高考數(shù)學(xué)常用方法：分類討論思想

分類討論思想分類討論思想是一種基本的邏輯思維，也是解決中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)問題的重要思想方法，它是考查我們學(xué)生綜合能力的主要內(nèi)容之一，也是近年來高考的熱點，它更是我們在高考中的得分點之一。引言思想方法解讀分類討論思想我們在解決問題過程中，經(jīng)常會遇到不能用一種標準、同一種運算、或同一個類型、或同一個定理、或同一種方法去解決問題，因而會出現(xiàn)多種情況，這就需要分成若干個局部的問題去解決，這就是分類討論的思想。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，其實質(zhì)是“化整為零，各個擊破，再積零為整”思想方法解讀（1）由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論；（2）由定理、公式、性質(zhì)的限制引起的分類討論；（3）由運算而引起的分類討論；引起分類討論的原因（4）由參數(shù)的變化而引起的分類討論；（5）由圖形的不確定性引起的分類討論；（6）其他根據(jù)實際問題具體分析而引起的分類討論。引起分類討論的原因絕對值的定義“二次”問題二次項系數(shù)是否為0?正、負？對稱軸位置？△？直線的傾斜角、斜率（1）由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論直線的截距式指、對數(shù)函數(shù)問題.一次函數(shù)、二次函數(shù)、指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，均值定理、等比數(shù)列的求和公式等性質(zhì)、定理與公式在不同的條件下有不同的結(jié)論，或者在一定的限制條件下才成立，這時要小心，應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論。(2)由定理、公式、性質(zhì)的限制引起的分類討論；(1)解方程及不等式兩邊同乘以一個數(shù)是否為零，是正數(shù)，還是負數(shù)的討論(2)解二次不等式中兩根大小的討論

(3)求函數(shù)單調(diào)性時，導(dǎo)數(shù)值的正負的討論(4)排序問題、差值比較中差的正負的討論

(5)有關(guān)去絕對值或根號問題中等價變形引發(fā)的討論（3）由運算而引起的分類討論；如果某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)值的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果的不同，或者由于不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法，則必須根據(jù)題意合理分類。含有參數(shù)的不等式求解；含有參數(shù)的方程求解；含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）問題。解題思路為：結(jié)合參數(shù)的意義及對結(jié)果的影響進行分類討論。（4）由參數(shù)變化引起的分類討論（1）確定分類討論的對象：即對哪個參數(shù)進行討論；（2）對所討論的對象進行合理的分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標準要統(tǒng)一、分層不越級）；（3）逐類討論：即對各類問題詳細討論，逐步解決；（4）歸納總結(jié)：將各類情況歸納總結(jié)。分類討論的步驟或或(-∞,-2]∪[2,+∞)

自主探究、自我完善

談?wù)勀愕慕忸}思路？o12xy練習(xí)1變題

函數(shù)的性質(zhì)而引起的分類討論

［解析］當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a2=2,b2=m,則c2=2－m，又e＝，所以當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a2=m,b2=2,則c2=m－2，又e＝所以

［點評］本題主要考查橢圓的方程及其性質(zhì)，橢圓的方程雖然是標準形式但由于焦點位置未定所以要討論.自主探究、自我完善：圖形的不確定性引起的分類討論

解：自主探究、自我完善：由運算而引起的分類討論

例題講解1xy0214分析：例題講解2解：變題1變題2本題和例2一樣嗎？例2變題xy022解：aabb本題中，利用二次函數(shù)的圖象，避免了分類討論！變題1

xy0214baaab變題2

感悟反思沒有無緣無故的分類解決分類討論問題需要注意的幾個問題尋求思路時要牢記三個“W”Why?What?How?為什么要討論？討論的對象是什么?怎樣分類討