第20課數(shù)據(jù)的收集與整理

第20課數(shù)據(jù)的收集與整理

基礎(chǔ)知識題型分類要點梳理題型一選擇合適的調(diào)查方式基礎(chǔ)自測題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算題型三極差、方差、標準差的計算題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題易錯警示15.選用合適的公式計算平均數(shù)知識點索引要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引1.數(shù)據(jù)收集的途徑(1)直接手段：_____________________________等．(2)間接途徑：_____________________________等．2.數(shù)據(jù)整理的方法__________________________________________等．查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢調(diào)查、觀察、測量、實驗分類、排序、分組、編碼要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引3.恰當?shù)剡x用普查或抽樣調(diào)查方式__________與__________都是重要的調(diào)查方式．但是，普查往往花費時間、財力等較多，有時調(diào)查檢驗的過程還具有破壞性，所以，只有在非常重要又花費不太多的情況下才會采取普查，其他大多數(shù)情況下人們都會選用抽樣調(diào)查方式．普查抽樣調(diào)查要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引4.總體、個體、樣本及樣本容量(1)總體：把________________的全體叫做總體．(2)個體：________________叫做個體．(3)樣本：從總體中所抽取的__________________叫做總體的一個樣本．(4)樣本容量：樣本中______________叫做樣本容量．所要考察對象每一個考察對象一部分個體個體的數(shù)目要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引5.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)：一般地，如果有n個數(shù)，x1，x2，x3，…，xn，那么平均數(shù)x＝________________________．如果在n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，…xk

出現(xiàn)了fk次，那么，x＝______________________________________．在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的________．眾數(shù)要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引將一組數(shù)據(jù)按大、小依次排列，把排在正中間的一個數(shù)據(jù)稱為________．但中位數(shù)并不一定是數(shù)據(jù)中的一個數(shù)．當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，最中間有兩個數(shù)，這兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，中位數(shù)是正中間的那個數(shù)．中位數(shù)要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可以簡單地作為一組數(shù)據(jù)的代表，但是我們在使用它們代表一組數(shù)據(jù)的同時，也丟失了原始數(shù)據(jù)的一些具體信息．因此我們需要了解這三種代表數(shù)各自的優(yōu)缺點，并在恰當?shù)膱龊线x用合適的代表數(shù)．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)點缺點計算過程中使用了一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)，因此比中位數(shù)、眾數(shù)更敏感，反映了更多數(shù)據(jù)的信息.計算簡單，不容易受極端值的影響.確定了中位數(shù)之后，可以知道小于中位數(shù)的數(shù)值和大于中位數(shù)的數(shù)值在這組數(shù)據(jù)中各占一半.容易從直方圖中獲得，它可以清楚地告訴我們：在一組數(shù)據(jù)中哪個或哪些數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)最多.計算比較麻煩，而且容易受到極端值的影響.除了中間的值意外，不能反映其他數(shù)據(jù)的信息.并不能反映眾數(shù)比其他數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)多多少，而且也丟失了很多其他數(shù)據(jù)的信息.要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引6.極差、方差與標準差極差是一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得的差．它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍．方差標準差(xn－x)2]．設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，那么我們用它的平均數(shù)即(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的

，方差的算術(shù)平方根就是

，它的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的數(shù)量單位一致．要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引我們最常用的平均數(shù)容易受極端值的影響，帶給人們錯誤的印象，而同時使用極差則能夠彌補這一不足，極差的另一個優(yōu)勢在于計算十分方便．極差的不足之處在于只和極端值有關(guān)，而方差彌補了這一不足，方差可以全面地反映一組數(shù)據(jù)相對于平均值的波動情況，只是計算比較復(fù)雜．方差的數(shù)量單位是原數(shù)據(jù)數(shù)量單位的平方，因此，標準差要點梳理基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引7.由樣本特征估計總體特征是統(tǒng)計數(shù)據(jù)常用的方法樣本與總體是部分與整體的關(guān)系，選取樣本的目的是了解總體，個體可以看作是樣本容量為1的樣本．為了了解和認識總體，我們可以直接考察總體，也可以通過考察樣本來估計總體．基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引1.(2014天水)在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是()A.3B.4C.5D.7C解析

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1、3、5、5、7.則中位數(shù)為5.故選C.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引2.(2014青島)在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有()A.2.5萬人 B.2萬人C.1.5萬人 D.1萬人C基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引3.(2014沈陽)已知一組數(shù)據(jù)：1，2，6，3，3，下列說法正確的是()A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是6C.平均數(shù)是4 D.方差是5A解析A、數(shù)據(jù)3出現(xiàn)2次，最多，故眾數(shù)為3，故正確；B、排序后位于中間位置的數(shù)為3，故中位數(shù)為3，故錯誤；C、平均數(shù)為3，故錯誤；D、方差為2.8，故錯誤．故選A.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引A4.(2014自貢)一組數(shù)據(jù)：6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的方差為()解析∵6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴(6＋4＋a＋3＋2)÷5＝5，解得a＝10，基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引5.(2014廈門)已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引解析∵原來的平均數(shù)是13歲，∴13×23＝299(歲)，∵原來的中位數(shù)是13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b＝13.故選D.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)知識·自主學習知識點索引5.(2014廈門)已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是()A.a＜13，b＝13B.a＜13，b＜13C.a＞13，b＜13D.a＞13，b＝13D題型一選擇合適的調(diào)查方式題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(2014呼和浩特)以下問題，不適合用全面調(diào)查的是()A.旅客上飛機前的安檢B.學校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C.了解全校學生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命題型一選擇合適的調(diào)查方式題型分類·深度剖析知識點索引解析由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解一批燈泡的使用壽命，具有破壞性，工作量大，不適合全面調(diào)查，故此選項正確．故選D.題型一選擇合適的調(diào)查方式題型分類·深度剖析知識點索引【例1】

(2014呼和浩特)以下問題，不適合用全面調(diào)查的是()A.旅客上飛機前的安檢B.學校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C.了解全校學生的課外讀書時間D.了解一批燈泡的使用壽命D題型一選擇合適的調(diào)查方式題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．題型一選擇合適的調(diào)查方式題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練1

(2014內(nèi)江)下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是()A.①B.②C.③D.④B解析①適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，符合題意；③調(diào)查要求準確性，故不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故不適合抽樣調(diào)查．故選B.題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例2】(1)(2014北京)某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡(歲)18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是()A.18，19 B.19，19C.18，19.5 D.19，19.5A解析年齡為18歲的隊員人數(shù)最多，故眾數(shù)是18；題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014龍巖)若一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．4解得x＝0，故這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：0，3，4，5，8，則中位數(shù)為4.題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是中考的熱點之一，解決這類問題的關(guān)鍵是弄清概念．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)，可以是一個或多個；中位數(shù)則與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，計算時要分清數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，還是偶數(shù)個．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引“集中”問“三數(shù)”平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們是“同一家族的三個成員”，都是用來刻畫一組數(shù)據(jù)的平均水平，表示數(shù)據(jù)的集中趨勢．應(yīng)用平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參與運算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但當一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時，平均數(shù)將不能準確地表示數(shù)據(jù)的集中情況．應(yīng)用中位數(shù)時，計算較簡單，不會受極大值或極小值的影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引應(yīng)用眾數(shù)時，某些情況下，人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這時應(yīng)用眾數(shù)比較簡單且能夠直接滿足人們的需求，但當各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有意義．題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練2(1)(2014海南)一組數(shù)據(jù)：－2，1，1，0，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.－2B.0C.1D.2C解析數(shù)據(jù)－2，1，1，0，2，1中，1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.故選C.題型二平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014樂山)如表是10支不同型號簽字筆的相關(guān)信息，則這10支簽字筆的平均價格是()型號ABC價格(元/支)11.52數(shù)量(支)325A.1.4元 B.1.5元C.1.6元 D.1.7元C＝1.6(元)．故選C.題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(2014青島)某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉(每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g)．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)(g)方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引解析根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲、乙兩臺包裝機的方差即可判斷．∵S甲2＝16.23，S乙2＝5.84，∴S甲2＞S乙2，∴這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是乙．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引【例3】

(2014青島)某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉(每袋茶葉的標準質(zhì)量為200g)．為了監(jiān)控分裝質(zhì)量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質(zhì)量分析如下：平均數(shù)(g)方差甲分裝機20016.23乙分裝機2005.84則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質(zhì)量更穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)．乙題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．題型分類·深度剖析助學微博知識點索引“波動”問“三差”極差、方差和標準差(以下簡稱“三差”)都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，都能反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，“三差”都可以刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度．極差比較簡單，但不能全面反映數(shù)據(jù)的離散程度．方差比極差能更好地反映出數(shù)據(jù)的波動情況．標準差是方差的算術(shù)平方根，其單位與數(shù)據(jù)的單位一致，用起來比方差更方便．題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練3(1)(2014泰州)一組數(shù)據(jù)－1、2、3、4的極差是()A.5B.4C.3D.2A解析極差是最大值減去最小值，即4－(－1)＝5.故選A.題型三極差、方差、標準差的計算

題型分類·深度剖析知識點索引(2)(2014湘潭)為測試兩種電子表的走時誤差，做了如下統(tǒng)計：平均數(shù)方差甲0.40.026乙0.40.137則這兩種電子表走時穩(wěn)定的是________．甲解析∵甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，∴0.026＜0.137，∴這兩種電子表走時穩(wěn)定的是甲．題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引【例4】

(2014山西)某公司招聘人才，對應(yīng)聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤?單位：分)：項目人員閱讀思維表達甲938673乙958179題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(1)若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？(2)根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3∶5∶2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分數(shù)x為：85≤x＜90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引(3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：由直方圖可知，成績最高一組分數(shù)段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，∵x甲＝85.5分，顯然甲在該組，∴甲一定能被錄用；在80≤x＜85這一組內(nèi)有10人，僅有1人能被錄用，而x乙＝84.8分，在這一分數(shù)段內(nèi)不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用．由直方圖可知，應(yīng)聘人數(shù)共有50人，錄用人數(shù)為8人，故本次招聘人才的錄用率為：題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引探究提高平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它是一組數(shù)據(jù)的“重心”，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準，如果需要了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，可以計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．題型四利用統(tǒng)計量解決實際問題

題型分類·深度剖析知識點索引變式訓(xùn)練4

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