高中數(shù)學(xué)必修二231-3點(diǎn)到平面的距離

點(diǎn)到平面的距離請(qǐng)同學(xué)們回憶：答:一條1.過已知平面α外一點(diǎn)P有幾條直線和α垂直?2.什么是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影?P'P答:從P向平面α引垂線,垂足P'叫做點(diǎn)P在平面α內(nèi)的正射影(簡(jiǎn)稱射影).BPA連結(jié)平面α外一點(diǎn)P與α內(nèi)一點(diǎn)所得線段中,垂線段PA最短.點(diǎn)到平面距離的定義：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.α如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1邊長(zhǎng)為4,求:(1)點(diǎn)B11到平面AC的距離___.(2)點(diǎn)B1到平面ABC1D1的距離.A1B1D1ABDCC1H解(2):連結(jié)B1C交BC1于H，則B1CBC1。AB平面BC1。ABB1C。B1C平面BC1。即B1H=2為B1到平面ABC1D1的距離。

例1:點(diǎn)到平面的距離求法（一）、直接法：由定義作出垂線段并計(jì)算.用線面和面面垂直的判定及性質(zhì)來作。（二）、等體積法：用同一個(gè)三棱錐選不同底計(jì)算體積。（三）、向量法：ABα二：向量法求距離AB1、已知A(x1

,y1,z1),B(x2

,y2,z2)|AB|=其中dA,B表示A與B兩點(diǎn)間的距離，這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式。2.點(diǎn)到平面的距離已知AB為平面a的一條斜線段,n平面a的法向量.則A到平面a的距離||AB

·n||nd=αBCAnAPBαBPcosBPA=AP如圖，PA是平面α的垂線，A為垂足，B是α上一點(diǎn)，是α的一個(gè)法向量。而?=cos?

，?，

cos?，?=即d=PA=如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4,求點(diǎn)C1到平面B1CD1的距離分析：A1B1D1ABDCC1例1變式:設(shè)H為點(diǎn)C1在平面B1CD1內(nèi)的射影,延長(zhǎng)B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一:∵C1B1=C1D1=C1C∴HB1=HD1=HC即H是⊿B1CD1的外心,B1E是CD1上的垂直平分線.在Rt⊿CHE中,CE=CD1=2,CH=B1H==,C1H==,即點(diǎn)C1到平面B1CD1距離是解法二:D1B1CC1HCH=CB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC兩兩垂直，且OA=1，OB=2，

OC=3

求點(diǎn)O到平面ABC的距離。OABCFE練習(xí)1、如圖所示，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，

AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求證：BP⊥平面AEF2、

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD－A1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為10.(1)求棱A