隨機過程復(fù)習(xí)提綱

第一章小結(jié)條件分布函數(shù)（連續(xù)型）條件分布律（離散型）條件概率密度n維隨機變量常用結(jié)論設(shè)相互獨立，為任意實數(shù)?！鶖?shù)字特征——條件期望離散型連續(xù)型若X與Y相互獨立，則全期望公式離散型數(shù)字特征——條件期望連續(xù)型全期望公式特征函數(shù)定義對一切隨機變量，其特征函數(shù)都存在！

常見分布的特征函數(shù)1.兩點分布((0-1)分布)2.二項分布B(n,p)3.泊松分布4.均勻分布5.指數(shù)分布6.標(biāo)準正態(tài)分布特征函數(shù)的基本性質(zhì)特征函數(shù)分布函數(shù)第二章小結(jié)隨機過程{X(t)，t∈T}：樣本函數(shù)、樣本曲線一維分布函數(shù)X(t)是一個隨機變量X(t)的概率密度函數(shù)一維概率密度函數(shù)X(t)的分布律一維概率分布（一維分布律）：二維分布函數(shù)例3：若該過程中任意兩時刻的隨機變量相互獨立，試求兩時刻X(t)的二維分布函數(shù)。解X(1/2),X(1)的聯(lián)合分布律欲求聯(lián)合分布函數(shù)綜上隨機過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)（1）均值函數(shù)（2）均方值函數(shù)（3）方差函數(shù)（4）自相關(guān)函數(shù)（5）自協(xié)方差函數(shù)（6）一維特征函數(shù)數(shù)字特征之間的關(guān)系二維隨機過程的數(shù)字特征：互相關(guān)函數(shù)：互協(xié)方差函數(shù)：隨機過程不相關(guān)：復(fù)隨機過程的數(shù)字特征——類似求X(t)的數(shù)字特征。(P80)例6解隨機過程的概率結(jié)構(gòu)分類1、二階矩過程2、獨立隨機過程3、獨立增量過程4、平穩(wěn)增量過程（齊次隨機過程）過程X(t)具有平穩(wěn)增量。注：若X(t)為平穩(wěn)增量過程，則對任意T中的時刻s和t，有X(t+τ)-X(t)與X(s+τ)-X(s)同分布。5、正態(tài)過程則稱X(t)為正態(tài)隨機過程。其中6、維納(Wiener)過程則稱隨機過程{X(t),t≥0}是參數(shù)為σ2的維納過程，或布朗運動。當(dāng)σ＝1時稱為標(biāo)準維納過程。微粒不停地做無規(guī)則運動的現(xiàn)象叫做布朗運動布朗運動的數(shù)學(xué)模型第四章小結(jié)隨機質(zhì)點流

強度N(t)——[0,t)內(nèi)到達的隨機質(zhì)點個數(shù)τn——第n個隨機質(zhì)點的到達時間Tn

——第n-1個與第n個質(zhì)點時間間隔{N(t),t≥0}泊松過程21[例4]

設(shè)顧客依泊松過程到達某商店，平均每小時到達4人。已知商店上午9：00開門，試求：至9：30僅到一位顧客而11：30時總計已到達5位顧客的概率。22解人/小時，以9:00為時間起點。設(shè)N(t)為[0,t)內(nèi)到達的顧客數(shù)，則N(t)為泊松過程。則稱是一由與復(fù)合而成的復(fù)合泊松過程。[定義1]

設(shè)是一強度為的泊松過程，是獨立同分布隨機變量序列，且與相互獨立。若令注：一般認為當(dāng)t=0時，有Y(0)=0。24復(fù)合泊松過程獨立增量、平穩(wěn)增量非齊次泊松過程是計數(shù)過程、獨立增量過程則在時間間隔內(nèi)出現(xiàn)k個質(zhì)點的概率為第六章小結(jié)馬爾可夫過程

獨立過程和具有常數(shù)初值的獨立增量過程是馬氏過程（二項過程、泊松過程、非齊次泊松過程、復(fù)合泊松過程、維納過程均是馬氏過程?。R爾可夫鏈馬氏性馬氏性一步轉(zhuǎn)移概率齊次馬爾可夫鏈一步轉(zhuǎn)移概率一步轉(zhuǎn)移概率矩陣行和為1會判斷和說明一隨機過程是否齊次馬氏鏈；會寫一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和畫出概率轉(zhuǎn)移圖！n步轉(zhuǎn)移概率C-K方程：矩陣形式對齊次馬氏鏈：初始分布絕對分布X(0)的分布X(n)的分布計算式：有限維分布（齊次馬氏鏈）29設(shè)齊次馬氏鏈的狀態(tài)空間為，若對于所有的狀態(tài)

，存在不依賴于的常數(shù),為其轉(zhuǎn)移概率在時的極限，即其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣有則稱此馬氏鏈具有遍歷性,并稱為狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，也稱為極限分布.齊次馬氏鏈的遍歷性

齊次馬氏鏈的平穩(wěn)分布平穩(wěn)方程若不滿足遍歷性定義，則非遍歷！

齊次馬氏鏈即使不具有遍歷性，也可能存在平穩(wěn)分布；且平穩(wěn)分布可能不唯一！滿足定理條件時，平穩(wěn)分布即為極限分布。第三章小結(jié)均方極限定義與驗證（1）若，則；

（2）若，

，則；（3）若，

，則對任意常數(shù)和，有；（4）若數(shù)列滿足，是隨機變量，則；

均方極限性質(zhì)——除具有唯一性外，還具有均方連續(xù)、均方導(dǎo)數(shù)、均方積分概念均方導(dǎo)數(shù)、均方積分的簡單性質(zhì)33均方導(dǎo)數(shù)與自（互）相關(guān)函數(shù)關(guān)系第五章小結(jié)嚴平穩(wěn)過程定義及數(shù)字特征特點

設(shè)為復(fù)（或?qū)崳╇S機過程，若滿足（1）（2）（3）寬平穩(wěn)過程定義與驗證則稱該過程為寬平穩(wěn)過程。嚴平穩(wěn)性即是