感受數(shù)學魅力、享受成長快樂

感受數(shù)學魅力、享受成長快樂大北街小學巫盛源取悅自己

一位詩人，他寫了不少詩，也有了一定的名氣，可是，他還有相當一部分詩卻沒有發(fā)表出來，也無人欣賞。為此，詩人很苦惱。詩人有位朋友，是位禪師。這天，詩人向禪師說了自己的苦惱。禪師笑了，指著窗外一株茂盛的植物說：“你看，那是什么花？”詩人看了一眼植物說：“夜來香?！倍U師說：“對，這夜來香只在夜晚開放，所以大家才叫它夜來香。那你知道，夜來香為什么不在白天開花，而在夜晚開花呢？”詩人看了看禪師，搖了搖頭。禪師笑著說：“夜晚開花，并無人注意，它開花，只是為了取悅自己！”詩人吃了一驚：“取悅自己？”禪師笑道：“白天開放的花，都是為了引人注目，得到他人的贊賞。而這夜來香，在無人欣賞的情況下，依然開放自己，芳香自己，它只是為了讓自己快樂。一個人，難道還不如一株植物嗎？”

禪師看了看詩人又說：“許多人，總是把自己快樂的鑰匙交給別人，自己所做的一切，都是在做給別人看，讓別人來欣賞，仿佛自由這樣才能快樂起來。其實，許多時候，我們應該為自己做事?！痹娙诵α?，他說：“我懂了，一個人，不是活給別人看的，而是為自己而活，要做一個有意義的自己?！倍U師笑著點了點頭，又說：“一個人，只有取悅自己，才能不放棄自己；只要取悅了自己，也就提升了自己；只要取悅了自己，才能影響他人。要知道，夜來香夜晚開放，可我們許多人，卻都是枕著它的芳香入夢的啊?！闭浴兑饬帧?009年23期

每個人經(jīng)常都會面臨各種選擇，這時正確的認知就非常重要；哎，怎么只有半杯水了，真是倒霉！哈，還有半杯水，真是太好了！

同樣的一朵花帶給人的感覺可能截然不同：

這世界真是太美好了，在這丑陋、有刺的梗上，竟能長出這么美麗的花朵

這世界真是太悲慘了，一朵漂亮、美麗的花朵，竟然長在有刺的梗上說一個有趣的計算。如果令A、B、C、D……X、Y、Z這26個英文字母，分別等于百分之1，2，3，4……24，25，26這26個數(shù)值，那么，我們就會得出如下有趣的結論：第一、Hardwork(努力工作)。努力工作是重要的，它在我們生命中的重要性占98%（算式：H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%）。

“手中有事做”和愛崗敬業(yè)，這是我們實現(xiàn)生命價值的一個重要著力點。第二、Knowledge(知識)。知識也是很重要的，它在我們的生命中的重要性占96%（算式：K+N+O+W+L+E＋D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%）。知識改變命運。什么能夠使我們的生活和工作變得百分之百的圓滿呢？是Attitude(心態(tài))，是態(tài)度！算式：A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+21+4+5=100%。接受現(xiàn)實、悅納自我、心存感激、追求卓越《我感恩》

有每夜與我搶被子的伴侶，因為那表示他（她）不是和別人在一起/有只會看電視而不洗碗的少年，因為那表示他（她）乖乖在家而不是流離在外/我繳稅，因為那表示我有工作/衣服越來越緊，那表示我們吃的很好/有陰影陪我勞動，那表示我在明亮的陽光下/有待修剪的草地、待修理的窗戶，那表示我有個家/有巨額的電費帳單，因為那表示我冷氣吹得爽/教堂禮拜時我身后有五音不全的女士，那表示我還聽得到/一天工作結束時的疲勞，那表示我還沒有失業(yè)/一大早被鬧鐘吵醒，那表示我還活著/最后，感恩過量的電子郵件，因為那表示有很多朋友在惦記和想著我。著名教育家李鎮(zhèn)西曾說過：我小時候的夢想是當作家，但后來卻當了教師。實話實說，參加工作最初幾年我是想過離開學校去報社去電臺電視臺的，之所以沒有走，學生的依戀當然是一個重要原因，但還有一個重要原因是我“沒門路”，我才死了這條心。既然只能當教師，那么悲悲戚戚是當，高高興興也是當，我當然選擇后者！怎么才能高高興興呢？

我就多想孩子們可愛的地方，盡量把課上好，盡量和他們一起玩，這樣孩子們也越來越愛我了。每天生活在一個充滿愛的環(huán)境中，能不高興嗎？那時候，我真的沒有想過會有今天這么多的“頭銜”，不過就是想做一個“最好的教師”、“做最好的自己”而已：踏踏實實上好每一堂課，仔仔細細批改每一本作業(yè)，認認真真對待每一次談心，開開心心組織每一次活動，我高興，學生也快樂。做這樣的教師，多么有意思！雪花從一點開始結晶，在一個平面上形成一個六角形的圖形，而且無數(shù)的雪花構成了千姿百態(tài)的六角形，這六角形讓數(shù)學靚麗多姿，光彩照人。而且數(shù)學課堂也可以是美的過程

，嚴密的邏輯使她精確，高度的抽象使她深邃，廣泛的應用使她美麗。只要在數(shù)學的教學中用心去體會一定能感悟到數(shù)學的美麗。案例《認識體積》一上課，教師就把兩個大小形狀完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往兩只杯子里倒水。問：誰能告訴我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水少？”學生仔細觀察后，回答說：“兩個一摸一樣的杯子，水平面在同一高度，水是同樣多的。”教師充分肯定了這位同學的回答。這時，教師把一個東西放進一個杯里，問：“你們看見了什么？”學生說，看見老師把一個東西放進了杯子里。教師說：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”在教師的啟發(fā)下，學生發(fā)現(xiàn)杯子的水平面升高了。教師緊接著問：“這是不是說明這杯子里的水多了？”學生馬上否定?！澳鞘菫槭裁茨?？”教師又問，學生爭著回答：“老師，您放的東西占地方，把水擠上來了。”這里的一個“占”，一個“擠”說明學生已完全進入狀態(tài)。一會兒，教師又拿出一個東西放進另一個杯子中，問：“這次你們，又見到什么了？”學生回答說，“看見老師把一個東西放進另一個杯子，杯子的水平面也升高了，而且超過了第一個杯子?！苯處焼枺骸澳阒肋@是為什么嗎？”學生非?？隙ǖ卣f：“第二次放的東西一定比第一次放的大?！痹诖嘶A上，教師自然地揭示“物體所占空間的大小，叫做物體的體積。”我的年齡減去20歲，還比他的年齡大。1我的年齡減去30歲，要比他的年齡小。2我的年齡減去29歲，和他的年齡相等。3案例《方程》輕松談話，揣摩方程雛形“把教育意圖隱蔽起來，是教育藝術十分重要的因素之一”。如何讓學生“自然”而非“人為”地想到“等量關系”？老師與學生的談話看似漫不經(jīng)心，實在匠心獨運。一個猜年齡的話題，隱藏著“大于、小于、等于”三種數(shù)量關系，而只有“等于”時，才能準確判斷“教師的年齡”。此刻，學生由于經(jīng)歷了觀察、比較、判斷、猜想，對于“等量關系”已有了初步的理解和感受，而對于“X-29=11”這個方程也就悄然接受了。數(shù)學王子張齊華《軸對稱圖形》教學片段

軸對稱圖形辨別練習前，師說：“我要給你們一些忠告，有時候，不要過分相信自己的眼睛，看上去象軸對稱圖形的也許不是，看上去不象的偏偏卻是?！苯又寣W生根據(jù)經(jīng)驗大膽猜想，選擇自己最有把握的說一說，也可以結合手中的學具，6人小組合作，一起折折，驗證自己的猜想。學生在小組內進行交流，對于平行四邊形是不是軸對稱圖形引起了爭論。

生1：我認為平行四邊形是軸對稱圖形，沿著高把它剪下來，可以拼成一個長方形，對折后，左右兩邊能完全重合。

生2：我認為平行四邊形不是軸對稱圖形，把平行四邊形對折后，兩邊的圖形不能完全重合，所以我認為它不是……

老師特意走過去，跟她握著手說：“我跟你握手不是我贊成你的說法，而是感謝你為課堂創(chuàng)造出了兩種不同的聲音。想想，要是我們的課堂只有一種聲音，那該多單調??！”這樣的評價與伏爾泰的那句名言：“我不贊同你的意見，但我誓死保護你講話的權利”有異曲同工之妙。當然這里老師不是“誓死保護”，而是“傾情呵護”！這樣的評價語多么富有哲學意味，在潛移默化中學生受到這樣哲學思想的熏陶。在學生再次進行操作實踐后，第一個女生改變了自己的看法，知道了平行四邊形不是軸對稱圖形。老師又評價說：“你的退讓讓我們更接近真理！”在接下去的環(huán)節(jié)中，為了引導學生能找出對稱圖形的對稱軸，老師這樣評價學生：“都說實踐出真知，數(shù)學講究的是深究，就這5個圖形，難道你們就不想深入研究說點什么？這個梯形是軸對稱圖形，但是……”

老師的這句沒有說完的話將學生思維引向深入，打開了學生思維的閘門，后面學生自主探究的一系列問題都從這句沒有說完的話開始。（1）這個梯形是軸對稱圖形，是不是所有的梯形都是軸對稱圖形呢？（2）這個三角形不是軸對稱圖形，是不是所有的三角形都不是軸對稱圖形呢？（3）特殊的平行四邊形（菱形）是不是軸對稱圖形？（4）這個五邊形是軸對稱圖形，是不是所有的五邊形都是軸對稱圖形呢？（5）同樣是軸對稱圖形，就沒有不一樣的地方嗎？（即研究不同軸對稱圖形對稱軸的條數(shù)）

“老師真佩服你們，盡管老師喜歡課堂上有許多不同的聲音，但是當只應該有一種聲音的時候，你們堅持了自己的意見?！崩蠋煹倪@句贊賞“堅持一種聲音”的評價與前面那句欣賞“不同聲音”的評價對照起來看，堪稱經(jīng)典?！袄蠋熣媾宸銈儭?，為什么？因為孩子并沒有迎合老師喜歡“不同聲音”的心理，堅持了自己的一種意見，一種聲音，正所謂“吾愛吾師，但吾更愛真理！”老師不正是對學生的這種不唯師的精神發(fā)出由衷的贊嘆嗎？在老師的贊嘆聲中，同樣潛移默化地培養(yǎng)了學生求真，求實的科學精神。真是話鋒一轉，玄妙盡現(xiàn)，妙呀！案例《認識負數(shù)》認識負數(shù)：當學生自認為對負數(shù)有了一定了解時，老師出示了體育老師體檢中為兒子測量的身高數(shù)據(jù)：-2厘米。這一下子激起了學生七嘴八舌是討論：怎么越長越低了呢？難道站到地下面了一截？終于有一名女同學說出了：那是和同年齡的兒童的標準身高比相差了2厘米。這樣學生對正、負數(shù)的本質理解就更加深入了。案例：分數(shù)的初步認識

“分數(shù)的初步認識”課尾老師給大家?guī)硪粍t有趣的廣告。男孩冬冬將蛋糕平均分成4份后，卻發(fā)現(xiàn)一共有8個小伙伴，靈機一動，他從中間橫著切了一刀，將蛋糕平均分成8份，正在這時，第9個男孩出現(xiàn)了。怎么辦呢？冬冬又將自己分得的一份分成2份，將1份送給了他……小小的一個廣告，蘊含著豐富的數(shù)學內涵及濃濃的人文關懷，及時關注了學生的情感體驗，鞏固了分數(shù)的認識，還喚醒了學生心靈深處的那份愛心，那份純真，那份友誼，那份責任。學生不僅僅收獲了知識，還收獲了一種高尚的品德，一個美好的心靈。這種文化代表著學生對于這個世界的認識和經(jīng)驗，顯示著學生特有的價值觀、思維方式和行為方式。這也許就是數(shù)學給予的精神力量”吧！案例《用數(shù)對確定位置》課堂實錄

師：初次見面，能告訴我，哪個班的？生：五（2）班。師：噢，是五年級的二班，對嗎？生：對！師：那為什么不老老實實告訴我，是五年級二班，而非要說“五（2）”班？生：這樣比較簡潔。生：說五（2）班，別人一聽，也就知道是五年級二班了。師：既然這樣，那我覺得還可以更簡潔一些呢。別人要問我，哪班的——二班！生：不行！不行！師：怎么啦，不是更簡潔了嗎？生：光說二班，別人怎么知道是哪個年級的二班呢，這樣不準確。師：那行，要別人問我，哪班的——五！這回總算行了吧。生：還是不行！這樣說，雖然別人知道你是五年級，可到底是五年級哪個班，別人還是不清楚。。生：而且，你光說五，別人還不知道這究竟是五年級呢，還是五班，所以還是不行！師：看來，生活中，我們不能為了簡潔而簡潔，簡潔的同時，還得注意什么？生：準確！師：說得好?。ò鍟汉啙?、準確）二、嘗試探索

師：其實，數(shù)學上也一樣。比如，二年級時我們已經(jīng)研究過用“第幾排第幾個”來確定位置，還記得嗎？生：記得！師：下面的照片中，哪一個才是老師的兒子呢？大膽猜一猜，并用二年級學過的方法確定他的位置。師：既然這樣的方式已經(jīng)能夠確定位置了，那我們今天還來研究什么呢？生：我覺得是不是有比像“第3排第4個、第4組第3個”更簡潔的方法，也可以用來確定位置。師：了不起！和數(shù)學家想一塊兒去了。那么，到底有沒有比它更簡潔的確定位置的方法？如果有，又會是什么樣的呢？下面的時間，我把這一任務留下四人小組，看看能不能集中大家的智慧，在“第3排第4個、第4組第3個”的基礎上，創(chuàng)造出比它更簡潔、準確的方法。①4排第3個②43③4.3④豎4橫3⑤↑4→3⑥4，3三、交流建構師：這是從同學們中收集到的部分方法?？纯疵恳环N，似乎都挺簡潔。到底該選哪一種呢，還是請大家來作評判吧。越來越多的人開始關注并認同“數(shù)學是一種文化”這一觀點，認為要用文化潤澤數(shù)學課堂”，豐富數(shù)學原本具有的意蘊。試想，倘若教師在課堂中只認同數(shù)學是一門技術，那么模仿、練習、熟練化勢必會成為數(shù)學課堂中的強勢語言。生活在這樣的數(shù)學課堂里，學生如何去觸摸、領略數(shù)學那開闊、豐富、優(yōu)美、甚而是動人心魄的一面？換一個視角，在我們的課堂中，倘若數(shù)學不再只是數(shù)字、符號、公式、規(guī)則、程序的簡單組合，透過它們，我們可以感受數(shù)學豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格，領略數(shù)學發(fā)展進程中的五彩斑斕、多姿多彩，分享數(shù)學前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類的智慧和人性光芒，此時的數(shù)學，又將以怎樣的姿態(tài)展現(xiàn)在課堂？教出數(shù)學味道、教出數(shù)學品位

教出數(shù)學境界、教出人文精神

一、衣帶漸寬終不悔，學習——數(shù)學教師專業(yè)成長的方式案例：十二年前，我開了個精彩的主題班會。

“有個孩子到飯店，用父母的血汗錢點了一大桌菜，可他守著不吃不喝。服務員勸，父母勸，誰勸也不吃！他餓著肚子離去。”“傻瓜——”學生們哄笑。我不動聲色：“這孩子買了車票，卻不上車，跟著跑?！薄吧倒稀睂W生們大笑。我也笑了：“他買了衣服，卻撕成一條條扔了?！薄吧倒稀睂W生大樂。一切盡在掌控之中，我做出沉痛狀：“有個孩子，江父母辛辛苦苦掙來的錢交了學費，買來書本，卻整天胡打亂鬧，不好好學習，浪費時間?！薄吧怠?！”同學們回答得很沉重。我臉上“苦大仇深”，心里卻樂開了花。六年前，我躊躇滿志的將這個故事搬進了三年級四班，“有一個孩子點了一桌菜，可不吃不喝，餓著肚子走了?！薄皽p肥吧。”學生不感興趣。我扶扶眼鏡：“他買了車票卻不上車，跟著車跑?！薄板憻捝眢w?！睂W生懶洋洋的回答。我勉強笑笑：“他買了新衣服卻撕成一條條扔掉?！?/p>

“煩唄?！睂W生有氣無力的回答。我不再迂回，直奔主題：“交了學費，買來書本，不好好學習，整天胡打亂鬧?！?/p>

“想當明星，當老板······”學生小聲議論著。

我暈······

今天，我懷著異樣的心情，在三年級六班開了這個會。“有個孩子點了一桌菜，不吃不喝，餓著肚子走了。”“納尼？”學生們開始興奮起來?！八I了車票，卻不坐車，跟著車跑?！薄皫洿?。”學生大叫。我扶扶眼鏡：“買來名牌服裝，卻撕成一條條扔掉?！薄巴廴?，酷斃了。”學生拍著桌子。我直奔主題：“交了學費，買了書本，卻不好好學習，整天胡打亂鬧。·····”“耶，新新人類！”學生異口同聲的嚷道。我的眼鏡跌了下來。

樹立終身學習意識——“工欲善其事，必先利其器”

1、向書本學習——理論指導實踐2、向實踐學習——實踐出真知3、向同事學習——少走彎路4、向專家學習——站在巨人的肩膀上5、向學生學習——教學相長6、向自己學習——反思超越讀書——教師成長的必由之路

優(yōu)秀的教師必須具備三個板塊的知識結構精深的專業(yè)知識開闊的人文視野深厚的教育理論功底讀書，可以提升教師的智慧；讀書，可以豐厚教師的底蘊；讀書，可以增長教師的學養(yǎng)；讀書，可以開拓教師的視野；讀書，可以提升教師的生命質量數(shù)學教師應該重點讀好三類書熟讀教材教參站在學生的角度閱讀教材站在研究者的角度閱讀教材精讀經(jīng)典案例泛讀專業(yè)刊物聽課——教師專業(yè)成長的臺階聽課時應該掌握哪些技能1．宏觀“看”整體2．微觀“品”細節(jié)3．關鍵“抓”要領聽什么、怎樣聽一要聽教師的教學語言。不但要聽教師的語言基本功，還要聽教師的語言藝術。二要聽學生的課堂發(fā)言。主要要聽學生對問題的回答是否正確，是否能夠清楚地表達，語言是否流暢，有沒有自己的觀點，其觀點是否有創(chuàng)意，能不能提出有見解的新問題，學生交流時的談話，小組討論后學生代表的發(fā)言等?？词裁?、怎樣看（1）看教師對課標的把握、對教材的領悟和處理是否準確到位；（2）看教學內容的選擇和教學過程的安排是否有利于突出重點和突破難點；（3）看教學活動的設計和組織是否切合教學實際和滿足學生需求，是否有利于學生的參與和體驗（主要看是真活動還是偽活動，活動中學生是智力性參與還是形式上參與，是大多數(shù)參與還是個別參與）；（4）看教師的教學是不是充滿激情，能不能振奮學生；（5）看教師的數(shù)學功底和教學基本功是否深厚和扎實，有沒有良好的示范作用；（6）看現(xiàn)代化的教學手段有沒有運用，使用是否得當，等等。記什么、怎樣記聽后“八記”一記教學過程中的“亮點”二記教學過程中的“缺憾”三記教學過程中的“靈感”四記教學過程中的“精彩對話”五記教學過程中學生學習的困難六記教學過程中的“意外”七記設計與效果差異原因的分析八記“我教”的設想思什么、怎樣思（1）聽課過程中要思考：①教師為什么要這樣處理教材，換個角度行不行、好不好；②問題的設計是否有探究的價值；③設計的活動是否有意義；④亮點和不足之處的原因是什么，對學生會產(chǎn)生哪些影響；⑤是否存在科學性錯誤；⑥若自己是學生,我是否能夠掌握和理解所學的內容，老師的教法是否吸引我；⑦新課程的理念、方法、要求是否融入了教學中，是否內化為教師自覺的教學行為，等等。思什么、怎樣思（2）聽課之后要從三個視角對整節(jié)課進行分析思考：數(shù)學的視角（主要看數(shù)學功底）。數(shù)學內容是否充實、完整，邏輯線路是否明晰；新知識建構過程是否合理；是否有數(shù)學思想方法的滲透、提煉或闡明等。教學的視角（主要看教學能力）。教學過程是否自然、和諧地融入三維目標；教學要求是否恰當，適合學生的最近發(fā)展區(qū)；是否有創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境、鼓勵探索質疑、多向交流溝通、促進意義建構的教學方法；教學過程是否有序、完整，思路是否清晰；教學重點是否突出，難點是否攻破，教學目標是否實現(xiàn)。特色的視角（主要看創(chuàng)新亮點）內容處理是否有新意，教學風格是否有個性，教學設計是否有亮點，突發(fā)事件處理是否得當?shù)?。二、絕知此事要躬行，讓實踐成為數(shù)學教師專業(yè)成長的階梯。

在大力提倡轉變學生學習方式的課程教學改革中，課堂交流已經(jīng)被越來越多的教師重視。但如何提高課堂交流的實效，如何引導學生進行有效的交流，不同觀念或不同階段的教師有不同的理解，表現(xiàn)出不同的教學行為：學生的交流可以使課堂氣氛活躍；學生的交流便于教師了解學生的實際情況；學生的交流不僅是為了教師的了解，更重要的是為了學生相互間的學習、啟發(fā)和取長補短;……

案例：如何引導學生進行有效的交流

——“兩位數(shù)減兩位數(shù)”課例研究

我們北壇數(shù)學工作室決定圍繞“如何引導學生進行有效的交流”展開研究。X老師的一堂公開課成為了我們研究的開始。X老師課的內容是“兩位數(shù)減兩位數(shù)（100以內不退位和退位）”我們工作室的全體老師和縣教研員郭主任一起觀了X老師的課。師：小朋友，今天我們學習100以內的口算減法。（教師揭題“兩位數(shù)減兩位數(shù)”后，呈現(xiàn)春游情境圖。）師：請小朋友想一想春游你想花多少錢？（根據(jù)學生的回答教師在黑板邊上板書86、42、36、49、28）。師：根據(jù)黑板上的這些數(shù)據(jù)能不能提出一些減法問題，并列出算式。（根據(jù)學生的回答教師板書算式了一些算式，比如：86-42，49-28，

86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情況分類板書）師：我們選“86-49”來算一算答案是多少？（學生回答：47，37）。師：到底是47還是37？誰來說說理由？生：是37。因為86減40等于46、46減9等于37，所以86減49等于37。教師露出贊許的目光，要求大家齊聲拍手表揚他，然后接著問：“聽懂他的意思了嗎？誰再來說一遍？”三名學生依次模仿著說了一遍，而后老師進行了歸納小結并進行了大量的鞏固練習?！罢l再來說一遍”課后，工作室進行了討論。X老師自己對課不滿意而且困惑：這堂課學生學得比較被動，課堂交流也不活躍，有什么辦法能使學生學得積極主動起來？工作室教師的看法是：X老師教的還是扎實的，只是在培養(yǎng)學生思維能力上明顯不夠。老師們普遍感到這節(jié)課沒能體現(xiàn)新課程理念?？h教研室郭主任組織我們學習了數(shù)學課程標準中關于計算教學要“提倡計算方法的多樣化”，讓學生“積累四則運算的感性認識，探究計算方法”的新要求。

傳統(tǒng)的計算教學，教師關注的重點是：學生計算方法的掌握和計算的熟練程度。課堂上，在教授了計算規(guī)則后，一般會讓學生反復地操練，有的老師要求學生對100以內的加減法等簡便運算要達到“脫口而出”、自動化的程度。這種注重計算結果和算法一統(tǒng)的教學，對培育和發(fā)展學生的思維有多大價值？我們在集體反思與討論的基礎上，得到了一個共同認識：教師應尊重和鼓勵學生獨立思考，提倡算法多樣化。換言之，計算教學的重心不能只放在結果上，應更關注學生主動探索計算方法的過程，只有如此才有可能培養(yǎng)學生靈活計算的能力。

在春游情境下產(chǎn)生例題“76-19”后，教師揭題并展開了以下的教學過程。師：動腦筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小組內說給大家聽。看誰的方法多？在學生充分交流的基礎上進行了全班交流。師：誰能把你的方法說一下。生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。生4：我是想豎式算的。生5：我是這樣算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。生8：我是這樣算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57?！斑€有不同的方法嗎？”

在學生交流的過程中，教師邊板書邊反復用“還有不同意見嗎？”“真行！”的課堂語言組織交流；用“你怎么想的？”“為什么？”引導發(fā)言者表述自己的思維過程。整個交流過程教師流露出滿意的神態(tài)，最后老師說：“小朋友，你們的辦法真多！以后大家就用自己喜歡的辦法來進行口算。”

我們工作室的所有老師觀課后，一起坐了下來。對于這堂課，老師們感到很興奮。有老師說：X老師讓學生獨立地嘗試、探索，這樣就可以使不同的學生有不同的口算方法，交流尤其充分！也有教師認為，X老師讓學生在小組內、向全班交流自己的口算方法，這樣可以使全體學生共享智慧。還有教師覺得X老師的“自主嘗試——小組交流——全班反饋”的教學策略起到了很好的作用。

不過，也有教師提出提出質疑：學生交流的似乎很熱鬧，老師理解了各個學生的發(fā)言，問題是學生之間是否相互也都聽懂了呢？要不要引導學生比較各種口算方法的合理性，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識呢？我們馬上對學生進行了訪談，并對教學效果進行了檢測。結果出乎意料：75%的學生表示只知道自己的口算辦法，而不明白其他同學的；在對“54－17=”的測試中僅有12%的學生會用兩種或三種口算方法。困惑、疑問再一次流露在老師們的臉上。

通過仔細的錄象觀察和深入的語言分析，我們發(fā)現(xiàn)：教師的教學語言中幾乎沒有一句引導學生相互溝通的話，板書中沒有引導學生對各種方法進行整理的暗示，總結中沒有意識到要引導學生進行合理、優(yōu)化的判斷?；蛟S這是造成本堂課課堂交流低效的主要原因。最后我們覺得很有必要再次作出改進，X老師愿意再上一次課。我們再一次進行了集體備課，大家達成共識的改進意見：在交流中教師要適時介入，利用與同伴比較異同的辦法引導學生相互溝通理解，利用與同伴比較合理、簡便的辦法培養(yǎng)優(yōu)化意識。

“聽懂他的意思了嗎？你的辦法與他不同在哪里？”

學生在春游情境圖下生成的算式還是“76-19”生1：我是這樣算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。師：誰聽懂他的意思了？誰能解釋一下。生2：他的意思是先把19分成10和9，先76減10等于66，66再減9等于

57。所以76減19等于57。師：與他的方法一樣的還有嗎？（許多小朋友舉手示意相同）與他的方法差不多（相近）的有嗎？生3：我的辦法與他的差不多，我也是把19分成10和9的，不過我是先減9，再減10的，答案也是57。師：你們的方法相同，只是先減哪一個數(shù)的次序不同。還有與他的方法不一樣的嗎？生4：我是這樣算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。師：誰聽懂了？能不能解釋呢？生5：他把減數(shù)19看成20，先76減20，因為多減了1，所以要再加1。師：沒有聽懂的小朋友還有嗎？能不能提提自己的疑問？生6：明明是減法，為什么要加1？師：誰再來解釋一下？……

學生又交流了幾種,教師一一介入引導

課結束后，工作室的老師們再一次進行了討論。反饋會議上老師們說了許多，各人表達的共同意思是：原來還以為課堂中只要讓學生充分交流就行了，現(xiàn)在知道了僅僅充分交流還是不夠的，交流中還要引導學生彼此的溝通和相互的理解；還要培養(yǎng)學生的優(yōu)化思想。其中不少老師這樣說：“聽了X老師的課，我知道如何引導學生進行有效的交流了。老師們感到很興奮，恍然大悟：交流中有很多學問?！罢l再來說一遍”發(fā)現(xiàn)：學生沒有交流問題：我們如何引導學生交流在理論指導下的實踐：改進自己的教學“還有不同的方法嗎？”學生真的交流了嗎?問題：我們如何引導學生有效的交流“聽懂他的意思了嗎？你的辦法與他不同在哪里？”教師的觀念、技術和課堂效果得到了提升在理論指導下的實踐：改進自己的教學是別人的，還是自己的？

[案例]《退位減法》教材教材上出現(xiàn)題目：34減8得多少？題目下面寫出算式：34－8=□。并在旁邊有段提示語言。A提示語言：想：4減8不夠減，要把34分成20和14。先算14減8，得□；再把20和□合起來，得□。B提示語言：1：你覺得34－10=24，能幫助你嗎？2：你覺得8＋6=14，能幫助你嗎？3：你覺得從8數(shù)到34，能幫助你嗎？[案例]《三角形的面積》教學A教學：師：請用數(shù)方格的方法求出下面三角形的面積。學生數(shù)方格并匯報。師：數(shù)方格是計算圖形面積的一種方法，但它畢竟不方便。我們能否也像求平行四邊形面積那樣，把三角形轉化成其他圖形來求它的面積呢？請對以下問題進行小組討論與合作：1、用兩個三角形拼在一起，能拼成一個什么圖形？2、拼成的圖形與三角形的底、高和面積的聯(lián)系是怎樣的？3、怎樣求三角形的面積？B教學：師：今天咱們一起研究三角形面積的計算方法。大家手上都有三角形的紙片，你們能想辦法求出它的面積嗎？提示：

1、我們原來學過哪些求面積的方法，它對我們有幫助嗎？2、我們原來學過哪些圖形的面積，它對我們有幫助嗎？3、今天我們還可以想出哪些方法求圖形的面積呢？反思數(shù)學的價值不在模仿而在創(chuàng)新，數(shù)學的本質不是技能而是思想。數(shù)學學習的過程不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷地運用自己的知識經(jīng)驗進行自我建構的過程。學生需要的，不是去復制別人的數(shù)學，而是去建構自己的數(shù)學。[案例]《面積單位》教學A教學：師：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你們能解答以下問題嗎？6平方分米=（）平方厘米12平方米=1200（）928平方分米=（）平方米（）平方分米……B教學：師：咱們知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。誰能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的紙片?？凑l撕得最接近。生：……師：你們能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小嗎？試著把它畫出來。生：……師：觀察一些物體，想象一些物體，它們表面的面積大概是多大呢？在小組中交流一下。等會再在全班交流?！此颊嬲袃r值的數(shù)學，一定是進入學生內心的數(shù)學，而不是浮于一些文字之上。對數(shù)學概念的把握，理解它的定義是必要的，但體驗它的實際意義與建構心理表象更是不可忽視。

實踐改進與教師學習融為一體的研究活動，是把新理念落實在教育教學過程中，提高教師素質的有效途徑。三、不畏浮云遮望眼，反思——數(shù)學教師專業(yè)成長的加速器。

愛因斯坦帶過兩個學生，其中有一個學生天天在看書。愛因斯坦早晨來的時候，發(fā)現(xiàn)這個學生就在看書；晚上來的時候，發(fā)現(xiàn)這個學生又在看書。愛因斯坦就問他：“你早晨看書嗎？”學生回答：“是的，先生，我早晨在看書?！睈垡蛩固菇又鴨枺骸澳敲茨阒形缫苍诳磿鴨?？”回答：“是中午也在看書?！睈垡蛩固箚枺骸澳悄阃砩弦苍诳磿?？”這個學生心想老師是不是要夸獎我了，就趕緊說：“我晚上也在看書。”

沒想到，愛因斯坦這樣問：“那你什么時候在思考？”反思自己的教育實踐

——“行成于思，毀于隨”

曾子：“吾日三省吾身”韓愈：“行成于思，毀于隨”笛卡兒：“我思故我在”恩格斯：“地球上最美麗的花朵是人類的智慧，是獨立思考著的精神”華師大葉瀾教授：“一個教師一輩子只寫教案，只能成為一名教書匠，不可能成為名師。如果一個教師寫三年教學反思，就可能成為名師?！狈此夹詫嵺`是教師專業(yè)發(fā)展的最重要途徑醫(yī)生的真功夫在病床，教師的真功夫在課堂?！ㄋ辜{，1989年教師成長=實踐+反思為什么要“反思”?

反思過程可以清晰自己的問題所在，從而改進教學方法，提高教學的駕馭能力，讓自己成為一個真正輕松快樂的老師。小學教師要想“輕松快樂”是自己內心的體驗，把教學過程出現(xiàn)的問題，常常聯(lián)系批判自己的教育行為，批判自己活動材料更新過程的惰性，或自己是否靜心觀察發(fā)現(xiàn)孩子學習的差異和規(guī)律？多問自己教育行為轉變了什么？實施了哪些不同的策略？從心靈呼喚自己教育的良知，增強做個好老師的責任。

總之：反思能讓自己增強問題意識。增強成就感和幸福感，強化愉悅的心態(tài)！《千克的認識》教學案例本來安排游戲“猜體重”，目的是讓這節(jié)課錦上添花，結果卻弄巧成拙。原因在哪里？想起程XX憤怒的表情，學生不懷好意的哄堂大笑，自己的勃然大怒，有兩點是我該好好反思：一、課堂預設不夠充分。上課之前我不僅要備教材、備教案，更重要的是備學生，而在備學生這一環(huán)節(jié)，我忽略了同學對程XX肥胖的取笑，只想舉兩個典型的例子，自己認為可以調節(jié)氣氛，調動學生參與的興趣，又讓其他學生在預設好的范圍里猜測自己的體重。胖一直都是程XX的痛處，現(xiàn)在讓學生在課堂上公然的取笑他，對他更是雪上加霜。我的無意正中學生的有意。如果我平時多了解學生，關愛學生，還會拿他做例子嗎？課堂猶如戰(zhàn)場，不精心盡心的去準備，又怎能打贏戰(zhàn)斗呢？二、當課堂出現(xiàn)“意外”時，我是想盡辦法引回預設的軌道，還是將錯就錯？“作為一名教師，應該善于捕捉課堂教學中生成和變動著的各種有價值的信息，作為活的教育資源，努力創(chuàng)造條件去扶植它，栽培它，讓擦出的火花熊熊地燃燒起來?！闭n堂上既然學生的興趣已轉移，我何不順水推舟，當課堂騷動的時候，我故意深沉說：“一個人太胖或太瘦本來就不舒服，還招來別人異樣的目光，甚至是嘲笑，

這些是不道德的。”（弦外之音是讓大部分同學明白自己的過錯。）這時，乘機說：“其實一個人的體重是標準的不多，想知道自己的體重是否標準嗎？”（愛美之心，人皆有之，自然地把他們的注意力重新吸引過來）首先人的體重與什么有關？學生通過討論，選擇對象，測量有關數(shù)據(jù)。最后得出計算人的標準體重一般公式。甚至還可以拿自己開涮。通過上面的活動悟出：任何一種物品的質量都有一定的范圍，即它們的“標準體重”。如果這樣對程XX的傷害會降低，學生在以后的學習生活中也不會去嘲笑別人的胖或者瘦，學會對人尊重。我深深地感到，課堂已不再是簡單地背教案，教師要蹲下來走進孩子的心靈，了解孩子的愛好，知識基礎、思維能力，預設各種可能性。因為它會隨著教學環(huán)境、學習主體、學習方式的變化而變化。而且教師根據(jù)的不同情況進行靈活處理，從而也呈現(xiàn)出不同的價值，一念之間，靈感產(chǎn)生了，一個好方案瞬間誕生。師生合奏一首激情彭湃的樂曲。也可能是一地狼煙，留下無奈和遺憾[案例]《分與合》

A教學：師：小朋友，7可以分成幾和幾呢？生：7可以分為2和5；生：7可以分為3和4；……師：很好！跟老師讀，7可以分為2和5……

B教學：

師：小朋友，幫老師思考一個問題。地上放著兩只盤子，里面放了些米?，F(xiàn)在有7只小雞去吃米，想象一下，小雞吃米可能會有哪些情況呢？你能在紙上畫出來嗎？生畫。

師：咱們交流一下。

生1：一邊4只，一邊3只；生2：一邊6只，一邊1只；生3：一邊7只，一邊0只；

……

師：小朋友們真聰明?，F(xiàn)在這7只小雞吃飽了肚子，要坐到這桌子邊休息了（出現(xiàn)一張長方形的桌子）。你們猜猜，它們坐的情況可能是怎樣的呢？

……反思數(shù)字是抽象的，但與實際生活聯(lián)系起來，它就會變得活潑可愛起來了。給數(shù)字賦予生活的意義（最好是“擬人化”的），讓孩子對數(shù)學的理解多一些形象上的依托，也許我們的數(shù)學會容易和有趣得多。

“聽過的，忘記了；看過的，記住了；做過的，掌握了?！睕]有親身的體驗，沒有積極的活動，很多知識便如同“過眼煙云”，很難扎根在學生腦海中。把“學數(shù)學”變?yōu)椤白鰯?shù)學”，把“書本的數(shù)學”變?yōu)椤盎顒拥臄?shù)學”，讓學生在活動與應用的過程中去體悟與理解知識，是建構主義所大力倡導的理論，也是我們一線教師必須積極實踐的課題。[最后一題錯了]記得一次去聽一位小學數(shù)學老師的公開課，他在黑板上寫了五道題讓一名學生板演。

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=62

當學生寫完62時，臺下多數(shù)同學都大聲叫喊起來：“老師，她錯了，最后一題錯了……”

滿以為那位老師會馬上幫助糾正這名學生的錯誤，沒想到他卻說了一段讓我至今記憶猶新的話。他說：“最后一題是錯了，可大家為什么只說她錯的這道題，而不說她前面四道都做對了呢？看來，我們是多么容易發(fā)現(xiàn)別人的短處而忽略了別人的長處啊！現(xiàn)在，我們給她一個機會糾正自己的錯誤，好嗎？．．．．．．”

反思從尊重學生的角度講，我認為這樣的評價是可行的。但從教師的角度講，教師有責任進一步啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，引導學生得出正確的結果。這涉及到對學生的評價問題，也涉及到一個教師在課堂上的價值取向。對于學生一些明顯的知識性錯誤，我認為教師可以很明確地指出來。不要對學生一味地遷就。尊重學生不等于放縱學生。當然，課堂上我們不能輕易地否定學生的錯誤，而是要正確地加以引導，把錯誤當成寶貴的教學資源，讓學生親身經(jīng)歷找錯、議錯、辯錯的全過程?！灸谋撬鹉?？】

[案例1]《百分數(shù)的意義》教學

講臺上放著三個透明杯子，里面分別放了10克、20克和50克的水。老師用湯勺向三個杯子里加糖，糖的數(shù)量依次為2克、3克