（2）P.Eykhoff定義（1974年）：辨識(shí)問題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來表示客觀系統(tǒng)（或?qū)⒁獦?gòu)造的系統(tǒng)）本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把客觀系統(tǒng)的理解表示成有用的形式；1.2系統(tǒng)辨識(shí)的定義（3）L.Ljung定義（1978年）：辨識(shí)有三個(gè)要素，即數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。31我的定義（廣義的系統(tǒng)辨識(shí)）：根據(jù)信息（數(shù)據(jù)、原理以及經(jīng)驗(yàn)）確定系統(tǒng)模型。3233（1）系統(tǒng)仿真為了研究不同輸入情況下系統(tǒng)的輸出情況，最直接的方法是對(duì)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際上是很難實(shí)現(xiàn)的。例如，利用實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用太大；實(shí)驗(yàn)過程中系統(tǒng)可能會(huì)不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過程帶有一定的危險(xiǎn)性；系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)可能會(huì)很大，以致實(shí)驗(yàn)周期太長。為此，需要利用系統(tǒng)辨識(shí)建模，利用模型仿真系統(tǒng)的特性或行為，從而間接地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。1.3系統(tǒng)辨識(shí)的研究目的

如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等。343536373839（2）系統(tǒng)預(yù)測(cè)無論在自然科學(xué)領(lǐng)域還是在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，往往需要研究系統(tǒng)未來發(fā)展的規(guī)律和變化趨勢(shì)，才能預(yù)先做出決策，采取措施。科學(xué)地定量預(yù)測(cè)大多需要采用模型方法，即首先建立所預(yù)測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)模型對(duì)系統(tǒng)中的某些變量的未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。404142（3）系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制在工程設(shè)計(jì)中，必須掌握系統(tǒng)中所包括的所有部件的特性或者子系統(tǒng)的特性，一項(xiàng)完善的設(shè)計(jì)，必須使系統(tǒng)各部件的特性與系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)要求（如產(chǎn)量指標(biāo)、誤差、穩(wěn)定性、安全性和可靠性等）相適應(yīng)。為此，需要建立數(shù)學(xué)模型，在設(shè)計(jì)中分析、考察系統(tǒng)各部分的特性以及各部分之間的相互作用和它們對(duì)總體系統(tǒng)特性的影響。43（4）系統(tǒng)分析根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，可以將所研究的系統(tǒng)的主要特征及其主要變化規(guī)律表達(dá)出來，并將所要研究的系統(tǒng)中主要變量之間的關(guān)系比較集中地揭示出來，從而為分析該系統(tǒng)提供線索和依據(jù)。4445（5）故障診斷許多復(fù)雜的系統(tǒng)，如導(dǎo)彈、飛機(jī)、核反應(yīng)堆、大型化工和動(dòng)力裝置以及大型傳動(dòng)機(jī)械等，需要經(jīng)常監(jiān)視和檢測(cè)可能出現(xiàn)的故障，以便及時(shí)排除故障。這就要求必須不斷地收集系統(tǒng)運(yùn)行過程中的信息，通過建立數(shù)學(xué)模型，推斷過程動(dòng)態(tài)特性的變化情況。然后，根據(jù)動(dòng)態(tài)特性的變化情況判斷故障是否已經(jīng)發(fā)生、何時(shí)發(fā)生、故障大小以及故障的位置等。4647（6）驗(yàn)證機(jī)理模型根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，將非常有利于理解所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而可以探索和分析不同的輸入條件對(duì)該系統(tǒng)輸出變量的影響，以檢驗(yàn)所提出的機(jī)理模型，更全面地理解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。48（1）按提供的實(shí)驗(yàn)信息分：黑箱、灰箱、白箱

如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的，適合于通過機(jī)理分析進(jìn)行建模，則系統(tǒng)可以稱為“白箱”。如果對(duì)系統(tǒng)的客觀規(guī)律不清楚，只能從系統(tǒng)的試驗(yàn)中測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，應(yīng)用辨識(shí)方法建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，則稱系統(tǒng)為“黑箱”。如果已知系統(tǒng)的某些基本規(guī)律，但又有些機(jī)理還不清楚，則稱系統(tǒng)為“灰箱”。1.4數(shù)學(xué)模型的分類（2）按概率角度分：確定性的、隨機(jī)性的確定性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是唯一確定的。而隨機(jī)性模型所描述的系統(tǒng)，當(dāng)狀態(tài)確定后，其輸出響應(yīng)是不確定的。4950（3）按模型與時(shí)間的關(guān)系分：靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的靜態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)（各狀態(tài)變量的各階導(dǎo)數(shù)為零）的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般不是時(shí)間的函數(shù)。動(dòng)態(tài)模型用于描述系統(tǒng)處于過渡過程時(shí)的各狀態(tài)變量之間的關(guān)系，一般為時(shí)間的函數(shù)。（4）按時(shí)間刻度分：連續(xù)的、離散的用來描述連續(xù)系統(tǒng)的模型有微分方程、傳遞函數(shù)等，用來描述離散系統(tǒng)的模型有差分方程、狀態(tài)方程等。51（5）按參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系分：定常的、時(shí)變的定常系統(tǒng)的模型參數(shù)不隨時(shí)間的變化而改變，而時(shí)變系統(tǒng)的模型參數(shù)隨時(shí)間的變化而改變。5253（6）按參數(shù)與輸入輸出關(guān)系分：線性的、非線性的線性模型用來描述線性系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是滿足疊加原理和均勻性，而非線性模型用來描述非線性系統(tǒng)，一般不滿足疊加原理。（7）按模型的表達(dá)形式分：參數(shù)的、非參數(shù)的

非參數(shù)模型是指結(jié)構(gòu)模型，例如通過階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、頻率響應(yīng)來建立的模型都屬于反映該系統(tǒng)特性的非參數(shù)模型。采用參數(shù)表達(dá)所建立的模型則為參數(shù)模型，例如狀態(tài)方程和差分方程。5455（8）按參數(shù)的性質(zhì)分：集中參數(shù)、分布參數(shù)的

當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)僅是時(shí)間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為常微分方程組，系統(tǒng)稱為集中參數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)是時(shí)間和空間的函數(shù)時(shí)，描述系統(tǒng)特性的狀態(tài)方程組為偏微分方程組，則系統(tǒng)稱為分布參數(shù)系統(tǒng)。（9）按輸入輸出個(gè)數(shù)分：單輸入單輸出（SISO），多輸入多輸出（MIMO）。（10）按模型的使用形式分：離線的、在線的、實(shí)時(shí)的、成批的。（i）實(shí)時(shí)系統(tǒng)（ii）非實(shí)時(shí)系統(tǒng)56

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，獲取全部數(shù)據(jù)后，運(yùn)用辨識(shí)算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理，以得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)；（在模型運(yùn)行過程中）獲得當(dāng)前的輸入輸出數(shù)據(jù)之后，采用遞推辨識(shí)法對(duì)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行修正，得到新的參數(shù)估計(jì)值。57581.5幾種常見的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)表示1、脈沖響應(yīng)函數(shù)

SISO系統(tǒng)的離散脈沖響應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列產(chǎn)生的輸出響應(yīng)。

在任意輸入的作用下，系統(tǒng)的輸出表示為其中為時(shí)延因子，。59對(duì)于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，有上式稱為移動(dòng)平均（MovingAverage）模型，簡稱MA模型。記對(duì)于隨機(jī)系統(tǒng)，考慮噪聲項(xiàng)的影響，則其中為噪聲項(xiàng)。602、線性差分方程

差分方程是離散系統(tǒng)最基本的一種模型，動(dòng)態(tài)的離散系統(tǒng)輸入、輸出采樣值序列和之間的關(guān)系可表示成如下的n階線性差分方程該方程稱為自回歸滑動(dòng)平均（Auto-RegressiveMovingAverage）模型，簡稱為ARMA模型。613、狀態(tài)空間模型線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為其中為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，、分別表示輸出量和輸入量，、和是具有適當(dāng)維數(shù)的矩陣，分別稱為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。62離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為其中，、；、、；系數(shù)矩陣、、的參數(shù)個(gè)數(shù)分別為、、。631.6系統(tǒng)辨識(shí)常用的誤差準(zhǔn)則

辨識(shí)時(shí)所采用的誤差準(zhǔn)則是辨識(shí)問題的3個(gè)要素之一，是用來衡量模型接近實(shí)際系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)。誤差準(zhǔn)則常被表示為誤差的泛函數(shù)，即式中，為的函數(shù)，是定義在區(qū)間上的誤差函數(shù)，一般指模型與實(shí)際系統(tǒng)的誤差。其中64誤差的確定分為輸出誤差準(zhǔn)則、輸入誤差準(zhǔn)則和廣義誤差準(zhǔn)則。一般采用輸出誤差準(zhǔn)則，即當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)的輸出和模型的輸出分別為和時(shí)，輸出誤差為65另外的準(zhǔn)則還有（1）匹配真實(shí)數(shù)據(jù)和產(chǎn)生數(shù)據(jù)，進(jìn)行組合，看看有沒有顯著區(qū)別，如構(gòu)造Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量。（2）符合實(shí)際規(guī)章制度，符合人性和實(shí)際的規(guī)范游戲規(guī)則體育規(guī)則66

系統(tǒng)辨識(shí)的分類方法很多，根據(jù)描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的不同可分為線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)辨識(shí)、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可分為開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)辨識(shí)；根據(jù)參數(shù)估計(jì)方法可分為離線辨識(shí)和在線辨識(shí)等。另外還有經(jīng)典系統(tǒng)辨識(shí)和近代系統(tǒng)辨識(shí)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識(shí)和系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)等分類。其中離線辨識(shí)與在線辨識(shí)是系統(tǒng)辨識(shí)中常用的2個(gè)基本概念。1.7系統(tǒng)辨識(shí)的分類671.7.1離線辨識(shí)如果系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)已經(jīng)選好，階數(shù)也已確定，在獲得全部數(shù)據(jù)之后，用最小二乘法、極大似然法或其它估計(jì)方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行集中處理后，得到模型參數(shù)的估計(jì)值，這種方法稱為離線辨識(shí)。離線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)值的精度較高，缺點(diǎn)是需要存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，運(yùn)算量也大,難以適用于實(shí)時(shí)控制

。681.7.2在線辨識(shí)在線辨識(shí)時(shí)，系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和階數(shù)是事先確定好的。當(dāng)獲得一部分新的輸入輸出數(shù)據(jù)后，在線采用估計(jì)方法進(jìn)行處理，從而得到模型的新的估計(jì)值。在線辨識(shí)的優(yōu)點(diǎn)是所要求的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量較小，辨識(shí)計(jì)算時(shí)運(yùn)算量較小，適合于實(shí)時(shí)控制，缺點(diǎn)是參數(shù)估計(jì)的精度較差。為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制，必須采用在線辨識(shí)，要求在很短的時(shí)間內(nèi)把參數(shù)辨識(shí)出來。69（1）明確辨識(shí)的目的，它決定模型的類型、精度要求和所采用的辨識(shí)方法；（2）掌握先驗(yàn)知識(shí)，如系統(tǒng)的非線性程度、時(shí)變或非時(shí)變、比例或積分特性、時(shí)間常數(shù)、過渡過程時(shí)間、截止頻率、時(shí)滯特性、靜態(tài)放大倍數(shù)、噪聲特性等，這些先驗(yàn)知識(shí)對(duì)預(yù)選系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型種類和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)將起到指導(dǎo)性的作用；1.8辨識(shí)的內(nèi)容和步驟（3）利用先驗(yàn)知識(shí)。選定和預(yù)測(cè)被辨識(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型種類，確定驗(yàn)前假定模型；（4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、數(shù)據(jù)長度等，記錄輸入和輸出數(shù)據(jù)；（5）數(shù)據(jù)預(yù)處理。輸入和輸出數(shù)據(jù)中常含有的低頻成分和高頻成分對(duì)辨識(shí)精度都有不利的影響，需要采用濾波器等方法進(jìn)行去除；7071（6）模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)的前提下，利用辨識(shí)方法確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)，如差分方程中的階次、純延遲等。（7）模型參數(shù)辨識(shí)。在假定模型結(jié)構(gòu)確定之后，選擇估計(jì)方法，利用測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的未知參數(shù)；（8）模型檢驗(yàn)。從不同的側(cè)面檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窨煽浚瑱z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際應(yīng)用效果，驗(yàn)證所確定的模型是否恰當(dāng)?shù)乇硎玖吮槐孀R(shí)的系統(tǒng)。

如果所確定的系統(tǒng)模型合適，則辨識(shí)結(jié)束。否則，改變系統(tǒng)的驗(yàn)前模型結(jié)構(gòu)，重新執(zhí)行辨識(shí)過程，即執(zhí)行第（4）步至第（8）步，直到獲得一個(gè)滿意的模型為止。7273附錄A：Matlab語言Matlab編程的基本知識(shí)A.1:數(shù)據(jù)類型A.1.1:常量與變量變量2.常量piepsinfNaNi(j)74>>pians=3.1416>>formatlong,pians=3.1415926535897975A.1.2:Matlab數(shù)據(jù)類型數(shù)字變量abs(x)sqrt(x)real(x)image(x)round(x)sin(x)cos(x)tan(x)asin(x)accos(x)atan(x)atan2(x,y)變量的顯示格式：formatlongformatshort……762.字符串>>s='Iamastudent's=Iamastudent>>s=char('b','a','b','y');>>s'ans=baby773向量（1）向量的生成直接輸入法：>>x=[2468]x=2468冒號(hào)：>>a=1:2:7a=1357函數(shù)命令：>>x=linspace(0,10,6)x=024681078（2）向量的引用X(n)X(n1:n2)>>x=[12345];>>x(1:3)ans=12379Isvector()：判斷是否為向量length（）：dot(a,b):cross(a,b):803矩陣（1）矩陣的生成直接輸入法：>>A=[123;456;789]A=12345678981利用M文件創(chuàng)建在M文件：as36中輸入：AA=[123456789];>>as36>>AAAA=12345678982利用文本文件創(chuàng)建在文本文件（txt文件）：asas中輸入：123456789>>loadasas.txt>>asasasas=12345678983特殊矩陣的創(chuàng)建zeros(m)zeros(m,n)eye(m)eye(m,n)ones(m)ones(m,n)rand(m)rand(m,n)……….84>>zeros(3)ans=000000000>>zeros(2,3)ans=00000085（2）矩陣元素的引用A(n,:)A(:,m)A(n,m)>>A=[123;456;789]>>A(:,3)ans=36986（3）矩陣元素的修改D=[A;BC]A(n,:)=[]A(:,m)=[]A(n,m)=aA(n,:)=[a,b,…]A(:,m)=[a,b,…]>>A=[123;456];>>B=eye(2);>>BB=1001>>C=zeros(2,1)C=00>>D=[A;BC]D=1234561000108788（4）矩陣的變維>>A=1:12;B=reshape(A,3,4)B=147102581136912>>B=reshape(A,2,6)B=13579112468101289矩陣AD=size(A)[V,D]=eig(A)det(A)inv(A)rank（A）90例：>>A=magic(3)A=816357492>>D=size(A)D=33>>det(A)ans=-36091>>[V,D]=eig(A)V=-0.5774-0.8131-0.3416-0.57740.4714-0.4714-0.57740.34160.8131D=15.00000004.8990000-4.8990注意：每一列為特征向量>>E=eig(A)E=15.00004.8990-4.899092>>inv(A)ans=0.1472-0.14440.0639-0.06110.02220.1056-0.01940.1889-0.1028>>rank(A)ans=393A.2:運(yùn)算符A.2.1:算術(shù)運(yùn)算符＋－*/^A.2.2:關(guān)系運(yùn)算符＝＝～＝><>=<=A.2.3:邏輯運(yùn)算符&~|xor94A.3:數(shù)值運(yùn)算向量運(yùn)算dot(a,b)cross(a,b)>>a=[246];>>b=[367];>>c=cross(a,b)c=-84095A.4:符號(hào)運(yùn)算>>f=sym('sin(x)')

f=

sin(x)

>>symsxy>>f=sin(x)+sin(y)

f=

sin(x)+sin(y)96>>findsym(f)ans=x,y>>symsab;>>f1=subs(a+b,a,3)

f1=

3+b>>symsx>>f=sin(x^2);>>diff(f)

ans=

2*cos(x^2)*x

>>diff(f,x)

ans=

2*cos(x^2)*x9798Jacobian矩陣>>symsxyz;>>f=[x*y*z;y;x+z];>>v=[xyz];>>R=jacobian(f,v)

R=

[y*z,x*z,x*y][0,1,0][1,0,1]99symse1e2A=sym('[cos(e1)(-1)*sin(e1);sin(e1)cos(e1)]');B=sym('[cos(e2)(-1)*sin(e2);sin(e2)cos(e2)]');C=A*B;CD=simple(C);D求得結(jié)果C=[cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2),-cos(e1)*sin(e2)-sin(e1)*cos(e2)][sin(e1)*cos(e2)+cos(e1)*sin(e2),cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2)]D=[cos(e1+e2),-sin(e1+e2)][sin(e1+e2),cos(e1+e2)]<=矩陣相乘100n=4;t='1/(i+j-1)';a=zeros(n);fori=1:nforj=1:na(i,j)=eval(t);endenda求得結(jié)果a=1.00000.50000.33330.25000.50000.33330.25000.20000.33330.25000.20000.16670.25000.20000.16670.1429<＝符號(hào)函數(shù)賦值程序101A.5:M文件命令文件（腳本文件）：s=1;fori=2:10s=s*i;enddisp('10的階乘為：');s>>as3310的階乘為：s=3628800>>whosNameSizeBytesClassi1x18doublearrays1x18doublearray102103函數(shù)文件：functions=jiecheng(n)%此函數(shù)用來求非負(fù)整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負(fù)ifn<0error('輸入?yún)?shù)不能為非負(fù)值');return;elseifn==0s=1;elses=1;fori=1:ns=s*i;endendendreturn;>>jiecheng(10)ans=3628800>>jiecheng(-10)???Errorusing==>jiecheng輸入?yún)?shù)不能為非負(fù)值>>helpjiecheng

此函數(shù)用來求非負(fù)整數(shù)n的階乘，參數(shù)n要求非負(fù)104105順序結(jié)構(gòu)：逐條運(yùn)行命令例：求的根a=input('a=?');b=input('b=?');c=input('c=?');d=b*b-4*a*c;x=[(-b+sqrt(d))/(2*a)(-b-sqrt(d))/(2*a)];disp(['x1=',num2str(x(1)),'x2=',num2str(x(2))]);a=?4b=?78c=?54x1=-0.7188x2=-18.7812A.6:程序設(shè)計(jì)106選擇結(jié)構(gòu)：if表達(dá)式執(zhí)行語句end

（1）條件判斷（2）分支選擇結(jié)構(gòu)switch表達(dá)式

case數(shù)值1

程序模塊1；

case數(shù)值2

程序模塊2；……otherwise

程序模塊end

functionz=Atan(y,x)%此函數(shù)為帶象限的反正切函數(shù)ify==0&x==0z=0;elseifx==0&y>0z=pi/2;elseifx==0&y<0z=(-1)*pi/2;elseifx>0z=atan(y/x);elseifx<0z=atan(y/x)+sign(y)*pi;endreturn;

107108>>formatlong,2*Atan(2,0)ans=3.14159265358979>>formatlong,4/3*Atan(-1,-1)ans=-3.14159265358979>>formatlong,4/3*Atan(1,-1)ans=3.14159265358979>>helpAtan

此函數(shù)為帶象限的反正切函數(shù)109clearn=input('輸入n=');switchfix(n/10)case